Bài toán dự báo tài chính ngày càng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm trong bối cảnh
phát triển kinh tế xã hội. Đầu tƣ vào thị trƣờng chứng khoán đòi hỏi nhiều kinh
nghiệm và hiểu biết của các nhà đầu tƣ. Các kĩ thuật khai phá dữ liệu đƣợc áp dụng
nhằm dự báo sự lên xuống của thị trƣờng là một gợi ý giúp các nhà đầu tƣ có thể ra
quyết định giao dịch.
Mô hình ARIMA đƣợc xây dựng với chức năng nhận dạng mô hình, ƣớc lƣợng
các tham số và đƣa ra kết quả dự báo dựa trên các tham số ƣớc lƣợng đã đƣợc lựa chọn
một cách tối ƣu.
Khóa luận nghiên cứu mô hình ARIMA vào bài toán khai phá dữ liệu chuỗi thời
gian trong dự báo tài chính, chứng khoán. Hệ thống công cụ Eviews đã đƣợc sử dụng
để thi hành mô hình ARIMA đối với dữ liệu chứng khoán của công ty cổ phần Thủy
sản Mekong. Khóa luận đã tiến hành thử nghiệm, kết quả thực nghiệm cho thấ y việc
nghiên cứu, áp dụng là có cơ sở.
55 trang |
Chia sẻ: oanhnt | Lượt xem: 1569 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Khóa luận Một số phương pháp khai phá dữ liệu quan hệ trong tài chính và chứng khoán, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Nguyễn Ngọc Thiệp
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP KHAI PHÁ DỮ LIỆU
QUAN HỆ TRONG TÀI CHÍNH
VÀ CHỨNG KHOÁN
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Công nghệ thông tin
HÀ NỘI – 2010
HÀ NỘI - 20
(chữ hoa, 12pt, đậm, căn giữa)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Nguyễn Ngọc Thiệp
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP KHAI PHÁ DỮ LIỆU
QUAN HỆ TRONG TÀI CHÍNH VÀ
CHỨNG KHOÁN (MÔ HÌNH ARIMA )
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Công nghệ thông tin
Cán bộ hƣớng dẫn : PGS-TS. Hà Quang Thụy
Cán bộ đồng hƣớng dẫn : ThS. Trần Thị Oanh
HÀ NỘI - 2010
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ long biết ơn tới các thầy, cô giáo trong trƣờng Đại
học Công Nghệ - Đại học Quốc Gia Hà nội. Các thầy cô đã dạy bảo, chỉ dẫn em và
luôn tạo điều kiện tốt nhất cho chúng em học tập trong suốt quá trình học đại học đặc
biệt là trong thời gian làm khóa luận tốt nghiệp.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Hà Quang Thụy cùng cô
giáo ThS Trần Thị Oanh, và các anh chị trong phòng LAB 102 đã hƣớng dẫn em tận
tình trong năm học vừa qua.
Tôi cũng xin cảm ơn những ngƣời bạn của mình, các bạn đã luôn bên tôi, giúp đỡ
và cho tôi những ý kiến đóng góp quý báu trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống.
Cuối cùng con xin gửi tới bố mẹ và toàn thể gia đình lòng biết ơn và tình cảm
yêu thƣơng nhất.
Hà Nội, ngày 10/05/2010
Nguyễn Ngọc Thiệp
TÓM TẮT NỘI DUNG
Bài toán dự báo tài chính ngày càng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm trong bối cảnh
phát triển kinh tế xã hội. Đầu tƣ vào thị trƣờng chứng khoán đòi hỏi nhiều kinh
nghiệm và hiểu biết của các nhà đầu tƣ. Các kĩ thuật khai phá dữ liệu đƣợc áp dụng
nhằm dự báo sự lên xuống của thị trƣờng là một gợi ý giúp các nhà đầu tƣ có thể ra
quyết định giao dịch.
Mô hình ARIMA đƣợc xây dựng với chức năng nhận dạng mô hình, ƣớc lƣợng
các tham số và đƣa ra kết quả dự báo dựa trên các tham số ƣớc lƣợng đã đƣợc lựa chọn
một cách tối ƣu.
