Đề tài Phổ hấp thụ và huỳnh quang của các nano tinh thể bán dẫn CdS và CdS/ZnS chế tạo trong AOT

LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo T.S Vũ Thị Kim Liên và cô giáo Th.S Chu Việt Hà đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện khoá luận. Em gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn gia đình và những người bạn cùng làm thực nghiệm đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm khoá luận. Thái Nguyên ,tháng 5 năm 2009 Sinh viên Nguyễn Văn Ngọc MỤC LỤC     Trang   MỞ ĐẦU   3   Chương 1:  TỔNG QUAN  6   1.1  Giới thiệu về chấm lượng tử bán dẫn.  6   1.1.1  Vµi nÐt vÒ chÊt b¸n dÉn  6   1.1.2  Các hệ bán dẫn thấp chiều......................................................  6   1.1.3  Các chấm lượng tử bán dẫn (hay nano tinh thể bán dẫn).  7   1.1.4  Các mức năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử bán dẫn.  8   1.1.5  Các chế độ giam giữ trong chấm lượng tử  11   1.1.5.1  Chế độ giam giữ yếu.  11   1.1.5.2  Chế độ giam giữ mạnh.  13   1.1.5.3  Chế độ giam giữ trung gian.  15   1.2  Một số phương pháp chế tạo chấm lượng tử bán dẫn.  16   1.2.1  Phương pháp sol – gel  16   1.2.2  Nano tinh thể trong zeolite  17   1.2.3  Màng thuỷ tinh, bán dẫn composite  17   1.2.4  Các nano tinh thể chế tạo trong dung dịch hữu cơ và polyme (hay các nano tinh thể chế tạo bằng phương pháp hoá ướt)...  18   1.2.4.1  Phương pháp phân huỷ các hợp chất cơ-kim.........................  20   1.2.4.2  Phương pháp micelle đảo chế tạo các nano tinh thể........... ...  20   Chương 2  THỰC NGHIỆM  24   2.1  Phương pháp Micelle đảo chế tạo chấm lượng tử CdS và CdS/ZnS.  24   2.2  Các phương pháp quang phổ  26   2.2.1  Phép đo phổ hấp thụ  26   2.2.2  Phép đo phổ huỳnh quang  28   Chương 3  KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN  31   3.1  Phổ hấp thụ của các chấm lượng tử CdS...............................  31   3.2  Phổ huỳnh quang của các tinh thể nano CdS và CdS/ZnS....  39   KẾT LUẬN  44   TÀI LIỆU THAM KHẢO  45   Các công trình công bố liên quan đến khoá luận  47   MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán dẫn thấp chiều đã không ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể. Trong các hệ bán dẫn thấp chiều, tính chất quang của lớp vật liệu này khác với bán dẫn khối do hiệu ứng giam giữ các hạt tải điện dẫn đến phản ứng khác biệt của hệ điện tử trong các cấu trúc lượng tử đối với các kích thích bên ngoài. Có thể nói hệ bán dẫn thấp chiều là một trạng thái độc đáo của vật liệu, nó cho phép chế tạo rất nhiều loại sản phẩm với những tích chất hoàn toàn mới rất cấn thiết cho những nghành công nghệ cao. Lớp vật liệu này hiện đang là đối tượng nghiên cứu của rất nhiều các công trình khoa học. Các hệ bán dẫn thấp chiều là những hệ có kích thước theo một hai hoặc cả ba chiều có thể so sánh với bước sóng De Broglie của các kích thích cơ bản trong tinh thể. Trong các hệ này, các điện tử, lỗ trống hay các exciton chịu ảnh hưởng của sự giam giữ lượng tử khi chuyển động của chúng bị giới hạn dọc theo chiều giam giữ dẫn đến các phản ứng khác biệt của điện tử so với trong bán dẫn khối. Trong các hệ chấm lượng tử thì các chấm lượng tử dựa trên hợp chất AIIBVI được nghiên cứu nhiều hơn cả. Các vật liệu bán dẫn này có vùng cấm thẳng, phổ hấp thụ nằm trong vùng nhìn thấy và một phần nằm trong miền tử ngoại gần, có hiệu suất phát xạ lớn, do đó thích hợp với nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong các hợp chất AIIBVI, các chấm lượng tử CdS, CdSe thu hút được nhiều quan tâm. Hợp chất CdS (Cadmium Sunfua) là chất bán dẫn có vùng cấm thẳng, ở dạng đơn tinh thể khối, độ rộng vùng cấm của nó là 2,482 eV tương ứng với các dịch chuyển tái hợp bức xạ nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy[14], hiệu suất lượng tử cao, đang được nghiên cứu chế tạo cho các ứng dụng trong những ngành công nghệ cao như trong các thiết bị quang tử hay công nghệ đánh dấu sinh học. Các nano tinh thể bán dẫn hay các chấm lượng tử bán dẫn có thể được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau. Tuỳ thuộc vào kỹ thuật chế tạo, môi trường nuôi cấy, điều kiện mọc mà ta có các nano tinh thể với các kích thước, độ bền hoá học và vật lý khác nhau. Trong các phương pháp chế tạo nano tinh thể, phương pháp Micelle đảo được biết đến là phương pháp đơn giản và hiệu quả để tạo ra các hệ chấm lượng tử bền vững và có kích thước khá đồng đều, hơn nữa phương pháp này khá phù hợp với điều kiện thực nghiệm ở Việt Nam. Micelle đảo là quá trình tạo giọt Micelle trong môi trường dầu bởi chất hoạt động bề mặt có nhân pha nước chứa các hạt vô cơ. Các giọt pha (pha nước) phân tán trong dung môi hữu cơ ưa dầu là pha liên tục. Các giọt Micelle đảo có dạng cầu đường kính từ vài nm đến 100 nm, trong đó tâm hạt là các tinh thể nano. Với những kinh nghiệm chế tạo và nghiên cứu về các chấm lượng tử bán dẫn của nhóm nghiên cứu và điều kiện của phòng Thí nghiệm Quang học và Quang phổ - Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, chúng tôi đã tiến hành chế tạo các tinh thể nano CdS và CdS/ZnS bằng phương pháp Micelle đảo. Khoá luận mang tên: “Phổ hấp thụ và huỳnh quang của các nano tinh thể bán dẫn CdS và CdS/ZnS chế tạo trong AOT ” được thực hiện nhằm đóng góp vào sự hoàn thiện quy trình chế tạo các nano tinh thể bán dẫn với chất lượng được cải thiện nhằm hướng tới những ứng dụng cụ thể của vật liệu này. Mục tiêu nghiên cứu 1/ Nghiên cứu chế tạo các chấm lượng tử bán dẫn CdS và CdS/ZnS bằng phương pháp Micelle đảo. 2/ Nghiên cứu ảnh hưởng của nồng độ chất bẫy bề mặt và thời gian tạo tinh thể lên kích thước của chấm lượng tử CdS. 3/ Nghiên cứu ảnh hưởng của lớp vỏ lên các tính chất quang của các chấm lượng tử, từ đó hướng tới việc chế tạo các hệ lượng tử này có chất lượng. Nội dung nghiên cứu 1/ Tìm hiểu lý thuyết về các chấm lượng tử bán dẫn. 2/ Chế tạo các nano tinh thể CdS, CdS/ZnS bằng phương pháp Micelle đảo. 3/ Nghiên cứu tính chất quang của các tinh thể nano bán dẫn đã chế tạo thông qua các phép đo phổ hấp thụ và phổ quang huỳnh quang. Phương pháp nghiên cứu 1/ Tổng hợp và xử lý tài liệu. 2/ Thực nghiệm chế tạo mẫu. 3/ Thực nghiệm đo phổ. Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu về chấm lượng tử bán dẫn. 1.1.1. Vµi nÐt vÒ chÊt b¸n dÉn. ChÊt r¾n ®­îc chia lµm ba lo¹i tuú thuéc vµo tÝnh dÉn ®iÖn cña nã, ®ã lµ: ChÊt dÉn ®iÖn (hay kim lo¹i) cã ®é dÉn ®iÖn
ChÊt b¸n dÉn cã
ChÊt ®iÖn m«i (chÊt c¸ch ®iÖn) cã
Chất bán dẫn có thể ở trạng thái rắn kết tinh hoặc vô định hình, nó có độ dẫn điện là trung gian giữa độ dẫn điện của kim loại và chất điện môi. Cấu trúc vùng năng lượng của chất bán dẫn bao gồm vùng hoá trị được lấp đấy hoàn toàn và vùng dẫn bị bỏ trống được phân cách với nhau bởi vùng cấm có độ rộng không lớn lắm (dưới một vài eV). Khi chất bán dẫn được kích thích ; các điện tử trong vùng hoá trị sẽ chuyển lên vùng dẫn, đồng thời làm xuất hiện các lỗ trống ở vùng hoá trị . C¸c vËt liÖu b¸n dÉn cã thÓ lµ c¸c nguyªn tè ho¸ häc nh­: Ge, Be, Si…, còng cã thÓ lµ c¸c hîp chÊt ho¸ häc nh­: AIIBIV, AIBV, AIBIIICVI,…, vµ nhiÒu hîp chÊt h÷u c¬ kh¸c. ë ®©y, chóng t«i nghiªn cøu vËt liÖu b¸n dÉn nhãm AIIBVI, cô thÓ lµ CdS. 1.1.2. Các hệ bán dẫn thấp chiều. Các hệ bán dẫn thấp chiều là các hệ bán dẫn có kích thước theo một, hai, ba chiều có thể so sánh được với bước sóng De Broglie của các kích thích cơ bản trong tinh thể. Trong các hệ này các hạt như điện tử, lỗ trống và exciton sẽ chịu sự giam giữ dọc theo các trục giam giữ. Đồng thời, khi kích thước của hệ so sánh được với bước sóng De Broglie của các kích thích cơ bản, thì nghiệm của phương trình Schrodinger cho thấy số chiều đóng một vai trò quan trọng trong phổ năng lượng của hệ. Số chiều này có thể chia làm bốn truờng hợp : Hệ ba chiều (3D) hay bán dẫn khối: Phổ năng lượng điện tử liên tục, các hạt tải chuyển động gần như tự do. Hệ hai chiều (2D) hay giếng lượng tử: Các hạt tải bị giới hạn theo một chiều trong khi chúng tự do theo hai chiều còn lại. Phổ năng lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới hạn. Hệ một chiều (1D) hay dây lượng tử: Các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều, chúng chuyển động tự do dọc theo chiều dài của dây. Phổ năng lượng bị gián đoạn theo hai chiều trong không gian. Hệ không chiều (0D) hay các chấm lượng tử: Các hạt bị giới hạn theo cả 3 chiều trong không gian và không thể chuyển động tự do. Các mức năng lượng bị gián đoạn theo cả ba chiều trong không gian. 1.1.3. Các chấm lượng tử bán dẫn (hay nano tinh thể bán dẫn). Chấm lượng tử là một hạt nhỏ, kích thước cỡ nm (10-9 m) có thể chứa từ 1-1000 điện tử. Người ta có thể điều khiển cấu tạo kích thước hình dáng của chấm lượng tử một cách chính xác nhờ sử dụng các kỹ thuật tiên tiến của công nghệ chế tạo nano. Trong chấm lượng tử, điện tử bị giam giữ theo cả 3 chiều không gian, nó có các mức năng lượng gần giống như các nguyên tử và do đó chấm lượng tử thường được gọi là “nguyên tử nhân tạo”. Giống như nguyên tử, các mức năng lượng trong chấm lượng tử bị lượng tử hoàn toàn. Tuy nhiên chấm lượng tử có ưu điểm nổi bật so với nguyên tử là có thể thay đổi kích thước, hình dạng, cũng như số lượng điện tử trong đó. Chấm lượng tử có nhiều tính chất quang học thú vị: chúng hấp thụ ánh sáng rồi nhanh chóng phát xạ với các màu sắc khác nhau tương ứng với các kích thước khác nhau...Vì kích thước bé nên chỉ điều chỉnh kích thước một chút thì khả năng hấp thụ và phát xạ ánh sáng của chấm lượng tử đã biến đổi khá rõ. Bởi vậy, chấm lượng tử có độ nhạy và khả năng phát quang cao hơn nhiều so với các vật liệu khối chế tạo ra nó. Ngoài tính chất có thể điều chỉnh được độ đa dạng của màu sắc phát xạ, chấm lượng tử còn có thể được chế tạo sao cho có một quang phổ tối ưu với nhiều màu sắc mà ta muốn có. Ta có thể điều chỉnh để chấm lượng tử có thể hấp thụ ánh sáng cho trước trong một dải phổ rộng, do đó chỉ cần những nguồn sáng đơn giản như đèn LASER , đèn LED... để làm nguồn kích thích cho chấm lượng tử. Ngược lại, bằng một từ trường thích hợp ta lại có thể điều khiển chấm lượng tử chỉ hấp thụ và phát xạ ánh sáng trong một dải phổ rất hẹp . 