Hướng dẫn thực hành Vật Lí bằng máy tính cầm tay các dạng câu hỏi và bài tập

NGUYỄN TRỌNG SỬU (Chủ biên) - NGUYỄN VĂN PHÁN HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV) THÁNG 10/2010 Phần một GIỚI THIỆU MÁY TÍNH CẦM TAY
Trước khi tính toán, bạn phải chọn đúng Mode theo bảng dưới đây: PHÉP TÍNH  ẤN  VÀO MODE   Tính thông thường   COMP   Giải phương trình   EQN   Chú ý: Để trở lại cài đặt ban đầu, ta ấn Khi ấy: Tính toán: COMP Đơn vị đo góc: Deg Dạng a +10n: Norm 1 Dạng phân số: ab/c Dấu cách phần lẽ: chấm (Dot) Giai Thừa: Tính X! (X ≥ 0) Ví dụ: Tính 12! Nhập 12 Ấn Kết quả: 479’001’600. Căn bậc hai, căn bậc ba: Ví dụ:
Ta ghi vào mà hình hệt như đề và ấn “=” 49 125 Kết quả: 12. Logarit thập – Logarit tự nhiên: Máy kí hiệu: Log: Logarit thập Ln: Logarit Nepe Ví dụ: Tính log10100, Ln e4/7 Ấn 100 Kết quả: 2 Ấn 4 7 KQ: 4/7 Giải phương trình mũ: Ví dụ: 6x + 8x = 10x Ấn 6 8 10 Ấn Máy hỏi X? nhập 3 ấn Thao tác thành công máy hiện Processing… Kết quả:2 Ghi chú: Chức năng SOLVE giải gần đúng theo phương pháp Newton. Vài biểu thức hay giá tri ban đầu không cho ra kết quả. Khi đang tìm nghiệm màn hình hiên Processing… Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ:
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 2 ẩn Máy hỏi a1 ấn 12 Máy hỏi b1 ấn -5 Máy hỏi c1 ấn -24 Máy hỏi a2 ấn -5 Máy hỏi b2 ấn -3 Máy hỏi c2 ấn 10 Kết quả: X = -2, Ấn cho kết quả Y = 0. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Ví dụ:
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 3 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 3 ẩn Máy hỏi a1 ấn 1 Máy hỏi b1 ấn -4 Máy hỏi c1 ấn 5 Máy hỏi d1 ấn 9 Máy hỏi a2 ấn 2 Máy hỏi b2 ấn 5 Máy hỏi c2 ấn -3 Máy hỏi d2 ấn -7 Máy hỏi a3 ấn 0 Máy hỏi b3 ấn -2 Máy hỏi c3 ấn 6 Máy hỏi d3 ấn -9 Kết quả: X = 4.5192, Ấn cho kết quả Y = -5.1346 Ấn cho kết quả Z = -3.2115 Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 4 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 4 ẩn Nhập vào các hệ số của hệ phương trình: 1 4 1 2 300 1 5 2 1 348 4 8 1 3 80 2 7 3 2 547 Kết quả: x = 77, ấn y = 20, ấn z = 209, ấn t = 47 Phương trình bậc hai một ẩn Tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Ví dụ: Giải phương trình x2 + 9x + 8 = 0 Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sau: Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm màn hình xuất hiện Degree? bấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc hai Nhập vào các hệ số của phương trình trên: 1 9 8 Kết quả: x1 = -1 ấn x2 = -8. Phương trình bậc ba một ẩn Tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax3 + bx2 + cx + d = 0 Ví dụ: Giải phương trình 2x3 + x2 – 8x - 4 = 0 Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau: Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm màn hình xuất hiện Degree? bấm 3 để thực hiện giải phương trình bậc ba Nhập vào các hệ số của phương trình trên: 2 1 8 4 Kết quả: x1 = 2 ấn x2 = -2 ấn x3 = -0.5 FIX, SCI, RND ( Chọn số chữ số lẽ, dạng chuẩn a+10n, tính tròn) Ấn Mode 5 lần để vào các chức năng F IX, SCI, NORM a) Fix:ấn định chữ số lẽ Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857 Để màn hình chỉ hiển thị 4 số sau dấu phẩy thập phân ta làm như sau Ấn Mode 5 lần chọn 1 vào chế độ Fix màn hình xuất hiện Fix 0~9 ta nhập số 4 vào Kết quả: 200 : 7 = 28.5714 b) Sci: ấn định số chữ số của a Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857 Để màn hình chỉ hiển thị k ết quả với 5 số ta làm như sau Ấn Mode 5 lần chọn 2 vào chế độ Sci màn hình xuất hiện Sci 0~9 ta nhập số 5 vào Kết quả: 200 : 7 = 28.571 c) Norm Ấn Mode 5 lần chọn3 vào chế độ Norm màn hình xuất hiện Norm 1~2 Để xóa cài đặt Fix và Sci ta chọn Norm 1 hoặc Norm 1 Phần hai CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP §1. BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LUỸ THỪA VÀ KHAI CĂN. Những điểm cần lưu ý Trong việc giải các bài toán Vật lí sau khi vận dụng các kiến thức cơ bản về Vật lí, muốn tính ra đến kết quả cuối cùng chúng ta rất hay dùng tới các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn là các phép tính cơ bản chúng ta không thể bỏ qua được. Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ bản này sẽ giúp ta tìm được kết quả của bài toán một cách mau lẹ và chính xác. Trong việc thực hiện các phép tính cơ bản nói trên cần phân biệt phép “trừ” – và “dấu trừ” (-); Exp và 10 ^ , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói chung là khác nhau. Muốn tính chính xác chúng ta không nên ghi các kết quả trung gian ra giấy rồi nhập lại vào máy mà nên nhớ các kết quả đó vào ô nhớ độc lập (Shift Sto) hoặc ô nhớ mặc định Ans, mà chỉ ghi kết quả cuối cùng. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một người bơi dọc theo chiều dài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi quay lại về chỗ xuất phát trong 21,34s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian bơi đi. b) Trong khoảng thời gian bơi về. c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Theo định nghĩa về tốc độ trung bình
a) Trong khoảng thời gian bơi đi:
. b) Trong khoảng thời gian bơi về:
. c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về:
 50 ÷ 20.18 = KQ: 2.477700694 50 ÷ 21.34 = KQ: 2.343017807 100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) = KQ: 2.408477842   Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h. Cùng lúc đó một ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe: - Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng chuyển động ngược với trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hải Phòng nên phương trình chuyển động là:
. - Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng chuyển động cùng chiều trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hà Nội nên phương trình chuyển động là:
. b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có cùng toạ độ, tức là
↔ 105 – 45t = 65t ↔ 110t = 105 ↔
. Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h. Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội
 105 ÷ 110 = KQ: 0.954545454 Ans + 7 = KQ: 7.954545455 ▲ = Ans x 65 = KQ: 62.04545455   Bài tập vận dụng 1.1. Một người chạy trên một đường đoạn đường đất dài 200m hết thời gian 30s. Sau đó người này chạy thêm trên một đoạn đường nhựa dài 150m hết thời gian 20s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian chạy trên đường đất. b) Trong khoảng thời gian chạy trên đường nhựa. c) Trong cả đoạn đường đất và đường nhựa. Đáp số: a)6,6667 m/s. b) 7,5m/s. c) 7m/s. 1.2. Lúc 10h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 55km/h. Cùng lúc đó một ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 40km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hải Phòng, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 10h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: a) x1 = - 55t km, x2 = -105 + 40t (km). b) t = 11h6phút19s; x1 = x2 = 60,7895km. 1.3. Trong nửa thời gian đầu, một xe ôtô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
, trong nửa thời gian còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
. Hãy tính tốc độ trung bình của xe trên toàn thời gian chuyển động. Đáp số: 40 km/h. 1.4. Một xe lăn khối lượng m = 2kg được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi lực kéo F = 8N hướng theo phương ngang. Sau thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 10m. Hãy tính hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất. Lấy
. Đáp số: 0,1814. §2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN. Những điểm cần lưu ý Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng số ẩn thì máy tính cầm tay VN 570MS có thể giải được một cách dễ dàng. Đặc biệt với các hệ phương trình bậc nhất có các hệ số không nguyên dẫn đến việc tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính cầm tay lại thực hiện dễ dàng. Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về chế độ giải hệ phương trình bậc nhất bằng cách bấm như sau: - Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2 - Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3 - Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4 Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện các phép tính thông thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số được gán. Trong khi nhập các hệ số ta phải nhập đủ tất cả các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số. Muốn tránh nhầm lẫn tốt nhất ta lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương trình). Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m1 = 100g và m2 = 150g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng lần lượt là l1 = 35cm và l2 = 37cm. Hãy tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s2. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được
