Đề tài Dùng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động tổng doanh thu của công ty TNHH thiết bị giặt là công nghiệp và dự báo năm 2004

Lời mở đầu Trong xu thế hội nhập và toàn cầu hoỏ nền kinh tế ngày càng phỏt triển và mở rộng. Sự thụng thương giao dịch giữa cỏc nước cũng như cỏc vựng trong một quốc gia ngày càng được mở rộng. Điều đú sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho phỏt triển kinh tế, nhưng đồng thời cũng tạo ra nhiều thỏch thức mới cho cỏc nước đang phỏt triển. Muốn phỏt triển kinh tế phải mở rộng giao lưu buụn bỏn với nước ngoài cũng như trong nước, nắm bắt được những cơ hội, phỏt huy lợi thế, tỡm ra hướng đi phự hợp và hạn chế được những khú khăn do xu thế toàn cầu hoỏ tạo ra. Việt Nam là một nước đang phát triển, với dân số hơn 70 triệu. Thu nhập của người dân ngày càng cao. Tạo ra mức sống ngày một khấm khá hơn, vì thế nhu cầu về sinh hoạt, chăm sóc, bảo hiểm y tế càng phát triển mạnh. Điều đó dẫn đến nhu cầu tiêu thụ về các mặt hàng phục vụ đời sống như máy giặt, máy sấy… được dùng trong sinh hoạt gia đình ngày càng cao. Đầu tư vào ngành buôn bán các thiết bị phục vụ gia đình sẽ tạo ra những cơ hội thách thức lớn đối với các doanh nghiệp. Trong những năm gần đây sự đóng góp của các doanh nghiệp tư nhân vào sự phát triển kinh tế, đã chiếm một tỷ trọng lớn. Đứng trước những đóng góp của các doanh nghiệp tư nhân đối với phát triển nền kinh tế quốc dân. Cho nên em chọn đề tài: " Dựng phương phỏp dóy số thời gian để phõn tớch sự biến động tổng doanh thu của cụng ty TNHH THIẾT BỊ GIẶT LÀ CễNG NGHIỆP và dự bỏo năm 2004" Chương 1 khái niệm về dãy số thời gian 1- Khái niệm về dãy số thời gian Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo chỉ tiêu thống kê. Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian.trong thống kê,để nghiên cứu sự biến động này, người ta thường dựa vàodãy sồ thời gian. Năm Chỉ tiêu 1999 2000 2001 2001 Gt sản xuất (tỷ đ) 10,0 10,5 11,2 12,0 Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng,vạch dõ xu hường và tính quy luật của sự phát triển,đồng thời đề da dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. Một dãy số thời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là thời gian và chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu.thời gian có thể là: Ngày, tuần, tháng, quý, năm…..độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu cề hiện tượng được nghiên cứu có thể là số tuyệt đối,số tương đối,số bình quân.trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số. Căn cứ vào đặc điểm của tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân biệt dãy số thời kì và dãy số thời điển. Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối lượng)của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định .Trong dãy số thoàI kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ,do đó độ dài của khoảng cách thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến trị số của chỉ tiêu và có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài hơn. Dãy sồ thời đIểm biểu hiện quy mô(khối lượng ) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng trước.vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được gữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy thí nội dung và phương pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất,phạn vi của hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhát trị,các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau(nhất là đối với dãy số thời kỳ). Trong thực tế,do những nguyên nhân khác nhau,các yêu cầu trên cố thể bị vi phạm,khi đó đòi hỏi phải có sự chỉnh lí thích hơp để tiến hành phân tích.để kết quả thu được ,phân tích và nhận xét hiện tượng một cách chính xác và sát thực nhất. 2_Các chỉ tiêu phân tích dãy sồ thời gian Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiện tượng được nghiên cứu,người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây: 2.1 mức độ trung bình theo thời gian Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong dãy số thời gian.tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc thời điểm mà có các công thức tính toán khác nhau. Đối với dãy số thời kỳ,mức độ trung bình theo thơi gian được tính theo công thức sau: = trong đó : là các mức độ của dãy số thời kỳ. Đối với dãy số thời đIểm ó khoảng cách thời gian bằng nhau.ta tính theo công thức sau: Trong đó là các mức độ của dãy sồ thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời gian được tính bằng công thức sau đây. == trong đó là độ dài thời gian có mức độ 2.2. Lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu,nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương(+) và ngược lại ,mang dấu âm(-). Tuỳ theo mục đích nghien cứu,ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) sau đây. Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn(hay từng kỳ)là dấu hiệu giữa mức độ kỳ nghiên cứu (và mức độ đứng liền trước nó( )chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoặc giảm)tuyệt đối giữa hai kỳ liền nhau(thời gian và thời gian ). Công thức tính như sau: () trong đó là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn. Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa các mức độ kỳ nghiên cứu()và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc,thường là mức độ đầu tiên trong dãy số ()chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoậc giảm)tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.nếu ký hiệu là các lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc ta có: ( Dễ dàng nhận thấy rằng. ( Tức là,tổng các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đối định gốc : Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn.nếu ký hiệu là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình,ta có: 2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặn )phản ánh tốc độ và xu hướngbiến động của hiện tượng qua thời gian .tuỳ theo mục đích nghiên cứu,ta có các loại tốc độ phát triển sau đây. Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.công thức như sau: Trong đó : tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian so vời thời gian mức độ của hiện tượng ở thời gian : mức độ của hiện tưọng ở thời gian Tốc độ phát triểng định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài.công thức tính như sau: Trong đó : tốc độ phát triển định gốc mức độ của hiện tượng ở thời gian :mức độ đầu tiên của dãy số Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tố độ phát triển định gốc có các mồi liên hệ sau đây: Thứ nhất : tính các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc dộ phát triển định gốc .tức là hay () Thứ hai : Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. Tức là: Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.vì các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích (như đã trinh bầy ở trên) nếu để tính tốc độ phát triển bình quân,người ta sử dựng công thức số trung bình nhân. nếu ký hiệu là tốc độ phát triển trung bình,thì công thức tính như sau vì nên Từ công thức trên cho thấy :chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối với nhữnh hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định Tốc độ (tăng) hoặc giảm Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (+)hoặc giảm(-)bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm).Tương ứng với các tốc độ phát triển,ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm)sau đây. Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoan (hay từng ky)là tỉ số giữa lượng tăng(hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gố liên hoàn : nếu ký hiệu ( là tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì. ( hay Nếu tính bằng phần trăm(%) thì Tốc độ tăng (hoặc giảm)định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm )định gốc với mức độ kỳ gốc cố định.nếu ký hiệu là cá tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì. ( hay hoặc tốc độ tăng (hoặc giảm)trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm)đại biểu trong xuốt thời gian nghiên cứu . Nếu ký hiệu () là tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình thì hoặc 2.5. Giá trị tuyệt đối của 1(%) tăng (hoặc giảm) Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1(%) tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với mmột trị số tuyệt đối là bao nhiêu. nếu ký hiệu ( là giá tri tuyệt đối của 1(%) tăng (hoặc giảm) thì: ( Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên : Chú ý : chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng 3-Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến đông cơ bản của hiện tượng . Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng, còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng.xu hướng thường được biểu hiện là chiều hướng tiến triển chung nào đó, một sự tiến triển kéo dài theo thời gian, xác định tính quy lụât biến động của hiện tượng theo thời gian. Việc xác định xu hướng biến động cơ bản cuỉa hiện tương có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê.vì vậy cần sử dụng những phương pháp thích hợp ,trong một chừng mực nhất định, loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu nên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng. Sau đây sẽ trình bầy một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng 3.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được sử dung khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được su hướng biến động của hiện tượng. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian tư tháng sang quý …do khoảng cách thời gian được mở rộng nên trong mỗi mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho ta thấy xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. 3.2. Phương pháp số trung bình trượt (di động ) Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động )là só trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lấy lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo,sao cho tổng số lượng cấc mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi. Giả sử có dãy số thời gian: nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có : = = …… = Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt , ,……. việc lựa trọn nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình trượt đòi hỏi phải dựa vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời gian. Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy số không nhiều thì có thể tính trung bìng trượt từ ba mức độ. Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính trung bình trượt từ năm hoặc bẩy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên.nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt. Nếu số lưọng mức độ của dãy số trung bình trượt quá ít,thì ảnh hưởng đền nghiên cứu xu hướng cơ bản 3.3. Phương pháp hồi quy Trên cơ sở dãy số thời gian,người ta tìm một hàm sồ(gọi là phương trình hồi quy) phản anh sư biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau: =f( trong đó: : mức độ lý thuyết : các tham số t : thứ tự thời gian Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi qui đồi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm , biến động của hiện tượng quá thời ,đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị , dựa vào sự tăng (giảm) tuyệt đối , dựa vào tốc độ phát triển …) các tham số thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất , tứclà : ) =min Sau đây là một vài dạng phương trình hồi qui đơn giản thường được sử dụng : Phương trình đường thẳng: = Phương trìng đường thẳng được sử dụng khi các lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay còn gội là sai phân bậc một ) xấp xỉ bằng nhau . áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để xác định giá trị của tham số và : Phương trình parabol bậc hai : Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là các sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau Các tham số được xác định bởi hệ phương trình sau đây: Phương trình hàm mũ : = Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển xấp xỉ bằng nhau Các tham số được xác định bơỉ hệ phương trình sau đây : Ta thấy rằng : biến t là biến thứ tự thời gian , tacó thể thay t bằng t’ (nhưng vẫn đảm bảo thứ tự ) sao cho thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn Có hai trường hợp : Thứ nhất: nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian ở giữa bằng 0 , các thời gian đứng đằng trước là -1,-2 –3 ,,,và các thời gian đứng sau lần lượt là 1,2,3,…. Thứ hai : Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy hai thời gian đứng ở giữa là -1 và 1, cácthời gian đứng trước lần lượt là -3, -5,… Và đứng sau lần lượt là 3,5 … Với tổng thì hệ phương trình trên sẽ là : khi đó:= 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế xã hội thường có tính thời vụ nghĩa là hằng năm trong thời gian nhất định , sự biến động được lặp đi lặp lại . Ví dụ : các sản phẩm của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng thời vụ . Trong các ngành khác như công nghiệp , xây dựng , giao thông vận tải , dịch vụ , …đều ít nhiều có biến đọng thời vụ . Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của các điều kiện tự nhiên ( thời tiết , khí hậu ) và do phong tục tập quán sinh hoạt của dân cư . Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành , khẩn trương ; lúc thì nhàn rỗi bị thu hẹp lại Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương , biện pháp phù hợp, kịp thời , hạn chế những ảnh hưởng của biến dộng thời vụ đến sản xuất và sinh hoạt của xã hội Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất là 3 năm ) để xác đinnhj tính chất và mức độ của biến động thời vụ . Phương pháp thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ . Trường hợp biến động qua những thời gian của các năm tương đối ổn định , không có hiện tượng tăng( giảm) rõ rệt thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây : Trong đó : : chỉ số thời vụ của thời gian t. : số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i. : số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số . Trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các tham số thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây : Trong đó : : mức độ thực tế ở thời gian I năm thứ j : .mức độ tính toán (có thể là số trung bình trượt hoặc dựa vào phương trình hồi qui ở thời gian của năm j ) n: số năm nghiên cứu . 