Đề tài Tính toán năng lượng electron bằng phần mềm Mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10

1 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam ñoan Lời cảm ơn Mục lục ........................................................................................................ 1 MỞ ðẦU ..................................................................................................... 3 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro)...................................... 5 1.1.1. Mô hình hệ............................................................................................... 5 1.1.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải.................................... 5 1.1.3. Một số kết quả thu ñược........................................................................... 6 1.1.3.1. Năng lượng của hệ.............................................................................. 6 1.1.3.2. Hàm bán kính ..................................................................................... 6 1.1.3.3. Hàm cầu l,mY ( , )θ φ .............................................................................. 7 1.2. Nguyên tử nhiều electron: ........................................................................... 8 1.2.1. Mô hình hệ............................................................................................... 8 1.2.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải.................................... 9 1.2.3. Một số kết quả thu ñược........................................................................... 9 1.2.3.1. Sự gần ñúng Slater.............................................................................. 10 1.2.3.2. Hàm sóng ........................................................................................... 11 1.3. Cấu hình electron......................................................................................... 11 1.3.1. Khái niệm ................................................................................................ 11 1.3.2. Những cơ sở ñể viết cấu hình electron..................................................... 11 1.3.2.1. Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu..................... 11 1.3.2.2. Quy tắc Klechkovxki .......................................................................... 12 1.3.2.3. Nguyên lí Pauli................................................................................... 12 1.3.2.4. Qui tắc Hund ...................................................................................... 13 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 2 1.4. Cấu hình eletron và qui tắc gần ñúng Slater.............................................. 13 1.5. Năng lượng ion hóa và qui tắc gần ñúng Slater ......................................... 14 Chương 2 LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN 2.1. Tính tổng năng lượng electron của nguyên tử............................................ 16 2.1.1. Mô hình tính ............................................................................................ 16 2.1.2. Chương trình tính..................................................................................... 17 2.1.2.1. Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 1 và 2 ........ 17 2.1.2.2. Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 3 và 4 ........ 21 2.2. Tính năng lượng ion hóa của các nguyên tử............................................... 25 2.2.1. Mô hình tính ............................................................................................ 25 2.2.2. Chương trình tính..................................................................................... 25 2.2.2.1. Tính năng lượng ion hóa thứ nhất ....................................................... 25 2.2.2.2 Tính các trị năng lượng ion hóa có thể của C....................................... 29 Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1.Cấu hình electron của các nguyên từ họ d chu kì 3..................................... 34 3.1.1. Các nguyên tố họ d chu kì3 (ngoại trừ Cr và Cu)...................................... 34 3.1.2. Các nguyên tố Cr và Cu ........................................................................... 34 3.2. Năng lượng ion hóa thứ nhất của các nguyên tố chu kì 2 .......................... 35 3.3. Các trị năng lượng ion hóa có thể có của C................................................ 35 3.4. Một số nhận xét............................................................................................ 35 KẾT LUẬN......................................................................................................... 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................. 38 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 3 MỞ ðẦU 1. Lý do chọn ñề tài Cấu hình electron của nguyên tử ñã trở thành một trong nhiều khái niệm trung tâm của hóa học hiện ñại. Từ cấu hình electron của nguyên tử, chúng ta có thể thu ñược rất nhiều thông tin hữu ích như vị trí của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn, số electron hóa trị, số electron ñộc thân, số AO trống,… những thông tin này gần như không thể thiếu khi khảo sát sự hình thành liên kết hóa học giữa các nguyên tử, số hóa trị có thể có của một nguyên tử cũng như sự biến thiên tuần hoàn tính chất hóa học của thế giới vật chất. Trong dạy học hóa học cấu hình electron có vai trò quyết ñịnh ñến việc muốn nghiên cứu hay xác ñịnh các thông tin về một nguyên tố. Vì vậy khái niệm về cấu hình electron ñã ñược ñưa vào giảng dạy ở chương trình hóa học lớp 10 phổ thông trung học. Trên cơ sở này, học sinh có thể tiếp tục lĩnh hội các khái niệm hóa học tiếp theo trong chương trình hóa học phổ thông. Hiện nay khi viết cấu hình electron một số giáo viên, học sinh vẫn còn lúng túng và một số tranh cãi như:
Cách viết cấu hình của các nguyên tố họ d từ chu kì 3 trở ñi là (n+1)s nd hay nd (n+1)s?
Tại sao lại xuất hiện các cấu hình electron theo kiểu 3d54s1, 3d104s1?
