Đề tài Mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HOA SEN KHOA KINH TẾ THƯƠNG MẠI -- ĐỀ ÁN MÔN HỌC Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN MINH TRIẾT Sinh viên thực hiện : NGUYỄN THỊ NGỌC TRÂM - 2001908 LÊ CHÍ MINH – 2001172 ĐẶNG THỤY HỒNG NGỌC - 2000976 TP. Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 6 năm 2014 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HOA SEN KHOA KINH TẾ THƯƠNG MẠI -- ĐỀ ÁN MÔN HỌC Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN MINH TRIẾT Sinh viên thực hiện : NGUYỄN THỊ NGỌC TRÂM - 2001908 LÊ CHÍ MINH – 2001172 ĐẶNG THỤY HỒNG NGỌC - 2000976 TP. Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 6 năm 2014 TRÍCH YẾU | i MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY TRÍCH YẾU Đầu tư vào cổ phiếu với tỷ suất sinh lời cao nhưng đồng nghĩa với rủi ro cao, nhà đầu tư thường quan tâm đến việc dự báo diễn biến giá cổ phiếu trong tương lai. Việc dự báo càng chính xác càng giúp cho nhà đầu tư tự tin để cân nhắc và đưa ra quyết định đầu tư chứng khoán có hiệu quả nhất. Mô hình mô phỏng giá cổ phiếu của S.G. Kou là một trong những công cụ hữu hiệu dùng để dự phóng giá cổ phiếu trong tương lai. Nhóm thực hiện đề án đã tham khảo, chạy thử mô hình và ghi nhận lại các bước mô phỏng một cách chi tiết trong nội dung báo cáo này để làm tiền đề cho việc ứng dụng rộng rãi hơn mô hình mô phỏng của S.G. Kou trong phân tích và đưa ra dự báo diễn biến giá cổ phiếu có bước nhảy một cách chính xác nhất. LỜI CÁM ƠN | ii MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY LỜI CÁM ƠN Chính sự hướng dẫn tận tình về phương thức truyền đạt nội dung cũng như hình thức, với những giáo trình tiện ích được bổ sung từ thầy Nguyễn Minh Triết và sự đoàn kết, cố gắng của mỗi thành viên trong nhóm đã giúp đề án được hoàn thành đúng thời hạn. Xin chân thành cảm ơn thầy, các bạn học cùng khóa đã đọc và góp nhiều ý kiến phản biện quý giá cho bài tiểu luận này. NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN | iii MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN ---------- ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Tp.HCM, ngày.tháng.năm 2014 MỤC LỤC | iv MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY MỤC LỤC TRÍCH YẾU ................................................................................................................................... i LỜI CÁM ƠN ................................................................................................................................ ii NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN ..................................................................... iii MỤC LỤC..................................................................................................................................... iv I. NHẬP ĐỀ ................................................................................................................................... 