Đề tài Tối ưu hoá lợi ích của hai tác nhân trong mối quan hệ giữa người đi vay và cho vay

ĐỀ TÀI : TỐI ƯU HOÁ LỢI ÍCH CỦA HAI TÁC NHÂN TRONG MỐI QUAN HỆ GIỮA NGƯỜI ĐI VAY VÀ CHO VAY . LỜI MỞ ĐẦU Trong nền kinh tế luôn tồn tại các cá nhân và các tổ chức tạm thời thân hụt chi tiêu cho tiêu dùng và đầu tư vượt quá thu nhập và vì vậy họ là những người bổ sung vốn .Đồng thời cũng tồn tại các cá nhân và tổ chức thặng dư trong chi tiêu, tức là thu nhập hiện tại của họ lớn hơn các khoản chi tiêu cho hàng hoá, dịch vụ và do vậy họ có tiền để tiết kiệm. Điều tất yếu là tiền sẽ chuyển từ nhóm thừa vốn đến nhóm thiếu vốn, có thể là cho vay trực tiếp (quan hệ tài chính trực tiếp) hoặc cho vay gián tiếp (tài chính trung gian).Tuy nhiên quan hệ trực tiếp bị nhiều giới hạn do sự không phù hợp về quy mô ,thời gian và không gian ….Điều này cản trở quan hệ trực tiếp phát triển và là điều kiện nảy sinh trung gian tài chính..Tiêu biểu cho trung gian tài chính ở đây là ngân hàng. Ngân hàng sẽ nhận gửi tiết kiệm và cho vay vốn .Trong mối quan hệ này người đi vay và cho vay điều cố gắng tối đa hoá lợi ích của mình.Vậy làm thế nào để tối đa hoá lợi ích của cả hai tác nhân trong mối quan hệ đi vay và cho vay.Với đề tài của mình em xin trình bày vài mô hình nhằm tối đa hoá lợi ích kỳ vọng của hai tác nhân . Để hoàn thành được đề tài này em đã được sự giúp đỡ tận tình của Th.s Trần Chung Thuỷ. Em xin chân thành cảm ơn ! I. NỘI DUNG Khi một ngân hàng cấp cho vay có lãi đối với người đi vay. Điển hình cả hai bên ký một hợp đồng. Đúng như lý tưởng hợp đồng hữu ích để nói rõ trong hợp đồng này tất cả nghĩa vụ của cả hai bên ở mọi trường hợp có thể xảy ra trong tương lai .Thậm trí trong trường hợp một giai đoạn, điều đó sẽ có nghĩa viết xuống một danh sách đầy đủ những việc có thể xảy ra ở cuối mỗi giai đoạn và chỉ rõ cho riêng những hoàn cảnh bất ngờ và khối lượng phải trả cho người cho vay. Trong một tập hợp động, những việc này thậm trí còn phức tạp hơn. Một hợp đồng về những điều có thể xảy ra hoàn thiện sẽ phải đề cập rõ ràng, trong mọi trường hợp ngẫu nhiên và ở mọi thời điểm : 1. Khối lượng trả hoặc điều kiện cho vay 2. Tỷ lệ lãi suất trên nợ còn lại 3. Điều chỉnh có thể trên yêu cầu đồ ký quỹ của người cho vay và Hoạt động (đặc biệt là quyết định đầu tư )để được chấp nhận thực hiện bởi người đi vay Trong trường hợp đặc biệt, hợp đồng nợ là ít nhiều phức tạp. Nhìn chung, việc bắt buộc thanh toán nợ (1.2) và đồ ký quỹ(3.) được chỉ rõ cho toàn bộ khoảng thời gian của hợp đồng. Tuy nhiên những hoạt động được diễn ra (4.) là trái đối với người đi vay. Có điều thỉnh thoảng vài điều khoản được quy định và thỉnh thoảng sự vỡ nợ được công khai, trong trường hợp đó người chủ nợ tiếp quản sở hữu cổ phần .Vì vậy, những hợp đồng vay ít nhiều linh động hơn những gì có thể mong đợi, trong trường hợp đặc biệt vì một hợp đồng về những điều có thể