Đồ án Điều khiển tốc độ động cơ dc trên cơ sở phần mềm Labview

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ ĐỒ ÁN HỌC PHẦN 1 ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC TRÊN CƠ SỞ PHẦN MỀM LABVIEW Giảng viên hướng dẫn : Th.S TRẦN VĂN TRINH Sinh viên thực hiện: NGUYỄN TIẾN Lớp : ĐHĐT3A MSSV : 07703181 Khoá : 2007-2011 TP. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2010 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ ĐỒ ÁN HỌC PHẦN 1 ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC TRÊN CƠ SỞ PHẦN MỀM LABVIEW Giảng viên hướng dẫn : Th.S TRẦN VĂN TRINH Sinh viên thực hiện: NGUYỄN TIẾN Lớp : ĐHĐT3A MSSV : 07703181 Khoá : 2007-2011 TP. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2010 LỜI MỞ ĐẦU Trong quá trình công nhgiệp hóa- hiện đại hóa đất nước. Tự động hóa là yếu tố không thể thiếu trong một nền công nghiệp hiện đại. Nói đến tự động hóa thì máy tính là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất và không thể thiếu được trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong đo lường và điều khiển. Việc ứng dụng máy tính vào kỹ thuật đo lường và điều khiển đã đem lại nhiều kết quả đầy tính ưu việt. Các thiết bị, hệ thống đo lường và điều khiển ghép nối với máy tính có độ chính xác cao, thời gian thu thập dữ liệu ngắn. Nhưng điều đáng quan tâm nhất là mức độ tự động hóa trong việc thu thập và xử lý kết quả đo, kể cả việc lập bảng thống kê, đồ họa, cũng như in ra kết quả. Để đo lường và điều khiển hệ thống thì ngoài các thiết bị ghép nối với máy tính, còn có Smột chương trình nạp vào máy tính để xử lý và điều khiển quá trình hoạt động của hệ thống. Việc ứng dụng máy tính vào trong các hệ thống truyền động điều khiển tốc độ, vị trí ngày càng phổ biến. Ví dụ như trong các dây truyền lắp ráp các sản phẩm kỹ thuật cao, trong việc gia công sản phẩm có hình dạng, kích thước được vẽ trước trên máy tính, trong cơ cấu truyền động cho tay máy, người máy, cơ cấu ăn dao máy cắt gọt kim loại quay anten, kính viễn vọng, trong các hệ thống bám, tùy động,… LabVIEW là một ngôn ngữ lập trình chuyên nghiệp trong lĩnh vực tự động hóa,  là một môi trường lập trình cho phép tạo ra các chương trình sử dụng kí hiệu đồ họa giúp tạo lên những giao diện chương trình chuyên nghiệp.  Nó chứa đựng rất nhiều khả năng, sức mạnh khi phát triển và thực thi các ứng dụng tự động hóa: đo lường, thu thập, phân tích, xử lí dữ liệu... Thế giới thiết bị ảo của labVIEW rất gần gũi và liên kết chặt chẽ với thế giới điều khiển tự động thực. LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được đề tài này thì trước tiên em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệuTrường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM, các thầy cô trong Ban giám hiệu Khoa Điện và các thầy cô bộ môn đã tạo điều kiện cho em được học tập và đã truyền thụ nhiều kiến thức cho em làm nền tảng học vấn. Sau đó là em vô cùng cảm ơn thầyTrần Văn Trinh là người thầy đã trực tiếp định hướng và hướng dẫn em nghiên cứu về một lĩnh vực khá là rộng, với khối lượng công việc lớn đốivới em. Tất cả bạn bè đã giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình làm đồ án. Do kinh nghiệm và trình độ còn hạn chế,phần thể hiện và trình bày còn nhiều khiếm khuyết. Kính mong quí Thầy cô bỏ qua. Sinh viên thực hiện Nguyễn Tiến NHẬN XÉT (Của giảng viên hướng dẫn) NHẬN XÉT (Của giảng viên phản biện) MỤC LỤC Lời mở đầu: Trang