Khóa luận nghiên cứu mô hình ARIMA vào bài toán khai phá dữ liệu chuỗi thời
gian trong dự báo tài chính, chứng khoán. Hệ thống công cụ Eviews đã đƣợc sử dụng
để thi hành mô hình ARIMA đối với dữ liệu chứng khoán của công ty cổ phần Thủy
sản Mekong. Khóa luận đã tiến hành thử nghiệm, kết quả thực nghiệm cho thấy việc
nghiên cứu, áp dụng là có cơ sở.
MỤC LỤC
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG 1
1.1. Bài toán dự báo 1
1.2. Dữ liệu chuỗi thời gian 3
1.2.1. Khái niệm chuối thời gian thực ......................................................... 4
1.2.2. Thành phần xu hƣớng dài hạn ........................................................... 4
1.2.3. Thành phần mùa ................................................................................ 5
1.2.4. Thành phần chu kỳ ............................................................................ 6
1.2.5. Thành phần bất thƣờng...................................................................... 6
Tóm tắt chƣơng 1 6
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH ARIMA VÀ PHẦN MỀM EVIEWS ................................... 7
2.1. Mô hình ARIMA 7
2.1.1. Hàm tự tƣơng quan ACF ................................................................... 7
2.1.2. Hàm tự tƣơng quan từng phần PACF ................................................ 9
2.1.3. Mô hình AR(p)................................................................................ 11
2.1.4. Mô hình MA(q) ............................................................................... 11
2.1.5. Sai phân I(d), mùa vụ (S) ................................................................ 12
2.1.6. Mô hình ARIMA............................................................................. 13
2.1.7. Các bƣớc phát triển mô hình ARIMA ............................................ 16
2.2. Phần mềm ứng dụng Eviews 17
2.2.1. Giới thiệu Eviews............................................................................. 17
2.2.2. Áp dụng Eviews thi hành các bƣớc mô hình ARIMA ....................... 23
Tóm tắt chƣơng 2 26
Chƣơng 3. ÁP DỤNG MÔ HÌNH ARIMA VÀO BÀI TOÁN TÀI CHÍNH, CHỨNG
KHOÁN .......................................................................................................... 27
3.1. Mô hình ARIMA cho dự báo tài chính, chứng khoán 27
3.1.1. Dữ liệu tài chính.............................................................................. 27
3.1.2. Mô hình ARIMA cho bài toán dự báo tài chính .............................. 27
3.1.3. Thiết kế mô hình ARIMA cho dữ liệu ............................................ 28
3.2. Áp dụng dự báo chứng khoán với dữ liệu Công ty cổ phần Thủy sản Mekong(Mã
CK : AAM) 31
3.2.1. Môi trƣờng thực nghiêm .................................................................. 31
3.2.2. Dữ liệu ........................................................................................... 31
3.2.3. Kiểm tra tính dừng của chuỗi chứng khoán AAM .......................... 32
3.2.4. Nhận dạng mô hình ........................................................................ 33
3.2.5. Ƣớc lƣợng và kiểm định với mô hình ARIMA ............................... 34
3.2.6. Thực hiện dự báo ........................................................................... 36
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 43
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.Chuỗi thời gian là kiểu dữ liệu đƣợc phân tích phổ biến ................................... 3
Hình 3. Thành phần mùa [1] ........................................................................................ 5
Hình 2. Xu hƣớng tăng theo thời gian [12] ................................................................... 5
Hình 4. Thành phần chu kỳ [1] .................................................................................... 6
Hình 5. Ví dụ về chiều hƣớng giảm đều khác nhau [3] ................................................. 8
Hình 6. Sơ đồ mô phỏng mô hình Box-Jenkins [3,5] .................................................. 15
Hình 7. Giao diện sử dụng (Eviews 5 Users Guide) ................................................... 18
Hình 8. Lựa chọn cấu trúc cơ bản của quá trình tạo Workfile .................................... 19
Hình 9. Mở một file có sẵn với Eviews 5 ................................................................... 19
Hình 10. Miêu tả chuỗi dữ liệu .................................................................................. 20