xảy ra sẽ có giá trị lớn. Những vấn đề này là cốt yếu trong hoạt động tài chính, bởi vì chúng giải thích việc sử dụng hợp đồng tài chính tốt thứ hai. Harris và Ravid đã đưa ra nghiên cứu về những câu hỏi này, với việc mở rộng đặc biệt để có kết quả nổi tiếng của Myers và Musluf(1984) và Sensa và Meduly(1976). Mục tiêu ở đây còn nhiều hạn chế. Phần này sẽ chỉ thảo luận mối quan hệ tương đối giữa người đi vay và cho vay mà ngân hàng quan tâm, theo đó mà nhìn theo một khía cạnh vấn đề có liên quan tới cấu trúc tài chính của hãng . Phần 1.1 sẽ trình bày trường hợp chuẩn của thông tin cân xứng, trong đó đặc trưng tiêu biểu của hợp đồng vay được quyết định chỉ bởi việc cân nhắc chia sẻ rủi ro . Cuộc thảo luận này sẽ chỉ ra rằng điều này không đủ để giải thích tất cả các đặc trưng của ngân hàng cho vay. Sau đó 1.2 sẽ nghiên cứu một mô hình phổ biến nhất để giả thích sự thiếu linh hoạt của hợp đồng cho vay ,có sự đóng góp to lớn của mô hình xác định chi phí Townsend (1979), tiếp theo là sự phát triển của Gale và Hellwig. Trong mô hình này họ giả định rằng: người cho vay không thể quan sát kết quả y của việc đầu tư làm bởi người đi vay, trừ khi sổ sách kế toán có giá trị bị tiết lộ .Trong trường hợp đó, điều kiện tương thích nhạy cảm ngụ ý rằng có sổ sách kế toán khống, sự thanh toán nợ không thể phụ thuộc vào y. Đặc biệt, hợp đồng tối ưu như là sổ sách kế toán bị thay thế chỉ khi dòng tiền thấp đến nỗi mà sự đồng ý thanh toán không khả thi. Điều này được làm sáng tỏ khi trải qua những thất bại, trong trường hợp này người cho vay sẽ nắm bắt được tất cả các dòng tiền. Vấn đề quan tâm khác liên quan đến nhạy cảm thanh toán trong trạng thái động (1.3). Câu hỏi thảo luận sẽ bắt đầu với trường hợp của hợp động nợ, do nghiên cứu của Bulton và Sharfstein (1990) (1.3.1). Nó sẽ thông qua nghiên cứu đưa ra chiến lược nợ, đầu tiên cho con nợ cao nhất sau đó cho từng cá nhân nợ với vốn con người không thể chuyển nhượng(1.3.3).Phần 1.4 sẽ đặc biệt đưa ra chủ đề về tinh thần do thái và 1.5 sẽ cho 2 ví dụ tiến tới hoàn thành hợp đồng, bù thêm 1.6 sẽ nghiên cứu vấn đề có thể sử dụng đồ ký quỹ và quy mô vay bởi chiến lược cho vay để tăng sự an toàn. 1.1. TẠI SAO VIỆC CHIA SẺ RỦI RO KHÔNG GIẢI THÍCH ĐƯỢC CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NGÂN HÀNG CHO VAY. Phần này sẽ đưa ra mô hình đơn giản về mối quan hệ giữa người đi vay và người cho vay mà sẽ được sử dụng trong suốt chương này và sẽ nghiên cứu trường hợp chuẩn của thông tin cân xứng. Trong trường hợp này những phân tích tập trung vào tối ưu chia sẻ rủi do giữa hai bên người đi vay và người cho vay. Giả định chỉ cùng một lợi ích và hai kì hạn. Tại thời điểm 0 người đi vay có thể đầu tư một lượng L ( giả thiết được ấn định ) vào hàng hoá, mà sẽ sản xuất thu hồi số lượng ngẫu nhiên của hàng hoá giống nhau tại thời điểm 1. Đối với trường hợp đơn giản, giả thiết rằng