1.1.4. Các mức năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử bán dẫn. Mô hình chấm lượng tử đơn giản là mô hình chấm lượng tử dạng cầu. Ta coi hạt tải trong chấm lượng tử giống như hạt bị giam giữ trong hộp thế cầu, bán kính R, bờ thế cao vô hạn. Phương trình Schrodinger của hạt chuyển động trong hộp thế đối xứng cầu là:
(1.1) trong đó:
với R là bán kính hình cầu. Hạt chuyển động trong hộp thế cầu thì thế năng của nó bằng 0, ta có phương trình (1.1) trở thành:
(1.2) Xét trong hệ toạ độ cầu (r, (, (), toán tử Laplace được biểu diễn theo công thức:
(1.3) Hàm sóng của hạt có thể được viết thành tích của ba hàm mỗi hàm phụ thuộc vào từng biến số r, (, ( và được viết theo các chỉ số lượng tử như sau:
(1.4) Trong đó n là số lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo và m là số lượng tử từ. Hàm sóng Ylm((, () được gọi là hàm cầu và hàm Un,l((, () thoả mãn phương trình:
(1.5) Hạt chuyển động trong hộp thể cầu nên các giá trị năng lượng được biểu diễn theo công thức: Enl =
(1.6) trong đó (nl là các nghiệm của hàm cầu Bessel. Các trạng thái ứng với các giá trị l khác nhau được kí hiệu là trạng thái s, p, d, f, g… Khi l = 0 thì (nl nhận các giá trị (n (n = 1, 2, 3…). Từ đây ta có nhận xét: hạt trong hộp thế cầu nhận một tập hợp các mức năng lượng 1s, 2s, 3s, … giống với các mức năng lượng của hạt trong giếng thế một chiều và được thêm vào các mức 1p, 1d, 1f,… 2p, 2d, 2f,… xuất hiện do tính đối xứng của hộp thế. Trong trường hợp điện tử chuyển động trong giếng thế cầu là thế Coulomb, bài toán trở về bài toán của nguyên tử Hydro, năng lượng của nó được xác định: En = -Ry/n2 (1.7) với Ry = e2/2aB trong đó Ry là hằng số Rydberg, tương ứng với năng lượng ion hoá ở trạng thái thấp nhất, aB là bán kính Bohr của nguyên tử Hydro. Khoảng cách giữa các mức liền nhau giảm cùng với n. Bµi to¸n vÒ h¹t trong hộp thÕ cÇu vµ bµi to¸n nguyªn tö Hydro sÏ ®­îc ¸p dông cho bµi to¸n t×m c¸c møc n¨ng l­îng cña ®iÖn tö trong chÊm l­îng tö b¸n dÉn. Tuy nhiªn trong chÊm l­îng tö b¸n dÉn, ®iÖn tö vÉn cßn chÞu ¶nh h­ëng cña tr­êng tinh thÓ, do đó chóng ta cần phải kết hợp với bµi to¸n chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö trong tr­êng tinh thÓ. Đối với bài toán chuyển động của điện tử trong trường tinh thể ta coi đó là bài toán của hạt chuyển động trong trường thế tuần hoàn: U(x) = U(x + a), a là hằng số mạng trong tinh thể. Hàm sóng của điện tử là hàm Bloch (là hàm sóng phẳng bị biến điệu theo chu kỳ của hàm thế năng). Phổ năng lượng và đường cong tán sắc khác với trường hợp hạt tự do. Toàn bộ các giá trị của véc tơ sóng k tồn tại giữa các khoảng tương đương: -(/a < k< (/a; (/a < k< 3(/a; 3(/a < k< 5(/a;…. (1.8) với độ rộng mỗi khoảng là 2(/a. Mỗi khoảng này chứa đủ tập các giá trị của vectơ sóng k, được gọi là vùng Brillouin. Đường cong tán sắc có các điểm gián đoạn tại: kn = (n/a, n = (1, (2, (3,…. (1.9) T¹i gi¸ trÞ k nµy hµm sãng lµ sãng ®øng, ®ã lµ kÕt qu¶ cña sù ph¶n x¹ nhiÒu lÇn tõ cÊu tróc tuÇn hoµn cña tinh thÓ. Víi mçi giá trị kn, tån t¹i 2 sãng ®øng víi thÕ n¨ng kh¸c nhau. §iÒu nµy dÉn ®Õn sù xuÊt hiÖn n¨ng l­îng vïng cÊm mµ xen gi÷a nã kh«ng tån t¹i sãng lan truyÒn. Khi coi ®iÖn tö chuyÓn ®éng trong tinh thÓ gÇn ®óng nh­ ®iÖn tö chuyÓn ®éng tù do nh­ng víi khèi l­îng hiÖu dông m*, gi¶i ph­¬ng tr×nh Schrödinger ta t×m ®­îc biÓu thøc năng lượng lµ: E(k) =
