Đồ án Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

CHƯƠNG I HIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN Giới thiệu chung Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lưới viễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến tính mà ở đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang. Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyền dẫn, số bước sóng và công suất quang tăng lên. Các hiệu ứng phi tuyến này đã có ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậm chí trở nên quan trọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi EDFA cùng với sự phát triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM. Với việc tăng hiệu quả truyền thông tin mà có thể được làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng của phi tuyến sợi trở nên đóng vai trò quyết định hơn. Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết để xuất hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh chóng trở nên đủ lớn. Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số lớn các kênh ở các bước sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng phi tuyến. Vói tất cả lý do này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các hiệu ứng phi tuyến. Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS: simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulated Brillouin scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế chéo pha (XPM: cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase modulation). Mỗi hiệu ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc có hại. Chẳng hạn XPM và FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ trong các xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợi hoặc có hại cho hệ thống truyền thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị thường. Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có thể hạn chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết kế hệ thống truyền dẫn quang. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên đường truyền tăng dẫn đến mức nào đó. Nguyên nhân là do hai yếu tố: Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánh sáng : (1.1) Trong đó: n là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong môi trường tuyến tính cường độ thấp). n là chỉ số chiết suất phi tuyến. Giá trị điển hình của n trong thủy tinh silic là 3,2.10m/ W và không phụ thuộc vào bước sóng. Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Công suất quang 1.47006 1.47005 1.47004 1.47003 1.47002 1.47001 1.47000 Hình 1.1. Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan trọng vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm kilômét và sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM. Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS. Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS 1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng phát ra bị dịch xuống). Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon tới photon năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới dạng một phonon. Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và thiết lập một cơ chế suy hao cho sợi quang. Ở mức công suất thấp, thiết diện tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao là không đáng kể. Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem xét đến suy hao sợi. Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công suất quang vượt quá giới hạn nhất định. Giá trị ngưỡng này được tính toán dựa trên việc cường độ ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được định nghĩa là công suất tới tại nơi nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu ra sợi dài L và được mô phỏng như sau [2]: g.P.L/A16 (1.2) Trong đó: g là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman. Alà diện tích hiệu dụng Llà chiều dài tương tác hiệu dụng L= (1-e)/ (1.3) Vói là suy hao sợi. Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để L. Nếu thay Aeff=, với là kích thước điểm => Pth  (1.4) Hệ số khuyếch đại Raman gR 1.10 m/W với sợi silica ở gần vùng bước sóng 1 và tỉ lệ nghịch với bước sóng. Nếu ta thay thế =50 và =0,2dB/Km, Pth370mW ở gần vùng 1,55m. Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW) nên tán xạ Raman kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi. đơn mốt chỉ xả 1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS) Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rất giống nhau về nguồn gốc của chúng. Điểm khác nhau chính là các phonon quang tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các phonon âm thanh tham gia. Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon quang và các phonon âm thanh dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa chúng. Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt chỉ xảy ra theo hướng ngược còn SRS chiếm ưu thế trong hướng đi. Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau: gB.Pth.Leff/Aeff 21 (1.5) Trong đó: gB là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin Thay Leff1/, Aeff => Pth (1.6) Hệ số khuyếch đại Brillouin gB5.10W với sợi silica lớn gấp hàng trăm lần hệ số khuyếch đại Raman. Suy ra Pth1mW, với cùng điều kiện ở gần bước sóng 1,55m, nơi suy hao sợi nhỏ nhất. Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá trị ngưỡng của nó thấp. Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn ánh sáng đã phát sẽ truyền lại bộ phát. Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công suất quang trong máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược của tín hiệu quang, và nhiễu làm giảm tỉ lệ BER. Như vậy việc điều khiển SBS trong hệ thống truyền dẫn tốc độ cao là không thể thiếu. Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và ánh sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị ngưỡng càng tăngsự giảm công suất thu được sự tăng tán xạ Công suất quang thu được Công suất quang tán xạ ngược ngưỡng SBS Công suất đầu ra bộ phát quang Hình 1.2. Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng. Việc tính toán Pth ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ kết hợp với ánh sáng tới. Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp (<100MHz), công suất ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc tăng trước băng tần khuyếch đại tới 200-400MHz qua sự điều chế pha. Bởi vậy, SBS giới hạn mức công suất đặt dưới 100mW trong hầu hết các hệ thống truyền thông quang. Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết kế hệ thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường quang bằng việc truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng được chọn thích hợp. SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz) kết hợp với dạng phổ khuyếch đại Raman của silica. Cả SRS và SBS đều có thể sử dụng để làm bộ khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi tương ứng. Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM (cross-phase modulation) Tự điều chế pha SPM Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh sáng được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia vào tương tác phi tuyến ở cùng một tần số. Chỉ số chiết suất biến đổi như sau [2]: n= n+ . với j=1,2… (1.7) Trong đó: n, n là chiết suất lõi và vỏ. là hệ số chiết suất phi tuyến. n là chỉ số chiết suất tuyến tính W với sợi silica Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]: (1.8) Với Aeff  là hằng số truyền dẫn phi tuyến. Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là: (1.9) Pin giả thiết là không đổi. Thực tế sự phụ thuộc của Pin vào thời gian làm cho thay đổi theo thời gian dẫn đến một sự dịch chuyển tần số mà từng bước ảnh hưởng tới hình dạng xung qua GVD. Để giảm ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến thì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện <<1. Từ đó có thể suy ra điều kiện ngưỡng của công suất quang: (1.10) Với W, ta có: Pin << W= 23mW Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố giới hạn với hệ thống truyền thông quang. Hiện tượng phi tuyến tương ứng với giới hạn này được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha được cảm ứng bởi chính trường quang. SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong sợi để thay đổi tốc độ mở rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang. Khi tán sắc sắc thể trong sợi quang càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn. Nó dẫn đến việc thay đổi các thành phẩn trong xung quang. Hiệu ứng này có thể xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số hoặc bước sóng của ánh sáng trong một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do đặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường truyền dẫn của sợi. Điều này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về phía bước sóng dài hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn tới một sự dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng xung.Sự dịch xung Xung bị mở rộng khi lan truyền trong sợi Chirp tần số Xung đã phát Tần số Hình 1.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung 1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM) Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh sáng có thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo pha. Nó chỉ xuất hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều kênh được truyền đồng thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác nhau. Độ dịch pha phi tuyến cho một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số chiết suất của kênh khác. Độ dịch pha cho kênh j là [2]: (1.11) Trong đó: M là tổng số kênh Pj là công suất kênh j (j=). Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công suất. Độ dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay đổi từng bit phụ thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận. Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường hợp xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là: (1.12) Để 1 => Pj<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng giá trị và ở vùng =1,55. Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn công suất chính. Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng của tán sắc không đáng kể. Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính mới. Cụ thể sự mở rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có mặt của SPM và GVD dị thường. Thực tế một xung quang có thể lan truyền không méo nếu công suất đỉnh của chúng được lựa chọn tương ứng với Soliton cơ bản. Solition và truyền thông trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận trong chương sau. Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing) Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong độ cảm phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởi. Hiện tượng phi tuyến khác được biết từ sự trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của trong sợi thủy tinh [2]. Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang lan truyền đồng thời trong sợi, tạo ra trường thứ tư mà tần số của nó liên quan với các tần số qua công thức: = . Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp khác nhau của các dấu +, -. Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của chúng không xây dựng được yêu cầu thích ứng pha. Sự kết hợp của dạng là gây rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh vì chúng có thể gần với pha được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán sắc bằng 0. Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là: Đầu tiên là khoảng cách kênh. Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khi khoảng cách kênh trở nên gần hơn. Thứ hai là tán sắc sợi. Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và lớn nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn không mong muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ. Do vậy trong thực tế, các sợi dịch tán sắc thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước sóng vận hành nhằm loại bỏ ảnh hưởng của FWM. Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode. Khoảng cách kênh (nm) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 0 -10 -20 -30 -40 -50 Tán sắc sợi 0ps/nm/km Tán sắc sợi 1ps/nm/km Tán sắc sợi 17ps/nm/km Hiệu năng trộn Hình 1.5. Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác nhau theo khoảng cách kênh Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ mà hai photon năng lượng và tạo ra 2 photon năng lượng và . Điều kiện thích ứng pha bắt đầu từ yêu cầu duy trì động lượng. Quá trình FWM cũng có thể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến (), vì vậy . FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại trở nên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM (wavelength division multiplexing ). Một lượng công suất lớn của kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM. Sự truyền năng lượng như vậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh riêng mà còn dẫn đến xuyên âm giữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống quang. Tuy nhiên, hiệu ứng FWM cũng có ích với các hệ thống sóng ánh sáng. Nó được sử dụng để giải ghép kênh khi ghép kênh phân chia theo thời gian được sử dụng trong miền quang. Từ những năm 1933, FWM đã được sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân chia pha quang (optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự bù tán sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc. Kết luận Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng phi tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông quang đơn kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợ hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị thường. Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là nguyên nhân phát sinh tần số mới. Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ thống WDM mà mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được tạo ra ở bước sóng đó sẽ xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực hiện. Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu người thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các phương pháp tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang. CHƯƠNG II MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE 2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định qua hệ phương trình Maxell: (1) (2) (3) (4) là các vectơ điện trường và từ trường tương ứng và là mật độ thông lượng điện và từ. Mật độ thông lượng điện và trường liên hệ với nhau bởi các hệ thức: (5) (6) - Hằng số điện môi chân không - Hằng số điện môi của môi trường - Độ từ thẩm chân không - Vectơ phân cực điện của môi trường (mô men lưỡng cực trên một đơn vị thể tích) Quan hệ giữa được xác định bằng hàm mật độ điện cảm: (7) Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảm điện được xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị. Để giải thích tính phi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ở dạng khai triển chuỗi lũy thừa theo cường độ điện trường: (8) (n) Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2, trong vùng này tần số của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường. Vì vật liệu thủy tinh không pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn đều bằng 0. Các thành phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng yếu và có thể bỏ qua. Như vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3. (9) Nó được đặc trưng bởi độ cảm ứng bậc 3 là một tenxơ hạng 4 có 81 phần tử. Đối với các quá trình cộng hưởng cách xạ môi trường, đặc tính cộng hưởng của vật liệu sợi quang giảm số lượng các phần tử tenxơ xuống còn một. Các phương trình từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu được phương trình cơ bản xác định quá trình lan truyền xung trong các sợi quang tán sắc phi tuyến: (10) Véc tơ phân cực phi tuyến, P() lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các tần số có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền theo các chều khác nhau. Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ tổng bằng tổng các vectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân ra bởi phân cực. Trong hệ tọa độ Đề các, được xác định dưới dạng: = (11) Ở đây là các trường vectơ thành phần và là các véc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng. Mỗi thành phần vectơ đặc trưng như một tống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền. Vì mỗi thành phần có thể chứa một số số hạng ở các tần số khác nhau, nên phần tử tenxơ phải được đánh giá đối với mỗi tần số có mặt trong khai triển vectơ trường. Nếu vectơ phân cực được xác định rõ, nó sẽ được thay vào phương trình sóng (10). Đối với trường hợp này thông thường được tách ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả trường như là một hàm của thời gian và khoảng cách. Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo chiều z, điện trường có thể được viết dưới dạng: = (12) Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường, là tần số sóng mang quang, xác định hằng số lan truyền mode và là số hạng liên hợp phức. Giả sử rằng: * được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với * Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang, * phổ của điện trường có tâm tại tần số f0 và có độ rộng phổ * độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương trình (10) ta có: (13) Ở đây là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của hằng số truyền mode quanh tần số sóng mang tương ứng. TR là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang ) TR= (14) R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến R(t)= (15) fR đặc trưng cho tỉ phần đóng ghóp của đáp ứng Raman trễ bị ảnh hưởng bởi hàm - hàm delta Hàm đáp ứng Raman có thể thu được từ phổ khuyếch đại Raman gR() (16) Trong đó và Im là phần ảo, phần thực của có thể thu được từ phần ảo bằng hệ thức Kramers-Kronig. Khai triển Fourier cho ta hàm đáp ứng Raman h(t), dạng giải tích gần đúng của hàm đáp ứng hR(t) có dạng: (17) - Các hằng số thời gian Raman, được chọn để fit đúng phổ khuyếch đại Raman thực. Phương trình (13) được chuẩn hóa về mặt thời gian bằng việc sử dụng một khung chuẩn dịch chuyền theo xung ở vận tốc nhóm vg, nên ở đây T=t-z/vg. Hệ số phi tuyến được xác định:   (18) là phần thực của Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse: (19) thì diện tích lõi hiệu dụng là: (20) và điển hình thường được tính là (21) (w- độ rộng trường mode) Trong vế bên phải của phương trình (13) số hạng đầu tiên đặc trưng cho suy hao, số hạng thứ hai đặc trưng cho tán sắc bậc một, số hạng thứ ba đặc trưng cho tán sắc bậc 2, số hạng thứ tư đặc trưng cho hiệu ứng Kerr, số hạng thứ năm đặc trưng cho hiệu ứng tự dốc nhọn (self-steepening) do sự phụ thuộc vận tốc nhóm vào cường độ trường, số hạng cuối cùng liên quan tới tán xạ Raman kích thích. Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến (NLSE) tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ . Để hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình (13). 2.2 Các phương pháp mô phỏng quá trình lan truyền xung quang trong sợi Để tính quá trình tín hiệu quang lan truyền trong sợi, các phương trình vi phân phải được lấy tích phân trên tuyến truyền dẫn sợi quang. Các phương pháp tính toán quá trình truyền dẫn trong sợi quang được biết có thể phân thành 2 loại chính là phương pháp giải tích và phươ