1 II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................................... 2 1.1 Công thức mô hình ........................................................................................................... 2 1.2 Đánh giá mô hình ............................................................................................................. 3 1.3 Đặc tính Leptokurtic......................................................................................................... 3 III. XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY ............................. 6 2.1. Nguyên tắc mô phỏng ...................................................................................................... 6 2.2. Các bước mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy .............................................................. 6 IV. KẾT LUẬN ........................................................................................................................... 10 THÔNG TIN THAM KHẢO ....................................................................................................... v NHẬP ĐỀ | 1 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY I. NHẬP ĐỀ Đề án được thực hiện dựa trên việc sử dụng giá lịch sử của cổ phiếu có bước nhảy đang niêm yết để mô phỏng diễn biến giá trong tương lai. Mục tiêu thực hiện đề án nhóm chúng tôi đặt ra bao gồm: 1. Thiết lập mô hình mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy của S.G.Kou bằng việc phối hợp tham khảo tài liệu nghiên cứu cũng như vận dụng tính toán, sử dụng các hàm Excel trong đánh giá và phân tích giá lịch sử của cổ phiếu có bước nhảy. 2. Xác định mối quan hệ giữa các biến phân phối, thông số bước nhảy lên giá cổ phiếu trong tương lai. 3. Đánh giá khả năng chính xác của phương thức mô phỏng theo thời gian. Trong quá trình thực hiện đề án, chúng tôi đã thu thập dữ liệu giá và vận dụng các kiến thức các kiến thức định lượng để đưa ra kết quả của mô hình một cách chính xác nhất. CƠ SỞ LÝ THUYẾT | 2 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Công thức mô hình Công thức dưới dây đựa theo mô hình giá tài sản, (𝑡) , dưới xác xuất vật lý P: 𝑑𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡 −) = 𝜇𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑊(𝑡) + 𝑑 (∑(𝑉𝑖 − 1) 𝑁(𝑡) 𝑖=1 ), Trong đó, 𝑊(𝑡) là chuyển động Brownian chuẩn, 𝑁(𝑡) là quá trình phân phối Poisson với tỉ lệ 𝜆, và {𝑉𝑖} là dãy các biến phân phối độc lập tự do không âm như 𝑌 = log (𝑉) có phân phối kép bất đối xứng theo luật mũ (asymmetric double exponential distribution) với hàm mật độ 𝑓𝑌(𝑦) = 𝑝. 𝜂1𝑒 −𝜂1𝑦1{𝑦≥0} + 𝑝. 