Đề tài Phân tích, đánh giá hiệu quả thực thi danh mục và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam

LỜI MỞ ĐẦU Xây dựng và phát triển thị trường chứng khoán là mục tiêu được Đảng và Chính phủ Việt Nam định hướng từ những năm đầu thế kỷ XX. Thông qua thị trường chứng khoán, Chính phủ và chính quyền ở các địa phương huy động được nguồn vốn cho mục đích sử dụng và đầu tư phát triển hạ tầng kinh tế, phục vụ các nhu cầu chung của xã hội. Đồng thời, đầu tư chứng khoán còn mang lại cho ta tỷ lệ lợi suất rất cao. Vì vậy, thị trường này rất hấp dẫn đối với các nhà đầu tư. Cho đến nay, thị trường chứng khoán đã, đang trên đà phát triển mạnh và đạt được những thành tựu đáng kể. Tuy nhiên, lợi nhuận từ việc đầu tư chứng khoán cũng gắn liền với yếu tố rủi ro. Chính vì vậy, để giảm thiểu rủi ro nhiều nhà đầu tư lựa chọn phương thức đầu tư theo danh mục: nắm giữ một hoặc nhiều loại cổ phiếu, trái phiếu, hàng hóa, đầu tư bất động sản, tài sản tương đương tiền hoặc các loại tài sản khác nhằm đa dạng hóa danh mục đầu tư. Để biết được đầu tư vào danh mục đó có đem lại hiệu quả hay không thì cần phải có sự đánh giá chính xác của đội ngũ phân tích tư vấn cho các nhà đầu tư. Là sinh viên năm cuối chuyên ngành Toán tài chính, em đã được trang bị những kiến thức cơ bản về phân tích tài sản tài chính. Vì vậy, em chọn chuyên đề thực tập tốt nghiệp với đề tài: “Phân tích, đánh giá hiệu quả thực thi danh mục và áp dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam”. Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS. TS Hoàng Đình Tuấn , TS.Phạm Thị Tuyết Mai – Giám đốc Công ty Chứng khoán Ngân hàng Công thương Việt Nam và các anh chị trong phòng Quản lý danh mục đầu tư của Công ty Chứng khoán Ngân hàng Công thương Việt Nam đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp em hoàn thành chuyên đề này. CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ THỰC THI DANH MỤC ĐẦU TƯ I. TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN 1. Khái niệm về thị trường chứng khoán Thị trường chứng khoán được quan niệm là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch mua bán Chứng khoán trung và dài hạn. Việc mua bán này được tiến hành ở thị trường sơ cấp khi người mua mua được Chứng khoán lần đầu từ những người phát hành và ở những thị trường thứ cấp khi có sự mua đi bán lại các Chứng khoán đó được phát hành trên thị trường sơ cấp. Xét về mặt hình thức, thị trường chứng khoán chỉ là nơi diễn ra các hoạt động trao đổi, mua bán, chuyển nhượng chứng khoán, qua đó thay đổi chủ thể nắm giữ chứng khoán. 2. Chức năng của thị trường chứng khoán - Huy động vốn đầu tư cho nền kinh tế: khi các nhà đầu tư mua chứng khoán do các công ty phát hành, số tiền nhàn rỗi của họ được đưa vào hoạt động sản xuất kinh doanh và qua đó góp phần mở rộng sản xuất xã hội. Thông qua TTCK, chính phủ và chính quyền ở các địa phương cũng huy động được nguồn vốn cho mục đích sử dụng và đầu tư phát triển hạ tầng kinh tế phục vụ của các nhu cầu chung của xã hội. - Cung cấp môi trường đầu tư cho công chúng: TTCK cung cấp cho công chúng một môi trường đầu tư lành mạnh với các cơ hội lựa chọn phong phú. Các loại chứng khoán trên thị trường rất khác nhau về tính chất, thời hạn và độ rủi ro, cho phép các nhà đầu tư có thể lựa chọn loại hàng hóa phù hợp với khả năng, mục tiêu và sở thích của mình. - Tạo tính thanh