Đồ án Thiết Bị Tự Động

Lời nói đầu Trong công cuộc kiến thiết xây dựng đất nước nhà nước đạng bước vào thời kỳ công nghiệp hóa ,hiện đại hóa đất nước với những cơ hội thuận lợi và những khó khăn thách thức lớn.Điều này đặt ra cho thế hệ trẻ những chủ nhân tương lai của đất nước những nhiệm vụ nặng nề .Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kĩ thuật nói chung và trong lĩnh vực điện –điện tử nói riêng làm cho bộ mặt xã hội đất nước biến đổi từng ngày . Để đáp ứng được những yêu cầu đó ,chúng em những chủ nhân tương lai của đất nước cần có ý thức học tập và nghiên cứu về chuyên môn của mình trong trường đại học KTCN một cách đúng đắn và sâu rộng . Điều khiển –Đo lường là một trong nhưng ngành mới ,đang có đà phát triển một cách tích cực trong nền CN nước nhà ,chính vì vậy chúng em những kỹ sư tương lai của đất nước đang nghiên cứu trên ghế nhà trường đều ý thức một cách rõ ràng về Điều Khiển Tự Động . Đồ án “Thiết Bị Tự Động ” là một trong những đề tài mà chúng em đang nghiên cứu đã nói lên được phần nào về vấn đề thiết kế và mô phỏng hệ thống điều khiển. Rất quan trọng trong hệ thống thiết bị công nghiệp hiện nay. Trong quá trình thiết kế đồ án của em có sự giúp đỡ chỉ dẫn tận tình của thầy cô trong bộ môn đặc biệt là PGS TS: Nguyễn Hữu Công .Qua đây em gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Nguyễn Hữu Công và các thầy trong bộ môn đã giúp đỡ em trong đồ án này .Tuy vậy bản đồ án của em không tránh khỏi những thiếu sót ,em rất mong các thầy thông cảm . Em xin chân thành cảm ơn! Ngày 16 tháng12 năm 2009 Sinh viên Lê Hữu Thành Chương 1:Tổng quan chung về thiết bị tự động 1.1-Cấu chúc chung của hệ thống điều khiển tự động. Khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển mạnh mẽ, các hệ thống điều khiển tự động có vai trò và vị trí quan trọng trong việc phát triển của khoa học kỹ thuật và công nghệ. Thực tế trong mọi lĩnh vực của cuộc sống hàng ngày điều vị chi phối bởi một vài hệ thống điều khiển tự động như: Hệ thống điều chỉnh của máy điều hoà nhiệt độ, máy giặt….Trong công nghiệp như : HTTĐ điều khiển các máy công cụ, Tổ hợp điều khiển máy tính. hệ thống kiểm soát chất lượng sản phẩm, hệ thống điều khiển giao thông, năng lượng, robot…. Một hệ thống điều khiển tự động trong công nghiệp có cấu trúc chung như hình vẽ: Hệ thống điều khiển tự động bao gồm: C (controller): Thiết bị điều khiển O (object): Đối tượng điều khiển M (measuaring device): Thiết bị đo lường r(t): Tín hiệu vào y(t): Tín hiệu ra u(t): Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng O e(t): Tín hiệu sai lệnh điều khiển z(t): Tín hiệu phản hồi f(t): Tín hiệu nhiễn tác động lên đối tượng 0 Thiết bị điều khiển là một bộ phận quan trọng, nó tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) để tác động vào đối tượng nhằm bảo tín hiệu ra y(t) của hệ thống thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng định trước. Ở hình 1.1 ta thấy đầu vào của bộ điều khiển là sai lệnh e(t) = r(t) – z(t) đầu ra của bộ điều khiển là tín hiệu điều khiển u(t) Đối với bộ điều khiển đơn giản thì có 1 đầu vào và 1 đầu ra (SISO), bộ điều khiển phức tạp là bộ điều khiển có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Bộ điều khiển có nhiệm vụ duy trì sự ổn định của hệ thống nghĩa là nó điều khiển quá trình của hệ thống tiến tới một giá trị xác lập. 1.2- Nguyên tắc điều khiển và phân loại hệ thống điều khiển. 