Đề tài Truyền dẫn tín hiệu qua hệ thống tuyến tính

Nội dung 1.2. Phân loại tín hiệu 1.2.1. Tín hiệu tất định và tín hiệu ngẫu nhiên 1.2.2. Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn 1.2.3. Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc 1.2.4. Tín hiệu công suất và tín hiệu năng lượng 1.2.5. Hàm xung kim đơn vị 1.3. Mật độ phổ 1.3.1 Mật độ phổ năng lượng 1.3.2. Mật độ phổ công suất 1.4. Tự tương quan 1.4.1. Tự tương quan của tín hiệu mang năng lượng 1.4.2. Tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn 1.5 Tín hiệu ngẫu nhiên 1.5.1. Biến ngẫu nhiên: Trung bình theo tập hợp 1.5.2 Quá trình ngẫu nhiên 1.5.2.1 Trung bình thống kê của quá trình ngẫu nhiên 1.5.2.2 Quá trình dừng 1.5.2.3 Tự tương quan của quá trình dừng nghĩa rộng WSS 1.5.3 Trung bình thời gian và quá trình Ergodic 1.5.4 Mật độ phổ công suất và tự tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên 1.5.5. Tạp âm trong hệ thống truyền thông 1.5.5.1 Tập âm trắng 1.6 Truyền dẫn tín hiệu qua hệ thống tuyến tính 1.6.1 Đáp ứng xung kim 1.6.2 Hàm truyền đạt tần số: Quá trình ngẫu nhiên và hệ thống tuyến tính 1.6.3 Truyền dẫn không méo tín hiệu 1.6.3.1 Bộ lọc lý tưởng 1.6.3.2 Bộ lọc thực tế 1.6.4 Tín hiệu, mạch điện và phổ tín hiệu 1.7. Độ rộng băng thông của dữ liệu Số 1.7.1. Băng tần cơ sở và băng thông (baseband & bandpass) 1.7.2. Vấn đề về độ rộng băng tần 1.2. Phân loại tín hiệu 1.2.1. Tín hiệu tất định và tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu được gọi là: (i) tín hiệu tất định khi ta có thể xác định được giá trị của nó tại bất cứ thời điểm nào, nó được mô hình hóa bởi các biểu thức toán rõ ràng như như x(t)=5cos10(t); (ii) tín hiệu ngẫu nhiên khi tồn tại một số mức độ bất định trước khi tín hiệu đó thực sự xảy ra, không thể biểu diễn nó bằng một biểu thức rõ ràng, nhưng khi xét trong một khoảng thời gian dài, dạng sóng ngẫu nhiên được coi là một quá trình ngẫu nhiên, có thể biểu lộ một qui tắc nào đó mà có thể mô tả được ở dạng xác suất và trung bình thống kê. Cách mô tả ở dạng xác suất của quá trình ngẫu nhiên thường rất hữu hiệu để đặc tính hóa các tín hiệu và tạp âm trong hệ thống truyền thông. 1.2.2. Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn Tín hiệu x(t) được gọi là tuần hoàn theo thời gian nếu tồn tại một hằng số T0>0 sao cho x(t) = x(t+T0) với -∞ < t < ∞ (1.2) trong đó t là biến thời gian. Giá trị nhỏ nhất của T0 thảo mãn điều kiện trên được gọi là chu kì của x(t), T0 xác định một khoảng thời gian của một chu kỳ trọn vẹn của x(t). Tín hiệu mà không tồn tại giá trị T0 thoả mãn (1.2) được gọi là tín hiệu không tuần hoàn 1.2.3. Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc Tín hiệu tương tự x(t) là một hàm liên tục theo thời gian, tức là x(t) được xác định tại mọi thời điểm t. Tín hiệu điện tương tự do sóng vật lý (như tiếng nói) được chuyển thành tín hiệu điện bởi các bộ chuyển đổi. Tín hiệu rời rạc x(kT) là tín hiệu chỉ tồn tại tại các thời điểm rời rạc, nó được đặc trưng bởi một chuỗi các số và được xác định tại mỗi thời điểm kT trong đó k là một số nguyên và T là một khoảng thời gian cố định. 1.2.4. Tín hiệu công suất và tín hiệu năng lượng Biểu diễn tín hiệu điện điện áp v(t) hoặc dòng điện i(t) với công suất tức thời p(t) trên một điện trở R được xác định là p(t)= (1.3a) hoặc p(t)= i(t).R (1.3b) Trong các hệ thống truyền thông, công suất thường được