khoản cho các chứng khoán: nhờ có TTCK các nhà đầu tư có thể chuyển đổi các chứng khoán họ sở hữu thành tiền mặt các loại chứng khoán khác khi họ muốn. Khả năng thanh toán là một trong những đặc tính hấp dẫn của chứng khoán đối với người đầu tư. Đây là yếu tố cho thấy tính linh hoạt, an toàn của vốn đầu tư. TTCK hoạt động càng năng động và có hiệu quả thì tính thanh khoản của các chứng khoán giao dịch trên thị trường càng cao. - Đánh giá hoạt động của doanh nghiệp: Thông qua chứng khoán, hoạt động của các doanh nghiệp được phản ánh tổng hợp và chính xác, giúp cho việc đánh giá và so sánh hoạt động của doanh nghiệp được nhanh chóng và thuận tiện, từ đó cũng tạo ra một môi trường cạnh tranh lành mạnh nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng vốn, kích thích áp dụng công nghệ mới, cải tiến sản phẩm. - Tạo môi trường giúp Chính phủ thực hiện các chính sách kinh tế vĩ mô. Các chỉ báo của TTCK phản ánh động thái của nền kinh tế một cách nhạy bén và chính xác. Giá các chứng khoán tăng lên cho thấy đầu tư đang mở rộng, nền kinh tế tăng trưởng; ngược lại giá chứng khoán giảm sẽ cho thấy các dấu hiệu tiêu cực của nền kinh tế. Vì thế, TTCK được gọi là phong vũ biểu của nền kinh tế và là một công cụ quan trọng giúp Chính phủ thực hiện các chính sách kinh tế vĩ mô. Thông qua TTCK, Chính phủ có thể mua và bán trái phiếu Chính phủ để tạo ra nguồn thu bù đắp thâm hụt ngân sách và quản lý lạm phát. Ngoài ra, Chính phủ cũng có thể sử dụng một số chính sách, biện pháp tác động vào TTCK nhằm định hướng đầu tư đảm bảo cho sự phát triển cân đối của nền kinh tế. 3. Nguyên tắc hoạt động của thị trường Chứng khoán 3.1. Nguyên tắc cạnh tranh Theo nguyên tắc này giá cả trên thị trường chứng khoán phản ánh quan hệ cung cầu về chứng khoán và thể hiện tương quan cạnh tranh giữa các công ty. Trên thị trường thứ cấp, các nhà phát hành cạnh tranh với nhau để bán chứng khoán theo các mục tiêu của mình. Trên thị trường thứ cấp, các nhà đầu tư cũng cạnh tranh tự do để tìm kiếm một lợi nhuận cao nhất, và giá cả được hình thành theo phương thức đấu giá. 3.2. Nguyên tắc công bằng Nguyên tắc này nhằm đảm bảo lợi ích cho tất cả những người tham gia thị trường. Công bằng có nghĩa là mọi người tham gia thị trường đều phải tuân thủ những quy định của chung, được bình đẳng trong việc chia sẻ thông tin và trong việc gánh chịu các hình thức xử phạt nếu vi phạm những quy định đó. 3.3. Nguyên tắc công khai Chứng khoán là các hàng hóa trừu tượng, người đầu tư không thể kiểm tra trực tiếp được các thông tin có liên quan. Vì vậy thị trường chứng khoán phải được xây dựng trên cơ sở hệ thống công công bố thông tin tốt. Theo luật định, các bên phát hành chứng khoán có nghĩa vụ cung cấp thông tin đầy đủ, trung thực và kịp thời những thông tin có liên quan tới tổ chức phát hành, tới đợt phát hành. Công bố thông tin được tiến hành khi phát hành lần đầu cũng như theo các chế độ thường xuyên và đột xuất, thông qua các thông tin có liên quan. Vì vậy, thị trường chứng khoán phải được xây dựng trên cơ sở hệ thống công bố thông tin tốt. Theo luật định, các bên phát hành chứng khoán có nghĩa vụ cung cấp đầy đủ, trung thực và kịp thời những thông tin có liên quan tới tổ chức phát hành, tới đợt phát hành. Công bố thông tin được tiến hành khi phát hành lần đầu cũng như theo chế độ thường xuyên và đột xuất, thông qua các phương tiện