4. Dự đoán thống kê . 4.1. Khái niệm về dự đoán thống kê 4.1.1 Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng của những khoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp . 4.1.2 Các loại dư báo , tầm dự báo (thời gian dự báo ) Có baloại: - Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm . - Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm . -Dự báo dài hạn : trên 10 năm . Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém . 4.1.3 Các phương pháp dự đoán Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui nhiều biến Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :  4.1.4 Dự đoán thống kê Thống kê đơn vị nghiên cứu thông kê khônh những biêt điều phải xảy ra , mà còn phải biết những điều tương lai của hiện tượng Dự đoán thống kê là phần rất quan trọng của nghiên cứu thống kê Làm dự đoán thống kê có khả năng thực hiện được các loại dự đoán . Chú trọng nhất là dự đoán thống kê ngắn hạn . Dự đoán thống kê cần phải có tài liệu để tiến hanh dự đoân thống kê . . Dãy số thời gian sử dụng phương pháp phù hợp để đưa ra những dự đoán có cơ sở khoa học chính xác và các mức độ có thể có thể so sánh được trong dãy số thời gian Độ dài của các dãy số thời gian , số lượng dãy số thời gian càng dài càng tốt chí một số ít các mức cuối dãy Từ đó phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian , tầm dự doán dưới 1/3 độ dài thời gian của cá hiện tượng . 4.2 Một số phương pháp đơn giản để dự đoán thống kê ngắn hạn 4.2.1Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân Phương pháp dự đoán này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Ta đã biết lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân được tính theo công thức: = từ đó ta có mô hình dự đoán: h (h=1,2,3…n) Trong đó mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. 4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình. Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức: = Trong đó: : mức độ đầu tiên của dãy số thời gian : mức độ cuối cùng của dãy số thời gian từ mô hình trên ta có thể dự đoán theo. = 4.2.3 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy Ta đã có phương trình hồi quy theo thời gian =f(t, có thể dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy: trong đó : mức độ dự đoán ở thời gian() Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ Dạng cộng Từ đó ta có mô hình dự đoán Để lập được phương trình hàm xu thế và biến động thời vụ ta tiến hành phân tích các thành phần theo dạng cộng. 4.2.4.2 Dạng nhân Mô hình dự đoán: Phân tích các thành phần kết hợp nhân Xác định hàm xu thế .thường xây dựng trên dãy số trung bình trượt(thường trượt bốn mức dộ với tài liệu quý,trượt 12tháng với tài liệu tháng ). Xác định các thành phần thời vụ . Tính trung bình xén(trung bình xén được tính bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tỷ số ) Tính hệ số điều chỉnh: H = Chỉ số thời vụ đIều trỉnh của thời gian j = trung bình xén j *H Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ. Mô hình giản đơn Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian không có biến động thời vụ và xu thế(hay biến động và xu thế không rõ ràng). Ta có: (1) đặt 1-=ta có (2) là các tham số san bằng và 0 Như vậy là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tếvà mức độ dự đoán Tương tự ta có: (3) Thay (3) vao(2)ta có:(4) ……ta có (5) vì 1-<1 nên i thì và khi đó từ (1) ta có Mô hình xu thế tuyến tính không biến động thời vụ (Holt) ) với Mô hình của H là các tham số san bằng o chọn điều kiện ban đầu là lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên(phương pháp Box-Jenkins) Một số mô hình dừng Để mô tả các mô hình ta sử dụng một số toán tử sau đây : toán tử chuyển dịch về phía trước(B) B Toán tử sai phân Mô hình tự hồi quy bậc (p)-ký hiệu AR(P) Mô hình tổng quát: Trong đó:là các tham số là một quá trình đặc biệt đơn giản thường gọi là nhiễu,với: E :Var ;Cov Biểu diễn toan tử B: (1- Hay Hàm tự tương quan Hay Mô hình trung bình trượt bậc q-ký hiệu MA(q) với là các tham số hàm tự tương quan = với k = 1…n 0 với k ³ q + 1 Mô hình hỗn hợp bậc p,q ký hiệu ARMA(p,q) Là sự kết hợp giữa mô hình tự hồi quy bậc p và mô hình trung bình trượt bậc q Zt = F1Zt-1 + ……. + Fp Zt-p + at - F1at-1 - … Fqat - q = Zt - F1Zt-1 - …. - Fp Zt-p = at - F1at-1 - …. - Fqat-q F (B)Zt = F(B)at 4.42 Phương pháp luận Box-Jenkins Được tiến hành qua các bước sau Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất,là mô hình cố SEmin Bước 2:ước lượng các tham số của mô hình đã chọn .phương pháp sử dụng như:phương pháp bình phương nhỏ nhất,hợp lí tố