chuẩn hoá bằng cách cho R=1Ω, mặc dù R có thể có giá trị khác trong mạch điện thực tế. Khi này, (1.3a) và (1.3b) có chung một dạng. Vì vậy, ta không cần quan tâm đến việc tín hiệu là điện áp hay dòng điện, lợi ích của việc chuẩn hóa này là cho phép ta biểu diễn biểu thức công suất tức thời như sau p(t)=x2(t) (1.4) trong đó x(t) là tín hiệu điện áp hoặc dòng điện. Năng lượng tiêu tán bởi một tín hiệu thực có công suất tức thời trong một khoảng thời gian (-T/2, T/2) như phương trình (1.4) là (1.5) và công suất trung bình P= = (1.6) Hiệu năng của hệ thống truyền thông phụ thuộc vào năng lượng tín hiệu thu (tín hiệu có năng lượng cao thì độ tin cậy cao hơn (ít lỗi hơn). Công suất là tỉ lệ giữa năng lượng và khoảng thời gian mà tại đó năng lượng phát ra (P=E/T). Công suất xác định điện áp cần thiết đặt vào máy phát và cường độ trường điện từ trong các hệ thống vô tuyến. Trong phân tích tín hiệu truyền thông, ta thường quan tâm tới năng lượng sóng. Tín hiệu x(t) được gọi là tín hiệu năng lượng, nếu và chỉ nếu năng lượng của nó không âm và hữu hạn (0<Ex<∞) trong mọi thời điểm, trong đó (1.7) Thực tế, ta thường phát tín hiệu có năng lượng hữu hạn (0<Ex<∞). Tuy nhiên, (i) để mô tả tín hiệu tuần hoàn (1.2) tồn tại trong mọi thời điểm thì, nó có năng lượng vô hạn; (ii) để xử lí tín hiệu ngẫu nhiên có năng lượng vô hạn, thì sẽ rất thuận lợi khi ta xác định một lớp tín hiệu được gọi là tín hiệu công suất. Tín hiệu được xác định là tín hiệu công suất nếu và chỉ nếu nó có công suất hữu hạn và khác không (0<Px<∞) trong mọi thời điểm, trong đó (1.8) Việc phân loại tín hiệu năng lượng và công suất là loại trừ tương hỗ nhau. Tín hiệu kiểu năng lượng có năng lượng hữu hạn nhưng công suất trung bình bằng 0, và ngược lại tín hiệu kiểu công suất có công suất trung bình hữu hạn nhưng có năng lượng vô hạn. Dạng sóng trong hệ thống có thể được giới hạn trong các giá trị công suất hoặc năng lượng của nó. Nói chung, các tín hiệu tuần hoàn và ngẫu nhiên thuộc loại tín hiệu công suất; các tín hiệu có cả thuộc tính tất định và không tuần hoàn thuộc loại tín hiệu năng lượng. Công suất và năng lượng tín hiệu là là hai thông số quan trọng trong việc đánh giá hệ thống truyền thông. Việc phân loại tín hiệu thành tín hiệu năng lượng hoặc tín hiệu công suất là mô hình hữu hiệu để dễ dàng xử lý toán học tạp âm và các tín hiệu khác nhau. 1.2.5. Hàm xung kim đơn vị Một hàm rất hữu hiệu trong lý thuyết truyền thông là hàm xung kim đơn vị hay còn gọi là hàm delta Dirac δ(t). Hàm xung kim là một hàm tưởng tượng vì: (i) biên độ xung lớn vô hạn; (ii) đội rộng xung bằng 0; (iii) trọng lượng đơn vị (vùng diện tích của xung); (iv) được tập trung tại điểm đối số bằng 0. Xung kim đơn vị được đặc trưng bởi các mối quan hệ sau (1.9) với t0 (1.10) không bị hạn chế tại t=0 (1.11) (1.12) 1.3. Mật độ phổ Mật độ phổ của tín hiệu đặc trưng cho sự phân bố công suất hoặc năng lượng của tín hiệu trong miền tần số. Khái niệm này đặc biệt quan trọng khi ta xét việc lọc trong các hệ thống truyền thông, khi này ta dùng mật độ phổ năng lượng (Energy Spectral Density ESD) hoặc mật độ phổ công suất (Power Spectral Density PSD) để ước lượng tín hiệu và tạp âm tại đầu ra bộ lọc. 1.3.1 Mật độ phổ năng lượng Năng lượng tổng của tín hiệu giá trị thực x(t) được xác định trong khoảng thời gian (-∞, ∞) được mô tả ở (1.7). Theo định lý Parseval, ta có quan hệ năng