Mô hình toán thủy văn

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003 Từ khoá: Tần suất, Chuẩn dòng chảy năm, Dòng chảy lũ, mặt dệm, dao động dòng chảy năm, phân phối dòng chảy năm, dòng chảy lũ, cường độ tới hạn, vi phân, dòng chảy kiệt, tài nguyên nước, môi trường, mô hình, tất định, ngẫu nhiên, phương pháp, Monte -Carlo Tài liệu trong Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Nguyễn Hữu Khải -Nguyễn Thanh Sơn 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN HỮU KHẢI NGUYỄN THANH SƠN MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 3 MỤC LỤC MỤC LỤC...................................................................................................................... 3 LỜI NÓI ĐẦU............................................................................................................... 5 Chương 1. PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN........... 6 1.1. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN ....................................................................................................................... 6 1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis) ........................ 6 1.1.2. Khái niệm mô hình toán thủy văn ............................................................ 9 1.2. PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN............................................. 14 1.2.1. Mô hình tất định (Deterministic model) ................................................ 15 1.2.2. Mô hình ngẫu nhiên(Stochastic model) ................................................. 18 1.3. SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN. 23 Chương 2. MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH ............................................................................ 26 2.1 NGUYÊN TẮC CẤU TRÚC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH .................................. 26 2.1.1 Nguyên tắc mô phỏng ............................................................................. 26 2.1.2 Cấu trúc mô hình tất định....................................................................... 28 2.2 NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MÔ HÌNH " HỘP ĐEN.......................................................................................................... 30 2.2.1. Một số cấu trúc mô hình tuyến tính cơ bản ........................................... 33 2.2.2 Hàm ảnh hưởng. Biểu thức toán học lớp mô hình tuyến tính................ 38 2.3. NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MÔ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY. 41 2.3.1. Xây dựng cấu trúc mô hình.................................................................... 42 2.3.2 Xác định thông số mô hình .................................................................... 44 2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ MÔ HÌNH ..................... 47 2.4.1. Các tiêu chuẩn đánh giá mô hình .......................................................... 48 2.4.2. Lựa chọn thông số tối ưu ....................................................................... 49 2.5 GIỚI THIỆU CÁC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH THÔNG DỤNG...................... 50 2.5.1. Mô hình Kalinhin - Miliukốp - Nash.................................................... 50 2.5.2 Mô hình TANK........................................................................................ 53 2.5.3 Mô hình SSARR....................................................................................... 67 2.5.4. Mô hình diễn toán châu thổ ................................................................... 75 2.5.5 Một số kết quả ứng dụng mô hình tất định ở Việt Nam.......................... 79 Chương 3. MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN...................................................................... 80 3.1 CẤU TRÚC NGUYÊN TẮC CỦA MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN .................. 