Chương 1: ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU 1 1.1 Cấu tạo cơ bản máy điện một chiều 1 1.1.1 Cấu tạo 1 1.1.2 Nguyên lý làm việc của dộng cơ điện một chiều 1 1.2 Điều khiển động cơ DC 1 1.2.1Khái niệm chung 1 1.2.2 Phân loại động cơ điện một chiều 2 1.2.3 Các phương trình cơ bản của máy điện một chiều 3 1.3 Các phương pháp điều khiển tốc độ động cơ DC 7 1.3.1 Điều khiển điện áp phần ứng 7 1.3.2 Điều khiển từ thông 8 1.3.3 Điều khiển hỗn hợp điện áp phần ứng và từ tong kích từ 8 1.3.4 Điều khiển điện trở phần ứng 9 Chương 2: THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN PID 11 2.1 Điều khiển PID liên tục 11 2.2 Dạng rời rạc của bộ điều khiển PID 12 2.2.1 Sự hiệu chỉnh thực tế của bộ điều khiển 13 2.2.2 Kỹ thuật antiwindup bộ tích phân 16 2.2.3 Chức năng cụ thể của các thành phần trong PID 16 Chương 3: LẬP TRÌNH TRONG MÔI TRƯỜNG LABVIEW 22 3.1 Khái quát chung về phần mềm labview 22 3.1.1 Giới thiệu 22 3.1.2 Thiết bị ảo (VI- Vitual Instrument) 22 3.1.3 Front Panel 22 3.1.4 Block Diagram 22 3.2 Kỹ thuật lập trình labview 23 3.2.1 Khởi động chương trình 23 3.2.2 Các công cụ hỗ trợ lập trình 24 Chương 4: GIỚI THIỆU VỀ CARD GIAO TIẾP MÁY TÍNH 24 4.1 Thông số kỹ thuật 26 4.2 Cách sử dụng 30 Chương 5: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ GIAO DIỆN ĐIỀU KHIỂN 31 5.1 Phương án thiết kế 31 5.1.1 Yêu cầu thiết kế 31 5.1.2 Thiết kế 31 5.1.3 Động cơ DC sử dụng cho mạch phần cứng 31 5.1.4 Phương pháp điều khiển 32 5.2 Sơ đồ mạch phần cứng 33 5.2.1 Công dụng từng linh kiện trong mạch 34 5.2.2 Nguyên lý hoạt động của mạch 36 5.3 Giao diện điều khiển bằng máy tính 35 5.3.1 Front Panel và Block diagram của chương trình 35 5.3.2 Các khối lập trình thông dụng 35 5.4 Code điều khiển dựa vào giải thuật 38 5.4.1 Yêu cầu đặt ra 38 5.4.2 Giải quyết từng vấn đề 39 5.5 Giao diện điều khiển trên máy tính 42 5.6 Kết quả đạt được 45 KẾT LUẬN ` PHỤ LỤC DANH MỤC TÀI LIỆU TAM KHẢO CHƯƠNG 1: ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU 1.1 CẤU TẠO CƠ BẢN MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU 1.1.1 Cấu tạo Cấu tạo của động cơ điện gồm stator, rotor và hệ thống chổi than – vành góp. Stator bao gồm vỏ máy, cực từ chính, cực từ phụ, dây quấn phần cảm (dây quấn kích thích ) gồm các bối dây đặt trong rãnh của lõi sắt3. Số lượng cực từ chính phụ thuộc tốc độ quay. Đối với động cơ công suất nhỏ người ta có thể kích từ bằng nam châm vĩnh cửu. Rotor (còn gọi phần ứng) gồm các lá thép kỹ thuật điện ghép lại các rãnh để đặt các phần tử của dây quấn phấn ứng. Điện áp một chiều được đưa vào phần ứng qua hệ thống chổi than – vành góp. Kết cấu của giá đỡ chổi than có khả năng điều chỉnh áp lực tiếp xúc và tự động duy trì áp lực tùy theo độ mòn của chổi than. Chức năng của chổi than – vành góp là để đưa điện áp một chiều vào cuộn dây phần ứng và đổi dòng điện trong cuộn dây phần ứng. Số lượng chổi than bằng số lượng cực từ (một nửa có cực tính dương và một nửa có cực tính âm). 