𝜂2𝑒 𝜂2𝑦1{𝑦<0}, 𝜂1 > 1, 𝜂2 > 0 Với 𝑝, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 𝑞 = 1, đại diện cho xác suất bước nhảy lớn (upward jumps) và bước nhảy nhỏ (downward jumps). Nói một cách khác: log(𝑉) = 𝑌≜{ 𝜉+, 𝑣ớ𝑖 𝑥á𝑐 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝 −𝜉−, 𝑣ớ𝑖 𝑥á𝑐 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑞 }, trong đó, 𝜉+và 𝜉−là biến ngẫu nhiên theo hàm mũ với giá trị trung bình 1/𝜂1 và 1/𝜂2, và yếu tố ≜ là phân phối bằng nhau. Trong mô hình, tất cả yếu tố ngẫu nhiên, 𝑁(𝑡), 𝑊(𝑡), và 𝑌𝑠, được giả đinh là độc lập. Để đơn giản hóa, giá trị trung bình 𝜇 và độ lêch chuẩn 𝜎 được giả định là không đổi, và chuyển động Brownian và bước nhảy được giả định là một chiều. Tuy nhiên, những giả định này dễ dàng lược bỏ để phát triển những lý thuyết phù hợp hơn. Sau khi giải quyết được phương trình vi phân ngẫu nhiên (the stochastic differential equation), công thức tính giá tài sản chuyển thành: 𝑆(𝑡) = 𝑆(0) exp {(𝜇 − 1 2 𝜎2) 𝑡 + 𝜎𝑊(𝑡)} ∏ 𝑉𝑖 𝑁(𝑡) 𝑖=1 , Chú ý:  𝐸(𝑌) = 𝑝 𝜂1 − 𝑞 𝜂2  𝑉𝑎𝑟(𝑌) = 𝑝𝑞 ( 1 𝜂1 + 1 𝜂2 ) 2 + ( 𝑝 𝜂1 2 + 𝑞 𝜂2 2)  E(𝑉) = E(𝑒𝑌) = 𝑞 𝜂2 𝜂2 + 1 + 𝑝 𝜂1 𝜂1 − 1 , 𝜂1 > 1, 𝜂2 > 0. Điều kiện 𝜂1 > 1 được dùng để đảm bảo rằng E(𝑉) < ∞ và E(𝑆(𝑡)) < ∞; điều trên có nghĩa là trung bình của bước nhảy lớn không được vượt quá 100%. CƠ SỞ LÝ THUYẾT | 3 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY Có hai yếu tố đáng quan tâm mà phân phối mũ kép mang đến cho mô hình. Yếu tố đầu tiên là tính năng leptokurtic. Tính năng leptokurtic của việc phân phối độ lớn bước nhảy có được từ sự phân phối lợi nhuận. Yếu tố thứ hai - yếu tố độc nhất của phân phối mũ kép - là “không ghi nhớ” (memoryless property). Yếu tố đặc biệt này giải thích tại sao các phương pháp giải có nghiệm kín dành cho các vần đề định giá quyền chọn, bao gồm tấm chắn (barrier), “quay lại” (lookback), và các loại quyền chọn của Mỹ có thể thực hiện với mô hình khuếch tán bước nhảy mũ kép trong khi việc giải quyết các vấn đề đó lại gần như không thể với nhiều mô hình khác. 1.2 Đánh giá mô hình Trong thực tế, tất cả mô hình được ước lượng rất khó khăn và hiệu quả không cao, thay vì tranh luận tính chính xác của mô hình, ta xác định và lựa chọn mô hình khuếch tán bước nhảy mũ kép theo 4 tiêu chí sau: 1. Một mô hình phải hoàn toàn nhất quán. Trong tài chính, đặc tính trên nghĩa là mô hình không có chênh lệch giá và có thể được áp dụng vào các điều kiện cân bằng có sẵn. 2. Một mô hình nên có khả năng thực nghiệm các hiện tượng quan trọng. Mô hình khuếch tán bước nhảy mũ kép có thể tái hiện lại tính năng leptokurtic của việc phân phối lợi nhuận và sự dao động trong giá của quyền chọn. 3. Một mô hình phải đủ đơn giản để áp dụng tính toán thực tế. Mô hình khuếch tán bước nhảy mũ kép không chỉ tạo ra các phương pháp giải nghiệm kín cho quyền chọn mua và quyền chọn bán tiêu chuẩn mà còn được dùng để tìm ra các phương pháp giải các hợp đồng quyền chọn khác 4. Một mô hình phải mang tính khả dụng cho nhiều lĩnh vực. Mô hình khuếch tán bước nhảy mũ kép đến từ việc quan sát các hành vi tài chính. Việc này làm nó có thể áp dụng vào thực nghiệm để xem xét tất cả hành vi thị trường dưới tác động của thông tin tích cực lẫn tiêu cực. 1.3 Đặc tính Leptokurtic Sử dụng công thức đã chứng minh ở I, lợi nhuận trong khoảng thời gian ∆𝑡 được tính theo: ΔS(𝑡) 𝑆(𝑡) = S(𝑡 + Δ𝑡) 𝑆(𝑡) − 1 = exp {(𝜇 − 1 2 𝜎2) Δ𝑡 + 𝜎(𝑊(𝑡 + Δ𝑡) − 𝑊(𝑡)) + ∑ 𝑌𝑖 𝑁(𝑡+Δ𝑡) 𝑖=𝑁(𝑡)+1 } − 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT | 4 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY Với các biến không có thì được xem là bằng 0. Nếu đơn vị thời gian Δ𝑡 nhỏ, như trường hợp quan sát giá hằng ngày, lợi nhuận có thể ước lượng trong phân phối, bỏ qua các yêu cầu đơn vị thời gian cao hơn hiện tại và sử dụng hàm mở rộng 𝑒𝑥 ≈ 1 + 𝑥 + 𝑥2/2, ΔS(𝑡) 𝑆(𝑡) ≈ 𝜇Δ𝑡 + 𝜎𝑍√Δ𝑡 + 𝐵. 