Hình 11. Đồ thị của chuỗi GIADONGCUA ............................................................... 21
Hình 12. Biểu đồ hàm tự tƣơng quan, tự tƣơng quan từng phần ................................ 22
Hình 13. Cửa sổ chƣơng trình/Run............................................................................. 23
Hình 14. Ƣớc lƣợng mô hình. ................................................................................... 24
Hình 15. Kết quả quá trình ƣớc lƣợng ........................................................................ 24
Hình 16. Chọn các yêu cầu thích hợp cho dự báo ...................................................... 25
Hình 17. Chọn GIADONGCUA làm mục tiêu dự báo ............................................... 32
Hình 18. Biểu đồ giá đóng cửa ................................................................................... 32
Hình 19. xác định sai phân d = 0,1,2 ? ....................................................................... 33
Hình 20. Biểu đồ của SAC và SPAC của chuỗi GIADONGCUA ............................. 33
Hình 21. Biểu đồ của SPAC và SAC ứng với d=1..................................................... 34
Hình 22. Ƣớc lƣợng mô hình ARIMA(1,1,1) ............................................................. 34
Hình 23. Kết quả mô hình ARIMA(1,1,1) .................................................................. 35
Hình 24. Kiểm tra phần dƣ có nhiễu trắng.................................................................. 35
Hình 25. Tham số chạy chƣơng trình ......................................................................... 36
Hình 26. Tập các mô hình đƣa ra. .............................................................................. 38
Hình 27. Dự báo biến GIADONGCUA ..................................................................... 39
Hình 28. Dữ liệu của biến dự báo ............................................................................... 39
Hình 29. Kết quả của bảng thống kê dự báo. .............................................................. 40
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Dữ liệu đầu vào ............................................................................................ 31
Bảng 2 : Tiêu chuẩn đánh giá các mô hình ARIMA ................................................... 36
Bảng 3. Đánh giá dự báo ............................................................................................ 40
Bảng 4 : Kết quả dự báo từ ngày 11/05 – 14/05/2010 ................................................. 41
Bảng 5 : Kết quả dự báo từ ngày 24/03– 26/03/2010 .................................................. 41
1
CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Bài toán dự báo
Sự phát triển của công nghệ thông tin và việc ứng dụng công nghệ thông tin
trong nhiều lĩnh vực của đời sống, kinh tế xã hội trong nhiều năm qua cũng đồng nghĩa
với lƣợng dữ liệu đã đƣợc các cơ quan thu thập và lƣu trữ ngày một tích lũy nhiều lên.
Họ lƣu trữ các dữ liệu này vì cho rằng trong nó ẩn chứa những giá trị nhất định nào đó.
Tuy nhiên, theo thống kê thì chỉ có một lƣợng nhỏ của những dữ liệu này (khoảng từ
5% đến 10% ) là luôn đƣợc phân tích, số còn lại họ không biết sẽ phải làm gì hoặc có
thể làm gì với chúng nhƣng họ vẫn tiếp tục thu thập rất tốn kém với ý nghĩ lo sợ rằng
sẽ có cái gì đó quan trọng đã bị bỏ qua sau này có lúc cần đến nó. Mặt khác, trong môi
trƣờng cạnh tranh, ngƣời ta ngày càng cần có nhiều thông tin với tốc độ nhanh để trợ
giúp việc ra quyết định và ngày càng có nhiều câu hỏi mang tính chất định tính cần
phải trả lời dựa trên một khối lƣợng dữ liệu khổng lồ đã có. Với những lý do nhƣ vậy,
các phƣơng pháp quản trị và khai thác cơ sở dữ liệu truyền thống ngày càng không đáp
ứng đƣợc thực tế đã làm phát triển một khuynh hƣớng kỹ thuật mới đó là kỹ thuật phát
hiện tri thức và khai phá dữ liệu (KDD – Knowledge Discovery and Data Mining).
Kỹ thuật phát hiện tri thức và khai phá dữ liệu đã và đang đƣợc nghiên cứu, ứng
dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau ở các nƣớc trên thế giới, tại Việt Nam kỹ thuật
này tƣơng đối còn mới mẻ tuy nhiên cũng đang đƣợc nghiên cứu và dần đƣa vào ứng
dụng.
Nhƣ trình bày trong [2, 3], kỹ thuật dự báo đã hình thành từ thế kỉ thứ 19, tuy
nhiên dự báo có ảnh hƣởng mạnh mẽ khi công nghệ thông tin phát triển vì bản chất mô
phỏng của các phƣơng pháp dự báo rất cần thiết sự hỗ trợ của máy tính. Đến năm
những 1950, các lý thuyết về dự báo cùng với các phƣơng pháp luận đƣợc xây dựng và
phát triển có hệ thống.