Khi tách 1 electron ra khỏi nguyên tử thì năng lương ion hóa sẽ ñược tính như thế nào?
Có thể tách tất cả các electron ra khỏi nguyên tử hay không và năng lượng ion hóa ñược tính như thế nào? ðây chính là nguyên nhân chủ yếu làm cho việc viết cấu hình không chính xác, làm giảm sự hiểu biết, ảnh hưởng ñến chất lượng dạy và học hóa học ở phổ thông. Tất cả những vấn ñề trên có thể ñược giải thích trên cở sở hóa học lượng tử kết hợp với phần mềm toán học và máy tính ñiện tử. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 4 Với những lí do nêu trên, em quyết ñịnh chọn ñề tài cho khóa luận là: “Tính toán năng lượng electron bằng phần mềm Mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10” 2. Mục tiêu
Xác lập cách viết cấu hình electron hợp lí cho các nguyên tử
Tính các trị năng lượng ion hóa của các nguyên tử 3. Nhiệm vụ
Tìm hiểu các nội dung liên quan ñến việc viết cấu hình electron cho nguyên tử, cách tính mức năng lượng electron và năng lượng ion hóa thứ nhất.
Sử dụng phần mềm Mathematica lập trình tính năng lượng electron
ðưa ra cách viết cấu hình electron hợp lí
So sánh kết quả năng lượng ion hóa tính ñược với thực nghiệm 4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết hóa học luợng tử, viết chương trình tính trên cơ sở phần mềm Mathematica và so sánh kết quả tính ñược với thực nghiệm. 5. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1. ðối tượng
Cách viết cấu hình electron cho các nguyên tử lớn
Năng lượng ion hóa cho các nguyên tử nhỏ 5.2. Phạm vi
Lập phương trình tính toán trên phần mềm Mathematica.
Tính năng lượng ion hoá thứ nhất cho các nguyên tố chu kì 1 và 2
Tìm ra cách viết cấu hình electron hợp lí cho các nguyên tố họ d. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 5 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro) Nguyên tử hidro là mô hình hệ ñơn giản nhất của hóa học lượng tử mà phương trình Schrodinger có thể giải chính xác. Việc giải phương trình Schrodinger cho hệ lượng tử này sẽ ñưa ñến những khái niệm cơ bản nhất của hóa học lượng tử. 1.1.1. Mô hình hệ Hệ lượng tử này bao gồm hạt nhân nguyên tử hidro với ñiện tích là +1 và một electron chuyển ñộng xung quanh hạt nhân này. Xem hạt nhân là gốc của hệ tọa ñộ, vị trí của electron so với gốc ñó ñược xác ñịnh bằng vectơ vị trí r
Hình I.1. Mô hình hệ một electron – một hạt nhân trong hệ tọa ñộ cầu 1.1.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải Toán tử Hamilton mô tả trạng thái của hệ có dạng: e Zeˆ ˆˆH T U m x y z r 2 2 2 2 2 0 2 2 2  ∂ ∂ ∂ = + =− + + − 2 ∂ ∂ ∂  ℏ Hàm sóng mô tả trạng thái của hệ là (r)Ψ  ðể ñơn giản bài toán ta chuyển hệ tọa ñộ ðecac sang hệ tọa ñộ cầu: z r cos y r sin sin x r sin cos = θ = θ φ = θ φ PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 6 Hàm sóng của hệ ñược viết lại như sau: (r) (r, , ) R(r)Y( , )Ψ = Ψ θ φ = θ φ  R(r) ñược gọi là hàm bán kính Y( , )θ φ ñược gọi là hàm góc hay hàm cầu Phương trình Schrodinger của hệ có dạng: Hˆ EΨ = Ψ Giải phương trình Schodinger cho hệ một lectron, một hạt nhân thu ñược hàm riêng , , ln l m ψ - nói chung là hàm phức – và trị riêng tương ứng là năng lượng En cùng bộ ba số lượng tử . Dùng phép phân li biến số thích hợp (dựa vào ñặc ñiểm của toán tử Hˆ và hàm sóng (r, , )Ψ θ φ ), phương trình Schrodinger sẽ ñược tách thành 2 phương trình riêng rẽ là phương trình góc và phương trình bán kính. 1.1.3. Một số kết quả thu ñược Tiến hành giải riêng lẽ 2 phương