𝑌 Trong đó, Z và B là biến phân phổi chuẩn và biến ngẫu nhiên Bernoulli, vơi P(𝐵 = 1) = 𝜆Δ𝑡 và P(𝐵 = 0) = 1 − 𝜆Δ𝑡, vơi 𝑌 được cho bởi công thức 2. Hàm mật độ g đùng để ước lượng cho lợi nhuận ΔS(𝑡)/𝑆(𝑡), được vẽ trong hình dưới với mật độ chuẩn có cùng một giá trị trung bình và phương sai. Các thông số bao gồm: Δ𝑡 = 1 𝑛𝑔à𝑦 = 1/250 𝑛ă𝑚, 𝜎 = 20% /năm, 𝜇 = 15%/ năm, 𝜆 = 10 𝑏ướ𝑐 𝑛ℎả𝑦/𝑛ă𝑚, 𝑝 = 0.3, 1/𝜂1 = 2% và 1/𝜂2 = 4%.Trong trường hợp này, E(𝑌) = −2.2%, và SD(𝑌) = 4.47%. Nói một cách khác, có khoảng 10 bước nhảy trong một năm với trung bình một bước nhảy là -2.2%, và dao động của bước nhảy là 4.47%. Thông số bước nhảy khá hợp lý cho cổ phiếu của thị trường Mỹ. Đặc tính leptokurtic khá rõ ràng. Đỉnh của mật độ g vào khoảng 31, trong khi đó đỉnh ở mật độ chuẩn là 25. Mật độ g có độ phủ rộng hơn so với mật độ chuẩn, đặc biệt là độ phủ bên trái. Trong khi mật độ g có thể đạt dưới -10% thì hàm mật độ chuẩn căn bản được xác định ở mức -6%. Các yếu tố số học khác cho thấy rằng đặc tính của việc có đỉnh mật độ cao hơn và độ phủ rộng hơn càng rõ ràng hơn nếu độ lớn kì vọng của bước nhảy 1/𝜂1 hoặc số bước nhảy trong năm 𝜆 tăng. CƠ SỞ LÝ THUYẾT | 5 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY Lưu ý: cách tính mật độ g 𝑔 = 1 − 𝜆𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 𝜑 ( 𝑥 − 𝜇𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝜆𝛥𝑡 {𝑝𝜂1𝑒 𝜎2𝜂1 2𝛥𝑡 2 𝑒−(𝑥−𝜇𝛥𝑡)𝜂1) × 𝜙 ( 𝑥 − 𝜇𝛥𝑡 − 𝜎2𝜂1𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝑞𝜂2𝑒 𝜎2𝜂2 2𝛥𝑡 2 𝑒−(𝑥−𝜇𝛥𝑡)𝜂2 × 𝜙 (− 𝑥 − 𝜇𝛥𝑡 + 𝜎2𝜂2𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 )}, Với: Eg(𝐺) = 𝜇𝛥𝑡 + 𝜆𝛥𝑡 ( 𝑝 𝜂1 − 𝑞 𝜂2 ), 𝑉𝑎𝑟g(𝐺) = 𝜎 2Δ𝑡 + {𝑝𝑞 ( 1 𝜂1 + 1 𝜂2 ) 2 + ( 𝑝 𝜂1 2 + 𝑞 𝜂2 2)} 𝜆𝛥𝑡 + ( 𝑝 𝜂1 − 𝑞 𝜂2 ) 2 𝜆𝛥𝑡(1 − 𝜆𝛥𝑡), Trong đó, 𝜑(. )là hàm phân phối chuẩn. XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY | 6 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY III. XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY 2.1. Nguyên tắc mô phỏng Để mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy, ta tối đa hóa hàm mật độ g(x) theo công thức: 𝑔(𝑥) = 1−𝜆𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 𝜑 ( 𝑥−𝜇𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝜆𝛥𝑡 {𝑝𝜂1𝑒 𝜎2𝜂1 2Δ𝑡 2 𝑒−(𝑥−𝜇Δ𝑡)𝜂1𝜙 ( 𝑥−𝜇𝛥𝑡−𝜎2𝜂1𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝑞𝜂2𝑒 𝜎2𝜂2 2Δ𝑡 2 𝑒(𝑥−𝜇Δ𝑡)𝜂2𝜙 (− 𝑥−𝜇𝛥𝑡+𝜎2𝜂2𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 )} Sau khi có được các biến cần thiết 𝜇, 𝜎, 𝑝, 𝑞, 𝜆, 1 𝜂1 , 1 𝜂2 , ta mô phỏng các biết 𝑍, 𝐵, 𝑌 để tính tỷ suất sinh lời tương lai của cổ phiếu theo công thức: ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) ≈ 𝜇𝛥𝑡 + 𝜎𝑍√𝛥𝑡 + 𝛣. 