(1.10) Trong gần đúng bậc nhất ở gần các cực trị năng lượng chúng ta sẽ thu được biểu thức (1.10) với m*-1 =
= const (1.11) Như vậy trạng thái của hạt trong thế tuần hoàn được đặc trưng bởi một tập các khoảng tương đương của vectơ sóng, là vùng Brillouin, đồng thời phổ năng lượng chứa các dải rộng liên tục bị tách khỏi nhau bởi vùng cấm. Trong trường hợp điện tử và lỗ trống có tương tác Coulomb, xuất hiện trạng thái liên kết giống nguyên tử hydro của cặp điện tử lỗ trống, gọi là exiton. Tương tác điện tử - lỗ trống có thể được biểu diễn bởi Hamintonian: H = -
-
+
(1.12) Tương tự nguyên tử Hydro, exciton được đặc trưng bởi bán kính Bohr exciton aB. Năng lượng Rydberg exciton được xác định như sau:
(1.13) Exciton thực hiện chuyển động tịnh tiến khối tâm giống như một hạt không mang điện với khối lượng M = me + mh, với me và mh là khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong tinh thể. Phương trình tán sắc được viết: E (K) = Eg -
+
(1.14) 1.1.5.Các chế độ giam giữ trong chấm lượng tử . Đối với các chấm lượng tử, ta giả thiết các điện tử và lỗ trống có khối lượng hiệu dụng đẳng hướng, tùy thuộc vào tỉ lệ giữa bán kính R của chấm lượng tử và bán kính Bohr aB exciton, ta sẽ xét 3 trường hợp giam giữ, đó là chế độ giam giữ mạnh và chế độ giam giữ yếu, và chế độ giam giữ trung gian. Hiệu ứng giam giữ lượng tử thể hiện khác nhau trong mỗi chế độ giam giữ khác nhau. Ta đi tìm hiểu từng trường hợp cụ thể. 1.1.5.1. Chế độ giam giữ yếu. Chế độ giam giữ yếu ứng với trường hợp bán kính chấm lượng tử R là nhỏ nhưng vẫn lớn hơn vài lần so với bán kính Bohr exciton aB (cụ thể là R > 4aB) Trong trường hợp này xuất hiện sự lượng tử hóa chuyển động của khối tâm. Xuất phát từ định luật tán sắc (1.14) và thay giá trị động năng của exciton vào, ta có năng lượng của exciton trong trường hợp giam giữ yếu có dạng sau:
(1.15) Như vậy, exciton trong chấm lượng tử cũng được đặc trưng bởi các số lượng tử n mô tả các trạng thái exciton nội tại do tương tác Coulom điện tử - lỗ trống (1S, 2S, 2p, 3S, 3P…) và bởi số lượng tử m, l mô tả các trạng thái liên quan đến chuyển động khối tâm khi có mặt của trường ngoài (1s, 2s, 2p, 2d…). của exiton trong tinh thể, ta có năng lượng ở trạng thái thấp nhất (ứng với n = 1, m = 1, l = 1) là: E1s1s = Eg – Ry* +
(1.16) Hay biểu diễn theo cách khác ta có: E1s1s = Eg -

(1.17) Nh­ vËy, céng h­ëng exciton ®Çu tiªn dÞch vÒ phÝa n¨ng l­îng cao mét gi¸ trÞ lµ:
=
(1.18) là nhỏ so với
do R >> aB. Điều này chứng minh một cách định lượng thuật ngữ “giam giữ yếu”. NÕu chó ý r»ng hÊp thô photon chØ cã thÓ t¹o ra exciton víi m« men ®éng l­îng b»ng zero th× phæ hÊp thô sÏ chøa mét sè v¹ch t­¬ng øng víi c¸c tr¹ng th¸i l = 0. Do ®ã, phæ hÊp thô cã thÓ rót ra tõ biÓu thøc (1.15) víi (m0 = m(: Enm = Eg -
+
m2 (1.15’) §iÖn tö vµ lç trèng “tù do” cã phæ n¨ng l­îng lµ:
= Eg +
(1.16’)
=
(1.16’’) V× thÕ, n¨ng l­îng d«i tæng céng cho tr¹ng th¸i 1s thÊp nhÊt cña ®iÖn tö vµ lç trèng lµ:
=
+
- Eg =
=
(1.19) cũng nhỏ hơn đáng kể so với
. 1.1.5.2. Chế độ giam giữ mạnh. Giới hạn giam giữ mạnh tương ứng với điều kiện R < aB. Điều đó có nghĩa là điện tử và lỗ trống bị giam giữ không có trạng thái liên kết tương ứng với exciton kiểu hydro và động năng điểm không của điện tử và lỗ trống lớn hơn đáng kể giá trị
do giam giữ. Trong trường hợp này, chuyển động không tương quan của điện tử và lỗ trống có thể được xem như phép gần đúng bậc 1 và tương tác Coulomb có thể bỏ qua. Khi đó, mỗi hạt có phổ năng lượng được cho bởi phương trình (1.16). Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng đưa đến kết quả trong các quy tắc chọn lọc là các dịch chuyển quang học được phép, là các dịch chuyển giữa các trạng thái của cặp điện tử và lỗ trống có cùng các số lượng tử chính và số lượng tử quỹ đạo. Do đó phổ hấp thụ quay về một tập hợp của các dải rời rạc có các đỉnh tại các giá trị năng lượng:
(1.20) tương tự như phổ năng lượng của nguyên tử. Do đó, các chấm lượng tử trong giới hạn giam giữ mạnh đôi khi được gọi là những nguyên tử nhân tạo hay các nguyên tử lớn khi các chấm lượng tử thể hiện phổ quang học rời rạc được khống chế bởi kích thước, trong khi đó nguyên tử có phổ rời rạc được quy định bởi số các nucleon. Tuy nhiên, điện tử và lỗ trống bị giam giữ trong không gian có thể so sánh với kích thước của exciton ở trạng thái cơ bản trong tinh thể vô hạn lý tưởng. Do đó, sự nghiên cứu độc lập chuyển động của điện tử và lỗ trống là không có cơ sở và phải tính đến Hamilton hai hạt với các số hạng động năng, thế Coulomb và thế giam giữ: H = -
-
+
+ V(r) (1.21) Sự có mặt của thế năng V(r) không cho phép nghiên cứu độc lập chuyển động khối tâm và chuyển động của hạt với khối lượng rút gọn. Dựa vào phương pháp gần đúng biến thiên người ta tìm thấy năng lượng ở trạng thái cơ bản (1s1s) của cặp điện tử - lỗ trống có thể biểu diễn dưới dạng [9]: E1s1s = Eg +
- 1,786
(1.22) trong đó số hạng tỉ lệ với
biểu diễn tương tác Coulomb hiệu dụng của điện tử - lỗ trống. So sánh số hạng này với năng lượng Ryberg của exciton Ry* =
và chú ý đến giới hạn giam giữ mạnh (R < aB), ta thấy tương tác Coulomb không bị triệt tiêu trong chấm lượng tử nhỏ, mà đóng góp của số hạng này vào năng lượng trạng thái cơ bản thậm chí còn lớn hơn trong tinh thể khối. Đây là sự khác nhau cơ bản của chấm lượng tử với tinh thể khối, giếng lượng tử và dây lượng tử, ở các hệ đó năng lượng Coulomb của cặp điện tử - trống tự do bằng không. Khi coi thế Coulomb là một nhiễu loạn, người ta tìm thấy năng lượng trạng thái thấp nhất của cặp điện tử - lỗ trống là [16]: E10 = Eg +
- 1,786
(1.23) Khi khai triển độ lệch giữa năng lượng của cặp điện tử - lỗ trống và độ rộng vùng cấm của bán dẫn Eg dưới dạng chuỗi, Schmit và Weller và Kaynuma (1986) đã tìm ra biểu thức năng lượng của của đỉnh hấp thụ thứ nhất là [16]:
(1.24) Biểu thức trên còn được viết dưới dạng khác (Effors, Brus, Kayanuma) như sau [16]:
(1.25) với R là bán kính của chấm lượng tử. Số hạng thứ hai là động năng chứa khối lượng hiệu dụng me và mh của điện tử và lỗ trống. Số hạng thứ ba thể hiện tương tác Coulomb giữa