1.2.1- Các nguyên tắc điều khiển. Các hệ thống điều khiển tự động có 3 nguyên tắc điều khiển cơ bản : - Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch - Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu - Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp theo sai lệch và bù nhiều 1.2.2- Phân loại các hệ thống điều khiển tự động. Hệ thống điều khiển tự động có thể phân loại theo nhiều phương pháp khác nhau đó là: - Hệ thống điều khiển tuyến tính, hệ thống điều khiển theo phi tuyến. - Hệ thống liên tục, hệ thống rời rạc ( hệ xung - số). - Hệ tiền định, hệ thống ngẫu nhiên. Hệ thống tối ưu : là hệ thống điều khiển phức tạp, trong đó thiết bị điều khiển có chức năng tổng hợp được một tín hiệu u(t) tác động lên đối tượng nhằm chuyển trạng thái điều khiển tự động từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối với khoảng thời gian ngắn nhất hoặc làm cho hệ đạt được độ chính xác điều khiển cao nhất. Hệ thống điều khiển thích nghi (hay còn gọi là hệ thống tự chỉnh) là hệ thống có khả năng thích ứng tự động những biến đổi của điều kiện môi trường và đặc tính của đối tượng. Hiện nay hệ thống thích nghi được sử dụng rộng rãi như : các thiết bị tĩnh, kỹ thuật số, hệ thống có ghép nối với vi xử lý và máy tính. 1.3-Chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Chất lượng của HTĐKTĐ được đánh giá qua đặc tính quá độ và các chi tiêu chất lượng của HTĐKTĐ. - Đặc tính quá độ của hệ thống ĐKTĐ. Một hệ thống ĐKTĐ được gọi là ổn định khi tín hiệu ra của hệ thống tắt dần theo thời gian, để mô tả quá trình động hay quá trình tắt dần của hệ thống đó theo thời gian người ta dùng đặc tính quá độ. Như vậy đặc tính quá độ để mô tả quá trình quá độ của hệ thống. - Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống ĐKTĐ. a, Chất lượng động. Chất lượng động có thể đánh giá bằng phương pháp tính toán hay phương pháp dùng đồ thị nhưng chỉ gần đúng và khi tính toán mất nhiều thời gian. Nếu biết trước cấu trúc và thông số của hệ, phương pháp mô hình hoá trên máy tính vừa nhanh, vừa đảm bảo độ chính xác tin cậy. Với hình 1.3 là hàm quá độ y(t) với đáp ứng của hệ khi tín hiệu vào là nấc bậc thang đơn vị x(t) = 1(t) có các chỉ tiêu chất lượng động như sau: Lượng quá điều chỉnh. d% = d% : lượng quá điều chỉnh Y(¥) : giá trị xác lập của đại lượng ra Y(max): giá trị cực đại Thời gian quá độ (tqd ) là thời gian được tính từ lúc hàm quá độ được xem là không lớn hơn miền sai số ± 5% y(¥) Độ tác động nhanh : Độ tác động nhanh của hệ thống được đánh giá bằng thời gian tm là thời điểm mà hàm quá độ có giá trị cực đại ymax. Số lần dao động (n) : Là số lần dao động quanh trị số xác lập y(¥) trước khi kết thúc quá trình quá độ . b, Chất lượng tĩnh. Ở hệ điều chỉnh, chất lượng được đánh giá theo sai lệch tĩnh: e = trong trường hợp chung, nếu cơ cấu điều khiển và đối tượng điều khiển có hàm truyền tương ứng với: Wdk(s) : hàm truyền của bộ điều khiển Wdt(s) : hàm truyền của đối tượng Theo định nghĩa về giới hạn, sai lệch tĩnh được xác định bởi: Như vậy ta thấy sai lệch tĩnh phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống cũng như tín hiệu vào. Ở các hệ điều khiển khi tín hiệu vào có dạng bậc thang đơn vị (đại lượng tương đối) x(t) = 1(t), X(s) = 1/s thì khi đó : Khi hệ thống là một khâu quán tính đơn giản thì : Sai lệch tĩnh tỉ lệ nghịch với