trình góc và phương trình bán kính, thu ñược một số kết quả sau: 1.1.3.1. Năng lượng của hệ Năng lượng của hệ khi giải hàm bán kính ñược tính theo biểu thức sau: e n m Z e E n ( ) 2 4 0 2 2 2 0 = − 2 4πεℏ n : số lượng tử chính 0ε : ñộ thẩm từ trong chân không Hàm bán kính n,lR (r): ðể ñơn giản trong việc mô tả hàm sóng, hệ ñơn vị nguyên tử ñược sử dụng: e e m 0 = 1 = 1 0 = 1 4πε = 1 ℏ a0 = 1 1.1.3.2. Hàm bán kính Biểu thức của một số hàm bán kính như sau: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 7 Zr n 2 ρ = Orbital 1s /,R (r) Z e3 −ρ 21 0 = 2 Orbital 2s /,R (r) Z ( )e3 −ρ 22 0 1 = 2−ρ 8 Orbital 2p /,R (r) Z e3 −ρ 22 1 1 = ρ 24 Orbital 3s /,R (r) Z ( )e3 2 −ρ 23 0 1 = 6−6ρ + ρ 243 Orbital 3p /,R (r) Z ( ) e3 −ρ 23 1 1 = 4− ρ ρ 486 Orbital 3d /,R (r) Z e3 2 −ρ 23 2 1 = ρ 2430 1.1.3.3. Hàm cầu l,mY ( , )θ φ Electron chuyển ñộng trong nguyên tử là một hệ thực, do ñó cần phải chuyển obitan nguyên tử phức thì obitan nguyên tử thực ñể mô tả chuyển ñộng của hệ này. Kết quả giải phương trình Schrodinger cho phần góc sẽ thu ñược các hàm cầu thực hoặc phức: ,Y ( , )0 0 1 θ φ = 4π ,Y ( , ) cos1 0 3 θ φ = 4π θ i ,Y ( , sin) e φ 1 1 3 8π θθ φ = ðể mô tả chuyển ñộng thực của electron ta phải chuyển các hàm cầu phức thành các hàm cầu thực. Kết quả thu ñược các hàm cầu thực như sau: s 1 = 4π z sp co 3 = 4π θ PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 8 xp si c sn o 3 = θ 4π φ yp sin sin 3 = θ 4π φ z d ( cos )2 25= 3 θ−1 16π xzd sin o osc s c 15 = θ 4 θ π φ yzd sin o inc s s 15 = θ 4 θ π φ x y os sin )d sin (c2 2 2 2 − 2φ− 15 = θ 16 φ π xyd sin cos s in 215= θ 4π φ φ 1.2. Nguyên tử nhiều electron ðối với nguyên tử nhiều electron, về nguyên tắc các hàm sóng ψ và năng lượng En tương ứng của cả vỏ nguyên tử ñược tạo ra bởi các electron có thể thu ñược từ việc giải phương trình Schrodinger. 1.2.1. Mô hình hệ Hệ lượng tử này gồm có hạt nhân nguyên tử mang ñiện tích +Z và từ 2 electron trở lên. Trong hệ này, hạt nhân ñược coi là ñứng yên (vì khối lượng hạt nhân rất lớn so với electron). Một ví dụ ñơn giản nhất của loại mô hình này là hệ hạt nhân nguyên tử heli: Hình I.2. Mô hình hệ nguyên tử heli PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 9 1.2.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải Toán tử Hamilton mô tả trạng thái của hệ có dạng: ij n n n n i i i i i je i Ze e Hˆ m r r 2 2 2 2 =1 =1 < = − ∇ − + 2 ∑ ∑ ∑∑ ℏ Số hạng cuối cùng trong biểu thức trên biểu thị thế năng tương tác tĩnh ñiện giữa các electron. Vì các electron là không thể phân biệt ñược nên số hạng này chỉ có thể xác ñịnh một cách gần ñúng và phương trình Schrodinger do ñó cũng chỉ có thể giải một cách gần ñúng. Theo nguyên lí phản ñối xứng, hàm sóng mô tả trạng thái của các fermion có spin bán nguyên (1/2) phải là hàm phản ñối xứng. Khái niệm phản ñối xứng ở ñây có nghĩa là hàm phải ñổi dấu khi ta hoán vị 2 hạt bất kì trong hệ. ðối với hệ có số chẵn electron (2n, n: nguyên dương) thì ñiều kiện phản ñối xứng có thể thực hiện ñược bằng cách sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater: ( ) ( )... ( ) ( ) ( )... ( ) .................................. ( ) ( )... ( ) n n n n n n x x x x x x x x x 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 χ χ χ χ χ χ Ψ = χ χ χ Hàm sóng toàn phần hay hàm ASO ( ) i i xχ là tích của hàm sóng không gian kiểu hidro (s, p, d, f, …) thu ñược khi giải phương trình Schrodinger cho nguyên tử hidro