Đồ án Nghiên cứu tổng quan về hệ thống truyền thông UWB

MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Mặt nạ phổ do FCC áp đặt cho các hệ thống truyền thông UWB 7 Hình 1.2: Các monoycle px(t) với x=0…2 với PW=0.9 ns và các dạng phổ mật độ công suất của chúng 9 Hình 1.3: Mô hình Matlab đơn giản để tạo tín hiệu Gaussian doublet 9 Hình 1.4: Chi tiết của việc tạo xung trong hệ thống truyền thông UWB: (a) Chuỗi xung chữ nhật; (b) Chuỗi xung dạng Gaussian; (c) xung đạo hàm bậc 1; (d) các xung Gaussian doublet 10 Hình 1.5: Chuỗi xung UWB 11 Hình 1.6: Phổ của chuỗi xung chưa được làm trơn (a) và của chuỗi xung được làm trơn bằng cách dịch lên phía trước hoặc sau một khoảng nhỏ (TH) 12 Hình 1.8: Hai xung đến với khoảng thời gian lớn hơn độ rộng một xung sẽ không chồng lấn và sẽ không gây nhiễu 14 Hình 1.9: a) Hai xung chồng lấn và b) dạng sóng thu được bao gồm các xung chồng lấn 15 Hình 1.10: Kết nối các thiết bị sử dụng UWB 17 Hình 2.1: Mô hình kênh vô tuyến UWB đa đường đơn giản trong nhà 20 Hinh 2.2: Dạng xung phát và thu với Tp=0.55 ns và minh hoạ trong 10 ns đầu. 21 Hình 2.3 Kênh vô tuyến được mô hình bởi bộ lọc FIR với các trọng số ngẫu nhiên 22 Hình 2.4: Minh hoạ mô hình hoá PDP của tín hiệu UWB 24 Hình 2.5: Đáp ứng xung UWB điển hình ở khoảng cách 10 m 27 Hình 3.1: Phân loại các phương pháp điều chế trong truyền thông UWB 28 Hình 3.2 Minh hoạ PPM và BPSK trong truyền thông UWB 29 Hình 3.3: Các dạng xung PPM với các bit ‘1’ và ‘0’ 30 Hình 3.4: Hàm tự tương quan chuẩn hoá của các dạng sóng khác nhau, và với một số độ rộng xung khác nhau trong đó tp1=0.7521 ns, n=2,5,14; tp2=0.5 ns, n=2,5; với n là bậc của xung Gaussian. 32 .Hình 3.5: PAM, PSM và OOK trong truyền thông UWB 34 Hình 3.6: Khái niệm hệ thống nhảy thời gian 36 Hình 3.7: Khái niệm hệ thống trải chuỗi trực tiếp 38 Hình 3.8: mô phỏng các hệ thống một người dùng UWB trong kênh AWGN 41 Hình 3.9 Sơ đồ khối thu phát UWB chung 42 Hình 3.10: Chia các kênh thành các khe thời gian không chồng lấn 44 Hình 3.11: PSD của monocycle sử dụng 48 Hình 3.13: PSD của các mã trải phổ DS (a) và monocycle trải phổ DS (b) 49 Hình 3.14: Sơ đồ khối chung của bộ thu UWB 50 Hình 3.15 Kênh vô tuyến được mô hình bởi bộ lọc FIR với các trọng số ngẫu nhiên 52 Hình 4.1: Dung lượng người dùng với nhiều người sử dụng là hàm của số người sử dụng Nu với hệ số trải phổ ©IEEE 2002 57 Hình 4.2: So sánh các phạm vi ứng dụng của các công nghệ truyền thông vô tuyến khác nhau theo khoảng cách 58 Hình 4.3: Quan hệ thời gian-tần số của hai người dùng sử dụng trải phổ nhảy tần 59 Hình 4.4: Quan hệ thời gian-tần số của hai người dùng sử dụng trải phổ chuỗi trực tiếp. Hai người dùng phân biệt với nhau bởi hai mã khác nhau 59 Hình 4.5: So sánh BER của ba hệ thống băng rộng DSSS, FHSS, và UWB trong trường hợp một người dùng 61 Hình 4.6: So sánh BER của ba hệ thống khi 30 người dùng đồng thời truyền dẫn 61 Hình 4.7: So sánh BER theo số người dùng với các hệ thống UWB và DSSS 62 Hình 4.8: Các hệ thống truyền thông vô tuyến khác vận hành trên dải tần của hệ thống UWB gây nhiễu lên hệ thống UWB và ngược lại 63 Hình 4.9 Thiết lập thí nghiệm để xác định ảnh hưởng của nhiễu từ các bộ phát UWB công suất cao tới card WLAN 64 Hình 4.10: Mô phỏng với hệ thống ở khoảng cách rất ngắn qua kênh AWGN 69 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: So sánh tốc độ của UWB với các chuẩn không dây cũng như có dây 15 Bảng 1.2: Công suất tiêu thụ của UWB và các chip truyền thông di động khác 16 Bảng 1.3: Dải tần quy định cho các lĩnh vực ứng dụng UWB khác nhau 19 Bảng 3.1: Các giá trị độ dịch thời gian tối ưu với BPPM trong kênh AWGN 31 Bảng 3.2: Ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp điều chế khác nhau 42 Bảng 4.1: Dự trữ tuyến cho truyền thông UWB khoảng cách rất ngắn 68 Bảng 4.2: Dự trữ tuyến cho truyền thông UWB khoảng cách ngắn 70 Bảng 4.3: Dự trữ tuyến cho truyền thông UWB khoảng cách từ trung bình đến lớn 71 THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Tên tiếng Anh Tiếng Việt ADC Analog Digital Converter Bộ chuyển đổi tương tự/số AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gaussian trắng cộng BER Bit Rrror Rate Tỉ lệ lỗi bit BPSK Bi-phase Shift Keying Khóa chuyển pha CDMA Code Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo mã DSSS Direct Sequent Spread Spectrum Trải phổ chuỗi trực tiếp EIRP Equivalent Isotropically Radiated Power Công suất phát xạ đẳng hướng tương đương FCC Federal Communications Commission Ủy ban truyền thông liên bang Mi FDM Frequency Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo tần số FHSS Frequency Hopping Spread Spectrum Trải phổ nhảy tần FSP Free Space Propagation Truyền sóng trong không gian tự do GPS Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu IC Integrated Circuit Mạch tích hợp IDFT Inverse Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc ngược IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineering Viện công nghệ điện và điện tử Mĩ IFFT Inverse Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier ngược nhanh LMMSE Linner Minimum Square Error Lỗi trung bình bình phương tuyến tính cực tiểu LOS Light of Sight Nhìn thẳng LSI Large Scale Integration Mạch tích hợp cỡ lớn MAI Multiple Access Interference Nhiễu đa truy nhập MF Matched Filter Bộ lọc thích ứng MPU Multi Processor Unit Thành phần đa xử lí MUI Multiuser Interference Nhiễu đa người dùng NLOS Non Light of Sight Khuất OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex Ghép kênh theo tần số trực giao OOK On-off Keying Khoá bật tắt PCS Personal Communication Service Các dịch vụ thông tin cá nhân PDA Personal digital Assistant Thiết bị hỗ trợ cá nhân số PN Pseudo Noise Giả tạp âm PR Pseudo Random Giả ngẫu nhiên PRF Pulse Repetiton Frequency Tần số lặp xung PSD Power Spectral Density Mật độ phổ công suất QPPAM Quadrature Position and Amplitude Modulation Điều chế vị trí và biên độ cầu phương SF Spread Factor Hệ số trải phổ SNR Signal to Noise Ratio Tỉ số tín hiệu trên tạp âm THSS Time hopping Spread Spectrum Trải phổ nhảy thời gian USB Universal Serial Bus Bus nối tiếp vạn năng UWB Ultra Wideband Siêu băng rộng WLAN Wireless Location Area Network Mạng nội hạt không dây WPAN Wireless Personal Area Network Mạng cá nhân không dây ISM Industry Scientific Medicine LỜI NÓI ĐẦU So với các lĩnh vực truyền thông khác, thông tin vô tuyến có sự tăng trưởng nhanh chóng. Xu hướng hiện nay là sử dụng các thiết bị di động để truy cập các dịch vụ Internet tốc độ cao. Một trong những hướng đi của vấn đề này là sử dụng công nghệ UWB. Công nghệ này cho phép các kết nối vô tuyến có tốc độ cao hơn hẳn so với các kết nối vô tuyến khác. Đây là một công nghệ mới không chỉ mới ở Việt Nam mà còn là