người đi vay không có nguồn cá nhân tại thời điểm 0 và vay khoản L từ người cho vay. Vì vậy L xác định rõ khối lượng cho vay. Trở lại trường hợp đơn giản giả thiết rằng tác nhân tiêu thụ chỉ tại thời điểm 1 và hoạt động của họ là được mô tả bởi VNM Hàm thoả dụng : + Đối với người cho vay UL + Đối với ngườ đi vay UB Giả thiết U : - Khả vi ( vi phân ) 2 lần - Là hàm lõm - Đơn điệu tăng 1.1.1. HỢP ĐỒNG TỐI ƯU KHI DÒNG TIỀN LÀ CÓ THỂ QUAN SÁT Nếu kết quả của hoạt động đầu tư có thể quan sát bởi 2 tác nhân (trường hợp thông tin là cân xứng). Các tác nhân này có thể ký hợp đồng chỉ rõ lợi ích như thế nào họ sẽ chia tại thời điểm 1. Nguyên tắc chia này được quyết định hoàn toàn bởi việc thanh toán nợ R(y) đối với người cho vay được chỉ rõ như một hàm rõ ràng của y từ . Người đi vay sau đó còn [y-R(y)] . Trong hầu hết các trường hợp đó là lý do có thể để đòi hỏi tiêu dùng dương đối với cả hai tác nhân .Điều này có thể được giải thích như giới hạn kiềm chế nợ 0 từ . Hợp đồng nợ tối ưu đối với hộ gia đình (dưới hệ thống thông tin cân xứng )có thể đạt được thông số như giải quyết theo chương trình kế hoạch : giả thiết (1.1) 0 (1.2) Trong đó tham số UL0 biểu hiện kỳ vọng cầu thoả dụng của người cho vay (mức hợp lý cá nhân ). Khi UB và UL là đơn điệu, dễ thấy rằng 2.1 thường sẽ là điều kiện bắt buộc. Chú ý rằng hợp đồng tối ưu có thể đạt được tốt bởi tối đa hoá lợi ích kỳ vọng của người cho vay dưới một giới hạn hợp lý cá nhân đối với người đi vay( cộng thêm giới hạn kiềm chế nợ ). Vì vậy người cho vay và người đi vay chơi hoàn toàn với vai trò cân xứng và đặc trưng của hợp đồng tối ưu sẽ hoàn toàn được quyết định bởi sự cân nhắc chia sẻ rủi ro và giới hạn các khoản nợ phải trả. Khi giới hạn sau này không còn bị ràng buộc thì dễ thấy rằng việc giải quyết được đặc trưng bởi đẳng thức của tỷ lệ thay thế cận biên thông qua tình trạng của hai tác nhân.Với tất cả y1 và y2 từ nguồn , ta phải có : (1.3) Hoặc theo cách khác thì, tỷ số biên thoả dụng của 2 tác nhân là một hệ số không đổi được xuất phát từ đối với tất cả các y trong mguồn này (1.4) Tất nhiên phụ thuộc vào mức (cần hợp lý cá nhân) bởi người cho vay. Nếu hàm logarithm của phương trình (1.4) khác so với việc chú trọng y, theo kết quả đã đạt được đối với tất cả các y mà xuất phát từ : Điều này đưa ra mối quan hệ giữ R’(y) và chỉ số vô điều kiện của rủi ro không mong muốn của 2 hãng được định nghĩa bởi: và kết quả này đạt được do Wilson(1968) . Kết quả 1.1 khi giới hạn kiềm chế nợ là không ràng buộc, hợp đồng nợ tối ưu dưới thông tin cân xứng được đặc trưng bởi điều kiện : Kết quả này có thể dễ dàng được làm sáng tỏ.:Độ nhạy cảm của việc thanh toán nợ (R(y)) đối với kết quả y là cao khi người đi vay e ngại rủi ro hơn người cho vay ( lớn), và thấp trong trường hợp ngược lại. Điều tìm thấy này không hợp lý trong trường hợp hoạt động ngân hàng. Thật vậy, các ngân hàng