Luận văn Thế debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH THẢO THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ CỦA PLASMA LOÃNG Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh-2010 LỜI CẢM ƠN           Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí và Phòng Sau Đại Học của trường  Đại học Sư phạm TP.HCM đã cho em cơ hội tiếp nhận đề tài này và đã tạo mọi điều kiện thuận lợi  để em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn.             Bên cạnh đó, em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Xuân Hội đã hướng  dẫn chu đáo và tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Với sự giúp đỡ của thầy, luận  văn này đã được gợi ý, hướng dẫn thực hiện và đạt những kết quả mong muốn.                                                  Xin chân thành cảm ơn  NGUYỄN THỊ THANH THẢO TÓM TẮT           Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân là  vấn đề tương tác giữa các ion nguyên tử trong môi trường plasma. Trong môi trường plasma loãng,  tức là khi năng lượng chuyển động nhiệt có thể so sánh với tương tác  tĩnh điện Coulomb của các  ion, lí thuyết Debye – Hückel được sử dụng để mô tả ảnh hưởng của môi trường xung quanh  lên  tương tác giữa hai ion. Tuy nhiên, thế màn chắn được tính toán từ lí thuyết Debye - Hückel (DH)  chỉ thể hiện sự chính xác trong những điều kiện nhất định.             Luận văn này nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của  plasma loãng”, từ đó đưa ra giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel và xác định giới hạn này  cho lí thuyết thông qua việc sử dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lí tổng quát Widom.  Sau đó sẽ so sánh kết quả  thu được với các số liệu cung cấp bởi phương pháp mô phỏng Monte  Carlo.  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1                          DH                                   Debye – Hückel  2                          MC                                   Monte Carlo  3                          HNC                                 Hypernetted Chain  4                          OCP                                  One Component Plasma  MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài           Vật lí nguyên tử hạt nhân là một trong những ngành phát triển mạnh mẽ nhất của vật  lí. Việc nghiên cứu môi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử  hạt nhân. Bởi vì plasma là trạng thái  thứ tư của vật chất, chiếm tới 99% trạng thái vật chất  tồn tại  trong vũ trụ. Việc tìm hiểu sâu sắc về trạng thái này sẽ rất cần  thiết cho việc tạo ra  nguồn năng  lượng khổng  lồ phục vụ cho nhân  loại  từ việc điều khiển các phản ứng nhiệt  hạch.             Bên cạnh việc nâng cao sự hiểu biết về plasma,  thông qua đề  tài này  tôi có  thể nắm  vững vàng hơn các kiến thức đã học về điện học, về vật lí nguyên tử (iôn, liên kết iôn trong  nguyên  tử…) và phần “ Nhiệt động  lực học và Vật  lí  thống kê”  sẽ giúp  ích  rất nhiều cho  chuyên ngành mà tôi đang học.            Hơn nữa, thực hiện đề tài này là cơ hội để tôi thực tập sử dụng các phần mềm tin học  như  Maple, Matlab, … và đồng thời có cơ hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực  nghiệm, vận dụng những gì đã học nhằm giải quyết các vấn đề mà đề tài đặt ra như vẽ đồ thị,  giải các phương trình toán phức tạp chỉ có thể thực hiện qua máy tính, …  2. Mục đích đề tài           Đề tài này nghiên cứu về thế Debye - Hückel (DH) trong tương tác iôn nguyên tử của  plasma loãng (là plasma trong đó năng lượng tương tác Coulomb là nhỏ so với năng lượng  chuyển động nhiệt). Đề tài này cũng chỉ ra giới hạn ứng dụng của thế Debye - Hückel trong  plasma  loãng và đưa  ra cách hiệu chỉnh phù hợp  từ những mô hình đơn giản nhất để giải  quyết các vấn đề đặt ra. Bên cạnh đó, đề tài cũng khảo sát ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa  phương, là sự bắt đầu thiết lập những dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm.  3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu           Đề  tài  này  chủ  yếu  nghiên  cứu  tới  plasma  loãng một  thành  phần  (One  Component  Plasma – OCP) cổ điển là plasma chỉ bao gồm một  loại ion duy nhất tích điện dương nằm  trong một biển electron đồng nhất tạo thành một hệ trung hòa về điện.  4. Phương pháp nghiên cứu           Nghiên cứu kết quả lí thuyết về thế màn chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm,  lí thuyết Debye – Hückel trong plasma mà tương tác ion yếu, …            Sử dụng phần mềm tin học Matlab để xử lí kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) và  Hypernetted Chain (HNC) kết hợp với  lí  thuyết để cải  tiến lí  thuyết   Debye – Hückel cho  plasma loãng một thành phần và xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương.  5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài a. Ý nghĩa khoa học           Thế Debye - Hückel (DH) đa phần được đề cập trong các tài liệu chỉ dừng lại ở cách  giải  gần  đúng  phương  trình  Poisson  – Boltzmann,  kết  quả  này  sẽ  dẫn  đến  ngộ  nhận  thế  Debye - Hückel (DH) được áp dụng vô điều kiện với độ chính xác cao. Thực tế không hoàn  toàn như vậy. Đề tài này cho thấy khi nghiên cứu plasma loãng, thế Debye - Hückel (DH)  chỉ  áp  dụng được  trong  những  điều  kiện  nhất  định.  Từ  các  dữ  liệu mô  phỏng  và  định  lí  Widom, đề tài còn đề cập đến dạng thế màn chắn đảm bảo sự chính xác tốt nhất. Từ những  kết quả này,  ta có  thể xác định được sự  thiết  lập những dao động của hàm phân bố xuyên  tâm.       b. Ý nghĩa thực tiễn           Đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành  vật lí (học môn vật lí thống kê) có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ  nhiều hạt, ứng dụng của hàm phân bố  thống kê chính tắc, phương pháp sử dụng một phần  mềm tin học để giải quyết một vấn đề cụ thể…            Từ  những  vấn  đề mà  đề  tài  đưa  ra  có  thể mở  ra  nhiều  hướng  cho  những  ai muốn  nghiên cứu sâu về plasma: xác định dạng vạch phổ qua các kết quả thu được cho  thế màn  chắn, dùng  phương pháp  số  giải phương  trình Poisson – Boltzmann để  kiểm nghiệm biểu  thức thế màn chắn,…  NỘI DUNG LUẬN VĂN           Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau:  Chương 1: Tổng quan. Chương này giới thiệu những khái niệm cơ sở về plasma và một số  đại  lượng đặc  trưng cho một  hệ plasma như  các  đại  lượng  nhiệt động  học,  hàm  phân bố  xuyên tâm, ....   Chương 2: Mô hình nghiên cứu và các kết quả lí thuyết liên quan. Chương này trình bày  mô hình plasma một thành phần cũng như các kết quả lí thuyết: đa thức Widom, thế Debye –  Hückel, các mô phỏng Monte Carlo và Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye  – Hückel (DH).  Chương 3: Cải tiến thế DH sử dụng cho plasma loãng một thành phần. Phần này bao  gồm những tính toán để có được các kết quả mới cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí  thuyết DH.   Chương 4: Xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. Chương này  giới  thiệu  phương pháp  tính toán cũng như kết quả cho việc  thiết  lập các dao động của hàm phân bố  xuyên tâm.   Phần cuối cùng của luận văn là kết luận chung, trình bày những kết quả thu được.  CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN  1.1. Những hiểu biết sơ lược về plasma  1.1.1. Định nghĩa về plasma           Vào năm 1923, hai nhà  vật  lí  người Mĩ  là Laengomeare và Tolk đã dùng  thuật ngữ  “plasma” để chỉ những chất khí bị ion hóa,  trung hòa về điện  tích và tồn tại trong các ống  phóng điện. Ở điều kiện bình thường, mọi chất khí không dẫn điện. Nhưng ở nhiệt độ khá  cao hay ở trong điện trường rất mạnh, thì tính chất của chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa và trở  thành dẫn điện. Khi bị ion hóa các nguyên tử và các phân tử khí trung hòa về điện sẽ mất đi  một phần electron  của mình  và  trở  thành những hạt mang điện  tích  dương gọi  là các  ion.  