Đề thi kết thúc học phần môn Toán cao cấp năm 2016

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-03 Ngày thi: 4/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho các ma trận 2 1 1 1 2 1 2 3 3 A           và 2 1 1 3 2 1 B          . 1) Tính định thức của ma trận 3𝐴. 2) Tìm ma trận nghịch đảo của A nếu có. 3) Tìm ma trận 𝑋 sao cho 𝐴𝑋 = 𝐵. Câu II (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của hàm số 2f (x) (sin x) x 1  . 2) Tính độ dài đường cong 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥 với 3 x 8  . Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 2 2 2f (x, y) 8x 12x y 24x 6y 1.      Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân với biến số phân ly sau: x ydx y(x 1)dy 0.   ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Phan Quang Sáng Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-04 Ngày thi: 4/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho các ma trận 2 1 2 1 2 3 1 1 3 A          và 1 1 2 2 2 3 B        . 1) Tính định thức của ma trận 5𝐴. 2) Tìm ma trận nghịch đảo của A nếu có. 3) Tìm ma trận 𝑋 sao cho 𝑋𝐴 = 𝐵. Câu II (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của hàm số 2f (x) (cos x) x 1  . 2) Tính độ dài đường cong 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥 với 8 x 15  . Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 2 2 2f (x, y) x 6x y 6x 24y 2.      Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân với biến số phân ly sau: (x 1) ydx (y 1)xdy 0.    ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Phan Quang Sáng Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-11 Ngày thi: 4/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận 2 3 1 4 5 0 1 1 1 A          . 2) Biện luận theo a hạng của ma trận 1 1 1 1 2 1 2 1 2 0 B a a           Câu II (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của hàm số f (x)= 2x+1sin(1+ x2 ). 2) Tính tích phân suy rộng 2 5 3 4 dx x x    Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 2( , ) 4 .f x y x x xy   Câu IV (2,0 điểm) Gọi y(t) là kích thước của một quần thể vi khuẩn tại thời điểm t(giờ) thì y’(t) là tốc độ phát triển của quần thể. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể vi khuẩn tỷ lệ thuận với kích thước của nó theo phương trình 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑘𝑦. (1) 1) Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1). 2) Tại thời điểm ban đầu (t = 0) quần thể có 400 con và sau 3 giờ thì tăng lên là 8000 con. Hãy tìm y(t). . Hết . Cán bộ ra đề Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-12 Ngày thi: 4/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận             111 504 312 A . 2) Biện luận theo a hạng ma trận 1 1 1 1 3 2 2 2 1 4 B a a           Câu II (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của hàm số 2( ) 2 1cos(1 ).f x x x   2) Tính tích phân suy rộng 2 2 3 4 dx x x    Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số f (x;y)= x2y-4y+ y3 -1. Câu IV (2,0 điểm) Gọi y(t) là kích thước của một quần thể vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) thì y’(t) là tốc độ phát triển của quần thể. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể vi khuẩn tỷ lệ thuận với kích thước của nó theo phương trình 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑘𝑦. (1) 1) Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1). 2) Tại thời điểm ban đầu (t = 0) quần thể có 300 con và sau 3 giờ thì tăng lên là 6000 con. Hãy tìm y(t). . Hết . Cán bộ ra đề Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-11 Ngày thi: 9/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Cho hai ma trận 1 1 0 3 2 1 1 0 3 , 1 2 0 0 1 8 A B                 Tìm ma trận X (nếu có) để XA = B. 2) Tuỳ theo giá trị của m biện luận hạng của ma trận sau: 1 2 3 1 2 1 1 1 1 4 2 A m              Câu II (3,0 điểm) 1) Cho hàm số 2( ) arcsinf x x x  , tính f '( 1 4 ). 2) Tính 1 2 0 xxe dx Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x, y) = x+ 2e.y – ex – e2y. Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau: 1 1 y ' y . x x(1 x)    ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thuỷ Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-12 Ngày thi: 9/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Cho hai ma trận 1 1 0 1 0 0 1 3 , 2 2 1 0 8 3 1 A B                      Tìm ma trận X (nếu có) để XA = B. 2) Tuỳ theo giá trị của m biện luận hạng của ma trận sau: 1 2 1 1 2 1 2 1 1 3 2 A m            Câu II (3,0 điểm) 1) Cho hàm số 2( ) arccos 2f x x x  , tính f '( 1 2 ). 2) Tính 0 2 1 xxe dx   Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x, y) = y+ 2e.x – e2x – ey . Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau: dy dx = y+ xy x với x > 0. ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thuỷ Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-01 Ngày thi: 10/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận . 2) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: { 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 𝑡 = −2 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 3𝑡 = −3 −𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 2𝑡 = −1 Câu II (3,0 điểm) 1) Cho hàm số ( ) 4( 2) 3f x x x    a) Tính đạo hàm của hàm số f . b) Xét sự biến thiên của hàm số f trên đoạn [-3; 6]. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [-3; 6]. 2) Tính tích phân suy rộng 2 0 2 2 dx x x    Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số 2 2( , ) 2 5 4 2015.f x y x y xy y     Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau: . ............................................... HẾT ............................................. Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Hà Thanh Nguyễn Văn Hạnh 3 2 1 1 1 2 2 2 0 A          32' 2 y y x x    HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-02 Ngày thi: 10/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận . 2) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: { −𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 + 𝑡 = 2 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 1 −𝑥 − 𝑧 + 𝑡 = 3 Câu II (3,0 điểm) 1) Cho hàm số ( ) 4( 1) 5f x x x    a) Tính đạo hàm của hàm số f . b) Xét sự biến thiên của hàm số f trên đoạn [-5; 4]. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [-5; 4]. 2) Tính tích phân suy rộng 2 1 4 5 dx x x    . Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số 2 2( , ) 2 3 2 2015.f x y x y xy y     Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau: . ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Hà Thanh Nguyễn Văn Hạnh 2 3 1 1 1 2 2 2 0 A           43' 3 y y x x    HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-03 Ngày thi: 10/01/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho hai ma trận 1 1 2 1 0 2 2 3 3 , 0 1 4 1 0 4 0 0 1 A B                       1) Tính A 2B và AtB. 2) Tìm ma trận nghich đảo (nếu có) của ma trận A. Câu II (3,0 điểm) 3) Tính vi phân của hàm số f (x) = arctan(1+2x) tại x = 0. 4) Tính độ dài đường cong 2y ln(x x 1)   với 2 x 5.  Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2f (x, y) x 2xy 2y 8y.    Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân sau y 1 y ' 2x x x   với điều kiện ban đầu y(1) = 2. ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Thân Ngọc Thành Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-04 Ngày thi: 10/01/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho hai ma trận 2 3 1 3 0 0 3 4 2 , 0 1 0 1 2 1 0 4 1 A B                         1) Tính 2A B và ABt . 2) Tìm ma trận nghich đảo (nếu có) của ma trận A. Câu II (3,0 điểm) 1) Tính vi phân của hàm số f (x) arctan(1 2x)  tại x = 0. 2) Tính độ dài đường cong 2y 2ln(x x 4)   với 5 x 2.   Câu III (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 2( , ) 2 2 2f x y y xy x x    Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân sau y 1 y ' 2x x   với điều kiện ban đầu y(1) = 3. ................................................ HẾT ............................................... Giảng viên ra đề Duyệt đề Thân Ngọc Thành Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-02 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận 𝐴 = [ −1 2 3 2 1 −2 0 1 1 ] 2) Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau vô nghiệm { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 𝑚 −𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 0 Câu II (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥𝑒−𝑥 trên khoảng [0; 2]. . 2) Tính tích phân suy rộng sau ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 6𝑥 + 10 +∞ 1 Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛(√𝑥 + √𝑦 3 − 1). 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1; 1). 2) Từ đó áp dụng công thức tính xấp xỉ 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥, 𝑦0 + ∆𝑦) ≈ 𝑓(𝑥0, 𝑦0) + 𝑓𝑥 ′(𝑥0, 𝑦0)∆𝑥 + 𝑓𝑦 ′(𝑥0, 𝑦0)∆𝑦, hãy tính gần đúng 𝑙𝑛(√1,02 + √0,99 3 − 1). Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau 𝑦′ = 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 với điều kiện ban đầu 𝑦|𝑥=1 = 1. ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-03 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận 𝐴 = [ 1 2 3 2 −1 −2 −1 0 1 ] 2) Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau vô nghiệm { 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 𝑚 𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 0 Câu II (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥𝑒𝑥 trên khoảng [-2; 0]. 2) Tính tích phân suy rộng sau ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 8𝑥 + 17 +∞ 1 Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛(√𝑥 3 + √𝑦 − 1). 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1; 1). 2) Từ đó áp dụng công thức tính xấp xỉ 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥, 𝑦0 + ∆𝑦) ≈ 𝑓(𝑥0, 𝑦0) + 𝑓𝑥 ′(𝑥0, 𝑦0)∆𝑥 + 𝑓𝑦 ′(𝑥0, 𝑦0)∆𝑦, hãy tính gần đúng 𝑙𝑛(√1,03 3 + √1,01 − 1). Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau 𝑦′ = 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 với điều kiện ban đầu 𝑦|𝑥=1 = 0. ............................................... HẾT ................................................ Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-04 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho ma trận A = 1 2 3 3 1 1 0 9 9 m m m          , B = 1 1 3          1) Tìm m để ma trận A khả nghịch. 2) Với 0m  tìm ma trận nghịch đảo của A. Từ đó tìm ma trận X để AX = B. Câu II (3,0 điểm) 1) Tính tích phân 2 1 sin 2 sin x dx x   . 2) Có một miếng tôn hình vuông kích thước 1m  1m. Người ta muốn làm từ tấm tôn một hình hộp không có nắp bằng cách cắt ở 4 góc các hình vuông cạnh 𝑎 (m), gấp lên rồi hàn lại. Hỏi phải chọn 𝑎 bằng bao nhiêu để thể tích hình hộp là lớn nhất? Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số: 2( , ) 6 3z f x y x y x y x      1) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (2;1) . 2) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f . Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân sau: 2 22 xy y x e x    . .Hết. Cán bộ ra đề Đào Thu Huyên Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-05 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho ma trận A = 2 1 4 2 1 2 1 1 1 5 m m m            , B = 1 1 3          1) Tìm m để ma trận A khả nghịch. 2) Với m= 0, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A. Từ đó tìm ma trận X để AX = B. Câu II (3,0 điểm) 1) Tính tích phân 2 1 sin 2 cos x dx x   . 2) Có một miếng tôn hình vuông kích thước 2m  2m. Người ta muốn làm từ tấm tôn một hình hộp không có nắp bằng cách cắt ở 4 góc các hình vuông cạnh 𝑎 (m), gấp lên rồi hàn lại. Hỏi phải chọn 𝑎 bằng bao nhiêu để thể tích hình hộp là lớn nhất? Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số: 2( , ) 6 3z f x y x y x y x      1) Tìm vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (2;1) . 2) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f . Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân sau: 2 2 2 xe y y x x    . .Hết. Cán bộ ra đề Đào Thu Huyên Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-08 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Cho ma trận 0 2 1 0 2 2 1 3 1 1 3 1 2 3 0 m A             Tìm điều kiện của m để hạng của A bằng 4. 2) Giải hệ phương trình tuyến tính sau:         20613105 24342 532 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx Câu II (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x; y) = 3 1 x 3 - xy 2 – 4x + 1. Câu III (3,0 điểm) 1) Tính tích phân 1/3 2 0 1 1 4 dx x  . 2) Tính độ dài đường cong y = 2ln(4 - x2) với x [0; 1]. Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau: ' cot . y y y x x   ----------------- Hết ------------------- Người ra đề Người duyệt đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-09 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) 1) Cho ma trận 0 1 2 0 2 1 1 2 3 2 1 1 2 5 0 A m              Tìm điều kiện của m để hạng của A bằng 4. 2) Giải hệ phương trình         32613105 104342 732 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx Câu II (2,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x; y) = 3 1 y 3 - y + x 2 y + 1. Câu III (3,0 điểm) 1) Tính tích phân dx x   1 0 24 1 . 2) Tính độ dài đường cong y = 3ln )9( 2x với x [0; 1]. Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân đẳng cấp sau: ' tan y y y x x   . ----------------- Hết ------------------- Người ra đề Người duyệt đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-10 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho ma trận 1 1 2 2 0 4 3 3 A x           3) Tìm x để ma trận A khả nghịch. 4) Với x = 0 a) Tính ma trận nghịch đảo A-1 của ma trận A. b) Gọi B là ma trận thỏa mãn A-1B = A. Tìm phần tử thuộc hàng 3 cột 2 của B. Câu II (3,0 điểm) 1) Một khách sạn có 100 phòng cho thuê với giá 500 (nghìn đồng) một phòng mỗi đêm. Khách sạn muốn tăng giá phòng cho thuê. Biết rằng nếu tăng giá thêm x (nghìn đồng) một phòng mỗi đêm thì doanh thu của khách sạn cho bởi hàm số:        25 4 100)500()( x xxf Hãy tìm x để doanh thu của khách sạn là lớn nhất. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 , ;4 3 0; 0. 2 x y x y y x x      Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số f (x;y)= (x+ y)exy. 1) Tính vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (0; 0). 2) Tính 2 2 2 2 . f f x y      Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân 3)1( 1 2 '    x x y y thỏa mãn điều kiện ban đầu y 0( ) = 1 2 . . Hết Cán bộ ra đề Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: TCC-11 Ngày thi: 16/1/2016 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,0 điểm) Cho ma trận 2 1 1 4 0 2 3 3 A x           1) Tìm x để ma trận A khả nghịch. 2) Với x = 0 a) Tính ma trận nghịch đảo A-1 của ma trận A. b) Gọi B là ma trận thỏa mãn A-1B = A. Tìm phần tử thuộc hàng 2 cột 3 của B. Câu II (3,0 điểm) 1) Một khách sạn có 100 phòng cho thuê với giá 600 (nghìn VNĐ) một phòng mỗi đêm. Khách sạn muốn tăng giá phòng cho thuê. Biết rằng nếu tăng giá thêm x (nghìn đồng) một phòng mỗi đêm thì doanh thu của khách sạn cho bởi hàm số:        25 4 100)600()( x xxf Hãy tìm x để doanh thu của khách sạn là lớn nhất. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 3 , 2 ; ; 0. 2 x y x y x y x       Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số ( ; ) ( ) .xyf x y x y e  1) Tính vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (0; 0). 2) Tính 2 2 2 2 . f f x y      Câu IV (2,0 điểm) Giải phương trình vi phân 2 3 '  x x y y thỏa mãn điều kiện ban đầu y 1( ) = 2. . Hết . Cán bộ ra đề Lê Thị Diệu Thùy Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: CD-05 Ngày thi: 28/12/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3,5 điểm) 1) Cho hai ma trận 3 2 1 1 1 0 0 1 1 1 , 0 1 0 3 4 2 0 0 1 A I                      a) Tính A - 2I3. b) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A. 2) Tìm hạng của ma trận 1 1 1 3 1 5