Đề tài Tăng cường thực tiễn trong dạy giải tích

Mở đầu I. Lí do chọn đề tài 1.1. Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí thức và xu hướng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng ‘‘chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [43, tr. 58]. 1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy". Vấn đề này đã được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005). Tại chương 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''. Chương 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh ..., có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". 1.3. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con người. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn" [7, tr. 14]. ''Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống'' [19, tr. 50]. 1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 (chỉnh lí hợp nhất năm 2000) nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn'' [33, tr. 5]. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường''. 1.5. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn. Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, trong đó phải kể đến: - Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội. - Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh. - Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh. Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng cường liên hệ các kiến thức Giải tích ở trường Trung học phổ thông với thực tiễn. Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: "Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề Giải tích ở trường trung học phổ thông". II. Mục đích nghiên cứu Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Giải tích trong chương trình Toán phổ thông với thực tiễn và vận dụng vào đổi mới Phương pháp dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh Trung học phổ thông. III. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy học Giải tích nói riêng. 3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12 hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. 3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Giải tích ở trường Trung học phổ thông theo hướng nghiên cứu của đề tài. 3.4. Xây dựng một số biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. 3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số phương án dạy học môn Giải tích nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận. IV. Giả thuyết khoa học Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Giải tích ở nhà trường phổ thông và góp phần đào tạo những người lao động đáp ứng yêu cầu của đất nước trong giai đoạn hội nhập hiện nay. V. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài. 5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường phổ thông ở một số địa phương. 5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích ở trường phổ thông. VI. Những đóng góp của luận văn 6.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học. 6.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích. 6.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích. 6.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường Trung học phổ thông. VII. Cấu trúc luận văn Mở đầu I. Lí do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Nhiệm vụ nghiên cứu IV. Giả thuyết khoa học V. Phương pháp nghiên cứu VI. Đóng góp của Luận văn Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Về phạm trù thực tiễn 1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 1.3. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông 1.4. Cơ sở thực tiễn 1.5. Kết luận chương 1 Chương 2: Dạy học môn Giải tích ở trường phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn 2.1. Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số vấn đề Giải tích 2.2. Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực liên hệ với thực tiễn 2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức thực nghiệm 3.3. Nội dung thực nghiệm 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chương 1 Một số vấn đề Cơ sở lí luận và thực tiễn Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số lí luận và hoạt động thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán" nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chương 2. Cụ thể sẽ làm rõ: ã Triết học quan niệm về thực tiễn như thế nào? ã Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn và việc vận dụng vào quá trình dạy học Toán. ã Tại sao phải tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán? ã Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hướng nghiên cứu của đề tài. 1.1. Về phạm trù thực tiễn 1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)'' [56, tr. 974]. Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr. 575]. 1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học Phạm trù thực tiễn đã được Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trước Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức được ''hoạt động cảm giác của con người là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người. Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ không hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc dù đã có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tượng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr. 53] ) nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''. Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trước. Mác và ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội'' [52, tr. 54]. Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài'' [52, tr. 55]. Con người và xã hội loài người sẽ không thể tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất). ''Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới'' [52, tr. 55]. 1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng. Con người quan hệ với thế giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức. Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận. Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý". Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành". Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. 1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: Học để giúp dân cứu nước; học để làm việc. Còn về phương pháp học tập (là một nội dung của mục đích học) Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5]. Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được". Còn theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở. Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên. 1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán 1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục Luật Giáo dục nước ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''. 1.2.2.2. Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán Toán học là môn học có tính trừu tượng cao. Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đường đi được s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C = 2R; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu tượng hóa, gạt ra một bên các đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lượng đó, chúng ta có hàm số y = a.x. Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học. Theo [19, tr. 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên. Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau: 1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), … 2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trước có sau", … 3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập. - Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được… - Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật… - Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53]. Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi ở một cột bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì. Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét