Đề thi lớp 10 môn toán

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

doc123 trang | Chia sẻ: vietpd | Lượt xem: 3375 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề thi lớp 10 môn toán, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 – 2009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = , với x ≥ 0 và x ≠ 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Câu V(0,5đ): Giải phương trình: Đáp án Câu I: Câu II: Câu III: Câu V: Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 6 - 3x ≥ -9 2. x +1 = x - 5 3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Gợi ý Đáp án: Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ()x2 - 2x - = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên). Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ THỪA THIấN HUẾ Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải phương trình : Lập Phương trình có hai nghiệm: 0,25 0,50 1.b Giải phương trình (1): Đặt . Điều kiện là . Ta được : Giải phương trình (2): , (loại) và . Với , ta có . Suy ra: . Vậy phương trình đó cho có hai nghiệm: 0,25 0,25 0,25 1.c Giải hệ phương trình : 0,50 0,25 2 2,25 2.a + Đồ thị hàm số song song với đường thẳng , nên và + Điểm A thuộc (P) có hoành độ nên có tung độ . Suy ra: + Đồ thị hàm số đi qua điểm nên: Vậy: và 0,50 0,25 0,25 2.b + Phương trình có các hệ số: . Ta có: nờn phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt và . 0,25 Theo định lí Vi-ét, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mỡnh của mỏy thứ nhất và mỏy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mỡnh thỡ trong một giờ mỏy ủi thứ nhất san lấp được khu đất, và mỏy thứ hai san lấp được khu đất. Theo giả thiết ta cú hệ phương trỡnh : . Đặt và ta được hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trỡnh tỡm được , Suy ra: Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thỡ: Mỏy thứ nhất làm một mỡnh trong 300 giờ, mỏy thứ hai làm một mỡnh trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a + Hỡnh vẽ đỳng. + Hai tam giỏc CAB và CBE cú: Gúc C chung và (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến với một dõy cựng chắn cung ) nờn chỳng đồng dạng. Suy ra: 0,25 0,25 0,25 4.b Ta cú: ( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BE) Mà (tam giỏc CBA vuụng tại B) nờn Mặt khỏc (tam giỏc ABF nội tiếp nửa đường trũn) Nờn : Vậy tứ giỏc CEFD nội tiếp được đường trũn (O’). 0,25 0,25 0,25 0,25 4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ) Tương tự, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2 Vậy khi C hoặc D di động trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng đổi ) + Hai tam giỏc ATE và ACT đồng dạng (vỡ cú gúc A chung và ) + Suy ra: (khụng đổi). Do đú T chạy trờn đường trũn tõm A bỏn kớnh . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: Do đó: Chiều cao của hình trụ là + Nếu gọi lần lượt là thể tích khối nước cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: Khối nước cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một khối nón có bán kính đáy là và chiều cao . Ta có: . Suy ra: Vậy: Chiều cao của khối nước cũn lại trong phểu là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = B = Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Gợi ý đáp án Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán Ngày thi : 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a. Cho biết A = 5 + và B = 5 - hãy so sánh tổng A + B và tích A.B. b. Giải hệ phương trình Baứi 2: (2,50 ủieồm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d). Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Baứi 3: (1,50 ủieồm) Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự. Baứi 4: (4,00 ủieồm) Cho ủửụứng troứn (O; R). Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm). Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B). Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM. Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. Chửựng minh: Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF. Chửựng minh IK//AB. Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R. ------ Heỏt ----- HệễÙNG DAÃN GIAÛI Baứi 1: (2,00 ủieồm) (Khoõng duứng maựy tớnh caàm tay) Cho bieỏt Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Baứi 2: (2,50 ủieồm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. TXẹ: R BGT: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 ẹieồm ủaởc bieọt: Vỡ : a = 1 > 0 neõn ủoà thũ coự beà loừm quay leõn treõn. 1 -1 -2 2 4 1 y=x2 0 x y Nhaọn truùc Oy laứm truùc ủoỏi xửựng. ẹieồm thaỏp nhaỏt O(0;0) ẹOÀ THề: Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d). Khi m = 3 thỡ (d) : y = 3x – 2 Phửụng trỡnh tỡm hoaứnh ủoọ giao ủieồm: x2 = 3x – 2 úx2 - 3x + 2 = 0 (a+b+c=0) =>x1 = 1 ; y1 = 1 vaứ x2 = 2; y2 = 4 Vaọy khi m = 3 thỡ d caột P taùi hai ủieồm (1; 1) vaứ (2; 4). Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*) Vỡ A(xA; yA), B(xB; yB) laứ giao ủieồm cuỷa (d) vaứ (P) neõn: Baứi 3: (1,50 ủieồm) Baứi 4: (4,00 ủieồm) GT ủt:(O; R),tt:MA,MB;C KL Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. Chửựng minh: IK//AB BAỉI LAỉM: Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. A B M C D E F I K A2 D1 D2 A1 N Xeựt tửự giaực AECD ta coự : Hai goực ủoỏi Neõn toồng cuỷa chuựng buứ nhau. Do ủoự tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn Chửựng minh: Tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn neõn ẹieồm C thuoọc cung nhoỷ AB neõn: Suy ra : Chửựng minh IK//AB Suy ra tửự giaực ICKD noọi tieỏp. => Maứ Suy ra IK//AB (ủpcm) Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R. Gọi N là trung điểm của AB. Ta cú: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nờn CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN ú C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chớnh giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đú: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 . Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mó 04 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mụn: Toỏn Thời gian là bài:120 phỳt Bàỡ 1: Giải phương trỡnh: x2 + 5x + 6 = 0 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tỡm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: với x >0 1.Rỳt gọn biểu thức P 2.Tỡm giỏ trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm cụng việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế cú bao nhiờu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường trũn tõm O cú cỏc đường kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD) Chứng minh tứ giỏc CIDK là hỡnh chữ nhật Cỏc tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trũn tõm O thứ tự ở G; H Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cựng thuộc một đường trũn. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tỡm vị trớ của G và H khi diện tớch tam giỏc DỊJ đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài 5: Cỏc số thoả món điều kiện chứng minh bất đẳng thức: Đẳng thức xảy ra khi nào? ……………..HẾT…………….. giải Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0 x1 = -2, x2= -3. b. Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bài 2: ĐK: x> 0 a. P = ().(2-) = = . b. P = 0 x = 0 , x = Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại. Vậy P = 0 x = . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*) Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: (tấn) Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là: (tấn) Theo bài ra ta có PT: -= 0,5 Giải PT ta được: x1 = -6 (loại) x2= 5 (t/m) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng. Bài 4. 1. Ta có CD là đường kính, nên: CKD = CID = 900 (T/c góc nội tiếp) Ta có IK là đường kính, nên: KCI = KDI = 900 (T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật. 2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có: ICD = IKD (t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có: G = ICD (cùng phụ với GCI) G = IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp. b. Ta có: DC GH (t/c) DC2 = GC.CH mà CD là đường kính ,nên độ dài CD không đổi. GC. CH không đổi. Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK CD . Bài 5: Do -1 Nên a +1 0 a - 4 0 Suy ra: (a+1)( a -4) 0 a2 3.a +4 Tương tự ta có b2 3b +4 2.b2 6 b + 8 3.c2 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 (vì a +2b+3c 4). ……………..HẾT…………….. SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BèNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC 2009-2010 Mụn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – mụn Toỏn chung) Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho a. Rỳt gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh: (1) a. Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức c. Tỡm hệ thức giữa và khụng phụ thuộc vào m. Cõu 3: (2,5 điểm) Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy bể. Nếu để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trờn đoạn CI (M khỏc C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tớnh tỉ số Cõu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả món điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5 a. Chứng minh DM . AI = MP . IB Chứng minh hai tam giỏc MDP và ICA đồng dạng : ( Đối đỉnh + cựng chắn cung) ( cựng chắn cung AB ) Vậy hai tam giỏc đồng dạng trường hợp gúc – gúc Suy ra => Tớch chộo bằng nhau & thế IC =IB b) Chứng minh hai tam giỏc MDQ và IBA đồng dạng : ( cựng bự với hai gúc bằng nhau ) , (cựng chắn cung AC) => đồng thời cú => MP = MQ => tỉ số của chỳng bằng 1 Bài 5 : tương tự với 2 phõn thức cũn lại suy ra Ta cú , thay vào trờn cú 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 SễÛ GIAÙO DUẽC ẹAỉO TAẽO KYỉ THI TUYEÅN SINH VAỉO LễÙP 10 THPT BèNH ẹềNH NAấM HOẽC 2009 - 2010 ẹeà chớnh thửực Moõn thi: Toaựn Ngaứy thi: 02/ 07/ 2009 Thụứi gian laứm baứi: 120 phuựt (khoõng keồ thụứi gian giao ủeà) Baứi 1: (2,0 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: 2(x + 1) = 4 – x x2 – 3x + 0 = 0 Baứi 2: (2,0 ủieồm) Cho haứm soỏ y = ax + b. tỡm a, b bieỏt ủoà thũ haứm soỏ ủaó cho ủi qua hai ủieồm A(-2; 5) vaứ B(1; -4). Cho haứm soỏ y = (2m – 1)x + m + 2 tỡm ủieàu kieọn cuỷa m ủeồ haứm soỏ luoõn nghũch bieỏn. Tỡm giaự trũ m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống Baứi 3: (2,0 ủieồm) Moọt ngửụứi ủi xe maựy khụỷi haứnh tửứ Hoaứi AÂn ủi Quy Nhụn. Sau ủoự 75 phuựt, treõn cuứng tuyeỏn ủửụứng ủoự moọt oõtoõ khụỷi haứnh tửứ Quy Nhụn ủi Hoaứi AÂn vụựi vaọn toỏc lụựn hụn vaọn toỏc cuỷa xe maựy laứ 20 km/giụứ. Hai xe gaởp nhau taùi Phuứ Caựt. Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe, giaỷ thieỏt raống Quy Nhụn caựch Hoaứi AÂn 100 km vaứ Quy Nhụn caựch Phuứ Caựt 30 km. Baứi 4: (3,0 ủieồm) Cho tam giaực vuoõng ABC noọi tieỏp trong ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AB. Keựo daứi AC (veà phớa C) ủoaùn CD sao cho CD = AC. Chửựng minh tam giaực ABD caõn. ẹửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi AC taùi A caột ủửụứng troứn (O) taùi E. Keựo daứi AE (veà phớa E) ủoaùn EF sao cho EF = AE. Chửựng minh raống ba ủieồm D, B, F cuứng naốm treõn moọt ủửụứng thaỳng. Chửựng minh raống ủửụứng troứn ủi qua ba ủieồm A, D, F tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn (O). Baứi 5: (1,0 ủieồm) Vụựi moói soỏ k nguyeõn dửụng, ủaởt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chửựng minh raống: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn vụựi moùi m, n laứ soỏ nguyeõn dửụng vaứ m > n. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BèNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề chớnh thức Lời giải vắn tắt mụn thi: Toỏn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: 2(x + 1) = 4 – x 2x + 2 = 4 - x 2x + x = 4 - 2 3x = 2 x = 2) x2 – 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta cú a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x1= 1 và x2 = = 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta cú a, b là nghiệm của hệ phương trỡnh Vậy a = - 3 vaứ b = - 1 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 Để hàm số nghịch biến thỡ 2m – 1 < 0 m < . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng . Hay ủoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm coự toaù ủoõù (;0). Ta phải cú pt 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 m = 8 Bài 3: (2,0 điểm) Quóng đường từ Hoài Ân đi Phự Cỏt dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) là vận tốc xe mỏy .ĐK : x > 0. Vận tốc ụ tụ là x + 20 (km/h) Thời gian xe mỏy đi đến Phự Cỏt : (h) Thời gian ụ tụ đi đến Phự Cỏt : (h) Vỡ xe mỏy đi trước ụ tụ 75 phỳt = (h) nờn ta cú phương trỡnh : - = Giải phương trỡnh trờn ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaọn). Vậy vận tốc xe mỏy là 40(km/h), vận tốc của ụ tụ là 40 + 20 = 60(km/h) Bài 4 : a) Chứng minh ABD cõn Xột ABD cú BCDA (Do = 900 : Gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O) ) Mặt khỏc : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nờn ABD cõn tại B b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cựng nằm trờn một đường thẳng. Vỡ = 900, nờn CE là đường kớnh của (O), hay C, O, E thẳng hàng. Ta cú CO là đường trung bỡnh của tam giỏc ABD Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE là đường trung bỡnh cuỷa tam giaực ADF Suy ra DF // CE (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra D, B, F cuứng naốm treõn moọt ủửụứng thaỳng c)Chứng minh rằng đường trũn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xỳc với đường trũn (O). Ta chửựng minh ủửụùc BA = BD = BF Do đú đường trũn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tõm và AB làm bỏn kớnh . Vỡ OB = AB - OA > 0