một công nghệ mới mẻ trên thế giới và là một công nghệ có nhiều tiềm năng ứng dụng cao. Vấn đề xử lí tín hiệu có một vai trò hết sức quan trọng trong các hệ thống vô tuyến nào. Cũng như bất kì một hệ thống truyền thông nào khác, vấn đề xử lí tín hiệu trong truyền thông UWB là một trong những vấn đề quyết định đến sự thành công của hệ thống, qua đó có thể xem xét đẩy hiệu năng của hệ thống lên các giới hạn có thể. Được sử hướng dẫn của ThS.Nguyễn Phi Hùng và Ks.Bùi Văn Phú em mạnh dạn đi vào tìm hiểu công nghệ này. Trong nội dung đồ án này em sẽ nghiên cứu tổng quan về hệ thống truyền thông UWB và đánh giá hệ thống dưới quan điểm xử lí tín hiệu. Về nội dung đồ án được chia thành 4 chương: Chương 1 Tổng quan về hệ truyền thông UWB: giới thiệu tổng quan về hệ thống UWB, các đặc tính cơ bản của tín hiệu và hệ thống UWB từ đó cho thấy tiềm năng ứng dụng của UWB là rất lớn. Các đặc điểm đặc biệt quan tâm của hệ thống UWB là các quy định về phổ tần của FCC đưa ra. Lợi thế về băng thông, khả năng chống đa đường của tín hiệu UWB làm tín hiệu UWB trở lên rất hấp dẫn đối với lĩnh vực viễn thông. Ngoài ra các đặc tính khác của tín hiệu UWB như khả năng đâm xuyên, định vị làm lĩnh vực ứng dụng của nó trở nên rất rộng và linh hoạt. Chương 2 Mô hình kênh cho UWB: trình bày một mô hình kênh vô tuyến trong nhà áp dụng cho truyền thông UWB. Chương 3 Truyền thông UWB: trình bày các thành phần quan trọng hệ thống truyền thông, nhấn mạnh vào cách khía cạnh quan trọng của hệ thống như điều chế, đa truy nhập và sử dụng máy thu Rake để thu tín hiệu. Chương 4 Đánh giá một số khía cạnh của hệ thống truyền thông UWB: xem xét các vấn đề quan trọng có ý nghĩa quyết định đến sự thành công của hệ thống truyền thông UWB như dung lượng; ảnh hưởng nhiễu qua lại với các hệ thống truyền thông vô tuyến khác; so sánh hiệu năng với một số hệ thống truyền thông băng rộng hiện tại; và các trường hợp ứng dụng cụ thể của nó. Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của ThS. Nguyễn Phi Hùng và Ks. Bùi Văn Phú và các thầy cô trong bộ môn Vô tuyến-Học viện công nghệ Bưư chính viễn thông và phòng Nghiên cứu Kĩ thuật Thông tin Vô tuyến-Viện Khoa học Kĩ thuật Bưu điện đã tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành đồ án này. Hà Nội 10/2005 Sinh viên Vũ Thanh Tùng CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG UWB 1.1 Giới thiệu về hệ thống UWB Chương này giới thiệu các khái niệm chung về UWB và giải thích mà không sử dụng quá nhiều công thức để chứng minh UWB là một kĩ thuật hấp dẫn và có tính đột phá. Trước hết tôi trình bày về lịch sử phát triển của UWB để thấy rằng UWB không hoàn toàn là kĩ thuật mới cả về phương diện khái niệm lẫn các kĩ thuật xử lí tín hiệu được sử dụng. Với các ưu thế như tốc độ cao, công suất tiêu thụ thấp, gây nhiễu nhỏ v,v, các ứng dụng UWB rất hấp dẫn cả ở hiện tại và trong tương lai với các ứng dụng không dây. Trước khi tìm hiểu về truyền thông UWB trước hết tôi trình bày định nghĩa về truyền thông UWB. Định nghĩa: UWB mô tả các hệ thống truyền dẫn trải phổ tới 500 MHz hay tỉ số băng tần lớn hơn 20%. (1.1) Trong đó B:=fH-fL chỉ băng tần 10 dB của hệ thống, và tần số trung tâm hệ thống UWB với fc=(fH+fL)/2 với fH là tần số cao với công suất thấp hơn 10 dB so với tần số có công suất cực đại, và fL là tần số thấp với công suất thấp hơn 10 dB so với tần số có