đặc trưng lớn đa dạng hoá các danh mục đầu tư, điều này có nghĩa rằng : nhìn chung chúng quan hệ gần như trung lập với rủi ro nhỏ của cho vay cá nhân. Nhưng sau đó kết quả 1.1 cho rằng R’(y) nên tiến tới là duy nhất trong khi đặc trưng của các ngân hàng cho vay liên quan tới sự thay thế khoản nợ không đổi ((R(y)R). Trên thực tế giới hạn khoản nợ được đề cập (giới thiệu), hàm thanh toán của các ngân hàng cho vay đặc trưng bởi R(y) = min(y, R). Điều này được sử dụng gọi là hợp đồng nợ tiêu chuẩn, trong đó người đi vay hứa thanh toán khoản nợ cố định R, và ngân hàng nắm bắt được toàn bộ dòng tiền y khi người đi vay không thể trả R. Như đã vừa trình bày ở trên, chỉ có việc chia sẻ RR không thể giải thích được việc sử dụng phổ biến của nhiều hợp đồng. Điều này dẫn tới sự từ bỏ sự quyết định cân xứng của người đi vay và người cho vay. Phần sau sẽ giới thiệu nguyên tắc không đối xứng giữa họ, bởi sự cân nhắc mà quan sát bởi người cho vay là có giá trị (phần 1.2) hoặc thậm chí không thể (phần1.3). Vì rằng theo những thảo luận sẽ nghiên cứu một vài sự mở rộng có thể và ứng dụng của kết quả trên. 1.2. XÁC ĐỊNH TÌNH TRẠNG GIÁ TRỊ Theo các mục của Tounssend và Gale và Itelluig, mục này sẽ sửa đổi mô hình ở mục 1.1 bởi giả thiết rằng sự thực hiện y của là không thể quan sát được bởi người cho vay trừ khi người cho vay thực hiện kiểm tra sổ sách, với mức chi phí . Luật hợp đồng được ký bởi hai bên người cho vay và người đi vay bây giờ phức tạp hơn, trong trường hợp đặc biệt hợp đồng phải nói rõ khi nào việc kiểm tra sổ sách sẽ được tiến hành và kết quả của việc này sẽ ảnh hưởng tới sự thanh toán đối với người cho vay như thế nào. Sử dụng “nguyên tắc quan hệ” ( Do Funderberg và Tirole 1991 hoặc Mas Cobell Winston và Green 1995 ), hợp đồng có thể được diễn tả ( không mất tính tổng quát) bởi cấu trúc mối quan hệ trong đó người đi vay bị hỏi về báo cáo y và trong đó luật của cấu trúc này được thiết kế theo một cách mà nó là lợi suất thường xuyên của người đi vay đối với báo cáo đầy đủ chân thật. Vì vậy hợp đồng có thể được vạch như sau: + Hàm thanh toán nợ phải trả ) hứa chuyển nhượng bởi người đi vay đối người cho vay, như hàm của báo cáo các gửi bởi người đi vay. + Luật kiểm tra sổ sách, chỉ ra tập hợp S của báo cáo của người vay đối với trường hợp người cho vay tiến hành kiểm tra sổ sách. + Hàm thu hồi Pxác định điều kiện có thể chuyển đổi giữa người cho vay và người đi vay sau việc kiểm toán và phụ thuộc vào kết quả y của sổ sách kế toán và dựa trên báo cáo trứơc khi gửi bởi người đi vay. Mảng (xác định cơ chế mối quan hệ điều chỉnh trong ngôn ngữ của lý thuyết hợp đồng. Cơ chế này phải đáp ứng quan hệ giới hạn tương thích nhạy cảm, đảm bảo rằng báo cáo đầy đủ chân thực là một chiến lược trội. Phần nhỏ đầu tiên sẽ đưa ra tập hợp cơ chế tương thích nhạy cảm. Sau đó chỉ ra rằng hợp đồng tương thích nhạy cảm hiệu quả là hợp đồng nợ tiêu chuẩn giản đơn. Nó cũng nghiên cứu điều gì xảy ra khi người đi vay có thể nói dối về báo cáo của mình. Cuối cùng nó sẽ đưa ra mô hình kiểm tra tình trạng giá trị hai giai đoạn mở rộng đánh giá trước bởi Chang (1990). 