và hàm spin ( ,α β ) mô tả chuyển ñộng spin của electron. Phương trình Schrodinger của hệ có dạng: Hˆ EΨ = Ψ 1.2.3. Một số kết quả thu ñược Khi giải phương trình Schrodinger cho hệ nhiều electron thu ñược hai kết quả là hàm riêng là hàm sóng và trị riêng năng lượng. Hàm riêng là tích của hàm cầu và hàm bán kính. Phần hàm cầu giống nguyên tử một electron PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 10 Hàm bán kính ñược xác ñịnh bằng phương pháp lặp trường tự hợp (SCF- self consistent field) và dạng ñịnh thức Slater. Tuy nhiên, công việc này vô cùng phức tạp nên ñể thực hiện cần phải có sự hỗ trợ của phần mềm và máy tính. Luận văn này sẽ không sử dụng phương pháp lặp trường tự hợp và các phần mềm hóa học tính toán cao cấp mà sử dụng những mô hình gần ñúng ñể giải quyết vấn ñề trên. 1.2.3.1. Sự gần ñúng Slater Các electron là những hạt mang ñiện tích âm nên khi chuyển ñộng, chúng sẽ che chắn lẫn nhau khỏi lực hút của hạt nhân nguyên tử. Khi ñó năng lượng của hệ sẽ ñược tính như sau: * n,l * * (Z ) (Z b) E . . (n ) (n ) 2 2 2 2 − = −13 6 = −13 6 b: hằng số chắn n: số lượng tử chính n*: số lượng tử chính hiệu dụng * n ... n . . ... = 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 3 7 4 4 2 Z: số ñiện tích hạt nhân Z*: số ñiện tích hạt nhân hiệu dụng l: số lượng tử phụ ðể tính hằng số chắn, các hàm AO ñược chia thành các nhóm như sau: s/ s p/ s p/ d/ s b/ d/ f /...1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Trị số hằng số chắn ñối với 1 electron ñang xét sẽ bằng tổng các trị số góp của các electron khác. Mỗi electron ở nhóm AO ngoài nhóm AO ñang xét không ñóng góp vào hằng số chắn. Mỗi electron nằm trên cùng một AO (nhóm AO) ñang xét ñóng góp vào hằng số chắn 1 lượng 0.35, riêng 1 electron trên AO-1s chỉ ñóng góp 0.3. Mỗi electron nằm bên trong nhóm AO ñang xét: Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét 1 ñơn vị, ñóng góp 0.85 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 11 Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét từ 2 ñơn vị trở lên, ñóng góp 1 Nếu nhóm AO ñang xét là AO-d hoặc AO-f thì mỗi electron ở AO trong góp 1 1.2.3.2. Hàm sóng Hàm sóng mô tả chuyển ñộng của electron trong hệ nguyên tử nhiều electron tốt nhất là những hàm thu ñược sau khi thực hiện phép giải lặp trường tự hợp. Thật may mắn, việc sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater mô tả chuyển ñộng của các electron ñã ñưa ñến khả năng sử dụng các hàm sóng kiểu hidro ñể mô tả chuyển ñộng của các electron trong nguyên tử nhiều electron. Tuy nhiên, việc có thêm tương tác giữa các electron với nhau cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm thay ñổi thứ tự các mức năng lượng của các hàm sóng kiểu hidro. Vấn ñề này sẽ ñược khảo sát chi tiết ở phần sau. 1.3. Cấu hình electron 1.3.1. Khái niệm Cấu hình electron của nguyên tử nói chung là sơ ñồ biểu thị sự phân bố các electron theo số lượng tử chính và số lượng tử phụ (n và l) hay theo lớp và phân lớp electron. Một số cấu hình electron tiêu biểu như sau: O : s s p hay [He] s p Na : s s p s hay [Ne] s 2 2 4 2 4 2 2 6 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 Sự sắp xếp các electron vào nguyên tử là một trong những vấn ñề quan trọng khi xét nguyên tử có nhiều electron. Kết quả của sự sắp xếp ñó ñược biểu diễn một cách khái quát bằng cấu hình electron và cơ sở ñể viết cấu hình electron của nguyên tử nhiều electron là: 1.3.2. Những cơ sở ñể viết cấu hình electron 1.3.2.1. Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu Trạng thái hệ lượng tử có năng lượng thấp nhất hay cực tiểu là trạng thái cơ bản, ñó cũng là trạng thái bền vững nhất của hệ. Nguyên lý trên thể hiện một quy luật của thế giới tự nhiên là luôn luôn có xu hướng ñạt tới sự bền vững nhất. Sự sắp xếp các electron vào các AO trong nguyên tử cũng không nằm ngoài qui luật này. Theo ñó, trong nguyên tử, electron chiếm mức năng lượng thấp trước, tiếp ñến các PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 12 mức năng lượng cao hơn. Trạng thái hệ có năng lượng thấp nhất là trạng thái cơ bản. 1.3.2.2. Quy tắc Klechkovxki Việc xuất hiện tương tác giữa các electron trong nguyên tử nhiều electron cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm cho năng lượng của các obitan nguyên tử kiểu hidro không còn như trong nguyên tử hidro nữa. Một qui tắc kinh nghiệm ñơn giản nhất mô tả sự thay ñổi này chính là qui tắc Klechkovxki. Nội dung của qui tắc này như sau: Năng lượng của phân mức ,n lε tăng dần theo sự tăng của tổng trị số (n + l), nếu hai phân mức có cùng trị của tổng (n + l) thì ,n lε tăng theo sự tăng của n. Với n là số lượng tử chính, l là số lượng tử phụ, có thể diễn ñạt nội dung của quy tắc ñó bằng sơ ñồ sau: Hình I.3. Biểu diễn qui tắc Klechkovxki 1.3.2.3. Nguyên lí Pauli Nội dung của nguyên li Pauli như sau: “Trong nguyên tử, không thể tồn tại 2 electron giống nhau ở cả 4 số lượng tử n, l, ml,ms.” PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 13 Ta ñã biết rằng AO là hàm không gian (r)Ψ  ñược xác ñịnh bằng một bộ ba số lượng tử n, l, ml (nên ta viết ln,l,m (r)Ψ  ). Khi kể ñến spin electron, ta có hàm sóng toàn phần mô tả ñầy ñủ trạng thái một electron là: l l s l s l nlm s n,l,m ,m n,l,m m nlm s (r). khi m / (r, ) (r). ( ) (r). khi m / ψ β = −1 2 Ψ σ = ψ η σ =  ψ α = +1 2     Như vậy mỗi electron sẽ ñược biểu thị bằng một bộ 4 số lượng tử n, l, ml, ms. Một cách phát biểu khác của nguyên lí Pauli là: “Trong nguyên tử, mỗi AO chỉ có thể bị chiếm bởi tối ña 2 electron” 1.3.2.4. Qui tắc Hund Nội dung cơ bản của qui tắc Hund ñược trình bày như sau: “Các electron phân bố vào các phân lớp sao cho số electron ñộc thân là tối ña và chúng phải cho spin song song” Việc áp dụng chi tiết các nguyên lí, qui tắc trên ñể viết cấu hình electron của nguyên tử nhiều electron ñược trình bày chi tiết trong tài liệu [1] và ở ñây không trình bày lại. 1.4. Cấu hình eletron và qui tắc gần ñúng Slater Việc viết cấu hình electron cho những nguyên tử họ s, p rất ñơn giản. Ở ñây, vấn ñề ñặt ra là ñối với các nguyên tử họ d, f từ chu kì 3 trở ñi, cấu hình electron phải ñược viết như thế nào cho hợp lí. Hiện nay, ñối với các nguyên tố họ d, có 2 cách viết ñang ñược sử dụng là: Cách : ...nd (n )s ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] s d α 2 8 2 2 α 2 8 1 +1 α = 1÷10 = 28 3 4 2 +1 α = 1÷10 = 28 4 3 Hơn nữa, ở một số nguyên tố như Cu, Ag, Cr, Mo cấu hình electron có thể ñược viết như sau: Cách : ...nd (n )s ( ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( ) trong Cu : [Ar] s d Cách : ...nd (n )s ( , ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s Cách : ...(n )s nd ( , ) t α 2 9 2 2 α 2 9 β 1 10 1 1 β 1 +1 α = 1÷10 = 29 3 4 2 +1 α = 1÷10 4 3 3 +1 β = 5 10 = 29 3 4 4 +1 β = 5 10 rong Cu(Z ) : [Ar] s d1 10= 29 4 3 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 14 Tất nhiên,