công suất cực đại. Về mặt lịch sử, các hệ thống rada UWB được phát triển chủ yếu để phục vụ mục đích quân sự bởi vì chúng có thể “nhìn xuyên qua” cây cối và mặt đất. Tuy nhiên, gần đây kĩ thuật UWB chủ yếu sử dụng trong lĩnh vực dân sự như các ứng dụng điện tử viễn thông. Các đặc điểm lí tưởng của các hệ thống UWB là công suất tiêu thụ thấp, giá thành thấp, tốc độ cao, khả năng định vị chính xác và gây nhiễu cực nhỏ. Mặc dù các hệ thống UWB đã phổ biến nhiều năm trước nhưng gần đây mới thực sự được chú ý trong ngành công nghiệp vô tuyến. Kĩ thuật UWB có khác biệt so với các kĩ thuật truyền dẫn không dây băng hẹp thông thường- thay bằng truyền dẫn trên các kênh tần số riêng biệt, UWB trải tín hiệu trên một dải rộng tần số. Dạng truyền thông điển hình dựa trên sóng vô tuyến dạng sin được thay thế bởi các chuỗi xung với tốc độ hàng triệu xung trên một giây. Với băng tần rộng và công suất rất nhỏ làm tín hiệu UWB giống như tạp âm nền. 1.1.1 Lịch sử phát triển của UWB Phần lớn mọi người nghĩ rằng UWB là một công nghệ “mới”, do nó là công nghệ cho phép thực hiện những điều trước đó không thể có. Đó là tốc độ cao, kích cỡ thiết bị nhỏ hơn, tiêu thụ công suất thấp hay cung cấp các ứng dụng mới. Tuy nhiên, đúng hơn UWB là công nghệ mới theo nghĩa các thuộc tính vật lí mới của nó được phát hiện và được đưa vào ứng dụng. Tuy nhiên, phương pháp chiếm ưu thế trong truyền thông vô tuyến hiện nay dựa vào các sóng dạng sin. Truyền thông dựa vào sóng điện từ dạng sin đã trở nên phổ biến trong truyền thông vô tuyến đến nỗi nhiều người không biết rằng hệ thống truyền thông đầu tiên thực tế dựa trên tín hiệu dạng xung. Năm 1893 Heirich Hertz sử dụng một bộ phát xung để tạo sóng điện từ cho thí nghiệm của ông. Các sóng đó hiện nay có thể được gọi là các tạp âm màu. Trong khoảng 20 năm sau những thí nghiệm đầu tiên của Hertz, các bộ tạo sóng chủ yếu là các bộ phát tia lửa điện giữa các điện cực cacbon. Tuy nhiên, truyền thông dựa trên sóng dạng sin trở thành dạng truyền thông chủ yếu và chỉ đến những năm 1960 các ứng dụng UWB mới được khởi động lại một cách nghiêm túc và tập trung chủ yếu vào phát triển các thiết bị rada và truyền thông. Ứng dụng trên lĩnh vực rada được chú ý rất nhiều vì có thể đạt được các kết quả chính xác với các hệ thống rada dựa trên truyền dẫn xung cực ngắn. Các thành phần tần số thấp của tín hiệu UWB có đặc tính đâm xuyên vật thể tạo cơ sở để phát triển các loại rada quan sát những vật thể che khuất như rada lòng đất. Năm 1973 có bằng sáng chế đầu tiên cho truyền thông UWB. Lĩnh vực ứng dụng UWB đã chuyển theo hướng mới. Các ứng dụng khác, như điều khiển giao thông, các hệ thống định vị, đo mực nước và độ cao cũng được phát triển. Phần lớn các ứng dụng và phát triển diễn ra trong lĩnh vực quân sự hay nghiên cứu được tài trợ bởi chính phủ Mĩ dưới các chương trình bí mật. Trong quân đội, các chương trình nghiên cứu ứng dụng công nghệ UWB như rada chính xác hoạt động dưới danh nghĩa các chương trình nghiên cứu và phát triển. Điều chú ý là trong những năm đầu, UWB được gọi là kĩ thuật băng gốc, kĩ thuật không sóng mang, và kĩ thuật xung. Bộ Quốc phòng Mĩ được coi là nơi đầu tiên sử dụng thuật ngữ ultra wideband. Những năm cuối thập kỉ 90 bắt đầu thương mại hoá các hệ thống và thiết bị truyền thông UWB. Các công ty như Time Domain và đặc biệt là XtremeSpectrum được thành lập