Luận văn Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp

Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . . . 9 1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài toán điều khiển theo chương trình 12 2.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . . . . . . . . . . 19 Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 28 3.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 − 3 − LỜI NÓI ĐẦU Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem [13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển. Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiển xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control). Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mục tiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại hình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La. Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán học cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trên phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm mục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4. Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn này chúng tôi đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" liên quan đến công trình thuỷ điện Sơn La. Để phục vụ cho mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàm điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bài toán điều khiển tối ưu rời rạc theo chương trình. Cuối cùng, trong chương 3 những cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng sẽ được xây dựng. − 4 − Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giá để cho tôi vững bước trên con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học. Hà Nội, tháng 12 năm 2009 Học viên Nguyễn Đình Thi − 5 − Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1. Tạo các phân bố đều 1.1.1. Khái niệm phân bố đều Định nghĩa 1.1.1. Giả sử gắn với miền X đã cho trong Rn có một σ-đại số Σ các phân tập của X có một độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]): 0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1) Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∈ X gọi là có phân bố đều trên X (ký hiệu ξ ∼ U(X)), nếu P (ξ ∈ S) = µ(S) µ(X) (∀S ∈ Σ) (1.1.2) Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = Bn là σ đại số Borel trong Rn mà X ∈ Bn, trong đó: µ(X) hiểu là độ dài |X| của đoạn thẳng X(n = 1), diện tích mes(X) của hình phẳng X(n = 2), thể tích V ol(X) của hình khối X(n ≥ 3). Khi đó có thể chỉ ra định nghĩa (1.1.1) tương đương với định nghĩa sau: Định nghĩa 1.1.2. Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∈ X gọi là có phân bố đều trong miền X (thoả mãn điều kiện (1.1.1)) và ký hiệu ξ ∼ U(X), nếu hàm mật độ (đồng thời) của ξ − 6 − có dạng (xem [5]): p(x1, . . . , xn) = Ix(x1, . . . , xn)[µ(X)](−1) = = [µ(X)](−1) (nếu (x1, . . . , xn) ∈ X)0 (nếu (x1, . . . , xn) /∈ X) (1.1.3) 1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp Định nghĩa 1.1.3. Xét hình hộp n-chiều [a, b] := {(x1, . . . , xn) ∈ Rn : ai ≤ xi ≤ bi (i = 1÷ n)} (1.1.4) (xác định bởi 2 vectơ hữu hạn: a = (a1, . . . , an), b = (b1, . . . , bn)) với thể tích: µ([a, b]) = V ol([a, b]) = n∏ i=1 (bi − ai) (1.1.4∗) véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ1, . . . , ξn) có phân bố đều trong hình hộp [a, b] (ξ ∼ U [a, b]) nếu hàm mật độ của nó có dạng (xem [5]): p(x1, . . . , xn) = [ n∏ i=1 (bi − ai) ]−1 I[a,b](x1, . . . , xn) (1.1.5) Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R1, . . . , Rn là n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi đó có thể tạo VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξn) ∼ U [a, b] với các thành phần cho từ công thức: ξi = ai + (bi − ai)Ri (1 ≤ i ≤ n) (1.1.6) 1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình Xét đơn hình m chiều với đỉnh tại a = (a1, . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có độ dài h: ∆mh (a) := { (x1, . . . , xm) }∈ Rm : m∑ i=1 (xi − ai) ≤ h;xi ≥ ai(i = 1÷m) (1.1.7) Định nghĩa 1.1.4. VTNN ξ ∈ R gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆mn (a), nếu hàm mật độ của ξ có dạng: p(x1, . . . , xm) = [mes(∆mh (a))]−1 khi x ∈ ∆mh (a)0 khi x ∈ Rm∆mh (a) (1.1.8) − 7 − Định lý 1.1.2. [5] Giả sử R1, . . . , Rm là m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj}j, trong đó R(j) là vị trí thống kê thứ j của m số ngẫu nhiên Rj (1 ≤ j ≤ m), nghĩa là: R(1) ≤ R(2) ≤ . . . ≤ R(m−1) ≤ R(m) Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần: ξ1 = hR(1) + a1 ξ2 = h(R(2) −R(1)) + a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . ξm = h(R(m) −R(m−1)) + am (1.1.9) sẽ có phân phối đều trong đơn hình ∆mh (a), a = (a1, . . . , am) 1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình Định nghĩa 1.1.5. VTNN ξ ∈ Rm gọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m - chiều: ∆¯mh (a) := { (x1, . . . , xm) }∈ Rm : m∑ i=1 (xi − ai) = h;xi ≥ ai(i = 1÷m) (1.1.10) (với đỉnh tại a = (a1, a2, . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có độ dài là h), nếu với mọi mảnh cong khả tích S ⊂ ∆¯mh (a), ta có: Pr(ξ ∈ S) = mes(S) mes(∆¯mh (a)) (∀S ∈ B(∆¯mh (a)) (1.1.11) Định lý 1.1.3. [5] Giả sử R1, . . . , Rm−1 là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj}j), trong đó R(j) là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên Rj (1 ≤ j ≤ m− 1), nghĩa là: R(1) ≤ R(2) ≤ . . . ≤ R(m−1) Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần: ξ1 = hR(1) + a1 ξ2 = h[R(2) −R(1)] + a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ξm−1 = h[R(m−1) −R(m−2)] + am−1 ξm = h[1−R(m−1)] + am (1.1.12) − 8 − sẽ có phân phối đều trên mặt đơn hình ∆¯mh (a), a = (a1, . . . , am) 1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội Trên đây, ta xét việc tạo VTNN ξ ∼ U(X), trong đó X ⊂ Rn là một hình có những dạng đặc biệt. Trong trường hợp X có dạng phức tạp, từ (1.1.1) ta suy ra rằng: X là một miền giới nội trong Rn, bởi vậy ta có thể xem rằng: X ⊂ G (1.1.13) trong đó G cũng là một miền giới nội trong Rn. Giả sử rằng đã tạo được VTNN ξ′ ∼ U(G) (chẳng hạn, theo định lý (1.1.1) G là hình hộp). Trên cơ sở này ta có thể dùng phương pháp loại trừ Von Neuman để tạo ξ ∼ U(X) như sau: Định lý 1.1.4. [5] Giả sử ξ ′ ∼ U(G) và VTNN ξ lập theo phương pháp loại trừ: ξ = ξ ′ (khi ξ ′ ∈ X) (1.1.14) Khi đó ξ ∼ U(X) và xác suất để tạo được VTNN ξ theo cách trên sẽ là: P{ξ ∈ X} = mes(X) mes(G) (1.1.15) 1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên 1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản Xét bài toán quy hoạch đo được dạng tổng quát: (xem [5]) f(x∗) = min{f(x) : x ∈ D}, D ⊂ Rn (1.2.1) gắn với không gian độ đo (D,Σ, µ), trong đó hàm f là Σ-đo được trên D và là hàm tính được; còn miền D là nhận dạng được. Đồng thời, giả thiết rằng: 0 < µ(D) < +∞. (1.2.2) Giả sử bài toán (1.2.1) tồn tại ít nhất một lời giải (tối ưu). Ta cần tìm lời giải x∗ ∈ D trong tập D các lời giải chấp nhận được, sao cho hàm mục tiêu f