1.1.2 Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều Khi đặt lên dây quấn kích từ một điện áp kích từ Uk nào đó thì trong dây quấn kích từ sẽ xuất hiện dòng kích từ ik và do đó mạch từ của máy sẽ có từ thông . Tiếp đó đặt một giá trị điệ áp U lên mạch phần ứng thì trong dây quấn phấn ứng sẽ có một dòng điện I chạy qua. Tương tác giữa đòng điện phần ứng và từ thông kích thích tạo thành mômen điện từ. Giá trị mômen điện từ được tính như sau: Trong đó các p: số đôi cặp cực của động cơ. n: số thanh đẫn phần ứng dưới một cực từ. a: số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng. k: hệ số kết cấu của máy. Và mômen điện từ này kéo cho phần ứng quay quanh trục. 1.2 ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ DC 1.2.1 Khái niệm chung Điều khiển tốc độ là một yêu cầu: cần thiết tất yếu của các máy sản xuất. Ta biết rằng hầu hết các máy sản xuất đòi hỏi có nhiều tốc độ, tùy theo từng công việc, điều kiện làm việc mà ta lựa chọn các tốc độ khác nhau để tối ưu hóa quá trình sản xuất. Muốn có được các tốc độ khác nhau trên máy ta có thể thay đổi cấu trúc của máy như tỉ số truyền hoặc thay đổi tốc độ của chính dộng cơ truyền động. Tốc độ làm việc của động cơ do người điều khiển quy định được gọi là tốc độ đặt. Trong quá trình làm việc, tốc độ của động cơ có thể bị thay đổi vì tốc độ của động cơ phụ thuộc rất nhiều vào các thong số nguồn, mạch và tải nên khi các thông số thay đổi thì tốc độ động cơ sẽ bị thay đổi theo. Tình trạng đó gây ra sai số về tốc độ và có thể không cho phép. Để khắc phục người ta dùng những phương pháp ổn định tốc độ. Độ ổn định tốc độ còn ảnh hưởng quan trọng giải đièu chỉnh (phạm vi điều chỉnh tốc độ ) và khả năng quá tải của động cơ. Độ ổn định càng cao thì khả năng mở rộng và mômen quá tải càng lớn. Có rất nhiều phương pháp để điều chỉnh tốc độ động cơ như: Điều chỉnh tham số. Điều chỉnh điện áp nguồn. Điều chỉnh cấu trúc sơ đồ. 1.2.2 Phân loại động cơ điện 1 chiều Căn cứ vào phương pháp kích từ người ta chia đông cơ điện một chiều ra các loại sau: Động cơ điện một chiều kích từ nam châm vĩnh cửu. Động cơ điện một chiều kích từ độc lập nghĩa là phần ứng và phần kích từ được cung cấp bởi hai nguồn riêng rẽ. Động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp: cuộn dây kích từ được mắc nối tiếp với phần ứng. Động cơ điện một chiều kích từ song song: cuộn dây kích từ được mắc song song với phần ứng. Động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp: gồm có hai cuộn dây kích thích, một cuộn mắc nối tiếp với phần ứng, cuộn còn lại song song với phần ứng. 1.2.3 Các phương trình cơ bản của máy điện một chiều: Suất điện động phần ứng E=K (1) Điện áp phần ứng U= E+RƯIƯ (2) Mômen phần ứng M= K (3) Trong đó: U: điện áp của lưới điện một chiều E: suất điện động cảm ứng trong cuộn dây rotor khi nó quay trong từ trường do cuộn dây kích từ tạo ra. : từ thông trên mỗi cực (Wb) IƯ: dòng phần ứng (A) U: điện áp phần ứng (V) RƯ: điện trở phần ứng (Ω) : tốc độ động cơ(rad/s) : mômen phần ứng của động cơ (Nm) : hằng số, phụ thuộc cấu trúc động cơ Từ công thức (1) và (3), ta có: (4) Hay (5) Với động cơ một chiều kích từ độc lập, nếu điện áp kích từ được duy trì không đổi, có thể giả thiết rằng từ thông động cơ không đổi khi mômen động cơ thay đổi.Khi đó ta có: K=constant (6) Như vậy đặc tính của động cơ một chiều kích từ độc lập là một đường thẳng. Tốc độ không tải của động cơ xác định bởi điện áp cung cấp U và từ thông kích từ K. Tốc độ động cơ giảm khi mômen tải tăng và độ ổn định tốc độphụ thuộc vào điện trở phần ứng RƯ. Trong thực tế do phản ứng phần ứng, từ thông giảm do mômen tăng dẫn đến tốc độ động cơ suy giảm ít hơn là tính toán theo công thức trên. Với mômen lớn từ thông có thể suy giảm đến mức độ dốc đặc tính cơ trở nên dương dẫn đến hoạt động không ổn định. Vì vậy, cuộn bù thường hay được sử dụng để làm giảm