hệ số khuếch đại k., muốn giảm sai lệch tĩnh cần tăng kệ số khuếch đại k của hệ thống. c, Chất lượng ở quá trình quá độ. Chất lượng ở quá trình quá độ được đánh giá qua các chỉ tiêu như lượng quá điều chỉnh d%, thời gian quá độ tqd, thời gian đáp ứng tm , thời gian có quá điều chỉnh td . Có hai phương pháp đánh giá chất lượng này. phương pháp trực tiếp và phương pháp gián tiếp. Phương pháp trực tiếp cơ sở trên việc đo và xác nhận chất lượng của hệ theo tín hiệu đầu ra như hàm quá độ . phương pháp gián tiếp xác định ảnh hưởng của điều chỉnh … của quá trình quá độ. · Phương pháp trực tiếp: Nội dung của phương pháp này là xây dựng đặc tính quá độ của quá trình nên nó là phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính, phương pháp toán tử đã đơn giản hoá 1 phần việc tính toán, một thời gian dài, phương pháp tần số cơ sở trên mối liên hệ giữa hàm quá độ và đặc tính tần biên pha cho phép xây dựng bằng đồ thị hàm quá độ h(t) của hệ thống theo các đặc tính tần số mẫu. Với sự phát triển của máy tính, đầu tiên là những máy chuyên dùng tương tự cho phép mô hình hoá các hệ tự động theo thương trình vi phân hay theo hàm truyền đạt để nghiên cứu, khảo sát và đánh giá chất lượng của hệ. Ngày nay máy tính số phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng và với dung lượng bộ nhớ lớn đã không ngừng thay thế được máy tính tương tự mà còn cho phép khảo sát và đánh giá các hệ tự động với tốc độ và độ chính xác ngày càng cao. Trong lĩnh vực nghiên cứu các hệ tự động những phần mền chuyên dùng như TUTSIN, MATLAB… không những được dùng để mô phỏng nghiên cứu, khảo sát mà còn điều khiển trực tiếp các hệ tự động, không phải lập trình phức tạp, thao tác đơn giản dễ sử dụng. · Phương pháp gián tiếp Với hệ bậc hai, các mối quan hệ giữa chỉ số dao động Mp wp là tần số ở biên độ cực đại với d% tqd, tm , gc , wo Cũng như mối liên hệ giữa k, T với các chỉ số chất lượng nói trên đã được đánh giá chính xác theo định lượng. Những mối quan hệ trên có thể được áp dụng cho các đặc tính tần. Trong kỹ thuật tự động rất thông dụng toán đồ Nichols (hình 5.4 trang 143, sách Lý thuyết điều khiển tự động thông thường và hiện đại của PGS-TS: Nguyễn Thương Ngô). Trục tung có các trị số của L(w) hay của hệ hở. Trục hoành là độ dịch pha của hệ hở j. Những đường đồng mức của biên tần của hệ kín theo đặc tính của hệ hở Thông thường quá trình quá độ có thể chất lượng chấp nhận được với : d% =(10¸30)%. gc =(30¸50)%, Mp =1,1¸1,5, Với hệ pha cực tiểu, đặc tính tần số logarit L(w) có độ nghiêng là -20 db/dec ở 2 phía của tần số cắt wc (như hình 1.2) ở đoạn thẳng này càng dài, độ dự trữ ổn định về pha càng lớn và chỉ số dao động Mp càng bé ở hình 1.4 có đặc tính L(w) mẫu có thể sử dụng các toán đồ để thể hiện mối liên hệ giữa các thông số của đặc tính tần hệ hở với các chỉ số của đặc tính tần hệ kín cũng như hàm quá độ của nó. d, Chất lượng hỗn hợp. ở một mức độ nào đó, chất lượng động và chất lượng tĩnh có thể được đánh giá theo tiêu chuẩn hỗn hợp, phương pháp đánh giá này rất thuận tiện trong công việc tính toán & thưc nghiệm để phân tích và tổng hợp các hệ tối ưu Nếu tín hiệu ra y(t) và cùng với nó sai lệch e(t) không dao động quanh trị số xác lập y(¥) dùng tiêu chuẩn phân dạng Khi đó dao động, tiêu chuẩn trên không được thì có thể dùng tiêu chuẩn dạng Trong một số trường hợp người ta còn dùng các chỉ tiêu