Dự báo là một nhu cầu không thể thiếu cho những hoạt động của con ngƣời trong
bối cảnh bùng nổ thông tin. Dự báo sẽ cung cấp những cơ sở cần thiết cho các hoạch
định, và có thể nói rằng nếu không có khoa học dự báo thì những dự định tƣơng lai của
con ngƣời vạch ra sẽ không có sự thuyết phục đáng kể.
Trong công tác phân tích dự báo, vấn đề quan trọng hàng đầu cần đặt ra là việc
nắm bắt tối đa thông tin về lĩnh vực dự báo. Thông tin ở đây có thể hiểu một cách cụ
thể gồm : (1) các số liệu quá khứ của lĩnh vực dự báo, (2) diễn biến tình hình hiện
trạng cũng nhƣ động thái phát triển của lĩnh vực dự báo và (3) đánh giá một cách đầy
đủ nhất các nhân tố ảnh hƣởng cả về định lƣợng lẫn định tính.
2
Căn cứ vào nội dung phƣơng pháp và mục đích của dự báo, ngƣời ta chia dự báo
thành hai loại: Phƣơng pháp định tính và phƣơng pháp định lƣợng.
Phƣơng pháp định tính thƣờng phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của
một hay nhiều chuyên gia trong lĩnh vực liên quan. Phƣơng pháp này
thƣờng đƣợc áp dụng, kết quả dự báo sẽ đƣợc các chuyên gia trong lĩnh
vực liên quan nhận xét, đánh giá và đƣa ra kết luận cuối.
Phƣơng pháp định lƣợng sử dụng những dữ liệu quá khứ theo thời gian,
dựa trên dữ liệu lịch sử để phát hiện chiều hƣớng vận động của đối tƣợng
phù hợp với một mô hình toán học nào đó và đồng thời sử dụng mô hình
đó làm mô hình ƣớc lƣợng. Tiếp cận định lƣợng dựa trên giả định rằng giá
trị tƣơng lai của biến số dự báo sẽ phụ thuộc vào xu thế vận động của đối
tƣợng đó trong quá khứ. Phƣơng pháp dự báo theo chuỗi thời gian là một
phƣơng pháp định lƣợng.
Phƣơng pháp chuỗi thời gian sẽ dựa trên việc phân tích chuỗi quan sát của
một biến duy nhất theo biến số độc lập là thời gian. Giả định chủ yếu là
biến số dự báo sẽ giữ nguyên chiều hƣớng phát triển đã xảy ra trong quá
khứ và hiện tại.
Căn cứ theo thời gian dự báo, ngƣời ta chia dự báo làm 3 loại:
Dự báo ngắn hạn : Thời gian dự báo ít hơn 3 tháng ( Mô hình ARIMA khá
phù hợp với loại dự báo ngắn hạn).
Dự báo trung hạn : Thời gian dự báo từ 3 tháng đến 3 năm
Dự báo dài hạn : Thời gian dự báo lớn hơn 3 năm.
Khóa luận tập trung nghiên cứu mô hình ARIMA để thực hiện phân tích dữ liệu
chứng khoán hƣớng tới việc dự báo chứng khoán. Mô hình ARIMA (AutoRegressive
Integrate Moving Average) do Box-Jenkins đề nghị năm 1976 [5, 11, 13], dựa trên mô
hình tự hồi quy AR và mô hình trung bình động MA. ARIMA là mô hình dự báo định
lƣợng theo thời gian, giá trị tƣơng lai của biến số dự báo sẽ phụ thuộc vào xu thế vận
động của đối tƣợng đó trong quá khứ. Mô hình ARIMA phân tích tính tƣơng quan
giữa các dữ liệu quan sát để đƣa ra mô hình dự báo thông qua các giai đoạn nhận dạng
mô hình, ƣớc lƣợng các tham số từ dữ liệu quan sát và kiểm tra các tham số ƣớc lƣợng
để tìm ra mô hình thích hợp. Mô hình kết quả của quá trình trên gồm các tham số thể
hiện mức độ tƣơng quan trên dữ liệu, và đƣợc chọn để dự báo giá trị tƣơng lai.
