Luận văn Nghiên cứu hiệu chỉnh hóa trong bài toán cân bằng
Bài toán cân bằng có nhiều ứng dụng trong khoa học, kĩ thuật và đời sống như: vật lí (đặc biệt là cơ học), hoá học, sinh học, quân sự, nông nghiệp, kinh tế, viễn thông. Bài toán cân bằng là bài toán tổng quát, nó bao gồm các trường hợp riêng như: bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán bù phi tuyến, bài toán Nash trong trò chơi hợp tác. Do có ứng dụng thực tế rộng rãi nên việc quy về bài toán cân bằng và đưa ra các thuật toán giải bài toán cân bằng là cần thiết. Ngày nay với sự phát triển nhanh chóng của kĩ thuật tin học nên phạm vi và khả năng ứng dụng của bài toán cân bằng ngày càng mở rộng. Luận văn này nhằm giới thiệu về bài toán cân bằng và một số phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán cân bằng. Luận văn gồm mục lục, ba chương, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1 trước hết nhắc lại khái niệm và kết quả cơ bản nhất về tập lồi và hàm lồi sẽ được dùng ở các chương sau. Tiếp theo là giới thiệu về bài toán cân bằng và các trường hợp riêng của nó. Phần này được coi là cơ sở lí thuyết cho các phương pháp sẽ dùng đến ở các chương sau. Chương 2 trình bày hai phương pháp hiệu chỉnh bài toán cân bằng, đó là phương pháp chiếu và phương pháp đạo hàm tăng cường. Chương 3 giới thiệu hai loại hàm đánh giá là hàm đánh giá Auslender và hàm đánh giá Fukushima. Các thuật toán tương ứng với hai loại hàm đánh giá này được trình bày chi tiết trong chương 3. Để hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của GS.TSKH. Lê Dũng Mưu. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thày của mình. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thày cô trong Bộ môn toán, Trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên, cùng các bạn học viên lớp cao học toán K1 đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ để luận 2 S? húa b?i Trung tõm H?c li?u – é?i h?c Thỏi Nguyờn văn được hoàn thành. Mặc dù tác giả đã cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thày cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.