80 3.1.1 Nguyên tắc mô phỏng ............................................................................. 80 3.1.2. Cấu trúc của mô hình ngẫu nhiên ......................................................... 94 3.2. CÁC LOẠI MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN ....................................................... 98 3.2.1. Mô hình ngẫu nhiên độc lập thời gian................................................... 98 3.2.2. Mô hình ngẫu nhiên tương quan ......................................................... 106 3.3 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ ................................................ 120 3.3.1. Tiêu chuẩn đánh giá mô hình .............................................................. 120 3.3.2. Phương pháp xác định thông số mô hình ........................................... 124 3.3.3. Phương pháp tạo chuỗi mô hình hoá .................................................. 134 3.4. MỘT SỐ MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN THÔNG DỤNG HIỆN NAY. ........ 139 4 3.4.1. Mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARIMA (AUTOREGRESIVE INTERGRATED MOVING AVERAGE MODEL).......................................... 139 3.4.2. Mô hình MARKOV (MARKOV MODEL)............................................ 153 3.4.3. Mô hình động lực thống kê Aliôkhin (Statistic dynamical model) ..... 164 3.4.4. Mô hình THORMAT-FIERING............................................................ 166 Chương 4. ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN ........................... 168 4.1. ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THUỶ VĂN.................................... 168 4.1.1. Sử lý và quản lý số liệu thủy văn ......................................................... 168 4.1.2. Dự báo và tính toán thủy văn .............................................................. 169 4.2. ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THUỶ LỢI...................................... 176 4.2.1. Đánh giá các đặc trưng thống kê ........................................................ 176 4.2.2. Quy hoạch và điều hành hệ thống nguồn nước ................................... 178 4.3. BÀI TẬP ỨNG DỤNG............................................................................... 179 4.3.1. Bài tập số 1: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH SSARR. .................................. 179 4.3.2. Bài tập số 2: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARIMA................................... 189 5 LỜI NÓI ĐẦU Mô hình toán trong thuỷ văn đang ngày càng phát triển, được ứng dụng rộng rãi trong thực tế và bắt đầu được đưa vào chương trình giảng dạy và học tập ở bặc đại học. Tuy nhiên hiện nay chưa có giáo trình chính thức và đầy đủ về vấn đề này. Để đáp ứng yêu cầu nghiên cứu và học tập của sinh viên ngành thuỷ văn và tài nguyên nước, giáo trình đã được khẩn trương biên soạn. Các tác giả đã cố gắng tập hợp và hệ thống hoá những nghiên cứu gần đây về vấn đề này. Tài liệu này rất cần thiết cho sinh viên và học viên cao học ở ngành thuỷ văn, Khoa Khí tượng-Thuỷ văn và Hải dương học, đồng thời là tài liệu tham khảo rất bổ ích cho sinh viên cũng như các học viên cao học ở các ngành có liên quan. Cuốn sách được các giảng viên đã giảng dạy và nghiên cứu nhiều về lĩnh vực mô hình toán thuỷ văn biên soạn. Các tác giả chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp về những đóng góp quý báu cho nội dung của cuốn sách. Cảm ơn Khoa Khí tương-Thuỷ văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đai học Quố gia Hà nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc xuất bản tài liệu này. Đây là giáo trình được biên soạn lần đầu tiên, nên chắc rằng còn có những khiếm khuyết và thiếu sót, rất mong được sự đóng góp của bạn đọc. Các tác giả 6 Chương 1 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN 1.1. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Ngày nay sự hiểu biết của con người về các quá trình thuỷ văn đã tiến được những bước dài. Con người đã hiểu biết khá sâu sắc về các quá trình hình thành dòng chảy, các cơ chế tác động và từ đó thiết lập các mô hình mô phỏng chúng. Tuy nhiên trong thực tế các hiện tượng thuỷ văn vô cùng phức tạp , chúng ta chỉ hiểu được một phần không đầy đủ về chúng và thiếu những lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả tất cả các quá trình xẩy ra trong tự nhiên. Vì lẽ đó trong thuỷ văn vẫn sử dụng khái niệm hệ thống,cho phép mô tả các hiện tượng thuỷ văn một cách đơn giản hơn. 1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis) 1.1.1.1. Hệ thống(System) Hệ thống được hiểu là một tập hợp các thành phần có quan hệ liên thông với nhau để tạo thành một tổng thể. Theo Dooge (1964) hệ thống là bất kỳ một cấu trúc, thiết bị hoặc sơ đồ, trình tự nào đó, thực hay trừu tượng, được gắn với bước thời gian nhất định, liên hệ giữa lượng vào(nguyên nhân, năng lượng, thông tin) với lượmg ra(hệ quả, phản ứng, năng lượng) như hình 1.1. I(t) Hệ thống Q(t) Lượng vào (System) Lượng ra (Input) (Output) Hình 1.1. Sơ đồ hệ thống Hệ thống thuỷ văn (Hydrologic system) là các quá trình thuỷ văn (chu trình thuỷ văn) trên một vùng không gian nhất định và đó là các hệ thống thực. Ta có thể coi tuần hoàn thuỷ văn như một hệ thống với các thành phần là nước, bốc hơi, dòng chảy và các pha khác nhau của chu trình. Các thành phần này lại có thể tập hợp thành các hệ thống con của chu trình lớn. Để phân tích hệ thống toàn cục ta tiến hành xử lý, phân tích riêng rẽ các hệ thống con đơn giản hơn và tổng hợp các kết quả dựa trên mối quan hệ qua lại giữa chúng. Trong hình 1.2 tuần hoàn thuỷ văn toàn cầu được miêu tả như một hệ thống. Các đường đứt quãng chia hệ thống thành 3 hệ thống con: Hệ thống nước khí quyển bao gồm các quá trình mưa rơi , bốc hơi ngăn giữ bởi cây cối và bốc thoát hơi sinh vật, 7 hệ thống nước trên mặt đất với các quá trình chảy trên sườn dốc, dòng chảy mặt, quá trình chảy dòng sát mặt, dòng ngầm và các quá trình chảy trong sông và đổ ra biển, hệ thống nước dưới đất bao gồm các quá trình thấm, bổ sung nước ngầm, các dòng sát mặt và dòng ngầm. Các quá trình thuỷ văn, cũng theo định nghĩa của Dooge không chỉ bó hẹp trong số lượng dòng chảy mà là tập hợp các quá trình vật lý, hoá học cũng như sinh học của dòng chảy sông ngòi. Các quá trình này có thể do một hay nhiều biến vào, phản ứng của hệ thống có thể tạo ra nhiều quá trình ra. Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống thủy văn toàn cầu Trong hầu hết các bài toán thực hành chúng ta chỉ xét một số ít quá trình trong tuần hoàn thủy văn tại một thời gian và một phạm vi không gian nhỏ bé nào đó của trái đất. Để nghiên cứu các bài toán này, người ta dùng một khái niệm hẹp hơn, thích hợp hơn đó là khái niệm ” thể tích kiểm tra ”. Đó là khái niệm được dùng trong cơ học chất lỏng biểu thị một không gian ba chiều, có chất lỏng chảy qua và các nguyên lý cơ bản về khối lượng, năng lượng và động lượng được áp dụng cho nó. Thể tích kiểm tra Mưa rơi Bốc hơi Ngăn giữ lá cây Bốc thoát hơi Chảy trên sườn dốc Dòng chảy mặt Dòng chảy trực tiếp vào sông và đại dương Thấm Dòng chảy sát mặt Trở lại kho nước ngầm Dòng chảy ngầm Σ Σ Nước sát mặt Nước mặt Nước trong khí quyển 8 cung cấp cho chúng ta một cái khung để áp dụng các định luật về bảo toàn khối lượng, năng lượng và định luật II Niutơn, từ đó rút ra các phương trình động lực dùng trong thực hành. Trong quá trình suy diễn đó ta không cần biết mô hình chính xác của các dòng chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra, mà chỉ cần biết tính chất của chất lỏng trên mặt kiểm tra, tức là biên giới của thể tích kiểm tra đang xét. Chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra được coi như một khối mà khi xét đến tác dụng của các lực ngoài, ví dụ trọng lực, ta coi khối chất lỏng này như một điểm trong không gian tại đó tập trung khối lượng của chất lỏng . Tương tự, hệ thống thủy văn được định nghĩa như một cấu trúc hay một thể tích không gian bao quanh bởi một mặt biên. Cấu trúc này tiếp nhận các yếu tố đầu vào (Input) qua mặt biên như mưa theo phương thẳng đứng, dòng chảy theo phương ngang, thao tác phân tích các yếu tố đó ở bên trong và biến đổi chúng thành các yếu tố đầu ra (Output) ở mặt biên bên kia. Có thể hiếu cấu trúc của hệ thống (hay thể tích không gian) là toàn bộ các đường đi, các phương thức khác nhau để qua đó nước xuyên suốt qua hệ thống từ điểm đi vào cho đến điểm đi ra. Biên của hệ thống là một mặt liên tục, xác định trong không gian 3 chiều bao quanh cấu trúc hay thể tích đang xét. Một đối tượng nghiên cứu nào đó đi vào hệ thống như một yếu tố đầu vào, tác động qua lại với cấu trúc và các yếu tố khác, rồi rời khỏi hệ thống thành yếu tố đầu ra. Nhiều quá trình vật lý, hoá học và sinh học khác nhau ở bên trong cấu trúc đã tác động lên đối tượng. 1.1.1.2. Phân tích hệ thống Phân tích hệ thống là tìm hiểu cấu trúc và sự vận hành của hệ thống, xác lập các mô hình mô tả chúng . Người ta tiến hành thiết lập các phương trình và mô hình của các hiện tượng thủy văn theo các bước tương tự như cơ học chất lỏng. Tuy nhiên, việc áp dụng các định luật vật lý mang tính xấp xỉ gần đúng nhiều hơn bởi vì hệ thống nhiều hơn, phức tạp hơn, có thể bao hàm nhiều yếu tố cần xét. Mặt khác phần lớn các hệ thống thủy văn mang tính ngẫu nhiên bởi vì yếu tố đi vào hệ thống là mưa, một hiện tượng có tính biến động lớn và tính ngẫu nhiên cao. Cũng chính vì vậy, phân tích thống kê giữ một vai trò quan trọng trong này. Ví dụ ta có thể biểu thị quá trình mưa rào dòng chảy trên một lưu vực như là một hệ thống thủy văn (hình 1.3). Lượng mưa là yếu tố đầu vào được phân bố trong không gian trên mặt phẳng phía trên. Lưu vực là diện tích tập trung nước của một con sông. Biên của hệ thống được dựng xung quanh lưu vực bằng cách chiếu thẳng đứng 9 đường phân nước tới hai mặt nằm ngang taị đỉnh và đáy. Yếu tố đầu ra là dòng nước tập trung trong không gian tại cửa ra của lưu vực. Lượng bốc hơi và dòng sát mặt cũng có thể coi là yếu tố đầu ra nhưng thường rất nhỏ so với dòng chảy sinh ra trong một trận mưa nên có thể bỏ qua. Hình 1.3 : Minh hoạ lưu vực như một hệ thống thủy văn . Cấu trúc của hệ thống là tập hợp các đường đi của dòng chảy trên mặt hoặc trong đất bao gồm cả các dòng nhánh, những dòng này cuối cùng sẽ hoà nhập thành dòng chảy tại mặt cắt cửa ra. Cấu trúc của hệ thống chịu ảnh hưởng của các đặc tính lưu vực như địa hình, địa chất, thổ nhưỡng, các đặc trưng hình thái lưu vực và sông Nếu khảo sát thật chi tiết bề mặt và các tầng đất của lưu vực ta thấy số lượng các đường di chuyển của dòng chảy có thể vô cùng lớn. Dọc theo một đường đi bất kỳ, hình dạng, độ nhám, độ dốc bề mặt có thể thay đổi liên tục từ vị trí này sang vị trí khác, đồng thời thay đổi theo thời gian. Mặt khác mưa cũng biến đổi ngẫu nhiên theo không gian và thời gian. Do sự phức tạp như vậy ta không thể mô tả một số quá trình thủy văn bằng những định luật vật lý chính xác. Sử dụng khái niệm hệ thống người ta tập trung xây dựng một mô hình liên hệ các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra hơn là miêu tả một cách chính xác các chi tiết của hệ thống. Sự miêu tả chính xác như vậy có thể không mang ý nghĩa thực tiễn hoặc không thực hiện được vì nó vượt quá khả năng hiểu biết của chúng ta. Tuy nhiên sự hiểu biết về hệ thống vật lý sẽ giúp ích rất nhiều trong việc thiết lập mô hình một cách đúng đắn và kiểm chứng độ chính xác của nó . 