1.2.1. HỢP ĐỒNG THƯƠNG THÍCH NHẠY CẢM Trong bước một, thật dễ thấy rằng có thể được tiến hành là tuỳ tiện đối với và tiêu chuẩn hoá tới 0 đối với . Trong trường hợp khác rất dễ ngăn cản thông tin không đúng sự thật trong bảng kế toán và vì vậy (điều này là trong quy ước thực tế ) báo cáo không đúng sự cần không được đền đáp. Điểm chú ý thứ hai là liệu hàm thanh toán nợ là tất yếu bất biến trên phần bù của S, khi theo cách khác người đi vay có thể gian lận bởi tuyên bố thông báo mà tương tự tối thiểu hoá thanh toán nợ trên sổ kế toán khống biểu thị bởi R(bất biến), giá trị của hàm phải trả này trên phần bù của S. Điểm chú ý thứ ba là rằng R không thể nhỏ hơn giá trị tối đa nợ phải trả có thể trên S. Theo cách khác người đi vay sẽ có một khoản lãi, đối với vài sự thực hiện của y trong S, trong báo cáo văn bản trong sổ kế toán khống và khoản trả R, vì vậy mà cơ chế này sẽ không tương thích nhạy cảm. Tóm lại : Kết quả 1.2.4: Một hợp đồng nợ là tương thích nhạy cảm nếu và chỉ nếu tồn tại một R bất biến như là: + + 1.2.2. HỢP ĐỒNG TƯƠNG THÍCH NHẠY CẢM HIỆU QUẢ Công việc tiếp theo là việc chọn lựa giữa những hợp đồng nợ tương thích nhạy cảm này và những việc là hiệu quả. Giả thiết rằng cả hai tác nhân là trung lập rủi ro, vì vậy mà việc cân nhắc chia sẻ rủi ro là không thích hợp. Hợp đồng nợ tương thích nhạy cảm hiệu quả là đạt được bởi việc tối thiểu hoá xác suất của giá trị sổ sách đối với thanh toán nợ kỳ vọng ấn định hoặc cân bằng bởi tối đa hoá của nợ phải trả kỳ vọng đối với xác suất ấn định của sổ sách kế toán. Toàn bộ kết quả 1.2a, cho vay nợ thanh toán kỳ vọng E[ R(y) ], và hợp đồng nợ tương thích nhạy cảm sẽ hiệu quả chỉ khi R(y) là tối ưu hoá trên giá trị sổ sách. Hợp đồng tương thích nhạy cảm hiệu quả sẽ được diễn ra như sau: + (tối đa hoá nợ phải trả trên sổ sách kế toán, đem tính toán giới hạn nợ phải trả và quan hệ tương thích nhạy cảm. + điều này nghĩa là giá trị sổ sách kế toán sẽ chỉ sửa đổi khi sự hoàn trả ít hơn R(Vỡ nợ). Điều này có thể được làm sáng tỏ như một hợp đồng nợ tiêu chuẩn. Kết quả hình 1.b nếu cả hai tác nhân là trung lập rủi ro, mọi hợp đồng nợ tương thích nhạy cảm hiêu quả là một hợp đồng nợ tiêu chuẩn. SDC R(y) = y S* S0 y Hình 1.1: Tối ưu hoá hợp đồng nợ tiêu chuẩn dưới điều kiện xác định tình trạng giá trị. Hình 1.1 minh hoạ kết quả bởi hợp đồng tương thích nhạy cảm so sánh cho bởi kỳ vọng thanh toán nợ giống nhau đối với người đi vay. Nếu trung lập rủi ro được giới thiệu, hợp đồng tối ưu phức tạp hơn và thường không tương đương với hợp đồng nợ tiêu chuẩn. Hơn nữa, thậm chí nếu các tác nhân là trung lập rủi ro, hợp đồng nợ tiêu chuẩn có thể bị trội nếu