Giáo trình bê tông cốt thép chương 2: Tính toán các kết cấu kiện chịu uốn theo điều kiện cường độ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Chương 2 : TÍNH TOÁN CÁC CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ 2.1 Đặc điểm cấu tạo của điều kiện chịu uốn : 2.1.1 Các loại cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn :  Các cấu kiện chịu uốn thường gặp như dầm sàn, đan sàn, cầu thang, ô văng, sênô, lanh tô, tường chắn đất, panen mái, móng băng…  Trong cấu kiện chịu uốn xuất kiện nội lực là mômen uốn và lực cắt.  Có hai loại cấu kiện chịu uốn : bản và dầm.  Bản là kết cấu có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng.  Dầm là kết cấu có chiều cao và chiều rộng tiết diện khá nhỏ so với chiều dài của nó. Ví dụ :  Đan sàn, đan cầu thang, sê nô, móng bè…  dạng bản.  Dầm sàn, dầm limon cầu thang, sườn tấm mái, đà consol, sườn móng bè… dạng dầm. Dầm sàn Bản sàn Bản móng bè Cột Sườn móng bè 2.1.2 Cấu tạo của bản : a) Kích thước của bản : TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang As2 - cốt thép chịu lực hoặc cấu tạo As1 - cốt thép chịu lực a - bước cốt thép abv hb a  Kích thước ô bản sàn (l1, l2) ảnh hưởng đến hình thức làm việc của bản. Có hai hình thức làm việc.  Khi l2/l1 > 2 : mômen uốn theo phương l1 lớn hơn nhiều so vơí mômen uốn theo phương l2  xem bản làm việc một phương ( phương ngắn l1).  Khi l2/l1  2 : xem bản làm việc hai phương ( trong đó M1 > M2 ).  Chiều dày bản sàn :  Bản sàn nhà dân dụng : hb = 6-10cm; trong nhà cao tầng, hb có thể lớn hơn (12;15)cm để đảm bảo yêu cầu về độ cứng, giảm dao động, tăng cường ổn định cho nhà.  Trong kết cấu cầu thang dạng bản chịu lực ( thẳng hoặc xoắn ), bản thang có chiều dày hb = 10,12 …cm. Chiều dày bản trng kết cấu móng bè thì lớn hơn những trị số trên, đưọc xác định bằng tính toán.  Sử dụng bê tông B15, B20.  Lớp bê tông bảo vệ: abv 10mm khi hb  100mm. abv 15mm khi hb 100mm b) Cốt thép trong bản : Cốt thép trong bản gồm có cốt thép chịu lực và cốt thép phân bố. Thường dùng thép AI, đôi khi dùng thép AII. Đường kính từ 6 12.  Thép chịu lực : đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây ra. Thường dùng Þ6, Þ8, Þ10; trong bản cầu thang có thể dùng Þ12,Þ14… Số lượng cốt chịu lực được xác định theo tính toán và được thể hiện qua đường kính và khoảng cách giữa hai cốt cạnh nhau.  Khoảng cách cốt thép chịu lực: 70  @  200.      mm mm 150 h khi1.5h @ 150 h200mm khi @ bb b .  Cốt chịu lực phải đi sâu vào trong mép gối tựa một đoạn là 10Þ.      mm mm 10 khi1.5 @ 10 15mm khi @   TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang  Thép phân bố (thép cấu tạo) :  Nhiệm vụ : định vị cốt chịu lực, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung ra các cốt chịu lực lân cận; chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ; chịu do ứng suất do sự làm việc thực tế không hoàn toàn giống với sơ đồ tính (ví dụ : quan niệm gối, ngàm…).  Đặt thép cấu tạo : thường dùng Þ6,Þ8 khoảng cách giữa các cốt thép là 250- 300 và không vượt quá 350mm. Số lượng cốt thép cấu tạo không được nhỏ hơn 10% số lượng cốt chịu lực tại tiết diện có mômen lớn nhất. Trong phạm vi gối tựa vẫn phải có thép phân bố. (xem hình vẽ minh họa)         AsAs mmmm ct %10 350,300200@ 86  l2 l1 Thép chịu lực Thép cấu tạo l1 Thép cấu tạo Thép chịu lực Thép chịu lựcThép cấu tạo A A Bản sàn một phương Mặt cắt A-A 2.1.3 Cấu tạo của dầm : a) Kích thước tiết diện :  Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó  Tiết diện ngang : chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…Phổ biến là chữ nhật và chữ T.  Kích thước dầm: h = (1/20 1/8)l , b = (1/4 1/2)h. L chiều dài nhịp. Thông thường: h = (1/16 1/13)l và b = (1/4 1/1.5)h TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Các tiết diện dầm chịu uốn  Bố trí chiều cao h của tiết diện nằm theo phương mặt phẳng uốn. Các kích thước h,b nên chọn chẵn 5cm để dễ định hình ván khuôn. b) Cốt thép trong dầm :  Cốt dọc chịu lực : (Þ12  Þ32) được tính toán từ mômen uốn.  Trong tiết diện đặt cốt đơn : cốt dọc chịu lực đặt tại vùng kéo của dầm.  Trong tiết diện đặt cốt kép : cốt dọc chịu lực kéo đặt tại vùng kéo, cốt dọc chịu lực nén đặt tại vùng nén của dầm.  Dầm có b  15cm thì có ít nhất là hai cốt dọc, khi b nhỏ hơn thì có thể đặt một cốt. Cốt dọc chịu lực có thể đặt thành nhiều lớp.  Cốt dọc cấu tạo :  Cốt thép (Þ10 – Þ12) để giữ vị trí cốt đai lúc thi công, chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ.  Cốt giá (g 12) đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi chiều cao h  70cm để giữ khung cốt thép khỏi bị lệch khi thi công và chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ.  Tổng diện tích của cốt thép cấu tạo Acấu tạo  0.1%Asườn dầm.  Cốt đai:  Cốt thép chịu lực cắt, định vị cốt dọc, gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê tông chịu kéo để đảm bảo cho tiết diện chịu được mômen.  Đường kính cốt đai thưòng lấy từ Þ6  Þ10, khi hd  70cm sử dụng Þđ  Þ8.  Cốt đai có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều nhánh.  Diện tích và khoảng cách đặt cốt đai được xác định theo tính toán hoặc cấu tạo.  Cốt xiên:  Cốt xiên chịu lực cắt. Thông thường, cốt xiên là do cốt dọc uốn lên, do đó cốt xiên cũng chịu mômen uốn. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Khe nứt nghiêng Khe nứt thẳng góc Các khe nứt trong dầm đơn giản  Góc uốn cốt xiên: .mm800;60 .mm800;45 ;30 o o o    d d hcódầm với đối hcódầm với đối thấp.dầm và sàn bảnvới đối  Cấu tạo cốt thép;  Cốt thép phải bố trí đối xứng theo tiết diện ngang.  Nếu có nhiều lớp cốt thép thì không được bố trí so le.  Cốt thép bố trí phải tuân thủ các quy định về lớp bê tông bảo vệ và khoảng cách giữa các thanh thép.  Trường hợp có nhiều loại đường kính thì  lớn bố trí lớp dưới. Thép chịu lực b 700 h Cốt xiên Cốt đai Þ12Cốt giá Thép cấu tạo Thép chịu lực 2.2 Các giai đoạn ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc 2.2.1 khảo sát sự làm việc của dầm : Thí nghiệm với dầm đơn giản :  Khi tải trọng còn nhỏ : dầm chưa nứt. q l ql / 8 2 ql / 2 ql / 2 + - M Q TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang  Khi tải trọng đủ lớn : xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại vùng có M uốn lớn (giữa dầm) và những khe nứt nghiêng tại vùng có lực cắt Q lớn (gần gối tựa).  Như vậy, dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Đó là các tiết diện cần tính toán để dầm không bị phá hoại 2.2.2 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến - dạng trên tiết diện vuông góc với trục dầm MIII2 6 III1 5 I Ia IIx1 x2 x3 4IIaMMM bt<Rbt biến dạng trên tiết diện thẳng góc Các giai đoạn của trạng thái ứng suất x III T.h.2 T.h.1 M x III x aIIIIaII M s<Rs b<Rb Trục TH bt=Rbt s<Rs b<Rb bt>Rbt s<Rs b<Rb s=Rs b<Rb b=Rb b=Rb b<Rb b=Rb thép đặt quá nhiều thép đặt vừa đủ x1 >x2 >x3 >x4 >x5 nhưng x5 < x6. Theo dõi sự phát triển của ứng suất – biến dạng trên tiết diện thẳng góc của dầm trong quá trình thí nghiệm, ta có thể chia thành các giai đoạn sau : Giai đoạn I: Khi mômen M còn nhỏ (tải trọng còn nhỏ), có thể xem như vật liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính (đường thẳng). TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Bêtông chịu cả kéo và nén. Đây là giai đoạn đàn hồi.         btbt bb ss R R R    Giai đoạn Ia: Khi mômen tăng lên, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị hẹp lại. Biến dạng dẻo bắt đầu phát triển, sơ đồ ứng suất pháp vùng kéo có dạng đường cong, vùng nén vẫn còn dạng thẳng. Ưùng suất nén b trong bêtông tăng lên, ứng suất kéo bt cũng tăng lên đạt tới cường độ chịu kéo Rbt, vùng kéo sắp xuất hiện vết nứt. Ứng suất trong cốt thép cũng tăng.         btbt bb ss R R R    Nếu ứng suất pháp không vượt quá trạng thái Ia thì dầm không bị nứt. Giai đoạn II : Tiếp tục tăng M, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị thu hẹp thêm. Ưùng suất trong bêtông tăng lên. Vùng bê tông chịu nén bắt đầu biến dạng dẻo, biểu đồ ứng suất có dạng cong. Trong vùng bê tông chịu kéo thì xuất hiện vết nứt đầu tiên, bêtông vùng kéo không tham gia chịu lực nữa, toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu.         btbt bb ss R R R    Giai đoạn IIa: Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép có thể đạt đến giới hạn chảy Rs nếu lượng cốt thép không nhiều lắm.      bb ss R R   Giai đoạn III1 :g iai đoạn phá hoại dẻo. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép không tăng mà biến dạng dẻo tăng (vì cốt thép chảy, ứng suất đã đạt Rs). Khe nứt tiếp tục phát triển về số lượng và chiều sâu, trục trung hòa phát triển lên trên, vùng nén bị thu hẹp thêm. Ưùng suất nén b trong bêtông tăng lên đến khi đạt b = Rb thì dầm bị phá hoại.      bb ss R R   . Sự phá hoại khi ứng suất trong cốt thép đạt tới Rs và ứng suất nén trong bêtông đạt tới Rb là sự phá hoại dẻo, là trường hợp phá hoại khi đã tận dụng hết khả năng chịu lực của bêtông và cốt thép. Giai đoạn III2: giai đoạn phá hoại giòn. Nếu lượng cốt thép quá nhiều thì sẽ không xảy ra giai đoạn IIa. Sự phá hoại xảy ra khi bêtông đạt tới giới hạn cường độ chịu nén Rn mà cốt thép chưa đạt tới giới hạn chảy (s < Rs).      bb ss R R   Đây là trường hợp phá hoại dòn, bắt đầu từ vùng bêtông nén, phá hoại khi biến dạng còn nhỏ  xảy ra đột ngột, nguy hiểm, không tận dụng được hết khả năng chịu lực của vật liệu. Cần tránh trường hợp phá hoại này (hạn chế   max). 2.3 .Tính toán cấu kiện chịu uốn theo cường độ trên tiết diện thẳng góc : 2.3.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật cốt đơn : a) giả thuyết tính toán:  Tiết diện ở trường hợp phá hoại thứ nhất ( phá hoại dẻo ).  Chỉ đặt cốt thép AS (được xác định theo tính toán) vào vùng chịu kéo của bêtông.  Ứng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs.  Ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Rb và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật.  Bỏ qua sự làm việc của vùng bêtông chịu kéo vì đã bị nứt, xem toàn bộ ứng lực kéo do cốt thép chịu. b) Sơ đồ ứng suất của tiết diện : TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang RsAs x M RbA ho -0,5x ho b x h AS Sơ đồ ứng suất của tiết diện đặt cốt đơn b b Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy như sau : M : mômen uốn do tải trọng tính toán. x : chiều cao vùng bêtông chịu nén. Zb = ho – 0.5x : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ hợp lực vùng bê tông chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo. a : khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo AS. Có thể lấy như sau : Đan sàn : a=1.5  2cm Dầm phụ : a=3.5  6cm Dầm chính : a=4  8cm ho=h-a : chiều cao làm việc (chiều cao hữu ích) của tiết diện. c) Các phương trình cân bằng  Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có : RsAs = bRbbx (1)  Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo, ta có : M= bRbbx (ho-0.5x) (2)  Nếu lấy mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực nén, ta có : M= RsAs (ho-0.5x) (3) d) Công thức tính toán : Đặt oh x  là chiều cao tỷ đối của vùng nén TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Thay  vào các phương trình cân bằng : Phương trình (1) thành : obbss bhRAR  (1’) Phương trình (2) thành :      5,01 5,0 2   obb oobb bhR hhbRM đặt oo h xh h x 5,05,015,01 0   là tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu lực với chiều cao làm việc.   5,01. m (m là hệ số tra bảng) 2obbm bhRM  (2’) Phương trình (3) thành :  5,01 oss hARM oss hARM  (3’) có thể tính  và  từ m như sau :    m m m    2115,0 211 5,01.    e) Điều kiện hạn chế : Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại giòn thì cốt thép không được quá nhiều, muốn vậy thì phải hạn chế chiều cao vùng nén x (suy ra từ phương trình 1) : RmR oRogh hay hhxx     Giá trị R và R là giá trị xác định theo thực nghiệm, được tra bảng phụ thuộc cấp độ bền của bêtông, hệ số điều kiện làm việc của bê tông và nhóm cốt thép. Từ đó suy ra hàm lượng cốt thép không được vượt quá max : %100%100 max xR Rx bh A s bb R o s   Ví dụ : Bê tông B15, b = 1, thép AI %54,2%100225 5,81673,0 max  x xx  Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị nứt (toàn bộ lực do cốt thép chịu). Để tránh điều đó thì cần đảm bảo min (thường lấy %05,0min  hoặc 0,1%). f/ Các loại bài toán :  Bài toán 1 : Tính cốt thép  Biết : M, bxh, mac bêtông, nhóm cốt thép. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang  Tính : AS ? Giải  Các số liệu ban đầu : R R S b b MPaR MPaR B            ,CTnhĩm ,# b  mm. giả thiết a; ho=h-a mm M Nmm.  Xác định m từ phương trình (2’) : 2 obb m bhR M     Nếu m > 0,5 : tăng h hoặc mác bêtông để cho m 0,5.  Nếu R < m  0,5 : tính cốt kép (trình bày sau)  Nếu m  R :  Xác định : m 211  ;  m 2115,0   Xác định AS theo (1’) hoặc (3’) : Theo (1’) : s obb s R hbRA .... Theo (3’) : os S hR MA   Chọn, bố trí cốt thép, kiểm tra a, kiểm tra maxmin   Ghi chú :  Về As : được phép chọn ít hơn không quá 5%, hoặc nhiều hơn không quá 5% so với giá trị As tính được.  Về đường kính cốt thép : nếu chọn nhiều loại đường kính thì chênh lệch không quá 8mm và không bé hơn 2mm.  Về hàm lượng cốt thép : nên chọn =0,3%-0,6% đối với bản; =0,6-1,2% đối với dầm  Bài toán 2 : Kiểm tra khả năng chịu lực  Biết : As; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép.  Tính : [M] ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Giải  Các số liệu ban đầu : R R S b b MPaR MPaR B            ,CTnhĩm ,# b  mm. As (mm2)  a; ho=h-a (mm) (M Nmm)  Xác định obb ss hbR AR ... .     Nếu R  :  Tra bảng hoặc tính :   5,01m  Khả năng chịu lực :   2obbm bhRM   Nếu R  : cốt thép quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá hoại trước  Lấy RmR    Khả năng chịu lực :   2obbR bhRM   Bài toán 3 : Chọn kích thước tiết diện  Biết : M; mac bêtông; nhóm cốt thép.  Tính : Fa; b; h ? Giải  Các số liệu ban đầu : R R S b b MPaR MPaR B            ,CTnhĩm ,# M  (N.mm)  Giả thiết b (theo kinh nghiệm,yêu cầu cấu tạo, yêu cầu kiến trúc)  Giả thiết  : 25,01,0  đối với bản 4,03,0  đối với dầm.  Tra bảng hoặc tính   5,01m  Tính ho : bR Mh bbm o  1  ( thường lấy bR Mh bb o  8,1 )  Xác định chiều cao tiết diện h=ho+a. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang  Xác định As : giải bài toán 1. 2.3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép : Đặt cốt kép : đặt cốt thép As trong vùng bê tông chịu kéo và cốt thép 'sA trong vùng bê tông chịu nén. Vậy khi nào thì cần đặt cốt kép ? - Tính 2 obb m bhR M    , nếu R < m  0,5 : tính cốt kép để cho m  R. - Khi cốt thép 'sA đã biết. a) Sơ đồ ứng suất của tiết diện : x h -0,5x M b h x RsAs RbA As RscA'sa' a A's ho -0,5xho -a' bb Các giả thuyết tính tóan là :  Ưùng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt đến cường độ chịu kéo tính toán RS.  Ưùng suất trong cốt thép chịu nén 'sA đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rsc.  Ưùng suất trong bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rb.  Sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bêtông chịu nén lấy là hình chữ nhật.  Các ký hiệu M, x, a, ho như trong phần tính cốt đơn.  Các ký hiệu mới :  'sA : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén.  a' : khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu nén.  Za = ho – a’ : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ trọng tâm hợp lực cốt thép chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang b) Các phương trình cân bằng :  Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có : RsAs= bRbbx + Rsc 'sA (1)  Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực cốt thép kéo Fa, ta có : M = bRbbx (ho-0,5x) + Rsc 'sA (ho-a’) (2) c) Biến đổi công thức, tính toán tiết diện : Tương tự như cốt đơn . Đặt oh x  là chiều cao tỷ đối của vùng nén Thay  vào các phương trình cân bằng : Phương trình (1) thành : 'sscobbss ARbhRAR   (1’) Phương trình (2) thành :        ''2 '' 5,01 5,0 ahARbhR ahARhhbRM osscobb osscoobb       5,01m (m là hệ số tra bảng)  ''2 ahARbhRM osscobbm   (2’) có thể tính  từ m như sau :   m m   211 5,01.   d) Điều kiện hạn chế :  Để đảm bao xảy ra phá hoại dẻo,