khác như hay a : Trong số để đánh giá mức độ quan trọng của tốc độ biến đổi của sai lệch (cũng như của đầu ra) so với bình phương sai lệch. Kết luận Đối với một hệ thống điều khiển tự động chỉ tiêu vể ổn định và chất lượng của hệ thống là 2 nội dung cơ bản để đánh giá một hệ thống điều khiển Tuy nhiên điều kiện ổn định phải được thoả mãn sau đó mới xét về mặt chất lượng, của việc đánh giá chất lượng của hệ thống gồm có: - Chất lượng tĩnh - Chất lượng động - Chất lượng ở quá quá trình quá độ - Chất lượng hỗn hợp Chất lượng của hệ phụ thuộc vào các thông số, cấu trúc, tính chất của các khâu động học. Do đó khi hệ thống được phân tích và xét ổn định đã được thảo mãn, chúng ta phải khảo sát chất lượng bằng các phương pháp hiệu chỉnh khác nhau nhằm nâng cao chất lượng hệ thống 1.4-Các quy luật điều chỉnh lý tưởng. 1.4.1-Các quy luật điều chỉnh vị trí. Điều chỉnh vị trí là quy luật điều chỉnh không liên tục, không tương tự, nó không có mối liên hệ liên tục giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, đặc tính tác động của máy điều chỉnh mang tính vị trí phụ thuộc vào dấu của sai lệch. a, Quy luật điều chỉnh hai vị trí. + Nguyên lý điều chỉnh: - Tín hiệu ra của máy điều chỉnh được xác lập ở hai vị trí hoặc Umax hoặc Umin - Phương trình mô tả của hệ thống: u = B.Signe B- là tác động điều chỉnh Signe- là dấu của sai lệch u- là tín hiệu ra e > 0 → Signe = 1 → u = Umax = B e <0 → Signe = -1 → u = Umin = -B(0) Như vậy máy điều chỉnh 2 vị trí thực chất là một rơle 2 vị trí lý tưởng có tín hiệu vào là e, quá trình quá độ điều chỉnh hệ thống thể hiện u umax e 0 umin Hình 1.5- Khâu rơle 2 vị trí Hình 1.6- Giản đồ thời gian + Thuyết minh: Giai đoạn đầu quá trình điều chỉnh y x thì tác động điều chỉnh là Umin nhưng do quán tính nên y tiếp tục tăng rồi sau đó mới giảm xuống cho tới thời điểm t2 thì y x và quá trình điều chỉnh là Umin và quá trình cứ lặp lại như vậy. Tác động điều chỉnh 2 vị trí là Umax và Umin nên quá trình điều chỉnh mang tính tự dao động xung quanh giá trị chủ đạo x. + Chất lượng quá trình điều chỉnh: Được đánh giá bằng hai thông số: - Biên độ dao động ∆ - Sai lệch tĩnh S Ymax và Ymin là giá trị cực đại và cực tiểu của đại lượng cần điều chỉnh khi quá trình điều chỉnh đã đạt tới trạng thái dao động ổn định. Nhận xét: Giá trị của ∆ và S phụ thuộc vào các tham số động học của đối tượng điều chỉnh và giá trị Umax , Umin . Đối với từng giá trị của X và với đối tượng cụ thể ta có thể chọn các giá trị điều chỉnh thích hợp để ∆ là nhỏ nhất, tuy nhiên nếu ∆ nhỏ thường tăng thời gian quá độ. Giá trị của S phụ thuộc vào độ thay đổi của Y khi tăng và giảm, S=0 nếu hai tốc độ này bằng nhau. b, Quy luật điều chỉnh 3 vị trí: + Nguyên lý điều chỉnh: Quy luật điều chỉnh 3 vị trí có 3 mức tác động là Umax , Unor , Umin . Umax chỉ tác động khi có sai lệch lớn, tác động này nhanh chóng đưa hệ thống về trạng thái cân bằng. Tác động Unor , Umin sẽ quyết định đến chất lượng hệ thống ở trạng thái xác lập. Phương trình mô tả quá trình điều chỉnh 3 vị trí: khi e > a, y< x – a, Sign(e) = 1, u = Umax khi 0 £e £ a, x – a £ y £ x, Sign(e) = 0, u = Unor khi e x, Sign(e) = -1, u = Umin + Thuyết minh: Khi sai lệch e > a thì đối tượng nhận được giá trị Umax vì vậy y tăng tới thời điểm t1 thì 0 £e £ a → tác động điều chỉnh chuyển sang trạng thái Unor , tốc độ y giảm cho tới thời điểm t2 tác động điều chỉnh chuyển từ Unor → Umin , từ thời điểm này quá trình điều chỉnh sẽ tạo ra dao động xác lập như điều chỉnh 2 vị trí giữa Unor và Umin. + Chất lượng quá trình điều chỉnh: Tại mỗi thời điểm thực chất hệ thống điều chỉnh 3 vị trí giống điều chỉnh 2 vị trí nhưng do có 3 mức tác động Umax , Unor , Umin nên chất lượng của hệ điều chỉnh 3 vị trí tốt hơn 2 vị trí về thời gian quá độ , giảm biên độ dao động ∆, giảm sai lệch tĩnh S. c, Quy luật điều chỉnh vị trí với cơ cấu chấp hành có tốc độ không đổi. + Nguyên lý điều chỉnh: Nếu ta nối tiếp thiết bị vị trí với cơ cấu chấp hành có tốc độ không đổi ta được quy luật này, cơ cấu chấp hành là khâu tích phân(I) có hàm truyền đạt là 1/Tc.S với Tc là hắng số thời gian chuyển dịch của cơ cấu chấp hành từ vị trí đầu đến vị trí cuối. Với động cơ nếu lượng vào là điện áp, lượng ra là góc quay → có hàm truyền ≈1/Tc.S + Phương trình mô tả: + Thuyết minh và chất lượng điều chỉnh: Nếu hệ thống sử dụng thiêt bị 2 vị trí thì quá trình điều chỉnh như sau: + khi e > 0, sign(e) = 1 , + khi e < 0, sign(e) = -1 , Với hệ thống này nếu ta chọn được Tc thích hợp với đối tượng điều chỉnh thì chất lượng của quá trình điều chỉnh hệ thống tốt hơn điều chỉnh 2 vị trí, dưới tác động của thiết bị vị trí cơ cấu chấp hành sẽ tìm được tác động điều chỉnh thích hợp đảm bảo cho giá trị của lượng cần điều chỉnh ở trạng thái cân bằng chỉ dao động nhỏ xung quanh giá trị của x. Tuy nhiên do tác động của thiết bị vị trí nên hệ thống vẫn luôn tự dao động và cơ cấu chấp hành làm việc liên tục. Nếu hệ thống sử dụng thiết bị 3 vị trí: + khi e > a, Sign(e) = 1, + khi –a £ e £ a, Sign(e) = 0, + khi e < –a , Sign(e) = -1, Hình 1.9- Quá trình điều chỉnh với thiết bị Rơ le ở đây có 3 vị trí tương ứng với 3 trạng thái của cơ cấu chấp hành la quay thuận, dừng và quay ngược. Nếu sai lệch e > 0 thì rơ le sẽ tác động vị trí để động cơ quay thuận → y tăng cho đến khi sai lệch nằm trong khoảng –a £ e £ a thì động cơ ngừng làm việc. Đây là khoảng xác định cho phép của đại lượng cần điều chỉnh. Từ thời điểm t1 tác động điều khiển được giữ cố định → có thể xảy ra 2 trường hợp: Tại U1: có thể làm cho y tăng vượt quá giá trị (x+a) như hình vẽ, lúc đó động cơ quay theo chiều ngược lại để giảm U đến giá trị U2 và y cũng sẽ giảm tới vùng cân bằng trong khoảng từ (x–a) → (x+a). Giá trị U1 đủ đảm bảo cho y cân bằng trong khoảng xác định trên, lúc đó quá trình điều chỉnh được xem như kết thúc tại t1. 1.4.2- Các quy luật điều chỉnh liên tục. Quy luật điều chỉnh được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính tác động được mang tính chất liên tục phụ thuộc giá trị sai lệch e, các quy luật này thường đảm bảo độ chính xác cao nếu ta chọn được các thông số của máy điều chỉnh hợp lý và khoảng 90% thiết bị tự động trong công nghiệp đang sử dụng quy luật này. a, Quy luật điều chỉnh tỉ lệ P. - Phương trình vi phân mô tả: u = Km.e Km – hằng số khuếch đại của quy luật - Hàm truyền đạt: W(S) = Km Hàm truyền tần số: W(jw) = Km Các đặc tính quy luật: Từ các đặc tính cho ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng như nhau đối với tín hiệu ở mọi dải tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào luôn bằng 0, nghĩa là tác động điều khiển ngay sau khi có sai lệch → chứng tỏ quy luật có ưu điểm tác động nhanh. Nhược điểm: quy luật thường tồn tại sai lệch tĩnh. Thực tế các đối