lượng của tín hiệu trong miền thời gian và tần số như sau: (1.13) trong đó, X(f) là biến đổi Fourier của tín hiệu không tuần hoàn x(t). Đặt ψx(f) là bình phương của phổ biên độ, được định nghĩa là (1.14) Đại lượng ψx(f) là mật độ phổ năng lượng ESD của tín hiệu x(t). Vì vậy, từ (1.13), ta biểu diễn tổng năng lượng của x(t) bằng cách lấy tích phân mật độ phổ theo tần số (1.15) Phương trình (1.15) cho thấy rằng năng lượng của tín hiệu chính là diện tích tạo bởi ψx(f) theo tần số. Mật độ phổ năng lượng mô tả năng lượng tín hiệu trên một độ rộng băng tần đơn vị [J/Hz]. Năng lượng trong vùng tần số dương và tần số âm là bằng nhau vì, đối với tín hiệu thực, x(t), |X(f)| là hàm chẵn. Vì vậy, mật độ phổ năng lượng đối xứng qua gốc tọa độ, do vậy, tổng năng lượng của tín hiệu x(t) có thể được thể hiện ở dưới (1.16) 1.3.2. Mật độ phổ công suất Công suất trung bình Px của tín hiệu công suất thực x(t) được xác định theo (1.8), nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn có chu kì T0, nó được phân loại thành tín hiệu công suất. Biểu thức thể hiện công suất trung bình cho tín hiệu tuần hoàn có dạng (1.6), trong đó lấy trung bình thời gian được thực hiện trong một chu kì của tín hiệu tuần hoàn T0 như sau: (1.17a) Định lý Parseval cho tín hiệu thực tuần hoàn có dạng (1.17b) trong đó |cn| là các hệ số của chuỗi Fourier phức của tín hiệu tuần hoàn. Để áp dụng (1.17b), ta chỉ cần biết các hệ số |c(n)|. Hàm mật độ phổ công suất (PSD) Gx(f) của tín hiệu tuần hoàn là thực, chẵn, không âm, nó cho biết sự phân bố công suất của x(t) trong miền tần số và được xác định bởi (1.18) Phương trình (1.18) xác định mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn x(t) là một chuỗi các hàm delta được đánh trọng số. Vì vậy, PSD của một tín hiệu tuần hoàn là một hàm rời rạc theo tần số (phổ vạch). Sử dụng PSD được định nghĩa bởi (1.8), ta viết công suất trung bình chuẩn hóa của tín hiệu giá trị thực là (1.19) Phương trình (1.18) chỉ mô tả tín hiệu tuần hoàn (công suất). Nếu x(t) là tín hiệu không tuần hoàn thì ta không biểu diễn ở dạng chuỗi Fourier được, và nếu nó là tín hiệu công suất không tuần hoàn (có năng lượng vô hạn) thì nó không có biến đổi Fourier. Tuy nhiên, ta vẫn có thể biểu diễn mật độ phổ công suất của tín hiệu này trong giới hạn nhất định. Nếu ta cắt tín hiệu công suất không tuần hoàn x(t) bằng cách quan sát trong khoảng thời gian (-T/2, T/2), thì xT(t) có năng lượng hữu hạn và có biến đổi Fourier là XT(f). Khi này, ta có thể biểu diễn mật độ phổ công suất của tín hiệu không tuần hoàn x(t) trong vùng giới hạn theo biểu thức (1.20) Ví dụ 1.1: Công suất trung bình chuẩn hoá Tìm công suất trung bình chuẩn hoá của tín hiệu bằng cách (a) Lấy trung bình theo thời gian. (b) Lấy tổng các hệ số phổ. Giải (a) Từ (1.17a), ta có (b) Từ (1.18) và (1.19), ta có 1.4. Tự tương quan 1.4.1. Tự tương quan của tín hiệu mang năng lượng Tương quan là một quá trình so sánh; tự tương quan được coi là việc so sánh tín hiệu với phiên bản trễ của nó. Hàm tự tương quan của tín hiệu năng lượng giá trị thực x(t) được định nghĩa như sau: ; (1.21) Hàm tự tương quan Rx() cho biết mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản dịch thời của nó. Biến có vai trò quét hoặc tìm thông số. Rx() không phải là hàm của thời điểm t mà nó chỉ là hàm của hiệu số thời gian giữa sóng và bản sao được dịch thời của nó. Các tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu giá trị thực 1. đối xứng qua 2. cực trị tại 3. cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng ESD 4. giá trị tại gốc bằng năng lượng của tín hiệu Nếu đáp ứng các tính chất 1 đến 3, thì ta nói thoả mãn những tính chất của hàm tự tương quan. Tính chất 4 được suy ra từ tính chất 3. 