 Mode (3 lần) 1 2 0.35 = (-) 1 = 0.1 x 9.8067 = 0.37 = (-) 1 = 0.15 x 9.8067 = KQ: 49.0335 = KQ: 16.181055 Mode 1 16.181055 ÷ 49.0335 = KQ: 0.33   Bài 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ hai điểm A, B cách nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v1 = 36km/h, v2 = 72km/h ngược chiều nhau. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xuất phát. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe một xuất phát từ A. Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là x1 = v1.t = 36t Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là x2 = S - v2.t = 100 - 72t Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x1 = x2 = x là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được
 Mode (3 lần) 1 2 1 = (-) 36 = 0 = 1 = 72 = 100 = KQ: 33.33333333 = KQ: 0.9259259259   Bài tập vận dụng 3.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 50m. Hãy tính thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật chuyển động qua độ cao h’ = 13m. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,7465 (s). 3.2. Tại hai bến xe A, B (AB = 80km) có hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau hướng về phía nhau. Xe xuất phát từ A chuyển động đều với tốc độ 40km/h, xe xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 20km/h và gia tốc 0,5km/h2. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 1,3260 (h), cách A 53,0403 (km). 3.3. Vật khối lượng m = 5kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 50N, bắt đầu chuyển động thừ trạng thái đứng yên. Hãy xác định khoảng thời gian cần thiết để vật chuyển động được quãng đường 400m kể từ khi vật có tốc độ 5m/s. Đáp số: 8,4582 (s). 3.4. Một ôtô đang chuyển động thì đột ngột hãm phanh, lực hãm không đổi và bằng 25% trọng lực của xe. Hãy tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn. Biết rằng ngay sau khi hãm phanh xe còn đi được đoạn đường 32m mới dừng lại. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,1159 (s). §4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT. Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biệt nó đã thay thế hoàn toàn các bảng tra giá trị lôgarít thập phân. Giúp chúng ta giải các bài toán có liên quan tới hàm số mũ và hàm số lôgarít. Máy tính bỏ túi có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarít của một số dương với cơ số 10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi cơ số. Với các máy tính không tính được với cơ số bất kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số
. Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarít ta để máy tính ở chế độ Mode 1. Với hàm mũ và lôgarít có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình, .... tương tự như bốn phép tính cơ bản. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 2m có cường độ âm IM = 2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 5,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   a. Mức cường độ âm tại điểm M được tính theo công thức
= 4,3010 (B) b. Vì nguồn âm S là nguồn điểm và đẳng hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường nên cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới nguồn:
. Cường độ âm tại N là
=2,6446.10-6 (W/m2). Mức cường độ âm tại N là
= 3,4224(B).  log ( 2 Exp (-) 5 ÷ 1 Exp (-) 9 ) = KQ: 4.301029996 2 Exp (-) 5 x 2 x2 ÷ 5.5 x2 = KQ: 2.644628099x10-6 log ( Ans ÷ 1 Exp (-) 9 ) = KQ: 3.422364608   Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của
trong nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
là T = 5600 năm. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Độ phóng xạ β- của
được tính theo công thức
t = 2801,2201 (năm) Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2800 năm.  (-) 5600 x ln 0.707 ÷ ln 2 = KQ: 2801.220127   Bài tập vận dụng 4.1. Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 3m có cường độ âm IM = 1,2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 6,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Đáp số: a. LM = 4,0792B. b. IN = 2,5562.10-6W/m2; LN =3,4076B. 4.2. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của