Chất khí bị ion hóa là plasma. Như vậy, Plasma là một hỗn hợp các hạt mang điện, trong hỗn  hợp đó có giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như  vậy plasma là một hệ trung hòa về điện và là một vật dẫn điện tốt. Plasma là trạng thái thứ tư  của vật chất. Nhìn chung khi ở nhiệt độ cao hơn 100000C, mọi chất đều ở trạng thái plasma.             Nếu mật độ các hạt  trong plasma  ít  thì  ta  gọi  là plasma  loãng. Trong plasma  loãng,  năng lượng tương tác coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt. Khi đó những  tính chất của plasma loãng gần giống với những tính chất của khí lý tưởng.    1.1.2. Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma a. Sự kích thích và iôn hóa           Cơ  chế  của  sự  kích  thích  và  ion  hóa  do  va  chạm  với  điện  tử  như  sau:  khi  điện  tử  chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ nhất tương tác trực tiếp bằng điện  trường của mình với một trong những điện tử liên kết trong nguyên tử gần nó nhất. Điện tử  liên kết đó sẽ dịch chuyển đối với hạt nhân. Như vậy, điện tử thứ nhất bị tán xạ, tức là bị lệch  khỏi hướng ban đầu. Nếu lực tương tác đủ lớn và đủ lâu thì điện tử liên kết có thể bị đưa lên  mức năng  lượng cao hơn hay hoàn  toàn bị  tách khỏi nguyên tử. Quá trình  ion hóa là  tách  electron  ra khỏi nguyên  tử  hoặc phân  tử khí, đây  là quá  trình quan  trọng không  thể  thiếu  trong plasma. Có hai kiểu ion hóa: với plasma đậm đặc, sự ion hóa chất khí sinh ra do tác  dụng va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa với electron; với plasma quá loãng  tác dụng bức xạ sóng cực ngắn là nguyên nhân gây ra sự ion hóa. Nhưng muốn ion hóa hoàn  toàn các hạt thì bản thân chúng cần phải có năng lượng cao hơn đáng kể so với trường hợp  trên. Nhờ sự va chạm, electron có thể ion hóa nguyên tử, phân tử trung hòa hoặc nguyên tử  bị  ion hóa chưa hoàn  toàn. Tiết diện hiêu dụng ion hóa bằng sự va chạm của electron vào  khoảng vài trăm electron – volt.           Mặt khác, kích thích và ion hóa nguyên tử, phân tử, và ion có thể xảy ra do điện tử, ion,  nguyên tử, và phân tử. Tiết diện ion hóa và kích thích đối với chúng không giống nhau. Đối  với  điện  tử  có  thể  chuyển  hết  phần  động  năng  của  mình  cho nguyên  tử,  đối  với  ion  hay  nguyên tử thì phần động năng chuyển vào thế năng do va chạm càng nhỏ khi khối lượng của  chúng càng gần nhau. Trong plasma phóng điện khí, như trong phóng điện ẩn, kích thích và  ion hóa do ion và nguyên tử không đáng kể vì ở đây áp suất tương đối thấp và không đẳng  nhiệt lớn. Năng lượng của ion và nguyên tử trong phóng điện không cao, do đó ion hóa trong  thể  tích  do  va  chạm  với  chúng  có  thể  bỏ  qua.  Trong  hồ  quang  áp  suất  lớn  (áp  suất  vào  khoảng vài trăm torr hay lớn hơn), nhiệt độ của hạt nặng lớn đến mức có thể xảy ra ion hóa  và kích thích do nhiệt.  b. Sự kích thích và iôn hóa phân tử Trong phân tử có hai dạng chuyển động: chuyển động của điện  tử trong nguyên tử và  chuyển động của hạt nhân. Chuyển động của hạt nhân có  thể  là chuyển động dao động và  chuyển động quay. Tuy nhiên năng lượng phụ thuộc vào sự chuyển động của điện tử là thành  phần lớn nhất. Nếu phân tử được kích  thích, điện tử được chuyển lên mức năng lượng cao  hơn, thì do sự phân bố điện tích của điện tử trong phân tử thay đổi mà đường cong thế năng  cũng biến đổi. Chuyển động dao động trong phân tử cũng tuân theo quy luật lượng tử. Khi  dao động khoảng cách của hai hạt nhân biến đổi, dẫn đến  thế năng sẽ biến đổi gián đoạn.  