3
1.2. Dữ liệu chuỗi thời gian
Trong các bài toán dự báo nói chung và các bài toán dự báo tài chính và chứng
khoán nói riêng, dữ liệu thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới dạng chuỗi thời gian. Trong các
dạng dữ liệu đƣợc phân tích thì dữ liệu chuỗi thời gian luôn thuộc tốp đầu về tính phổ
biến. Các bảng thống kê thăm dò về các kiểu dữ liệu đƣợc phân tích trong 4 năm 2005-
2008
1
(Hình 1) là một minh chứng về điều này.
types-analyzed-data-mined.htm
s_analyzed.htm
data_analyzed_mined.htm
s.htm
Hình 1.Chuỗi thời gian là kiểu dữ liệu đƣợc phân tích phổ biến
1
4
1.2.1. Khái niệm chuỗi thời gian thực
Theo [12, 15], dữ liệu thời gian thực hay chuỗi thời gian là một chuỗi các giá trị
của một đại lƣợng nào đó đƣợc ghi nhận là thời gian.
Ví dụ :
Chỉ số chứng khoán giá mở cửa của công ty X trên thị trƣờng chứng
khoán hàng ngày.
Các giá trị của chuỗi thời gian của đại lƣợng X đƣợc kí hiệu là X1, X2,
X3,…, Xt,… , Xn với X là giá trị của X tại thời điểm t.
1.2.2. Chuỗi thời gian dừng
Chuỗi thời gian đƣợc coi là dừng nếu nhƣ trung bình và phƣơng sai của nó không
đổi theo thời gian và giá trị của đồng phƣơng sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào
khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào
thời điểm thực tế mà đồng phƣơng sai đƣợc tính.
Trung bình : E(Yt) = 𝝁
Phƣơng sai : Var(Yt) = E(Yt - 𝝁)
2
= 𝜹2
Đồng phƣơng sai : 𝛾k = E[(Yt- 𝝁)( Yt+k- 𝝁)]
Giả sử dịch chuyển chuỗi Y ban đầu từ Yt đên Yt+m và nếu Yt là dừng, thì trung
bình, phƣơng sai và các tự đồng phƣơng sai của Yt+m phải đúng bằng trung bình,
phƣơng sai và các tự đồng phƣơng sai của Yt. Tóm lại, nếu một chuỗi thời gian là
dừng thì trung bình, phƣơng sai và tự đồng phƣơng sai (tại các độ trễ khác nhau) sẽ
giữ nguyên không đổi dù cho chúng đƣợc xác định vào thời điểm nào.
1.2.3. Các thành phần của dữ liệu chuỗi thời gian thực
Các nhà thống kê thƣờng chia chuỗi theo thời gian thành 4 thành phần:
Thành phần xu hƣớng dài hạn (long –term trend component)
Thành phần mùa (seasional component)
Thành phần chu kỳ (cyclical component)
Thành phần bất thƣờng (irregular component)
Thành phần xu hƣớng dài hạn
Thành phần này dùng để chỉ xu hƣớng tăng hay giảm của đại lƣợng X trong thời
gian dài. Về mặt đồ thị thành phần này có thể biểu diễn bởi một đƣờng thẳng hay một
đƣờng cong trơn.
5
Thành phần mùa
Thành phần này dùng để chỉ xu hƣớng tăng hay giảm của đại lƣợng X tính theo
mùa trong năm (có thể tính theo tháng trong năm)
Ví dụ :
Giá bán hàng của công ty máy tính sẽ tăng vào mùa khai giảng năm học
mới.
Lƣợng tiêu thụ bia sẽ tăng mạnh vào mùa hè, giảm vào mùa đông
Hình 3. Thành phần mùa [1]
Hình 2. Xu hƣớng tăng theo thời gian [12]
Thay đổi theo mùa Xu hƣớng tăng theo thời gian
6
Thành phần chu kỳ
Thành phần này chỉ sự thay đổi của đại lƣợng X theo chu kỳ. Thành phần này
khác thành phần mùa ở chỗ chu kỳ của đại lƣợng X kéo dài hơn 1 năm. Để đánh giá
thành phần này các giá trị của chuỗi thời gian đƣợc quan sát hàng năm.