hiệu ứng khử từ của phản ứng phần ứng. Với động cơ công suất trung bình, độ sụt tốc khi tải định mức so với khi không tải khoảng 50%. Với động cơ một chiều kích từ nối tiếp, từ thông là một hàm của dòng phần ứng. Nếu giả thiết động cơ hoạt dộng trong vùng tuyến tính của đặc tính từ hóa, có thể xem từ thông tỉ lệ bậc nhất với dòng phần ứng, nghĩa là: =KktI (7) Thay (7) vào (1), (4) vào (5) ta được: M= KKktI2Ư (8) (9) (10) Rư lúc này là tổng của điện trở mạch phần ứng và điện trở phần kích từ. Đặc tính của động cơ một chiều kích từ nối tiếp được vẽ như hình trên . Có thể thấy rằng tốc độ của động cơ suy giảm nhiều theo mômen tải. Tuy nhiên trong thực tế, các động cơ tiêu chuẩn thường được thiết kế làm việc tại các cánh chỏ (Knê-point) của đặc tính từ hóa khi mang tải định mức. Với tải trên định mức, mạch từ động cơ bão hòa, khi đó từ thông không thay đổi nhiều theo dòng tải dẫn đến đặc tính cơ tiệm cận với đường thẳng. Động cơ một chiều kích từ nối tiếp thích hợp cho các ứng dụng đòi hỏi momen khởi động cao và có thể quá tải nặng. Với momen tải nặng, từ thông động cơ cũng tăng theo. Như vậy với cùng một lượng gia tăng của momen như nhau, dòng phần ứng của động cơ một chiều kích từ nối tiếp sẽ tăng ít hơn so với động cơ kích từ độc lập. Do đó, trong điều kiện quá tải nặng, sự quá tải của nguồn cung cấp và sự quá nhiệt của động cơ cũng ít hơn so với động cơ kích từ độc lập. Theo công thức (10), tốc độ động cơ kích từ nối tiếp tỷ lệ nghịch với căn bặc hai của momen. Vì vậy tốc độ động cơ khi không tải có thể tăng lên rất cao, chỉ bị hạn chế bởi từ dư của động cơ và có thể gấp hàng chục lần tốc độ định mức. Điều này không cho phép với máy điện – thường chỉ cho phép hoạt động gấp hai lần tốc độ định mức. Do đó động cơ kích từ nối tiếp không được dùng với các ứng dụng trong đó momen tải có thể nhỏ đến mức làm tốc độ động cơ vượt mức giới hạn cho phép. Đặc tính của động cơ một chiều kích từ hỗn hợp có dạng như biểu diễn hình trên. Tốc độ không tải của động cơ phụ thuộc vào dòng kích từ qua cuộn song song, trong khi độ dốc đặc tính cơ phụ thuộc vào sự phối hợp giữa cuôn song song và cuộn nối tiếp. Động cơ kích từ hỗn hợp được sử dụng trong những ứng dụng cần có đặc tính cơ tương tự động cơ kích từ nối tiếp đồng thời cần hạn chế tốc độ không tải ở một giá trị giới hạn thích hợp. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC Từ công thức (5) biểu diễn quan hệ giữa tốc độ - momen động cơ, ta có thể thấy rằng tốc độ động cơ có thể được điều khiển bằng ba phương pháp sau: Điều khiển điện áp phần ứng Điều khiển từ thông Điều khiển điện trở phần ứng Điều khiển điện áp phần ứng Đặc tính cơ tĩnh của động cơ kích từ độc laạp và kích từ nối tiếp khi điều chỉnh điện áp cung cấp cho phần ứng động được vẽ như hình sau: Các đặc tính này suy ra từ công thức (5) với điện áp U thay đổi. Bằng cách thay đổi điện áp phần ứng, động cơ có thể làm việc tại bất kì tốc độ, momen nằm giữa đường đặc tính cơ tự nhiên và trục momen. Vì điện áp phần ứng chỉ có thể điều chỉnh dưới định mức, phương pháp này chỉ dùng để điều chỉnh động cơ hoạt động với các đặc tính thấp hơn hoặc đặc tính tự nhiên. Tính chất quan trọng của phương pháp này lá độ cứng đặc tính cơ không thay đổi khi tốc độ động cơ được điều chỉnh. Điều này khiến hệ có khả năng đáp ứng với tải có momen hằng số vì dòng phần úng cực đại cho phép - tương ứng với nó là momen tải cực đại cho phép- của động