thông tin đại chúng, Sở giao dịch, các công ty chứng khoán và các tổ chức có liên quan khác. Nguyên tắc này nhằm bảo vệ người đầu tư, song đồng thời nó cũng hàm nghĩa rằng một khi đã được cung cấp thông tin đầy đủ, kịp thời và chính xác thì người đầu tư phải chịu trách nhiệm về các quyết định đầu tư của mình. 3.4. Nguyên tắc trung gian Trên thị trường chứng khoán, các giao dịch được thực hiện thông qua tổ chức trung gian là các công ty chứng khoán. Trên thị trường chứng khoán sơ cấp các nhà đầu tư thường không mua trực tiếp của nhà phát hành mà mua từ các nhà bảo lãnh phát hành. Trên thị trường thứ cấp, các nhà môi giới mua, bán chứng khoán giúp các khách hàng. 3.5. Nguyên tắc tập trung Các giao dịch chứng khoán chỉ diễn ra trên sở giao dịch và trên thị trường OTC, có sự kiểm tra giám sát của cơ quan quản lý Nhà nước. 4. Các thành phần tham gia thị trường chứng khoán 4.1. Nhà phát hành Nhà phát hành là các tổ chức thực hiện huy động vốn thông qua thị trường chứng khoán. Nhà phát hành là người tổ chức thực hiện huy động vốn thông qua thị trường chứng khoán, nhà phát hành là người cung cấp các chứng khoán – hàng hóa của thị trường chứng khoán. Chính phủ và chính quyền địa phương là nhà phát hành các trái phiếu Chính phủ và trái phiếu địa phương. Công ty là nhà phát hành các cổ phiếu và trái phiếu công ty. Các tổ chức tài chính là nhà phát hành các công cụ tài chính như các trái phiếu … 4.2. Nhà đầu tư Các nhà đầu tư là người thực sự mua và bán chứng khoán Các nhà đầu tư cá nhân là những người có vốn nhàn rỗi tạm thời, tham gia mua bán trên thị trường chứng khoán với mục đích kiếm lợi nhuận. Tuy nhiên, trong đầu tư thì lợi nhuận luôn gắn với rủi ro, lợi nhuận càng cao thì rủi ro càng lớn và ngược lại. Các nhà đầu tư có tổ chức thường xuyên mua và bán chứng khoán với số lượng lớn trên thị trường. Các tổ chức này thường có các bộ phận gồm nhiều chuyên gia có kinh nghiệm để nghiên cứu thị trường và đưa ra các quyết định đầu tư. 4.3. Các tổ chức kinh doanh trên thị trường chứng khoán Công ty chứng khoán là những công ty hoạt động trong lĩnh vực chứng khoán, có thể đảm nhận một hoặc nhiều trong số các nghiệp vụ chính là bảo lãnh phát hành, môi giới, quản lý quỹ đầu tư, tư vấn chứng khoán. Các ngân hàng thương mại có thể sử dụng vốn tự có để tăng và đa dạng hóa lợi nhuận thông qua đầu tư vào các chứng khoán. 4.4. Các tổ chức có liên quan đến thị trường chứng khoán - Cơ quan quản lý Nhà nước - Sở giao dịch chứng khoán - Hiệp hội các nhà kinh doanh chứng khóan… 5. Hàng hóa tham gia thị trường Chứng khoán 5.1. Cổ phiếu Cổ phiếu là một loại chứng khoán xác nhận quyền sở hữu và lợi ích hợp pháp đối với thu nhập và tài sản của một công ty cổ phần. - Cổ phiếu thường: Nếu một công ty chỉ được phép phát hành một loại cổ phiếu, nó sẽ phát hành cổ phiếu thường. Cổ phiếu thường mang lại cho cổ đông các quyền sau: Quyền hưởng cổ tức: Cổ phiếu thường không quy định cổ tức tối thiểu hay tối đa mà cổ đông được nhận. Tỷ lệ cũng như hình thức chi trả cổ tức cho cổ đông tùy thuộc vào kết quả hoạt động kinh doanh và vào chính sách của công ty. Khi công ty phải thanh lý tài sản, cổ đông thường chỉ được nhận những gì còn lại sau khi công ty trang trải xong tất cả các nghĩa vụ như thuế, nợ, và cổ phiếu ưu đãi. Quyền mua cổ phiếu mới Quyền bỏ phiếu Cổ phiếu ưu đãi Cổ phiếu ưu đãi thường không cho cổ đông quyền