đạt giá trị nhỏ nhất (theo nghĩa toàn cục): f(x∗) ≤ f(x) (∀x ∈ D). − 9 − Để giải bài toán quy hoạch (1.2.1) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên đơn giản, ta thiết lập dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {xn}n theo công thức lặp: xn+1 = ξn khi f(ξn) < f(xn) ("thành công")xn khi f(ξn) ≥ f(xn) ("thất bại") (n ≥ 1) (1.2.3) trong đó, x1 = ξ0; ξn (n ≥ 0) là các vectơ ngẫu nhiên độc lập (trong toàn bộ) và có cùng phân bố đều trên không gian độ đo (D,Σ, µ), nghĩa là: P{ξn ∈ A} = µ(A) µ(D) , (∀A ∈ Σ; n ≥ 1). (1.2.4) Khi đó nếu ta coi xN (N  1) là xấp xỉ cho lời giải tối ưu x∗, thì "sai số tương đối" của nó có thể được xác định bằng độ đo tương đối µN := µ{x ∈ D : f(x) < f(xN)}/µ(D), (1.2.5) của tập hợp: AN := {x ∈ D : f(x) < f(xN)} (1.2.5∗) các lời giải chấp nhận được tốt hơn lời giải xấp xỉ xN (so với tập hợp tất cả các lời giải chấp nhận được). Nếu µN = µ(AN) µ(D) ≈ 0 thì độ đo của AN nhỏ hơn (không đáng kể) so với của D. Độ đo tương đối µN nói trên có thể được đánh giá theo số phép lặp N bằng kết quả sau: Định lý 1.2.1. [5] Nếu hàm mục tiêu f là đo được trên không gian độ đo (D,Σ, µ) và bài toán (1.2.1) có lời giải x∗ ∈ D thì có thể đánh giá µN như sau: P{µN+1 ≤ } ≥ 1− (1− )N (∀ ∈ (0, 1)) (1.2.6) 1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát Định nghĩa 1.2.1. Giả sử dãy VTNN {x¯n} ⊂ D lập theo công thức lặp: x¯n+1 = ξ¯n khif(ξ¯n) < f(x¯n))x¯n khif(ξn) ≥ f(xn)) (1.2.7) trong đó, x¯1 = ξ¯0, {ξ¯n}n ≥ 0 là dãy những thể hiện độc lập của VTNN ξ¯ ∈ D. − 10 − Khi đó {x¯n} được gọi là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát theo phân bố xác suất Pξ¯ của VTNN ξ¯ (1), nếu ξ¯ có khả năng nhận giá trị trong mọi tập hợp ΣD - đo được với độ đo dương, nghĩa là: Pξ¯(A) := P{ξ¯ ∈(A)} > 0 (∀A ∈ ΣD : µ(A) > 0) (1.2.8) Giả sử (D,ΣD, µ) là một không gian độ đo với D ⊂ Rn,Σ = ΣD là một σ− đại số nào đó các phân tập của D và µ(.) : ΣD → [0,+∞] là một độ đo xác định trên ΣD. Xét bài toán quy hoạch đo được: f(x) → min, x ∈ D (1.2.9) trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không cô lập" theo nghĩa sau: Định nghĩa 1.2.2. Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D,ΣD, µ) gọi là có giá trị cực tiểu f ∗ = f(x∗) không cô lập, nếu nó có ít nhất một lời giải x = x∗, sao cho: µ({x ∈ D : f(x) 0 (∀ε > 0) (1.2.10) Định lý 1.2.2. [5] Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo (D,ΣD, µ))có giá trị cực tiểu f ∗ = f(x∗) không cô lập và {x¯n}n ≥ 1 là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát tương ứng. Khi đó dãy này sẽ hội tụ hầu chắc chắn về x∗ theo hàm mục tiêu, nghĩa là: P{ lim N→∞ f(x¯N) = f(x∗)} = 1 (1.2.11) Hệ quả 1.2.1. [5] Cùng với các giả thiết nêu trong định lý (1.2.2) về bài toán quy hoạch đo dược (1.2.9), ta còn thêm điều kiện: 0 < µ(D) < +∞ Khi đó dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {xn}n hầu chắc chắn sẽ hội tụ về x∗ theo hàm mục tiêu: P{ lim N→∞ f(xN) = f(x∗)} = 1 (1.2.12) Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập mô hình bắn ngẫu nhiên định hướng (chương 3). (1)Không nhất thiết là phân bố đều − 11 − Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài toán điều khiển theo chương trình 2.1. Thiết lập bài toán Khi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến tính đa tiêu chí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du, tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọn một trong những tiêu chí kể trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là tham số thiết kế về chỉ tiêu và xem như đã biết. Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một năm) của HTTĐ bậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy trình này bao gồm kế hoạch về lưu lượng nước dùng và nước xả của tứng nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐ vào từng thời gian trong một chu kỳ điều tiết. Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT) Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước các hồ chứa trong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện và thuỷ lợi về: mực nước dâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trình này gọi là khả thi (KT), nếu nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với tham số thiết kế về kỹ thuật đối với từng NMTĐ trong hệ thống. Cụ thể tính hợp lý được thể hiện: - Trong mùa ít mưa (15/9 - 15/12) cần giữ cho cao trình ở mực nước dâng bình − 12 − thường (MNDBT) với thời gian lâu nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở mức tối đa. - Trong thời gian trước lũ tiểu mãn (15/12 (năm trước) - 15/6) cần giữ cho cao trình tối tiểu của mực nước hồ, để khoảng cách từ cao trình này tới mực nước chết tạo nên một dung tích dự trữ (gọi là dung tích chống hạn). - Trong mùa lũ chính vụ (15/7 - 25/8) cần giữ cho cao trình nước hồ ở mức không đổi nào đó (gọi là cao trình phòng lũ), để khoảng cách từ cao trình này đến mái đập tạo nên một dung tích phòng lũ nhằm chứa lũ đột ngột. - Cuối cùng sau mùa lũ chính vụ, cần tận dụng những con lũ muộn để tích nước cho chu kỳ điều tiết tiếp theo. Tính khả thi thể hiện ở chỗ: - Đáp ứng được các tham số thiết kế về kỹ thuật: cao trình mái đập, mực nước mái đập, mực nước chết, lưu lượng tối đa và tối thiểu của nước dùng và nước xả . . . - Các tham số chỉ tiêu về: sản lượng điện, dung tích phòng lũ, dung tích chống hạn. Mỗi QTVHHLKT tối thiểu độ rủi ro lũ lụt được gọi là một quy trình vận hành an toàn hợp lý (QTVHATHL). Bài toán xác định QTVHANHL được gọi là Bài toán giảm thiểu rủi ro lũ lụt. Về mặt toán học, việc xác định các QTVHATHL nói trên đưa về giải một loại bài toán điều khiển tối ưu với biến điều khiển là lưu lượng nước điều tiết từ các hồ chứa bao gồm lưu lượng nước dùng và nước xả, biến trạng thái là trạng thái động của mực nước trong các hồ chứa, hàm mục tiêu là độ rủi ro lũ lụt trung bình, các điều kiện ràng buộc (chấp nhận được) là các điều kiện HLKT, tập hợp các biến điều khiển thoả mãn các điều kiện HLKT là tập hợp các điều khiển chấp nhận được, hệ động lực là hệ phương trình liên hệ các trạng thái động của mực nước trong các hồ chứa (gọi là "phương trình trạng thái"). Để thiết lập phương trình trạng thái của hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) 3 bậc thang trên sông Đà [3], ta cần phải xét chu kỳ điều tiết năm [0, T ] của quá trình vận hành (trong tương lai) các nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) Hoà Bình, Sơn La, Lai châu, ta đánh số chúng ( theo thứ tự từ hạ đến thượng nguồn) lần lượt là i = 1÷ 3. Tại mỗi thời điểm t ∈ [0, T ], ký hiệu: xi(t) (m 3/s)- là lưu lượng trung bình (TB) nước điều tiết từ hồ thứ i xuống hồ dưới, ui(t) (m 3/s) - là lưu lượng (TB) nước dùng của hồ thứ i, − 13 − vi(t) (m 3/s) - là lưu lượng (TB) nước xả của hồ thứ i, trong đó: ui(t) = xi(t) (khi xi(t) ≤ u¯i)u¯i (khi xi(t) > u¯i) vi(t) =  0 (khi xi(t) ≤ u¯i)xi(t)− u¯i (khi xi(t) > u¯i), (2.1.1) với u¯i - là mức quy định tối đa về lưu lượng nước