tượng thường có hàm truyền: Xét tín hiệu đầu vào: Gọi Sai lệch đầu vào: Sai lệch tĩnh được đánh giá: Khi tín hiệu vào là hàm đơn vị: x(t) = A.1(t) → Như vậy có tồn tại sai lệch tĩnh. - Khi tín hiệu vào có dạng chương trình: Sai lệch tĩnh: Như vậy quy luật tỷ lệ không nên sử dụng để điều khiển theo chương trình. · Ta xét tới chất lượng quá độ của hệ thống khi thay đổi hệ số Km bằng cách thực hiện chạy mô phỏng nhiều lần trên máy tính ta thu được kết quả như sau: (tín hiệu vào có dạng x(t) = 1(t)): Đường 1 : là Km nhỏ, tác động điều chỉnh nhỏ dần quá trình không dao động Đường 2 : là Km lớn hơn Đường 3 : là Km lớn nhất Trong 3 trường hợp Km1 < Km2 < Km3 Theo sự tăng dần của Km thì quá trình sẽ tăng dao động nhưng sai lệch tĩnh của tín hiệu sẽ giảm xuống, nếu cứ tiếp tục tăng Km sai lệch tĩnh tiếp tục giảm nhưng dao động có thể tăng lên hoặc dao động không tắt dần hoặc có thể mất ổn định. → Quy luật đồng dạng có ưu điểm tác động nhanh có thể làm việc ổn định hầu hết đối tượng trong công nghiệp nếu điều khiển ổn định, nhược điểm cơ bản là tồn tại sai lệch tĩnh. b, Quy luật điều chỉnh tích phân (I). - Trong miền thời gian quy luật tích phân được mô tả bằng phương trình vi phân: - Hàm truyền có dạng: - Hàm truyền tần số: Vẽ các đặc tính tần số và hàm truyền của quy luật tích phân như sau: Ta có nhận xét: Quy luật tích phân phản ứng kém với các tín hiệu tần số cao, trong tất cả dải tần số tín hiệu ra và luôn chậm pha hơn so với tín hiệu và 1 góc p/2. Quy luật tích phân tác động chậm, hệ thống tự động được sử dụng máy điều chỉnh theo quy luật tích phân sẽ dễ bị dao động. Ti là hằng số thời gian tích phân Nếu Ti càng nhỏ thì quá trình điều chỉnh càng dao động mạnh Quá trình quá độ của sai lệch khi thay đổi Ti như sau: Ti1 > Ti2 > Ti3 Sai lệch tĩnh: + Khi tín hiệu vào là hàm đơn vị: x(t) = A.1(t) → → không có sai lệch tĩnh. + Khi tín hiệu vào có dạng chương trình: Sai lệch tĩnh: Quy luật I không tồn tại sai lệch tĩnh, nếu điều khiển ổn định thì đây là ưu điển cơ bản của quy luật, khi càng giảm Ti thì S càng giảm nhưng dễ dao động. Nhược điểm cơ bản là tác động chậm nên hệ kém ổn định. c, Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PI). Tác động quy luật PD được mô tả bằng phương trình vi phân Td : là hằng số thời gian vi phân Km = K1 : gọi là hệ số khuếch đại của quy luật Hàm truyền đạt: Hàm truyền tần số: Nhận xét: + Khi w = 0, quy luật PD làm việc như quy luật P với góc lệch pha j(w) = 0, tần số càng bé thì ảnh hưởng tác động của thành phần vi phân càng lớn. + Khi w = ¥, quy luật PD có đặc tính như phần tử vi phân với j(w) = p/2, quy luật PD có 2 tham số cần hiệu chỉnh Km, Td. Nếu Td = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật P. + Đặc tính của khâu PD phụ thuộc vào các giá trị Km, Td và w. Tín hiệu ra luôn vượt pha trước tín hiệu vào một góc từ (0 ¸ p/2). Như vậy về độ tác động nhanh quy luật PD nhanh hơn quy luật P nhưng quá trình điều chỉnh tồn tại sai lệch tĩnh. Phần tử vi phân tăng tốc độ tác động nhưng cũng nhạy cảm với nhiễu tần số cao, đây là điều không mong muốn. Trong công nghiệp quy luật PD chỉ được sử dụng với những quy trình công nghệ cho phép sai lệch tĩnh và yêu câu tốc độ tác động cực nhanh. d, Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI). - Phương trình vi phân mô tả quy luật: Km : là hệ số khuếch đại của khâu PI - là hằng số thời gian