𝛶 2.2.Các bước mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy Bước 1: Tổng hợp dữ liệu giá trong quá khứ của một cổ phiếu có bước nhảy. Trong trường hợp này, dữ liệu giá được sử dụng là cổ phiếu của công ty Cổ phần Lương thực Thực phẩm Vĩnh Long (VLF) được niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán Hồ Chí Minh (HOSE) trong 1 năm (bao gồm 250 ngày giao dịch từ ngày 15/10/2012 đến ngày 05/06/2014) Bước 2: Xác định tỉ suất sinh lời từ dữ liệu giá được thu thập ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑡+∆𝑡) − 𝑃𝑡 𝑃𝑡 Ví dụ Giá cổ phiếu VLF ngày 04/06/2014 là 6.200 đồng/cổ phiếu, giá ngày 05/06/2014 là 6.300 đồng/cổ phiếu. Vậy tỉ suất sinh lời ngày 05/06/2014 là: ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) = 6300 − 6200 6200 = 1.61% Bước 3: Giả định các biến để các bước sau sẽ chạy Solver STT Biến Kí hiệu Công thức 1 Khoảng thời gian Δ𝑡 1/250 2 Giá trị trung bình 𝜇 Biến giả định 3 Độ lệch chuẩn 𝜎 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY | 7 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY 4 Xác suất của bước nhảy lớn 𝑝 5 Xác suất của bước nhảy nhỏ 𝑞 1 − 𝑝 6 Tỷ lệ nhảy mỗi năm 𝜆 Biến giả định 7 Kích thước kì vọng của bước nhảy lớn 1 𝜂1 1 𝜂1 8 Kích thước kì vọng của bước nhảy nhỏ 1 𝜂2 1 𝜂2 9 Giá trị trung bình của bước nhảy lớn 𝜂1 Biến giả định 10 Giá trị trung bình của bước nhảy nhỏ 𝜂2 Bước 4: Tính hàm mật độ g(x) Để tiện cho việc tính toán và kiểm tra số liệu, ta tách công thức tính g(x) thành các thành phần nhỏ như sau STT Kí hiệu Công thức 1 A 𝑋 − 𝜇Δ𝑡 𝜎√Δ𝑡 2 B 1 √2𝜋 𝑒− 𝐴2 2 3 C 𝑝𝜂1𝑒 𝜎2𝜂1 2Δ𝑡 2 𝑒−(𝑥−𝜇Δ𝑡)𝜂1 4 D 𝜙 ( 𝑥 − 𝜇Δ𝑡 − 𝜎2𝜂1Δ𝑡 𝜎√Δ𝑡 ) 6 E 𝑞𝜂2𝑒 𝜎2𝜂2 2Δ𝑡 2 𝑒(𝑥−𝜇Δt)𝜂2 7 F 𝜙 (− 𝑥 − 𝜇Δ𝑡 + 𝜎2𝜂2Δ𝑡 𝜎√Δ𝑡 ) Dựa vào công thức, ta có: 𝑔(𝑥) = 1−𝜆𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 𝜑 ( 𝑥−𝜇𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝜆𝛥𝑡 {𝑝𝜂1𝑒 𝜎2𝜂1 2Δ𝑡 2 𝑒−(𝑥−𝜇Δ𝑡)𝜂1𝜙 ( 𝑥−𝜇𝛥𝑡−𝜎2𝜂1𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 ) + 𝑞𝜂2𝑒 𝜎2𝜂2 2Δ𝑡 2 𝑒(𝑥−𝜇Δ𝑡)𝜂2𝜙 (− 𝑥−𝜇𝛥𝑡+𝜎2𝜂2𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 )} = 1−𝜆𝛥𝑡 𝜎√𝛥𝑡 × 𝐵 + 𝜆𝛥𝑡 × (𝐶 × 𝐷 + 𝐸 × 𝐹) XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY | 8 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY Bước 5: Tìm tích các hàm mật độ Do excel không thể thể hiện được số tối đa là 10307 nên ta tính ln 𝑔(𝑥) trước khi tìm tích 𝑔(𝑥) Sử dụng hàm = 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇 để nhân các ln 𝑔(𝑥) của từng ngày lại với nhau. Theo đó, tích các hàm mật độ = 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇[ln 𝑔(𝑥1) , ln 𝑔(𝑥2) , ] Bước 6: Mô phỏng biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Z (Standard normal random variables) Sử dùng hàm =NORM.S.INV để khai báo sự nghịch đảo của phân phối chuẩn chuẩn hóa tích lũy (với giá trị trung bình bằng 0 và phân phối chuẩn bằng 1) theo xác suất là một biến ngẫu nhiên (=RAND) Ta có 𝑍 = 𝑁𝑂𝑅𝑀. 𝑆. 