Ví dụ, Lƣợng dòng chảy đến hồ Trị An từ năm 1959 – 1985
Hình 4. Thành phần chu kỳ [1]
Thành phần bất thƣờng
Thành phần này dùng để chỉ sự thay đổi bất thƣờng của các giá trị trong chuỗi
thời gian. Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số liệu kinh nghiệm trong quá
khứ, về mặt bản chất thành phần này không có tính chu kỳ.
Tóm tắt chƣơng 1
Chƣơng này giới thiệu qua về bài toán dự báo, cho thấy sự cần thiết của việc phát
triển các mô hình dự báo cùng các khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian
dừng (ổn định) các thành phần trong chuỗi thời gian: (1) thành phần xu hƣớng dài hạn,
(2) thành phần mùa, (3) thành phần chu kỳ, (4) thành phần bất thƣờng.
1959 1985 1960
Q(m3/s)
t (năm)
7
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH ARIMA VÀ PHẦN MỀM EVIEWS
2.1. Mô hình ARIMA
2.1.1. Hàm tự tƣơng quan ACF
Hàm tự tƣơng quan đo lƣờng phụ thuộc tuyến tính giữa các cặp quan sát y(t) và
y(t+k), ứng với thời đoạn k = 1, 2, …(k còn gọi là độ trễ). Với mỗi độ trễ k, hàm tự
tƣơng quan tại độ trễ k đƣợc xác định qua độ lệch giữa các biến ngẫu nhiên Yt. Yt+k so
với các giá trị trung bình, và đƣợc chuẩn hóa qua phƣơng sai.
Dƣới đây, giả thiết rằng các biến ngẫu nhiên trong chuỗi dừng thay đổi quanh giá
trị trung bình 𝜇 với phƣơng sai hằng số 𝛿2. Hàm tự tƣơng quan tại các độ trễ khác nhau
sẽ có giá trị khác nhau.
Trong thực tế, ta có thể ƣớc lƣợng hàm tự tƣơng quan tại độ trễ thứ k qua phép
biến đổi trung bình của tất cả các cặp quan sát, phân biệt bằng các độ trễ k, với giá trị
trung bình mẫu là 𝜇, đƣợc chuẩn hóa bởi phƣơng sai 𝜎2.Chẳng hạn, cho mỗi chuỗi N
điểm, giá trị rk của hàm tự tƣơng quan tại độ trễ thứ k đƣợc tính nhƣ sau :
rk =
𝟏
𝑵
𝒚𝒕 − 𝝁 𝒚𝒕 + 𝒌 − 𝝁
𝑵 − 𝒌
𝒕 = 𝟏
𝜹𝟐
(2.1)
với 𝝁 =
𝟏
𝑵
(𝒚𝒕)
𝑵
𝒕=𝟏 𝜹
𝟐 =
𝟏
𝑵
(𝒚𝒕 − 𝝁)
𝟐𝑵
𝒕=𝟏 (2.2)
yt : chuỗi thời gian dừng tại thời điểm t
yt+k : chuỗi thời gian dừng tại thời điểm t +k
𝜇 : giá trị trung bình của chuỗi dừng
rk : giá trị tƣơng quan giữa yt và yt+k tại độ trễ k
rk = 0 thì không có hiện tƣợng tự tƣơng quan
Về mặt lý thuyết, chuỗi dừng khi tất cả các rk = 0 hay chỉ vài rk khác không. Do
chúng ta xem xét hàm tự tƣơng quan mẫu, do đó sai số mẫu sẽ xuất hiện vì vậy, hiện
tƣợng tự tƣơng quan khi rk = 0 theo ý nghĩa thống kê.
Khi hàm tự tƣơng quan ACF giảm đột ngột, có nghĩa rk rất lớn ở độ trễ 1, 2 và có
ý nghĩa thống kê (|t| >2). Những rk này đƣợc xem là những ―đỉnh‖ và ta nói rằng hàm
8
tự tƣơng quan ACF giảm đột ngột sau độ trễ k nếu không có những ―đỉnh‖ ở độ trễ k
lớn hơn k. Hầu hết hàm tự tƣơng quan ACF sẽ giảm đột ngột sau độ trễ 1, 2.
Nếu hàm tự tƣơng quan ACF của chuỗi thời gian không dừng không giảm đột
ngột mà trái lại giảm nhanh nhƣng đều : không có đỉnh, ta gọi chiều hƣớng này là ―tắt