trường hợp đó cho phép quá trình kiểm toán ngẫu nhiên (xem xét ở vấn đề 1.7.4). Ngoài ra có thể không dễ đối với người cho vay đưa ra ý kiến thẳng thắn đối với kiểm tra sổ kế toán khi người đi vay vỡ nợ. Kết quả việc thiết lập tối ưu của hợp đồng nợ tiêu chuẩn đã đạt được trước đó bởi Diamond’s (1984) trước đó trong trường hợp tương tự của trung lập rủi ro. Điều đó cũng có thể đạt được mối quan hệ trung thực đối với dòng tiền của người đi vay y. Sự khác nhau này là cái mà mh của Diamond’s dòng tiền là không quan sát được (Or, PT, chi phí sổ sách khác xác định được), vì vậy mà cơ chế đó phải được định nghĩa( xác định) chỉ cho . Nhưng kết quả 2.2a chỉ ra rằng ngụ ý của thanh toán nợ không đổi R, điều này phải nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất có thể có của y’, xa hơn đối với trường hợp không có lợi suất, Diamond’s giả thiết rằng hợp đồng đó có thể bao gồm chi phí không phải nộp mà người cho vay có thể gây ra cho người đi vay (chẳng hạn như mất danh tiếng). Điều này sửa đổi điều kiện tương thích nhạy cảm, mà bây giờ trở thành: Và được làm sáng tỏ như sự khác nhau của người đi vay đối với thông báo mọi mức dòng tiền, từ tổng chi phí là không đổi( cộng khoản tiền phải nộp phạt). Hợp đồng hiệu quả, sau đó, là những cái mà tối thiểu hoá chi phí kỳ vọng nợ phải trả. Điều này dẫn tới tối thiểu hoá tập S trên >0 và đem làm tới giá trị nhỏ có thể của mà : .Một hợp đồng nợ tiêu chuẩn là đạt được theo cách trước như diễn tả hình 1.2. Chú ý rằng thông qua vài phạm vi đã giới thiệu của chi phí phải trả nghĩa là một sự vi phạm của quan hệ nợ như nó vẫn đựoc hiểu. R R(y) = y w(y) R(y) R y 1.2.3. HỢP ĐỒNG CHỐNG LẠI SỰ LÀM GIẢ HIỆU QUẢ Phần này sẽ tóm tắt vấn đề làm giả sổ sách, mà nảy sinh khi người đi vay có thể thao túng bản báo cáo dòng tiền tại một chi phí chắc chắn. Mô hình này sẽ giữ chính xác nền tảng giống nhau và ký hiệu (lời chú giải) đã được giới thiệu. Nhưng giả thiết rằng có một chi phí chảy bên trong bởi người đi vay đối với báo cáo khi y đã xảy ra. Với =0 điều này nghĩa là tính chân thực của thông báo là có chi phí. Lacker và Weinberg đưa ra vấn đề này trong trường hợp nói chung. Mục đích ở đây là ngụ ý minh họa sự giả trong sổ sách có thể sửa đổi đặc trưng của hàm thanh toán nợ tối ưu như thế nào. Giả thiết chi phí làm giả là: trong đó là dương nhưng nhỏ hơn 1:. Một người đi vay mà thông báo sau khi đã đạt được y từ nguồn lợi nhuận: . Cơ chế này sẽ chống lại việc làm giả giấy tờ , sự diễn tả này có tối đa , điều này là CB với mọi đòi hỏi từ . (1.5) Bởi vì quan hệ nợ R(0) gần tiến tới 0, điều này cùng với 1.5, ngụ ý( bao hàm) đối với tất cả y. . Vì vậy giá trị lớn nhất của kỳ vọng nợ phải trả đối với người cho vay là . Theo cách đó làm giả giấy tờ có thể bắt buộc( lợi dụng) việc cắt giảm kiềm chế trên dự án mà có thể được vào quỹ. Nếu L đại diện cho quy mô vay và r tỷ lệ lãi suất yêu cầu