trong nó bằng 0,57 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
là T = 5600 năm. Đáp số: 4541,4106 năm ≈ 4500 năm. §5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đã giúp việc tính các hàm sô lượng giác (sin, cos, tan và ctan) cùng các hàm ngược của chúng trở lên dễ dàng, việc không còn phải dùng thước tính giá trị của hàm lương giác hoặc bản số để tra các giá trị của hàm lượng giác. Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một hàm số lượng giác với đơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ (0). Với hàm ngược acrsinx và acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [ - 1 ; +1]; giá trị của hàm ngược được tính ra đơn vị rad hoặc độ. Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS ta làm như sau: Mode (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc Mode (4 lần) 2 (khi dùng đơn vị rad). Trong quá trình tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Shift DRG. Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính sin300 ta bấm sin 30 =, máy cho kết quả 0,5. Nhưng ta không muốn chuyển chế độ đơn vị mà tính ngay sin(30rad) thì ta bấm sin 30 Shift DRG 2 =, máy cho ta kết quả - 0,988031624. Trong các bài toán ví dụ minh hoạ sau đây, các đơn vị góc (0 ; rad) coi như máy tính đã được đặt ở chế độ phù hợp. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 600. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Tìm gia tốc của vật trong các trường hợp sau. a. Bỏ qua mọi ma sát. b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μt = 0,2. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Gia tốc của vật được tính theo công thức tổng quát a =
, với Fms = μt.P.cos α Fk = Psin α → a = g.sin α - μt.g.cos α a. Thay μt = 0 ta tính được gia tốc của vật là a = 4,9m/s2. b. Gia tốc là a
3,2026 (m//s2)  9.8 x cos 60 = KQ: 4.9 9.8 x cos 60 – 0.2 x 9.8 x sin 60 = KQ: 3.202590209   Bài 2: Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 300. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μt = 0,5 cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt từ trạng thái nghỉ. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Độ biến thiên cơ năng W2 – W1 = Asm. mglsinα -
= Fms.l = l.μt mgcos α Suy ra

1,6305 m/s  ( 2 x 2 x 9.8 x (sin 30 – 0.5 x cos 30 ) ) = KQ: 1.62046354   Bài tập vận dụng 5.1. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m, g = 9,8m/s2. Thì gia tốc của vật trong trường hợp sau.Mặt phẳng nghiêng không ma sát là a = 2,5m/s2. Xác định góc α. Đáp số: 14046’46,67”. 5.2. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 250. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μt = 0,25 cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2,5m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 05m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Đáp số: 5,8827 m/s. 5.3. Một vật có khối lượng m = 250g được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc so với phương ngang là α = 250 và có hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,025. Cho g = 9,87m/s2. Tính lực căng cực tiểu của sợi dây. Đáp số: 0,9869 N. §6. ĐẠO HÀM, VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN Những điểm cần lưu ý Các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp có thể dùng máy tính cầm tay để tính toán một cách dễ dàng. Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát, nên các bài toán cần lấy đạo hàm từ bậc hai trở lên, các bài toán có sử dụng tích phân nhiều lớp ta vẫn phải dùng các công thức toán học để đưa ra công thức tổng quát rồi sau đó thay số mới được kết quả. Dạng tổng quát của cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân như sau (VN 570MS): - Đạo hàm: Shift d/dx , = . được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4t2 – 7t + 5 (x đo bằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 12s. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’ v = ( 4t2 – 7t + 5 )’ = 89m/s  SHIFT
( 4 ALPHA X x2 – 7 ALPHA X + 5 ) , 12 ) = KQ: 89   Bài 2: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 0,2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 16s. Cách giải  Hướng dẫn bấm máy và kết quả   Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian nên v =
= 41,6 m/s