cơ không đổi với mọi tốc độ. Điện áp phần ứng động cơ có thể được điều khiển bằng cách sử dụng: Máy phát DC (hệ máy phát –động cơ) Bộ chỉnh lưu có điều khiển (ACDC) Bộ Chopper (bộ biiến đổi xung áp) (DCDC Điều khiển từ thông Điều khiển từ thông được sử dụng khi cần tăng tốc độ làm việc của động cơ cao hơn tốc độ định mức. Có thể thấy điều đó qua công thức (5). Tốc độc cao của động cơ đạt được khi giảm từ thông bị hạn chế bởi: Sự không ổn định của động cơ gây ra bởi ảnh hưởng của phản ứng phần ứng Giới hạn về mặt cơ khí của dộng cơ: các động cơ thông thường cho phếp tốc độ đạt đến 1,5-2 lần tốc độ định mức. Một số động cơ chế tạo đặc biệt cho phép tốc độ cao nhất đạt tới 6 lần định mức. Đối với động cơ Dc kích từ độc lập và song song, công suất cực đại cho phép của động cơ gần như không đổi với mọi tốc độ khi điều khiển từ thông. Có thể thấy điều này nếu giả thiết là dòng cực đại cho phép, I của động cơ không thay đổi khi điều chỉnh từ thông và điện áp cung cấp cho phần ứng, U là định mức. Khi đó , sức điện động của động cơ, E= U –RI là hằng số. Vì vậy công suất điện từ cực đại cho phép của động cơ sẽ biến thiên tỉ lệ nghịch với tốc độ. Với động cơ DC kích từ độc lập, việc điều khiển kích từ được điều khiển bằng cách thay đổi điện áp từ với bộ chỉnh lưu có điều khiển hoặc bộ chopper, tùy theo nguồn cung cấp được sử dụng là AC hoặc DC. Với động cơ công suất nhỏ, cũng xó thể nối tiếp biến trở vào mạch kích từ đẻ điều khiển từ thông. Với động cơ DC kích từ nối tiếp, việc điều khiển từ thông được thực hiện bằng cách thay đổi điện trở song song với cuộn kích từ. Một số động cơ kích từ nối tiếp có cuộn kích từ nhiều đầu ra, và do đó có thể thay đổi từ thông bằng cách thay đổi số vòng dây cuộn kích từ. Điều khiển hỗn hợp điện áp phần ứng và từ tong kích từ. Phương pháp này được sử dụng khi cần thiết điều chỉnh tốc độ động cơ trong một dải rộng trên và dưới tốc độ định mức. Tốc độ dưới tốc độ định mức được điều khiển bằng cách thay đổi điện áp phần ứng trong khi giữ kích từ ở giá trị định mức. Tốc độ trên định mức được biểu diễn bằng cách thay đổi điện áp kích từ. Giới hạn của momen và công suất ra khi điều khiển hhỗn hợp điện áp phần ứng và từ thông kích từ Điều khiển điện trở phần ứng Đặc tính cơ của động cơ DC kích từ độc lập và nối tiếp khi điều khiển tốc độ bằng cách thêm điện trở phụ vào phần ứng. Khuyết điểm chính của phương pháp này là có hiệu suất của hệ thống rất kém và độ cứng đặc tính cơ thấp, nhất là hoạt động ở tốc độ thấp. Do đó, phương pháp này hiện nay ít được sử dụng để điều khiển tốc độ động cơ, trừ các trường hợp: Khởi động động cơ Thay đổi tốc độ động cơ trong một thời gian ngắn trong chế độ ngắn hạn hoặc chế độ ngắn hạn lặp lại. CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN PID Bộ điều khiển PID (vi tích phân tỉ lệ) rất hay dùng trong các hệ thống điều khiển. Vì nó tăng chất lượng đáp ứng của hệ thống với các ưu điểm sau: PID là sự kết hợp ưu điểm của hai khâu PD và PI , nó làm giảm thời gian xác lập, tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống, giảm sai số xác lập, giảm độ vọt lố,… 2.1 ĐIỀU KHIỂN PID LIÊN TỤC Điều khiển PID là cấu trúc điều khiển thông dụng nhất trong các quy trình điều khiển. Đầu ra của điều khiển là tổng của ba thành phần. Thành phần thứ nhất UP(t) là tỷ lệ giữa hai số đầu ra của hệ thống thựcvới giá trị tham chiếu (giá trị đặt). Thành phần thứ hai UI(t) là tích phân theo