Những phân tử có hai hạt nhân giống nhau như O2, H2, N2… có cấu trúc đơn giản nên chúng  chỉ có chuyển động dao động đối xứng của nguyên tử dọc theo trục phân tử. Hơn nữa chúng  không có momen đipôn. Dịch chuyển đipôn giữa các mức dao động kích  thích trong trạng  thái cơ bản điện tử với mức dao động là cấm, và chỉ mất đi do va chạm. Tuy nhiên tiết diện  va chạm giữa các phân tử với nhau để biến năng lượng dao động lượng tử thành động năng  thường rất nhỏ (nhỏ hơn 10-23 cm2). Vì vậy những trạng thái này có thời gian sống rất lớn.  c. Ứng dụng của plasma trong thực tế         Những vấn đề trong thiên văn và địa vật lý học như việc  truyền sóng điện từ qua bầu  khí quyển, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ trường  gần bề mặt Mặt trời và các vì sao, sự tán sắc và mở rộng tín hiệu khi đi qua không gian giữa  các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể… đều có mối quan hệ gần gũi  với các vấn đề cơ bản của plasma.           Hiện nay người ta đã ứng dụng plasma để chế tạo “động cơ plasma”. Lần đầu tiên trên  thế giới các nhà bác học và kỹ sư người Nga đã sử dụng động cơ plasma vào hệ thống định  hướng các con tàu vũ trụ. Ngoài ra plasma còn là yếu tố cơ bản của “máy phát điện plasma”.  Những quá trình xảy ra trong máy phát điện plasma được mô tả bằng lý thuyết từ thủy động  lực học nên người ta gọi chúng là các máy phát điện từ thủy động lực chuyển hóa trực tiếp  nhiệt năng thành điện năng. Hơn nữa, plasma còn được nghiên cứu để khống chế nguồn năng  lượng khổng  lồ  từ các phản ứng tổng hợp hạt nhân. Trong tương lai các nhà khoa học hy  vọng con người có thể  sẽ nhận được một nguồn năng lượng vô tận từ các phản ứng nhiệt  hạch tổng hợp có điều khiển, năng lượng này đủ dùng cho nhiều triệu năm.  1.2. Các đại lượng nhiệt động học. Hàm phân bố xuyên tâm 1.2.1. Các đại lượng nhiệt động học              Hệ plasma loãng được xem như một hệ chính tắc có hàm tổng thống kê như sau :                               ( ) 113 1 ... ... ! K V NNN Z e d p d p dR dR h N                     Trong  đó,  2 1 2 N ipK m     là  động  năng  toàn  phần  của  hệ,  V  là  thế  năng  tương  tác  Coulomb  , 2 2 , 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 N N i j i d rd r d r V Ze n n R R R rr r                       ,  iR    là  vectơ  vị  trí  của  ion  thứ i.  r   là vectơ vị trí của các electron chứa trong một thể tích nguyên tố. Như vậy thế năng  tương tác  trên là  thế năng toàn phần bao gồm thế năng tương tác Coulomb giữa  ion – ion,  electron – electron, và giữa ion – electron.               Như vậy, ta có thể viết : Z = Z0Q trong đó Z0 là hàm tổng thống kê của khí lý tưởng,  khi  đó  ta  xem  các  hạt  không  tương  tác  lẫn  nhau,  năng  lượng  của  hệ  chính  là  động  năng  chuyển động nhiệt của các hạt :                              0 3 /213 3... (2 )! ! N N K N NN N V V Z e d p d p mkT h N h N                   Q là tích phân cấu hình đặc trưng cho sự tương tác Coulomb trong plasma                                             1 1 ...V NNQ e dR dRV                  Theo công thức năng lượng tự do của hệ F = - kTlnZ và tính cộng tính của đại lượng  này ta phân tích năng lượng F làm hai thành phần : F = F0 + Fex               Trong đó, F0 là năng lượng tự do của khí lý tưởng                                Fex là năng lượng phát sinh từ tương tác Coulomb              Mặt khác ta thấy Q phụ thuộc vào β, tức là phụ thuộc vào nhiệt độ T (với  1 T k  ) và  mật độ ρ thông qua tham số tương liên  ở giới hạn nhiệt động lực học ( được trình bày rõ  ở chương II),  ,V N   (trong khi  N const V    ), ta có thể viết :     ( )NfQ e                Như vậy,  ( ) ex F f NkT   , phần dư của năng lượng tự do đối với ion tính theo đơn vị  năng  lượng kT, chỉ phụ thuộc vào . Từ đây  ta có các công  thức đơn giản để  tính các đại  lượng nhiệt động học của hệ :              a/ Áp suất p:                                               0 1 1 ( ) 3 F d p p f V d                      với  0p                 b/ Năng lượng toàn phần :                                