bỏ phiếu, song lại định một tỷ lệ cổ tức tối đa so với mệnh giá. Trong điều kiện bình thường, cổ đông ưu đãi sẽ nhận được lượng cổ tức cố định theo tỷ lệ đã định. Trong trường hợp công ty không có đủ lợi nhuận để trả theo tỷ lệ đó, nó sẽ trả theo khả năng có thể, nhưng một khi cổ đông ưu đãi chưa được trả cổ tức thì cổ đông thường cũng chưa được trả. 5.2. Trái phiếu Trái phiếu là một loại chứng khoán quy định nghĩa vụ của người phát hành (người vay tiền) phải trả cho người nắm giữ chứng khoán (người cho vay) một khoản tiền xác định, thường là trong những khoảng thời gian cụ thể, và phải hòan trả khoản cho vay ban đầu khi nó đáo hạn. Trái phiếu công ty là những trái phiếu do công ty phát hành để vay vốn dài hạn . Trái phiếu chính phủ là những trái phiếu do Chính phủ phát hành nhằm bù đắp thâm hụt ngân sách, tài trợ cho các công trình công ích hoặc làm công cụ điều tiết tiền tệ. Trái phiếu công trình là những trái phiếu do Chính phủ trung ương hoặc chính quyền địa phương phát hành nhằm huy động vốn cho những mục đích cụ thể, thường là để xây dựng những công trình cơ sở hạ tầng hay công trình phúc lợi công cộng. 5.3. Chứng khoán có thể chuyển đổi Chứng khoán có thể chuyển đổi là chứng khoán cho phép người nắm giữ chứng nó, tùy theo lựa chọn và trong những điều kiện nhất định, có thể đổi nó lấy một chứng khoán khác. Thông thường cổ phiếu ưu đãi được chuyển đổi thành cổ phiếu thường và trái phiếu cũng được chuyển đổi thành cổ phiếu thường. 5.4. Các công cụ phái sinh Các công cụ phái sinh là những công cụ được phát hành trên cơ sở những công cụ đã có như cổ phiếu, trái phiếu… nhằm nhiều mục tiêu khác nhau như phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo lợi nhuận. Quyền lựa chọn Quyền mua trước Chứng quyền Hợp đồng kỳ hạn Hợp đồng tương lai II. QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ 1. Khái niệm về quản lý danh mục đầu tư Danh mục đầu tư chứng khoán : Là các khoản đầu tư của một cá nhân hoặc tổ chức vào việc nắm giữ một hoặc nhiều loại cổ phiếu, trái phiếu, hàng hóa, đầu tư bất động sản, tài sản tương đương tiền hoặc các loại tài sản khác. Mục đích của danh mục đầu tư là giảm rủi ro bằng việc đa dạng hóa danh mục đầu tư. Quản lý danh mục đầu tư chứng khoán là xây dựng một danh mục các loại chứng khoán, tài sản đầu tư đáp ứng tốt nhất nhu cầu của chủ đầu tư và sau đó thực hiện theo dõi điều chỉnh các danh mục này nhằm đạt được những mục tiêu đầu tư đề ra. Yếu tố quan trọng đầu tiên mà chủ đầu tư quan tâm là mức độ rủi ro mà họ chấp nhận, và đây là cơ sở để công ty thực hiện quản lý danh mục đầu tư, quản lý quỹ xác định danh mục đầu tư sao cho lợi tức thu được là tối ưu với rủi ro không vượt quá mức chấp nhận đã định trước. Công ty quản lý danh mục đầu tư : là công ty chuyên nghiệp chịu trách nhiệm đối với danh mục đầu tư chứng khoán của cá nhân hoặc tổ chức đầu tư. Công ty được hưởng phí quản lý danh mục đầu tư và có quyền tự quyết định việc lập danh mục đầu tư cho khách hàng trong khuôn khổ và hạn chế thỏa thuận với khách hàng. Rủi ro, lợi nhuận cũng như thua lỗ của danh mục đầu tư đều do khách hàng được hưởng hoặc gánh chịu trong phạm vi đã thỏa thuận với công ty quản lý danh mục đầu tư. Bản chất của quản lý danh mục đầu tư chứng khoán là định lượng mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức kỳ vọng thu được từ danh mục đó. Tóm lại, nghiệp