1.4.2. Tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn Hàm tự tương quan của tín hiệu công suất giá trị thực x(t) được định nghĩa là với (1.22) Khi tín hiệu công suất x(t) tuần hoàn với chu kì T0 thì hàm tự tương quan (1.22) được biểu diễn trong một chu kỳ T0 như sau với (1.23) Tính chất của hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn giá trị thực giống như của tín hiệu năng lượng. 1. đối xứng qua 2. cực trị tại 3. cặp biến đổi Fourier giữa hàm tự tương quan và mật độ phổ năng lượng PSD 4. giá trị tại gốc bằng công suất trung bình của tín hiệu 1.5 Tín hiệu ngẫu nhiên Mục đích của hệ thống truyền thông là truyền thông tin qua kênh trruyền thông. Tất cả các tín hiệu bản tin hữu hiệu đều xuất hiện ngẫu nhiên, nghĩa là máy thu không biết trước các sóng bản tin phát. Vì vậy, ta mô tả ngắn gọn các tín hiệu ngẫu nhiên 1.5.1. Biến ngẫu nhiên Coi biến ngẫu nhiên X(A) thể hiện mối quan hệ hàm giữa sự kiện ngẫu nhiên A và số thực. Để đơn giản về kí hiệu toán học, ta ký hiệu biến ngẫu nhiên là X, và ẩn sư kiện A. Biến ngẫu nhiên X có thể là rời rạc hoặc liên tục. Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho bởi trong đó P(X≤ x ) là xác suất của sự kiện biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng số thực x. Hàm phân bố có nhũng tính chất sau Hàm mật độ xác xuất (pdf) (1.25a) Như trong trường hợp của hàm phân bố xác suất, hàm mật độ xác suất pdf là hàm của số thực x. Tên gọi “hàm mật độ” xuất phát từ xác suất của sự kiện biến ngẫu nhiên X trong khoảng [ x1, x2] là (1.25b) Từ (1.25b), xác suất biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một số khoảng rất nhỏ từ x đến x+∆x được tính xấp xỉ là (1.25c) Vì vậy khi ∆x → 0. ta có thể viết (1.25d) Các tính chất của hàm mật độ xác suất 1. 2. Như vậy, hàm mật độ xác suất luôn là hàm không âm có vùng diện tích là 1. Mặc dù ký hiệu PX(x ) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Để đơn giản về ký hiệu, ta thường bỏ qua chỉ số dưới X và viết p(x). Ta sẽ dùng ký hiệu P(x =xi ) là hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, trong đó X chỉ nhận những giá trị rời rạc. Trung bình theo tập hợp Giá trị trung bình mX hay kì vọng của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là (1.26) Môment bậc n của đại lượng ngẫu nhiên X là (1.27) Với mục đích phân tích hệ thống truyền thông. Trong các môment của biến ngẫu nhiên X thì môment bậc 1 (n=1), bậc 2 (n=2) là quan trọng nhất. Khi n=1, phương trình (1.27) cho ta giá trị trung bình mx , với n = 2 ta được giá trị trung bình bình phương (mean-square value) của X là (1.28) Ta định nghĩa các môment trung tâm, là các môment của hiệu số giữa X và mx. Môment trung tâm bậc 2 được gọi là phương sai của X được định nghĩa là (1.29) Phương sai của X được kí hiệu là , và căn bậc hai của nó là được gọi là độ lệch chuẩn của X. Phương sai là phép đo “mức độ ngẫu nhiên” của biến ngẫu nhiên. Từ phương trình (1.29) ta có quan hệ giữa phương sai và giá trị trung bình bình phương như sau Vì vậy, phương sai là sự khác nhau giữa giá