2 0 2 1 ( ) 3 F d E T E f T T d                          với  0 3 2 N E                 c/ Nhiệt dung đẳng tích :         2 2 0 2 1 ( )V V E d C C f T d                với  0 3 2 V Nk C                Mặt khác ta cũng có một biểu thức để tính phần dư của năng lượng đối với ion tính  theo đơn vị năng lượng kT khi mô phỏng trên máy tính :    1 ' ' 1 ' ( ) ( ) ( ) u f f d                  với  0 E E u NkT   , 1 được chọn bằng đơn vị.  1.2.2. Hàm phân bố xuyên tâm             Sự tương tác giữa một iôn và các iôn kế cận được phản ánh qua giá trị của hàm phân  bố xuyên tâm g(r). Nếu gọi u(rij) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong hệ plasma có  N ion, thì thế năng toàn phần của hệ là :                                 1 2( , ,..., ) ( ) N N ij i j U U r r r u r                   Xác suất để ion 1 ở trong  1d r   tại vị trí  1r  ,..., ion N ở trong  Nd r  , tại vị trí  Nr   không  phụ thuộc vào vận tốc của mỗi hạt nên được tính :                                   1 1 ...U Ne dr dr Q        trong đó  1...U N V Q e d R dR                Vậy xác suất để ion 1 ở trong  1dr   tại vị trí  1r  ,..., ion n ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   là :     ( ) 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 ( ,..., ) ... ... ... 1 ( ,..., ) ... n U n n n N N V n U n n N V P r r d r dr e dr dr dr dr Q P r r e dr dr Q                                      (1.2a)              Đồng thời nếu ta gọi  ( ) 1 1( ,..., ) ...n n nP r r d r dr      là xác suất để có một ion nào đó (không  nhất thiết là ion 1) ở trong  1dr   tại vị trí  1r  ,..., để một ion khác ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   thì  có N khả năng để có ion trong  1dr  , N – 1 khả năng để có ion trong  2d r  , ..., và N - n + 1 khả  năng để có ion trong  Nd r  , tức là tất cả có :                ! ( 1)( 2)...( 1) ( )! N N N N N n N n         khả năng.              Khi đó   ( ) 1 1 ( ) 1 ! 1 ( ,..., ) ... ( )! ! ( ,..., ) ( )! n U n n N V n n N r r e dr dr N n Q N P r r N n                       (1.2b)              Nếu xác suất để có một ion của ở trong  1d r    tại vị trí  1r   độc lập với xác suất để có  một ion thứ hai ở trong  2d r   tại vị trí  2r  ,...độc lập với xác suất để có một ion thứ n ở trong  nd r  , tại vị trí  nr   thì :                    ( ) (1) (1)1 1 1 1( ,..., ) ... ( ) .... ( )n n n n nr r d r d r r d r r d r                              Khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác thì ta có :                 ( ) (1) (1) ( )1 1 1( ,..., ) ( )... ( ) ( ,..., )n nn n nr r r r g r r                     Trong đó  ( ) 1( ,..., )n ng r r   , cho biết mức độ mà  ( )n  lệch khỏi giá trị của nó khi các xác  suất trên độc lập nhau.              Vì mọi điểm  ir   trong thể tích V đều tương đương nhau nên                        (1) (1) (1)1 2( ) ( ) ... ( )n N r r r V             : mật độ hạt trong plasma          Khi đó ta có :  ( ) ( )1 1( ,..., ) ( ,..., )n n nn nr r g r r      . Thế (1.2a) và (1.2b) vào ta suy ra :  ( ) ( ) 1 1 1 ! ( ,..., ) ( ,..., ) ( )! ! 1 ... ( )! n n n n n U n N V N g r r P r r N n N e dr dr N n Q                         (1.2c)          Qua đó ta thấy các bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là những vấn đề  liên quan tới việc mở rộng của các vạch quang phổ nhất thiết phải biết sự tương tác giữa hai  ion kế cận nhau, cách nhau một khoảng r12 nào đó. Lúc này theo hệ thức tổng quát (1.2c) sẽ  xuất hiện hàm g(2)( 1 2,r r   ), kí hiệu là g(r) gọi là hàm phân bố xuyên tâm. Ta được :                              2 (2) 1 2 3 ( 1) ( , ) ...U N V N N g r r e dr d r Q                  Như vậy :        32 ( 1) ( ) ...U N V N N g r e dr dr Q       CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT 2.1. Mô hình plasma cổ điển một thành phần (OCP) 2.1.1. Mô hình được sử dụng và các thông số liên quan              Plasma được x