thời gian của sai số và thành phần thứ ba UD(t) là đạo hàm của sai số thời gian Hàm điều khiển: Trong đó K là độ lợi, Ti là hệ số của khâu tích phân sai số, Td là hệ số của khâu đạo hàm và là biến tích phân. Giá trị u0 là giá trị xác định trị trung bình biên độ tín hiệu xác thực. Một vài quy trình điều khiển, đặc biệt là các quy trình cũ, có khoảng tỉ lệ (proportional band) được đặt thay vì là độ lợi điều khiển. Proportional band PB (theo phần trăm) được xác định là PB =100/K. Định nghĩa này chỉ áp dụng khi K là không thứ nguyên . Công thức của hàm điều khiển không chỉ ra giới hạn thực tế ở đầu ra. Điều khiển sẽ đạt trạng thái bảo hòa khi ngõ ra đạt tới giới hạn vật lý umax hoặcumin. trong thực tế ngõ ra của điều khiển tỉ lệ như sau: Phần tích phân của hàm điều khiển được dùng để khử sai số của trạng thái ổn định. Chức năng của nó có thể được giải thích bằng trực giác như sau: Giả sử hệ thống ở trạng thái ổn định vì vậy tất cả các tính hiệu đều là hằng số, đặc biệt là e(t). Trạng thái ổn định chỉ được duy trì nếu phần tích phân uI(t) là hằng số, mặt khác u(t) có thể thay đổi . Điều này chỉ xảy ra nếu e(t) bằng không, Hàm điều khiển cũng có thể được biểu diễn theo phép biến đổi Laplace như sau: Lưu ý trong hàm điều khiển này bậc của tử số bậc của mẫu số do đó độ lợi của hàm điều khiển tiến về vô cùng ở tần số cao. Đây là hệ quả của giới hạn đạo hàm. Trong thực tế đạo hàm khó có thể đạt được chính xác, nhưng có thể coi mạch cách gần đúng đối với hệ thống bậc nhất với hằng cố thời gian Tf. Ta có: (5) Trong đó: Tf = Td/N với N khoảng từ 5 đến 10. Độ lợi phần đạo hàm của hàm điều khiển có giới hạn là KN ở tần số cao. Hàm PID từ công thức (5) được viết lại như sau: (6) Đây là trường hơp đặc biệt của điều khiển thông thường. chia 2 vế của (6) cho , và đặt: (7) Hàm PID được viết lại như sau: (8) Đặc tính giới hạn của điều khiển PID: Điều khiển PID được áp dụng thành công trong hầu hết các tiến trình điều khiển. 2.2 DẠNG RỜI RẠC CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂU PID Bộ điều khiển trong hệ thống số cần được rời rạc ở một vài mức, để nhập vào máy tính. Bộ điều khiển liên tục sẽ được rời rạc ở dạng số thích hợp với máy tính. Trong việc thiết kế bộ điều khiển liên tục, thì nó cũng được rời rạc. Cho hệ số lấy mẫu ngắn bên trong, thời gian vi phân có thể được xắp xĩ bởi một sai phân có giới hạn và tích phân qua việc lấy tổng. Sự hiệu chỉnh thực tế của bộ điều khiển: Một chu kỳ lấy mẫu quá dài có thể ảnh hưởng đến việc điều khiển hồi tiếp như là bị nhiễu. Một trường hợp đặc biệt là chu kỳ lấy mẫu lâu hơn thời gian đáp ứng của quá trình thì nhiễu có thể ảnh hưởng đến quá trình xử lí và sẽ mất trước khi bộ điều khiển có thể nhận được một hoạt động chính xác. Vì vậy một điều rất quan trọng là quan tâm đến động học và đặc tính nhiễu của quá trình trong việc lựa chọn chu kỳ lấy mẫu. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu cũng ảnh hưởng đến sự lựa chọn chu kỳ lấy mẫu. Trong việc xử lý tín hiệu mục đích là lấy mẫu tín hiệu với máy tính và phục hồi nó từ dạng thời gian rời rạc. Lý thuyết lấy mẫu không có xem thời gian tính toán là mối quan tâm để mà cấu trúc lại thời gian, tín hiệu được lấy mẫu có thể mất thời gian khá lâu. Nói thêm nữa là ta giả sử tín hiệu được chu kỳ hóa. Trong những ứng dụng điều khiển các tín hiệu thường không có chu kỳ và thời gian tính toán cho việc cấu trúc lại tín hiệu bị giới hạn. Kỹ thu