𝐼𝑁𝑉(𝑅𝐴𝑁𝐷) Bước 7: Mô phỏng biến ngẫu nhiên Bernoulli (B) (Bernoulli random variables) Biến Bernoulli có 2 giá trị 𝐵 = 1 và 𝐵 = 0, theo đó { 𝑃(𝐵 = 1) = 𝜆Δ𝑡 𝑃(𝐵 = 0) = 1 − 𝜆Δ𝑡 Ta sử dụng hàm IF để mô phỏng biến Bernoulli theo nguyên tắc nếu giá trị ngẫu nhiên 𝑅𝐴𝑁𝐷 < 𝜆Δ𝑡 thì 𝐵 = 1, trường hợp ngược lại thì 𝐵 = 0, cụ thể như sau: 𝐵 = 𝐼𝐹(𝑅𝐴𝑁𝐷 < 𝜆Δ𝑡, 1,0) Bước 8: Mô phỏng biến ngẫu nhiên có phân phối mũ kép 𝑌 (Double exponential distribution random variables) Công thức mô phỏng biến phân phối mũ thông thường: 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙 = −𝜇 × ln(𝑅𝐴𝑁𝐷) Nhưng do biến 𝑌 trong trường hợp này có 2 xác suất xảy ra là p (bước nhảy lớn) và q (bước nhảy nhỏ) với 2 giá trị trung bình tuần tự là 1/𝜂1 và 1/𝜂2, nên công thức mô phỏng biến 𝑌 được biến đổi như sau: 𝑌 = − [𝑝 × 1 𝜂1 × ln(𝑅𝐴𝑁𝐷) + 𝑞 × 1 𝜂2 × ln(𝑅𝐴𝑁𝐷)] Bước 9: Mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy Tỉ suất sinh lời trong thời gian ∆𝑡: ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) ≈ 𝜇𝛥𝑡 + 𝜎𝑍√𝛥𝑡 + 𝛣. 𝛶 → Giá cổ phiếu được mô phỏng theo công thức 𝑃(𝑡+∆𝑡) = ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) × 𝑃𝑡 + 𝑃𝑡 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CỔ PHẾU CÓ BƯỚC NHẢY | 9 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY Bước 10: Chạy Solver theo phương pháp GRG Nonlinear để tối đa hóa hàm mục tiêu, tìm ra các biến số để mô phỏng giá cổ phiếu có bước nhảy Tối đa hóa (Max) hàm mục tiêu là tích các hàm mật độ= 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇[ln 𝑔(𝑥1) , ln 𝑔(𝑥2) , ] bằng cách thay đổi các biến 𝜇, 𝜎, 𝑝, 𝜆, 𝜂1, 𝜂2 với điều kiện { 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 𝜎 > 0 𝜂1, 𝜂2 ≥ 1 𝑚 Sau khi chạy Solver ta có được các thông số 𝜇, 𝜎, 𝑝, 𝜆, 𝜂1, 𝜂2 và từ đó tính các biến còn lại như 𝑞, 1 𝜂1 , 1 𝜂2 để ra giá trị tý suất sinh lời của ngày tiếp theo theo công thức ∆𝑆(𝑡) 𝑆(𝑡) ≈ 𝜇𝛥𝑡 + 𝜎𝑍√𝛥𝑡 + 𝛣. 𝛶 Dựa trên tỷ suất sinh lời và giá của ngày hôm nay, ta tính được giá của ngày mai và làm tương tự để mô phỏng được giá các ngày tiếp theo sau đó. KẾT LUẬN | 10 MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY IV. KẾT LUẬN Sau khi thiết lập mô hình nhóm có đưa ra một số nhận xét như sau: 1. Dữ liệu giá lịch sử càng đầy đủ thì các thông số dùng để mô phỏng như 𝜇, 𝜎, 𝑝, 𝜆, 𝜂1, 𝜂2, 𝑞, 1 𝜂1 , 1 𝜂2 sau khi chạy Solver càng chính xác. 2. Do duy nhất một giá mô phỏng ban đầu được dựa trên giá thực tế, còn các giá mô phỏng sau đó được mô phỏng dựa trên những giá đã được mô phỏng nên tỉ lệ chính xác của dự báo càng về sau càng giảm so với ban đầu. Tuy vậy, kết quả mô phỏng cổ phiếu vẫn có hiệu quả trong tương lai gần và cũng là một trong những công cụ hữu ích nhà đầu tư có thể dựa trên đó để cân nhắc và đưa ra quyết định đầu tư một cách hiệu quả nhất. THÔNG TIN THAM KHẢO | v MÔ PHỎNG GIÁ CỔ PHIẾU CÓ BƯỚC NHẢY THÔNG TIN THAM KHẢO 1. cophieu68. (n.d.). Retrieved June 6, 2014, from 2. KOU. (n.d.). A Jump-Diffusion Model for Option Pricing. In Management Science (Vol. 48). Retrieved August 2002