Đề thi hết học kỳ I, năm học 2014 - 2015 môn Toán cao cấp

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0521 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận: 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 m m m mA m m § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo m hạng của ma trận A . Câu II (2.5 điểm) Cho hàm hai biến 2 2( , ) ( ) x yf x y x y e   1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 21 ; 4 y x x  1 2 y x và 4y . 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 4 4 5 dx x x f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) ' ln 0y yy x x § · ¨ ¸© ¹ ; 2) " 2 ' 3 sin3y y y x  . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0522 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận: 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 a aA a a a a § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1) Tính định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo a hạng của ma trận A. Câu II (2.5 điểm) Cho hàm hai biến 2 2( , ) ( ) x yf x y x y e   1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 24 ;y x x  y x và 5y  . 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 9 6 5 dx x x f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 2 2' 0 xyy x y  ; 2) " 4 ' 3 cos3y y y x  . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0523 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 1) Giải hê phương trình: 6 3 2 3 7 5 2 8 5 x y z t x y z t y z t    ­ °    ® °    ¯ 2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận : 1 2 1 3 1 2 1 1 1 A § · ¨ ¸  ¨ ¸¨ ¸© ¹ . Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y   1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm). Tính các tích phân: 3 4 1 4 2 11) (1 ) x dx x x  ³ 212) 4 8 5 dx x x f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 2 ' 0y yy x x § ·  ¨ ¸© ¹ ; 2) " 4 ' 3 ( 2)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0525 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho các ma trận: 1 2 3 1 2 1 1 2 0 1 1 , 2 1 3 , 0 , 1 0 1 1 0 1 0 m x A m B X x x T   § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸  ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 2m  . 2) Tính C AB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX T có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ. Câu II (2.5 điểm) 1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số 2 2( , ) ln( )f x y xy x y  . 2) Cho hàm số ( ) arccos 1g x x  . Tìm miền xác định của hàm số g và tính vi phân của hàm số này tại 1 2 x  Câu III (2 điểm). 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 1;y x  21 3 y x và 3y . 2) Tính tích phân suy rộng: 2 24 4 3 dx x x  f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 3 2' 2y xy x y ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0527 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho các ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 , 2 , 1 2 1 m x A m B X x m x  § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸  ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m . 2) Giải hệ phương trình AX B khi 1m  . Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y y      1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số. Câu III (2 điểm). 1) Tính độ dài cung của đường: ln(cos )y x với 6 3 xS Sd d . 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 arctan 2 4 x dxx f ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 3 2' 4 2y xy x y  ; 2) " 9 2cos3y y x . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0528 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho các ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 , 2 , 2 1 1 m x A m B X x m x § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸   ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹ © ¹ 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m  . 2) Giải hệ phương trình AX B khi 1m . Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y x      1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;1) . 2) Tìm các cực trị (nếu có) của hàm số. Câu III (2 điểm) 1) Tính độ dài cung của đường: ln(sin )y x với 6 3 xS Sd d . 2) Tính tích phân suy rộng: 2 0 arcot 3 9 1 x dxx f ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 3 2' 4 2y xy x y  ; 2) " 6 ' 3sin 2y y x . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0526 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Cho các ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 0 2 1 3 , 1 1 , 0 , 1 0 1 1 0 1 0 m x A B m X x x T   § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸  ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi 1m  . 2) Tính C AB . Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX T có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ. Câu II (2.5 điểm) 1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số  2 2( , ) ln( )f x y x y x y   . 2) Cho hàm số ( ) arcsin 1h x x  . Tìm miền xác định của hàm số h và tính vi phân của hàm số này tại 1 2 x . Câu III (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2;y x  21 2 y x và 4y 2) Tính tích phân suy rộng: 2 24 5 1 dx x x  f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 3 2' 2 2y xy x y  ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Đề số 0524 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) 1) Giải hê phương trình: 3 2 1 2 4 6 4 6 3 x y z t x y t x y z t    ­ °   ® °    ¯ 2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận: 1 2 1 2 1 1 1 3 1 A  § · ¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸© ¹ Câu II (2.5 điểm) Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y   1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f . Câu III (2 điểm) Tính các tích phân: 1 2 2 0 3 21) 1 x x dx x x    ³ 212) 3 2 1 dx x x f  ³ Câu IV (3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: 1) 2' 0 2 x yy y x   ; 2) " 5 ' 4 (3 1) xy y y e x   . . Hết .. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