của ngân hàng, điều kiện cần đối với quỹ là ; (1.6). Nếu điều kiện đó được thỏa mãn thì quỹ này là có thể, và đặc trưng của hàm thanh toán nợ tối ưu có thể được kiểm tra. Tất cả các trường hợp thực tế là khi người đi vay không thích rủi ro. Ngược lại người cho vay trung lập rủi ro . Một việc cần cân nhắc chia sẻ rủi ro sẽ dẫn tới hàm thanh toán nợ tối ưu như là : (nhìn kết quả 1.1). Điều đó vi phạm việc kiềm chế không giả giấy tờ (1.5). Trên thực tế hợp đồng chống lại giấy tờ giả tối ưu là như có thể tiến tới 1. Theo kết quả đã đạt được: trong đó là một số dương. 1.2.4. ĐỘNG LỰC CỦA HỢP ĐỒNG NỢ VỚI VIỆC XÁC MINH TÌNH TRẠNG GIÁ TRỊ. Phần này sẽ đưa ra kết quả đạt được bởi Chang (1990) người mà nghiên cứư hai giai đoạn mô hình của Tousend và Gale va Hellwig. Việc cân nhắc của một hãng mà phải đầu tư mua cổ phần một tại thởi điểm t=0. Việc đầu tư này mang lại dòng tiền độc lập ngẫu nhiên tại thời điểm t=1 và tại thời điểm t=2. Dòng tiền này là không thể quan sát được bởi người cho vay mà không tìm hiểu sổ kế toán chi phí t=1, 2. Trong đó là hàm không giảm thể hiện tổng giá trị tài sản của hãng tại thời điểm t. Khi đó giả thiết rằng hãng không có nguồn quỹ nào khác( cả tại t=0 va t=1) , . Theo cách đó vẫn thu được tại thời điểm t=1 .Một giả thiết đơn giản khác là sự biến mất của lãi suất chiết khấu (tỷ lệ phi rủi ro) và không thể trả được cổ tức tại t=1 hay tiền thù lao cho nhà quản lý doanh nghiệp (thêm nữa việc làm sáng tỏ này là điều không có bên ngoài các cổ đông). Phần này cho phép chúng ra để quyết định hợp đồng nợ tối ưu dưới rủi ro trung bình, rằng hợp đồng mà tối thiểu hoá chi phí kỳ vọng của sổ sách kế toán đối với kỳ vọng nợ phải trả đã cho đối với người cho vay.Sử dụng nguyên tắc mối liên hệ sẽ lần nữa cho phép xác định hợp đồng mà trực tiếp phụ thuộc vào giá trị tác nhân thông báo y1 và y2 .Điều đó là, một hợp đồng nói chung sẽ chỉ rõ ().Trong đó Rt diễn tả giai đoạn t(phải thanh toán cho người cho vay). Dt là biến phân đôi trong sổ kế toán (biến giả ) Dt = 1 nếu kiểm toán xuất hiện ở thời điểm t 0 nếu xuất hiện ở thời điểm khác Khi không có gì xảy ra sau thời điểm 2 và sử dụng quy nạp giật lùi tiêu chuẩn, kết quả của mô hình tĩnh có thể được ứng dụng đối với thời gian này. Giai đoạn 2 của một hợp đồng tối ưu là cần thiết một hợp đồng nợ tiêu chuẩn. Nó chỉ rõ một nợ phải trả đồng mà là độc lập với y2. Kiểm toán diễn ra ở thời điểm 2 khi và chỉ khi: ,i ,e ,nếu tổng nợ vượt mức tổng dòng tiền. Chỉ những đặc trưng của hợp đồng nợ mà vẫn được nhận cổ phần thời điểm 1, xác định luật cụ thể kế toán và đòi thanh toán nợ , chủ đề liên quan tới giới hạn kiềm chế tương thích nhạy cảm . cân bằng bằng M không đổi trên sổ sách kế toán khống . ít hơn M trên sổ sách kế toán Nếu chi phí xác nhận là không đổi, nó sẽ không bao giờ trả nợ trên sổ kế toán của doanh nghiệp trong suốt giai đoạn đầu, khi dòng tiền của h