quanh ý tưởng truyền thông sử dụng tín hiệu UWB. 1.1.2 Các ưu điểm của UWB Các ưu điểm của UWB có thể tổng kết là: 1. Tốc độ cao 2. Giá thành thiết bị thấp 3. Chống đa đường 4. Đo đạc (định vị) và truyền thông trong cùng một thời điểm Tôi sẽ trình bày chi tiết hơn những ưu điểm này trong các mục tiếp theo, nhưng trước tiên tôi muốn nói đến khía cạnh hấp dẫn nhất của truyền thông UWB đó là tốc độ cao. Tốc độ cao cho phép đưa ra các ứng dụng và các thiết bị mới mà hiện tại chưa có. Tốc độ lớn hơn 100 Mb/s đã đạt được và có khả năng vượt qua tốc độ trên ở khoảng cách ngắn. Biểu thức Shannon được biểu diễn: (1.2) Trong đó C là dung lượng tối đa của kênh, với đơn vị [b/s]; B là băng tần kênh [Hz]; S là công suất tín hiệu [W] và N là công suất tạp âm [W]. Biểu thức này nói cho thấy có ba cách có thể làm để tăng dung lượng kênh. Có thể tăng băng tần, tăng công suất tín hiệu hay giảm tạp âm. Có thể thấy rằng dung lượng kênh tăng tuyến tính với băng tần B nhưng chỉ theo hàm loga với công suất tín hiệu S. Kênh UWB có băng tần rất lớn và thực tế có thể hy sinh (tăng) độ rộng băng tần để giảm công suất phát và nhiễu đến các nguồn vô tuyến khác. Qua biểu thức Shannon có thể thấy các hệ thống UWB có khả năng cung cấp tốc độ rất cao cho các hệ thống truyền thông không dây. Vấn đề này sẽ được xem xét tỉ mỉ hơn ở chương 4. 1.1.3 Những thách thức của UWB UWB có nhiều lí do làm nó rất hấp dẫn cho truyền thông vô tuyến cũng như nhiều ứng dụng khác trong tương tai, nó cũng có một số thách thức phải vượt qua để trở thành một kĩ thuật được sử dụng phổ biến. Các hệ thống vô tuyến luôn phải tuân thủ các điều lệ để tránh nhiễu giữa các người dùng khác nhau. Do UWB chiếm một băng tần lớn, có nhiều người cũng sử dụng có băng tần nằm trong dải tần này có thể bị ảnh hưởng và cần phải chắc chắn rằng UWB sẽ không gây nhiễu cho các dịch vụ hiện tại của họ. Đặc biệt là trong trường hợp những người dùng này được độc quyền sử dụng dải tần của họ. Do đó giải quyết vấn đề phổ tần là đặc biệt quan trọng trong hệ thống UWB. Những thách thức khác bao gồm cả việc các nhà sản xuất chấp nhận các tiêu chuẩn để đảm bảo sự tương thích giữa các thiết bị UWB. Hiện nay chưa có sự nhất trí hoàn toàn về các chuẩn thì khả năng có sự xung đột giữa các tiêu chuẩn cũng như các thiết bị là rất rõ ràng. Giá thành thấp nhưng thêm vào đó là sự phức tạp của thiết bị UWB để loại bỏ nhiễu và vận hành ở công suất thấp có thể lại đẩy giá thành thiết bị UWB lên tương đương với các thiết bị vô tuyến hiện tại. 1.1.4 Vai trò của xử lí tín hiệu Sử dụng các kĩ thuật xử lí tín hiệu đóng một vai trò quan trọng trong tất cả các hệ thống truyền thông hiện nay. Tương lai của các hệ thống truyền thông phát triển dựa vào các kĩ thuật xử lí tín hiệu để đẩy hiệu năng của hệ thống lên các giới hạn có thể chẳng hạn như thực hiện tối ưu dung lượng kênh. Tăng hiệu năng hệ thống là cần thiết để thoả mãn nhu cầu của người dùng và thúc đẩy sự cạnh tranh về công nghệ cũng như trên thị trường. Do đó, xử lí tín hiệu tốt là một trong những yếu tố quyết định thành công của hệ thống truyền thông. Trong trường hợp các hệ thống UWB điều này vẫn đúng. Xử lí tín hiệu cho hệ thống UWB vẫn đang được nghiên cứu, và là nội dung nóng bỏng và hấp dẫn. Một trong những yếu tố thú vị của hệ thống UWB là không sử dụng sóng mang, và tín hiệu hoàn toàn là băng gốc. Do đó có thể