Khoá luận Lập biểu thức xác định nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ XW LÊ GIANG BẮC LỚP DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC LẬP BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH NHIỆT DUNG CỦA HỆ MẠNG TINH THỂ LẬP PHƯƠNG Giảng viên hướng dẫn: ThS. VŨ TIẾN DŨNG Long Xuyên, tháng 05 năm 2008 i LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu Trường Đại Học An Giang, khoa sư phạm và tổ bộ môn Vật Lý đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham gia nghiên cứu khoa học. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn là thầy Vũ Tiến Dũng đã tận tình hướng dẫn và cung cấp nguồn tài liệu quý báu để tôi hoàn thành khoá luận này đúng thời hạn. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè và người thân đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Tôi hy vọng rằng, kết quả nghiên cứu của khoá luận sẽ không phụ lòng mong mỏi của mọi người và giúp ích cho việc tự học, tự nghiên cứu của bạn đọc. ii LỜI NÓI ĐẦU Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lý chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử,…Trong những năm gần đây, xuất hiện hàng loạt công trình về siêu dẫn nhiệt độ cao, đặc biệt là công nghệ nanô làm cho vị trí của ngành vật lý chất rắn ngày càng thêm nổi bật. Vật lý chất rắn chủ yếu đề cập đến các tính chất vật lý tổng quát mà tập hợp nhiều các nguyên tử và phân tử thể hiện trong sự sắp xếp một cách đều đặn và tạo thành các tinh thể. Kể từ khi có sự ra đời của các lý thuyết lượng tử và các tiến bộ của khoa học kỹ thuật thì vật lý chất rắn mới có được cơ sở vững chắc và thu được những kết quả hết sức quan trọng về mặt ứng dụng cũng như lý thuyết. Trong khi học tập môn vật lý chất rắn đại cương, tôi thấy thích thú và bị lôi cuốn bởi môn học này. Bởi lẽ đó, mà tôi quyết định sẽ tìm hiểu và khám phá hơn nữa về môn. Đặc biệt nhất là về: cấu trúc tinh thể, hệ lập phương, lý thuyết về dao động mạng tinh thể và các tính chất nhiệt của chất rắn. Tôi quyết định chọn tên của khóa luận là: “ Lập biểu thức xác định nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương” để nghiên cứu và tìm hiểu. Trong đề tài này tôi trình bày các kiến thức về cấu trúc của mạng tinh thể, lý thuyết về dao động mạng và trên cơ sở đó đi thiết lập biểu thức xác định nhiệt dung của chất rắn do dao động của mạng tinh thể. Sau đó, sẽ áp dụng cho hệ mạng tinh thể lập phương và sẽ giải thích một số hiện tượng vật lý có liên quan ở chương trình phổ thông. Chắc chắn rằng khóa luận này còn có những thiếu sót và hạn chế. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô, và bạn đọc để cho khóa luận ngày được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn. An Giang, tháng 04 năm 2008 Sinh viên thực hiện Lê Giang Bắc NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN X#"W ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ MỤC LỤC Lời cảm ơn ................................................................................................................... i Lời nói đầu .................................................................................................................. ii PHẦN I. MỞ ĐẦU......................................................................................................1 I. Lý do chọn đề tài...................................................................................................1 II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................1 1. Mục đích nghiên cứu........................................................................................1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................1 III. Khách thể và đối tượng nghiên cứu....................................................................1 1. Khách thể nghiên cứu.......................................................................................1 2. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................1 IV. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................2 V. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................2 VI. Giả thuyết khoa học ...........................................................................................2 VII. Đóng góp mới của đề tài ...................................................................................2 VIII. Bố cục của khóa luận.......................................................................................2 PHẦN II. NỘI DUNG ................................................................................................3 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................3 I. Cấu trúc của mạng tinh thể ...............................................................................3 1. Mạng tinh thể................................................................................................3 1.1. Cấu trúc tinh thể ....................................................................................3 1.2. Mạng không gian...................................................................................3 1.3. Các tính chất đối xứng của mạng không gian .......................................4 1.4. Phân loại mạng Bravais .........................................................................6 1.4.1. Hệ lập phương ................................................................................6 1.4.2. Hệ tứ giác .......................................................................................6 1.4.3. Hệ trực giao (còn gọi là hệ vuông góc) ..........................................7 1.4.4. Hệ trực thoi (hay hệ tam giác)........................................................7 1.4.5. Hệ đơn tà ........................................................................................8 1.4.6. Hệ tam tà ........................................................................................8 1.4.7. Hệ lục giác......................................................................................8 1.5. Sơ lược về hệ mạng tinh thể lập phương...............................................8 1.5.1. Mạng tinh thể lập phương đơn giản ...............................................9 1.5.2. Mạng tinh thể lập phương tâm khối ...............................................9 1.5.3. Mạng tinh thể lập phương tâm mặt ................................................9 2. Mạng đảo......................................................................................................9 2.1. Khái niệm mạng đảo..............................................................................9 2.2. Tính chất của các vectơ mạng đảo ......................................................10 2.3. Các tính chất của vectơ mạng đảo.......................................................10 2.4. Ô cơ sở của mạng đảo .........................................................................10 2.5. Ý nghĩa vật lý của mạng đảo ...............................................................11 3. Điều kiện tuần hoàn khép kín Born – Karman...........................................11 II. Lý thuyết cổ điển về dao động mạng tinh thể................................................12 1. Dao động chuẩn của mạng tinh thể ............................................................12 2. Bài toán dao động mạng.............................................................................12 2.1. Dao động của mạng một chiều, một nguyên tử...................................14 2.1.1. Trường hợp q rất nhỏ (qa<<1)......................................................16 2.1.2. Trường hợp a q π±= ....................................................................16 2.2. Dao động của mạng một chiều, hai nguyên tử ...................................17 3. Dao động mạng ba chiều ............................................................................20 4. Tọa độ chuẩn ..............................................................................................24 III. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể ............................................27 1. Lượng tử hóa dao động mạng.....................................................................27 2. Phonon........................................................................................................28 2.1. Phương pháp chuẩn hạt .......................................................................28 2.2. Tính chất của chuẩn hạt.......................................................................28 2.3. Phonon.................................................................................................29 2.4. Tính chất của phonon ..........................................................................29 CHƯƠNG II. THIẾT LẬP BIỂU THỨC TINH NHIỆT DUNG CỦA HỆ MẠNG TINH THỂ LẬP PHƯƠNG. ..................................................................................31 I. Lý thuyết cổ điển về nhiệt dung......................................................................31 II. Lý thuyết lượng tử về nhiệt dung ..................................................................32 1. Hàm phân bố Bose - Einstein .....................................................................32 2. Lý thuyết Einstein ......................................................................................33 2.1. Trường hợp ở miền nhiệt độ cao .........................................................34 2.2. Trường hợp ở miền nhiệt độ thấp........................................................34 3. Lý thuyết Debye .........................................................................................35 3.1. Trường hợp ở miền nhiệt độ cao .........................................................38 3.2. Trường hợp ở miền nhiệt độ thấp........................................................39 III. Áp dụng công thức nhiệt dung cho mạng tinh thể lập phương ....................40 1. Áp dụng biểu thức nhiệt dung cho hệ mạng lập phương............................40 2. Tính nhiệt dung mol của một số chất .........................................................43 IV. Giải thích một số hiện tượng vật lý trong chương trình phổ thông..............43 1. Phân biệt chất rắn kết tinh và chất rắn vô định hình ..................................43 2. Những tính chất nhiệt của vật rắn ..............................................................45 2.1. Sự giãn nở vì nhiệt của vật rắn............................................................45 2.2. Nhiệt dung mol vật rắn........................................................................46 PHẦN III. KẾT LUẬN ............................................................................................48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................49 SVTH: Lê Giang Bắc GVHD: ThS. Vũ Tiến Dũng Khoá luận tốt nghiệp Trang 1 PHẦN I. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, các vật liệu trong tự nhiên hay đang được sử dụng hàng ngày trong đời sống của con người, có thể tồn tại ở thể rắn, thể lỏng hoặc thể khí. Do vậy, vật lý học cũng chia thành các chuyên ngành nghiên cứu sự vận động của vật chất ở ba thể tồn tại trên. Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lý chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử,…Trong những năm gần đây, xuất hiện hàng loạt công trình về siêu dẫn nhiệt độ cao, đặc biệt là công nghệ nanô làm cho vị trí của ngành vật lý chất rắn ngày càng thêm nổi bật. Vật lý chất rắn chủ yếu đề cập đến các tính chất vật lý tổng quát mà tập hợp nhiều các nguyên tử và phân tử thể hiện trong sự sắp xếp một cách đều đặn và tạo thành các tinh thể. Kể từ khi có sự ra đời của các lý thuyết lượng tử và các tiến bộ của khoa học kỹ thuật thì vật lý chất rắn mới có được cơ sở vững chắc và thu được những kết quả hết sức quan trọng về mặt ứng dụng cũng như lý thuyết. Hiện nay, ở nước ta cùng với nhu cầu nghiên cứu và sử dụng các vật liệu rắn, đặc biệt là vật liệu mới ngày càng tăng. Chính vì thế, mà ngành vật lý chất rắn đã được phát triển rất nhanh trong những năm qua. Trong khi học tập môn vật lý chất rắn, tôi thấy mình bị lôi cuốn bởi môn học này, nên tôi thấy mình cần phải tìm hiểu và khám phá hơn nữa về nó. Đặc biệt nhất là về: cấu trúc tinh thể, hệ lập phương, các dao động mạng tinh thể và các tính chất nhiệt của nó. Chính vì những lý do trên, tôi quyết định chọn tên đề tài là: “ Lập biểu thức xác định nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương” để nghiên cứu và có được hiểu biết sâu rộng hơn về vấn đề này. II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1. Mục đích nghiên cứu Khảo sát tính chất nhiệt của hệ mạng tinh thể lập phương. Qua đó, giải thích một số hiện tượng vật lý liên quan đến chất rắn được trình bày trong chương trình phổ thông. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về cấu trúc tinh thể của hệ lập phương, dao động mạng tinh thể và các tính chất nhiệt của vật rắn. Lập biểu thức nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương. III. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 1. Khách thể nghiên cứu Hệ mạng tinh thể lập phương. Chương trình vật lý phổ thông. 2. Đối tượng nghiên cứu Tính chất nhiệt và thiết lập biểu thức xác định nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương. SVTH: Lê Giang Bắc GVHD: ThS. Vũ Tiến Dũng Khoá luận tốt nghiệp Trang 2 IV. Phương pháp nghiên cứu Trong khi thực hiện đề tài này, tôi có sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau đây: - Phương pháp đọc sách và tài liệu tham khảo. - Phương pháp hệ thống hóa lý thuyết. - Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết. - Phương pháp gần đúng. V. Phạm vi nghiên cứu Thiết lập biểu thức tính nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương theo quan điểm năng lượng và chỉ xét đến đóng góp của dao động mạng vào tính chất nhiệt của chất rắn. VI. Giả thuyết khoa học Bằng lý thuyết dao động mạng, có thể thiết lập được biểu thức tính nhiệt dung của hệ mạng tinh thể lập phương và giải thích được một số hiện tượng vật lý liên quan đến chất rắn trong chương trình Vật lý phổ thông. VII. Dự kiến đóng góp của đề tài Phát triển được hướng tiếp cận về tính chất nhiệt của mạng tinh thể lập phương. Giải thích chính xác và hoàn chỉnh các tính chất vật lý liên quan đến chất rắn trong chương trình vật lý phổ thông, làm tiền đề để nâng cao chất lượng dạy và học ở phổ thông. Làm phong phú thêm tư liệu học tập về vật lý chất rắn. VIII. Bố cục của khóa luận Bố cục của khóa luận gồm có 3 phần: Phần I. Mở đầu (2 trang) trình bày về lý do chọn đề tài, mục đích và nhiệm vụ, đối tượng và khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giả thuyết khoa học, đóng góp của đề tài và bố cục của khoá luận. Phần II. Nội dung (43 trang) gồm hai chương. Chương I. Cơ sở lý thuyết. I. Cấu trúc của mạng tinh thể. II. Lý thuyết cổ điển về dao động mạng tinh thể. III. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể. Chương II. Thiết lập biểu thức xác định nhiệt dung của hệ mạng lập phương. I. Lý thuyết cổ điển về nhiệt dung. II. Lý thuyết lượng tử về nhiệt dung. III. Áp dụng cho hệ mạng tinh thể lập phương. IV. Giải thích một số hiện tượng vật lý trong chương trình phổ thông. Phần III. Kết luận (1 trang) trình bày kết quả đạt được và những hạn chế của khóa luận. SVTH: Lê Giang Bắc GVHD: ThS. Vũ Tiến Dũng Khoá luận tốt nghiệp Trang 3 PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Cấu trúc của mạng tinh thể 1. Mạng tinh thể Để mô tả cấu trúc tinh thể người ta dùng khái niệm mạng tinh thể và gắn một nguyên tử hoặc một nhóm các nguyên tử gọi là cơ sở của mạng tinh thể đó. Trong các tinh thể đơn giản nhất như đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn đều có cấu trúc chỉ một nguyên tử, trong các nguyên tử phức tạp hơn đơn vị có thể chứa một vài nguyên tử hoặc phân tử. 1.1. Cấu trúc tinh thể Cấu trúc tinh thể là dạng thực của tinh thể chất rắn nếu ta đặt nguyên tử hay nhóm nguyên tử vào mỗi nút mạng hay gần mỗi nút mạng. Trong các tinh thể phân tử ở mỗi nút mạng là mỗi phân tử có chứa hàng chục có khi hàng trăm nguyên tử. Nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử như vậy gọi là gốc. Do đó, có thể viết một cách tượng trưng như sau: Mạng không gian + gốc = Cấu trúc tinh thể