dùng của nhà máy thứ i. qi(t) - là lưu lượng (TB) nước tự nhiên đổ vào hồ chứa thứ i , wi(t) (10 6m3) - là thể tích (TB) nước trong hồ chứa thứ i, woi (10 6m3) - là thể tích ứng với mực nước hoi (m) dâng bình thường của hồ thứ i. qo = 16, 9 (m 3) - là hằng số liên quan đến lưu lượng nước thấm (xem [6] tr.11-12). p(t) - là tỷ lệ nước bị tiêu hao do thấm và bốc hơi vào thời điểm t, tính theo công thức: p(t) = [ 0, 707965 + 0, 000038 pb(t) ] .10−8 (0 ≤ t ≤ T ) (2.1.2) với pb(t) là hàm tuyến tính từng khúc (xem [4]) ri(t) - lưu lượng nước thấm và bốc hơi (TB) của hồ thứ i tại thời điểm t và được xác định dưới dạng (xem [2] tr 6-8): ri(t) = p(t)ωi(t)− 10−6q0 (i = 1÷ 3, 0 ≤ t ≤ T ) Khi đó ta có:w3(t + ∆t) ≈ w3(t) + ∆t[−r3(t) + 10−6(q3(t)− x3(t))], (0 < t ≤ T )wi(t + ∆t) ≈ wi(t) + ∆t[−ri(t) + 10−6(qi(t) + xi+1(t)− xi(t))] i = 1, 2. Khi cho ∆t → 0, ta thu được hệ phương trình vi phân như sau:w˙3(t) = −r3(t) + ( q3(t)− x3(t) ) 10−6 (0 < t ≤ T ) w˙i(t) = −ri(t) + ( qi(t) + xi+1(t)− xi(t) ) 10−6 i = 1, 2. trong đó: { qi(t)(0 ≤ t ≤ T ) } là các quá trình lưu lượng TB nước tự nhiên đổ về hồ chứa thứ i đã được dự báo bằng mô hình chuỗi thời gian. Hệ phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:w˙i(t) = −p(t)wi(t) + ( q ′ i(t) + qo − xi(t) ) 10−6 (0 < t ≤ T ) wi(0) = woi (i = 1÷ 3), (2.1.3) trong đó: q ′ i(t) =  q3(t) (khi i = 3)qi(t) + xi+1(t) (khi i = 2÷ 1). (2.1.4) − 14 − Khi đó, dễ dàng nhận thấy rằng: việc xác định quy trình vận hành (QTVH)[4]:( u, v ) := {( ui(t), vi(t) ) (0 ≤ t ≤ T ) }n i=1 (2.1.5) tương ứng với việc xác định hàm điều khiển (liên tục) tương ứng: x(t) := ( x1(t), x2(t), x3(t) ) (0 ≤ t ≤ T ) ; xi ∈ C(0, T ) (∀i = 1÷ 3) (2.1.6) của hệ động lực (2.1.3), ta có thể gọi quá trình: x = { x(t) , 0 ≤ t ≤ T } là quy trình điều tiết (QTĐT)của hệ thống thuỷ điện. Nếu ta chia mốc thời gian theo các mùa nước trong năm: 0 = T0 < T1 < T2 < T3 < T4 < T5 < T với Ti ∈ [0, T ] (i = 0÷ 5) là các mốc thời gian được quy định (trong [1]) như sau:0 = To = ngày 16/9 (năm trước) ;T1 = ngày 15/12 (năm trước) ; T2 = ngày 15/6T3 = ngày 25/6 ; T4 = ngày 15/7 T5 = ngày 25/8 ; T = ngày 15/9 trong đó: [0, T1] là thời gian mực nước dâng bình thường; [T1, T2] là thời gian cạn nước; [T2, T3] là thời gian lũ tiểu mãn; [T4, T5] là thời gian lũ chính vụ; [T5, T ] là thời gian lũ muộn. "Tính HL" của QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau: 1 - Đảm bảo mực nước của hồ chứa thứ i dâng ở mức bình thường với thời gian lâu nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở mức tối đa vì trong thời gian [T0, T1] rất ít mưa. wi(t) ≡ woi, (i = 1÷ 3; 0 ≤ t ≤ T1) (2.1.7) 2 - Đảm bảo giữ cho cao trình nước hồ ở mức không đổi nào đó (gọi là cao trình phòng lũ), để khoảng cách từ cao trình này tới mái đập tạo nên một dung tích phòng lũ nhằm chứa lũ đột ngột vì đây là mùa lũ chính vụ [T4, T5] wi(t) ≡ wi(T4) (i = 1÷ 3, T4 ≤ t ≤ T5) (2.1.8) 3 - Tận dụng được những con lũ muộn trong khoảng thời gian [T5, T] tích nước cho chu kỳ điều tiết nước tiếp theo. wi(t) = wi(T4) + (t− T5)× woi − wi(T4) T − T5 , (i = 1÷ 3;T5 ≤ t ≤ T ) (2.1.9) − 15 − "Tính KT" của mỗi QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau: 1 - Đáp ứng tham số thiết kế về chỉ tiêu phát điện N¯ dưới dạng: N¯ ≤ 24 ∫ T 0 3∑ i=1 Ni(t)dt (2.1.10) 2 - Đảm bảo các chỉ tiêu phòng lũ V trong thời gian lũ chính vụ [T4, T5] và chỉ tiêu chống hạn V trong thời gian cạn nước và lũ tiểu mãn [T1, T3] 3∑ i=1 [wi − wi(t)] ≥ V