loại bỏ các thành phần như các bộ trộn sử dụng để hạ tần tín hiệu trước khi lấy mẫu. Nội dung của đồ án này là nghiên cứu về công nghệ truyền thông UWB qua đó phân tích hệ thống truyền thông UWB dưới quan điểm xử lí tín hiệu, với mục đích sử dụng công nghệ này cho truyền thông cự li ngắn tốc độ cao. 1.2 Các thuộc tính của hệ thống và tín hiệu UWB Phần này trình bày các đặc điểm cơ bản của hệ thống và tín hiệu UWB. Chi tiết của mỗi đặc điểm được trình bày trong các chương tiếp theo. Trước hết ta nghiên cứu mặt nạ phổ công suất được áp dụng cho UWB. 1.2.1 Mặt nạ phổ công suất Phổ của tín hiệu UWB là một trong những vấn đề chính gây tranh luận giữa ngành công nghiệp vô tuyến và chính phủ để thương mại hoá UWB. Thực tế, tên của công nghệ là siêu băng rộng đã cho thấy vấn đề phổ là trung tâm của công nghệ UWB. Tất cả các hệ thống truyền thông vô tuyến phải tuân thủ các điều lệ và quy định khác nhau về công suất phát trong các băng tần cho trước để tránh nhiễu tới các người dùng khác ở gần hoặc chung dải tần số. Hình 1.1: Mặt nạ phổ do FCC áp đặt cho các hệ thống truyền thông UWB Các hệ thống UWB chiếm băng tần rất rộng và gây nhiễu tới các người dùng hiện tại. Để giữ nhiễu ở mức tối thiểu FCC và các nhóm chuẩn hoá khác định nghĩa các mặt nạ phổ cho các ứng dụng khác nhau với công suất phát được phép ở mỗi dải tần số khác nhau. Trong hình 1.1 chỉ ra mặt nạ phổ của FCC cho các hệ thống UWB trong nhà. Băng tần lớn liên tục 7.5 GHz nằm giữa tần số 3.1 GHz và 10.6 GHz ở công suất phát tối đa cho phép là -41.3 dBm/MHz. Lí do chính của công suất đầu ra cho phép vô cùng nhỏ ở các băng tần 0.96 GHz-1.61 GHz là do các nhóm đại diện cho các loại hình dịch vụ hiện tại, như thông tin di động, hệ thống định vị toàn cầu (GPS), và các ứng dụng trong quốc phòng gây áp lực để tránh gây nhiễu lên các dịch vụ đó. Công suất cho phép -41.3 dBm/MHz là khá thấp so với ảnh hưởng nhiễu thực tế hệ thống UWB có thể gây ra và nhiều nhóm chuẩn hoá hi vọng đạt được công suất phát cao hơn. 1.2.1 Mẫu xung Dạng xung cơ bản được sử dụng trong UWB thường được gọi là monocycle (đơn chu trình) vì nó chỉ có một chu kì và có thể là bất kì hàm nào thoả mãn yêu cầu về mặt nạ phổ. Các dạng xung phổ biến là các xung Gaussian, Laplacian, Rayleigh và Hermittian ,v,v thường sử dụng các dạng đạo hàm của xung Gaussian. Lí do để sử dụng xung Gaussian là các kĩ thuật sử dụng để tạo các xung Gaussian là tương đối đơn giản và chúng có phổ tần khá phù hợp với mặt nạ phổ. Trong nội dung đồ án này tôi chỉ nghiên cứu hệ thống và phân tích hệ thống sử dụng xung Gaussian (bao gồm xung Gaussian và các đạo hàm của nó). Monocycle px(t) được giả thiết là đạo hàm bậc x của xung Gaussian p(t): (1.3) (1.4) Trong đó là phương sai của xung Gaussian. Mật độ phổ công suất (PSD) của xung Gaussian là: (1.5) Với P(f) là biến đổi Fourier của p(t). PSD của monocycle px(t) nhận được là : (1.6) Kết quả đưa ra trong công thức (1.6) chỉ ra đạo hàm xung cơ bản có thể là một cách điều chỉnh PSD của monocycle trong trường hợp này được giả thiết là xung Gaussian. Một vấn đề khác là phải xác định độ rộng xung, bởi vì xung Gaussian lí tưởng có độ dài không xác định. Rõ ràng đây là một điều không thực tế và cần phải giới hạn độ rộng xung thực tế. Một phương pháp hợp lí để xác định độ rộng xung là chọn độ rộng xung phù hợp với phần trăm năng lượng trong khoảng thời