trị trung bình bình phương và bình phương của trung bình 1.5.2 Quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên X(A,t) được xem là hàm của hai biến: biến sự kiện A và biến thời gian. Hình 1.5 minh hoạ cho quá trình ngẫu nhiên, trong đó gồm N hàm mẫu theo thời gian {Xj(t)}. Mỗi hàm mẫu có thể coi là đầu ra của bộ tạo tập âm khác nhau. Với một sự kiện Aj cụ thể, ta có một hàm thời gian X(Aj,t)=Xj(t) (nghĩa là hàm mẫu). Tổng tất cả các hàm mẫu gọi là một tập hợp. Tại một thời điểm tk cụ thể, thì X(A,tk) là một biến ngẫu nhiên, giá trị của X(tk) phụ thuộc vào sự kiện đó. Cuối cùng, tại một thời điểm cụ thể t=tk và sự kiện cụ thể A=Aj, thì X(Aj, tk) là một con số. Để đơn giản về ký hiệu toán, ta ký hiệu quá trình ngẫu nhiên là X(t). Hình 1.5. Quá trình tạp âm ngẫu nhiên 1.5.2.1 Trung bình thống kê của quá trình ngẫu nhiên Do không biết được giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm trong tương lai (vì nhận biết sự kiện A là không biết), nên các hàm phân bố của quá trình ngẫu nhiên này là liên tục và được mô tả thống kê bằng hàm mật độ xác xuất (pdf). Nhìn chung, dạng hàm mật độ xác suất pdf của quá trình ngẫu nhiên sẽ khác nhau tại các thời điểm khác nhau. Đa số không thể xác định được phân bố xác suất của quá trình ngẫu nhiên. Tuy nhiên, việc mô tả từng phần gồm trung bình và hàm tự tương quan thường thích hợp cho các yêu cầu của các hệ thống truyền thông. Trung bình của quá trình ngẫu nhiên X(t) được định nghĩa là (1.30) trong đó X(tk) là biến ngẫu nhiên nhận được bằng cách quan trắc quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm tk ; và là hàm mật độ xác suất pdf của biến ngẫu nhiên X(tk), mật độ trên tập hợp các sự kiện tại thời điểm tk Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên X(t) là hàm 2 biến t1 và t2 được định nghĩa là (1.31) trong đó X(t1);X(t2) là 2 biến ngẫu nhiên nhận được bằng cách quan trắc quá trình ngẫu nhiên X(t) tại thời điểm t1 và t2. Hàm tự tương quan là phép đo đánh giá mức độ tương quan của hai mẫu thời gian của cùng một quá trình ngẫu nhiên. 1.5.2.2 Quá trình dừng Quá trinh ngẫu nhiên X(t) được gọi là quá trình dừng chặt SS nếu tất cả các đặc trưng thống kê của nó không phụ thuộc vào dịch thời gian. Quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng theo nghĩa rộng WSS nếu 2 đặc trưng thống kê của nó là trung bình thống kê và hàm tự tương quan không bị thay đổi bởi sự dịch chuyển của gốc thời gian. Vì vậy, quá trình là WSS nếu thỏa mã (1.32) và (1.33) sau (1.32) (1.33) Quá trình dừng chặt SS là quá trình dừng rộng WSS, nhưng ngược lại là không đúng. Hầu hết các tín hiệu thông tin ngẫu nhiên và tạp âm trong lý thuyết truyền thông được coi là dàng rộng WSS. Từ quan điểm thực tế, không cần thiết phải xét quá trình ngẫu nhiên là quá trình dừng mọi lúc mà chỉ cần xét trong một số khoảng thời gian cần thiết. Với quá trình dừng, thì hàm tự tương quan (1.33) không phụ thuộc và thời điểm mà phụ thuộc vào hiệu số thời gian giữa t1 và t2, nghĩa là tất cả các cặp giá trị của quá trình ngẫu nhiên X(t) tại các thời điểm được phân cách nhau đều có cùng giá trị tương quan. Vì vậy, với các hệ thống dừng ta ký hiệu là 1.5.2.3 Tự tương quan của quá trình dừng nghĩa rộng WSS Thấy rõ, phương sai cho phép đánh giá mức độ ngẫu nhiên của các biến ngẫu nhiên, tự tương quan cho phép ta đánh giá mức độ giống nhau của quá trình ngẫu nhiên. Với