vụ quản lý danh mục đầu tư chứng khoán là quá trình quản lý tài sản của một định chế hoặc của một cá nhân đầu tư bao gồm từ việc định giá, phân tích chứng khoán, lựa chọn đầu tư, theo dõi các kết quả đầu tư và phân bổ vốn đầu tư, và đánh giá kết quả đầu tư. Việc phân bổ tài sản là việc lựa chọn một tỷ lệ đầu tư trong danh mục phân bổ cho các loại tài sản chính nhằm đạt được mức lợi nhuận dài hạn cao nhất với một mức rủi ro thấp nhất có thể. Tuy nhiên trong quá trình đầu tư, người quản lý có thể thay đổi các tỷ lệ đã định này nhằm tận dụng cơ hội xuất hiện tại thời điểm đó nhằm đạt được mức lợi tức cao hơn nữa. Ví dụ, nếu người quản lý nhận định rằng triển vọng đối với cổ phiếu là khả quan hơn đối với trái phiếu trong thời gian tới, người quản lý có thể tăng đầu tư cổ phiếu và giảm đầu tư trái phiếu trong danh mục của mình. Đồng thời, trong cùng một loại tài sản, người quản lý có thể lựa chọn các chứng khoán có lợi tức mong đợi lớn hơn mức trung bình của loại tài sản đó. 2. Vai trò của nghiệp vụ quản lý danh mụcđầu tư đối với nhà đầu tư Nếu thị trường là hiệu quả thì câu hỏi đặt ra là tại sao các nhà đầu tư trong thực tế phải tốn công sức trong việc lựa chọn cổ phiếu cho danh mục đầu tư cho họ? Tại sao họ không thiết kế một danh mục đầu tư theo đúng các chỉ số có trên thị trường? Một số các lý do sau đây giải thích vai trò cần thiết của quản lý danh mục đầu tư: Sự cần thiết trong việc tạo lập một danh mục đầu tư được đa dạng hóa theo đúng yêu cầu của nhà đầu tư. Thậm chí trường hợp giá cả của mọi chứng khóan được định giá đúng với giá trị của nó nhưng mỗi chứng khoán này vẫn chứa đựng rủi ro mang tính chất cá biệt của công ty. Những rủi ro này chỉ có thể loại bỏ thông qua việc đa dạng hóa danh mục đầu tư. Vai trò quản lý sẽ phát huy tác dụng để tạo ra một danh mục đầu tư phù hợp với mức rủi ro hệ thống mà nhà đầu tư mong muốn. Quản lý danh mục đầu tư còn chịu tác động của tâm lý nhà đầu tư đối với rủi ro. Việc lựa chọn các chứng khoán để đầu tư phải tính đến ảnh hưởng của thuế. Những nhà đầu tư phải chịu mức thuế cao thường không muốn có trong danh mục của mình những chứng khoán giống như các nhà đầu tư chịu thuế suất thấp. Các nhà đầu tư ở các lứa tuổi khác nhau sẽ có những nhu cầu riêng trong chính sách lựa chọn danh mục đầu tư liên quan đến mức rủi ro phải gánh chịu. 3. Một số mô hình quản lý danh mục đầu tư Như đã phân tích ở trên, khái niệm danh mục đầu tư (portfolio) là khái niệm chỉ một tập hợp các tài sản tài chính của nhà đầu tư. Mối quan hệ của portfolio và các chứng khoán đơn lẻ là hiệu quả của từng chứng khoán sẽ phản ánh vào hiệu quả hoạt động nói chung của portfolio đang xét. Tuy nhiên, đối với các nhà đầu tư chứng khoán, lợi suất tổng thể của cả portfolio mới là quan trọng bậc nhất. 3.1. Lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz Mô hình là bước đi đầu tiên của quản lý danh mục đầu tư: xác định một hệ thống các danh mục đầu tư hiệu quả, tập hợp các danh mục này sẽ có một đường cong biên hiệu quả các danh mục chứng khoán rủi ro, thường được gọi là đường cong biên hiệu quả. Danh mục P có N tài sản với tỷ trọng :
Véc tơ lợi suất các tài sản:
Lợi suất danh mục :
(quy ước : R,V,W,…là vectơ cột; R’,V’,W’,…là vectơ hàng ) Phương sai của danh mục:
Bản chất của việc xác định hệ thống các danh mục đầu tư hiệu quả là: tại mỗi mức rủi ro nhất định, chỉ quan tâm đến các danh mục có lợi tức lớn nhất. Hoặc ngược lại, danh mục đầu tư quan tâm là danh mục có mức rủi ro thấp nhất đối với mỗi mức lợi tức dự tính. Trên thực tế hai phương pháp xác định này đều cho kết quả như nhau. Bước đầu tiên là phải xác định các cơ hội rủi ro – lợi tức của nhà đầu tư, thông qua việc tổng hợp và tóm tắt bằng việc xác định đường cong biên rủi ro tối thiểu (minimum variance frontier) của các chứng khoán rủi ro. Đường cong biên này là kết quả sơ đồ hóa các danh mục có độ rủi ro tối thiểu đối với mỗi mức lợi suất dự tính. Nếu có được số liệu về lợi tức dự tính, phương sai, hệ số đồng phương sai, chúng ta có thể tính toán được một số danh mục đầu tư có rủi ro tối thiểu cho mỗi mức lợi tức dự tính. Phép tính này có thể được thực hiện dễ dàng sử dụng các hàm Solver của chương trình Excel. Để định lượng mức độ biến thiên của chứng khoán trong danh mục đầu tư được đa dạng hóa, ta dùng công thức tính hệ số tương quan (correlation coefficient, ký hiệu là
): Công thức cho hai cặp chứng khoán:

: mối tương quan âm tuyệt đối
: mối tương quan dương tuyệt đối Công thức cho cả danh mục đầu tư :
Hệ số tương quan của cả danh mục P dương thể hiện lợi nhuận của các chứng khoán có trong danh mục có quan hệ cùng chiều nhau, và hệ số tương quan dương càng lớn thì các chứng khoán đó càng có dao động giống nhau.
nghĩa là các chứng khoán trong danh mục hoàn toàn có dao động giống nhau. Hệ số tương quan
âm chỉ sự dao động ngược chiều của các chứng khoán trong danh mục.
càng lớn nghĩa là các chứng khoán trong danh mục có dao động ngược chiều nhau càng nhiều. Khi nó đạt giá trị -1, các chứng khoán trong danh mục quan hệ hoàn toàn ngược chiều nhau. Khi
thì các chứng khoán trong danh mục P là không có tương quan với nhau. Nếu hệ số tương quan của các chứng khoán trong danh mục đầu tư (hay tương quan của danh mục đầu tư) nhỏ hơn 1 thì danh mục đầu tư sẽ đạt hiệu quả đa dạng hóa. Sự phân biệt giữa đường thẳng và đường cong trên đồ thị chính là hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư trong danh mục. Khi hai tài sản có dao động hoàn toàn giống nhau, các danh mục gồm hai tài sản này không có hiệu quả đa dạng hóa mà chỉ đơn thuần là sự phân bổ vốn giữa các tài sản có rủi ro giống nhau. Người đầu tư không thể lựa chọn điểm nằm phía trên của đường cong, vì người đó không thể làm cho lợi nhuận ước tính của tài sản đầu tư tăng lên, cũng không thể làm cho rủi ro của tài sản đầu tư giảm xuống. Bên cạnh đó, người đầu tư cũng không muốn chọn danh mục đầu tư dưới đường cong – lựa chọn lợi nhuận thấp hơn, rủi ro cao hơn. Người đầu tư càng có mức ngại rủi ro cao thì sẽ càng có xu hướng chọn các danh mục gần MVP- danh mục có phương sai hay độ lệch chuẩn nhỏ nhất. Tìm danh mục MVP : giải hệ phương trình tuyến tính: V.x = [1] Với V là ma trận covar của danh mục Ta được nghiệm của hệ là:
Đặt :
(
) => danh mục cần tìm là :
Bảng 1: Danh mục MVP Đoạn cong từ S đến MVP chỉ ra rằng nếu ta càng thêm tỷ trọng của tài sản rủi ro vào danh mục thì lợi suất ước tính của danh mục sẽ tăng thêm trong khi độ lệch chuẩn giảm đi. Điều này được giải thích bởi hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư. Lợi nhuận của hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều nhau nên khi thêm một tỷ lệ nhỏ tài sản rủi ro vào danh mục là tạo ra rào chắn rủi ro cho danh mục. Đoạn cong từ chứng khoán S đến