quá trình ngẫu nhiên dừng nghĩa rộng WSS, Hàm tự tương quan chỉ là hàm của hiệu số thời gian , ngghĩa là với (1.34) Với quá trình WSS trung bình không, cho biết sự phạm vi các giá trị ngẫu nhiên của quá trình được phân tách bởi giây được tương quan thống kê nhau. Nói cách khác cho ta ý tưởng về đáp ứng tần số của quá trình. Nếu thay đổi chậm khi tăng từ 0 đến một số giá trị, thì về mặt trung bình các giá trị mẫu của quá trình ngẫu nhiên X(t) tại t = t1 và t = t1+ là gần như bằng nhau. Vì vậy, thể hiện tính trội trong vùng tần số thấp. Mặt khác, nếu giảm nhanh khi tăng, X(t) thay đổi nhanh theo thời gian và hầu như chứa các tần số cao. Các tính chất của hàm tự tương quan của quá trình dừng nghĩa rộng giá trị thực là đối xứng qua gốc tọa độ với mọi cực trị tại gốc tọa độ cặp biến đổi Fourier giá trị tại gốc tọa độ là công công suất trung bình của tín hiệu. 1.5.3 Trung bình thời gian và quá trình Ergodic Để tính trung bình mx và tự tương quan bằng cách lấy trung bình tập hợp, ta phải lấy trung bình trên tất cả các mẫu của quá trình ngẫu nhiên, đồng thời cũng phải biết hàm mật độ xác xuất liên hợp bậc một và bậc hai, nói chung chúng không có sẵn. Khi quá trình ngẫu nhiên thuộc về một loại cụ thể như quá trình Ergodic, thì lấy trung bình theo thời gian là bằng với lấy trung bình tập hợp, và các tính chất thống kê của quá trình này có thể được xác định bằng cách lấy trung bình theo thời gian trên một hàm mẫu của quá trình. Với quá trình là Ergodic, thì phải là quá trình dừng chặt (ngược lại là không đúng). Tuy nhiên, với các hệ thống truyền thông, trong đó thỏa mã các điều kiện của quá trình WSS, thì ta chỉ cần quan tâm đến trung bình và hàm tự tượng quan. Quá trình ngẫu nhiên là quá trình Ergodic theo trị trung bình nếu (1.35) Và là quá trình Ergodic theo hàm tự tương quan nếu (1.36) Việc kiểm tra Ergodic của quá trình ngẫu nhiên thường rất khó. Thực tế cần phải xem việc chuyển đổi giữa lấy trung bình theo thời gian và lấy trung bình tập hợp có phợp lý không. Giả định hợp lý trong phân tích các tín hiệu truyền thông là dạng sóng được coi là ergodic theo trung bình và hàm tự tương quan. Vì đối với quá trình ergodic, trung bình theo thời gian bằng với lấy trung bình tập hợp, nên các thông số thiết kế cơ bản như: giá trị dc, rms, công suất trung bình liên quan với các mômen của quá trình ergodic. Dưới đây là tổng hợp các quan hệ này. 1. Đại lượng mx =E{x(t)} là mức một chiều dc của tín hiệu. 2. Đại lượng mx2 là công suất dòng chuẩn hóa trong thành phần một chiều dc 3. Môment bậc 2 của X(t) là E{x2(t)} là tổng công suất chuẩn hóa trung bình. 4. Đại lượng là giá trị trung bình bình phương căn nguyên rms của tín hiệu dòng điện hoặc điện áp. 5. Phương sai là công suất chuẩn hóa trung bình trong tín hiệu biến đổi theo thời gian hoặc thành phần xoay chiều của tín hiệu 6. Nếu quá trình có trung bình 0 (nghĩa là, mx=mx2=0), thì và phương sai chính là giá trị trung bình bình phương (căn bậc 2 của trị trung bình), phương sai thể hiện tổng công suất trên tải chuẩn hóa. 7. Độ lệch chuẩn là giá trị rms của thành phần xoay chiều của tín hiệu. 8. Nếu mx=0, thì là giá trị rms của tín hiệu. 1.5.4 Mật độ phổ công suất và tự tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên X(t) được phân loại thành tín hiệu công suất có mật độ phổ công suất (PSD) GX(f) theo (1.20). GX(f) đặc biệt hữu dụng trong trong hệ thốn