1.1.2. Khái niệm mô hình toán thủy văn 1.1.2.1 Mô hình toán học hệ thủy văn. Mục tiêu của phân tích hệ thống là nghiên cứu sự vận hành của hệ thống và dự Nước rơi I(t) Đường phân nước lưu vực Bề mặt lưu vực Biên hệ thống Dòng chảy ra sông Q(t) 10 toán kết quả đầu ra. Mô hình hệ thống thủy văn là phản ánh gần đúng của một hệ thống thủy văn có thật. Các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra là các biến lượng thủy văn đo được . Mô hình hệ thống thủy văn có thể là mô hình vật lý, tương tự hay toán học. Mô hình vật lý bao gồm các mô hình tỉ lệ tức là các mô hình biểu thị hệ thống thật dưới dạng thu nhỏ như mô hình thủy lực của đập tràn. Mô hình tương tự là một mô hình vật lý khác có tính chất tương tự như mô hình nguyên thể, chẳng hạn một số mô hình điện trong thủy lực . Mô hình toán học miêu tả hệ thống dưới dạng toán học. Mô hình toán học là tập hợp các phương trình toán học, các mệnh đề logic thể hiện các quan hệ giữa các biến và các thông số của mô hình để mô phỏng hệ thống tự nhiên (Reepgaard) hay nói cách khác mô hình toán học là một hệ thống biến đổi đầu vào (hình dạng, điều kiện biên, lực v.v...) thành đầu ra (tốc dộ chảy, mực nước, áp suất v.v...) (Novak). Chúng ta biểu thị đầu vào và đầu ra của hệ thống là các hàm của thời gian, thứ tự là I(t) và Q(t) , trong đó t là biến thời gian trong khoảng thời gian T đang xét. Hệ thống thực hiện một phép biến đổi, biến yếu tố đầu vào I(t) thành đầu ra Q(t) theo phương trình : Q = ΩI(t) (1.1) Phương trình này được gọi là phương trình biến đổi của hệ thống . Ω là một hàm truyền (Propogation function) giữa các yếu tố đầu vào và đầu ra. Đôi khi người ta còn gọi là hàm ảnh hưởng hay hàm phản ứng. Nếu mối liên hệ này có thể biểu thị bằng một phương trình đại số thì Ω là một toán tử đại số. Ví dụ nếu có : Q(t)=C.I(t) (1.2) trong đó C là một hằng số thì hàm truyền sẽ là một toán tử: Ω = )( )( tI tQ (1.3) Nếu phép biến đổi được mô tả bởi một phương trình vi phân thì hàm truyền là một toán tử vi phân. Ví dụ trong một kho nước tuyến tính lượng trữ S liên hệ với lưu lượng ra Q qua phương trình : S = KQ (1.4) trong đó K là một hằng số. Từ tính liên tục của dòng chảy ta có lượng biến thiên của lượng trữ trong một đơn vị thời gian dS/dt bằng hiệu giữa lượng vào I(t) và lượng ra Q(t) : 11 )()( tQtI dt dS −= (1.5) Thay S từ (1.4) vào (1.5) ta có : )()(. tItQ dt dQK =+ (1.6) Do đó: KDQ Q tQ dt dQK tQ tI tQ +=+ ==Ω )(. )( )( )( (1.7) trong đó D là một toán tử vi phân d/dt . Nếu phương trình biến đổi hệ thống (1.7) đã được xác định và có thể giải được thì nó cho ta kết quả đầu ra như là hàm của yếu tố đầu vào. Cũng có thể viết mô hình toán học của hệ thống theo dạng sau : 0...,,...,,,,...,,,)(,)( 212 2 2 2 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ θθ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ t Q t I t Q t ItQtIf (1.8) trong đó f [...] là một hàm số có dạng xác định. Còn θ1, θ2,... là các thông số có thể trực tiếp đo đạc trên bản đồ hoặc xác định theo tài liệu thực đo . Trong thực tế các biến I(t), Q(t) không thể đo liên tục mà đo rời rạc theo ccác thời đoạn bằng nhau. Do vậy để thuận tiện ta viết I(t)=Q(t) biểu thị các giá trị của các biến I(t) , Q(t) tại thời điểm t , và thay các đạo hàm riêng ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ 2 2 2 2 ,,, t Q t I t Q t I ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ bằng các sai phân thì phương trình (1.8) có thể viết lại như sau : [ ] 0,,...,,,,,, 212211 =−−−− θθtttttt QIQIQIf (1.9) Nói chung hệ thống thực rất phức tạp khi mô hình hóa thường dùng một hàm tương đối đơn giản f*[...] trong phương trình 1.9 khi đó sẽ mắc một sai số. Ta có thể viết lại (1.9) có tính đến sai số này như sau : [ ] 0,,...,,,,,, 212211 =+−−−− ttttttt QIQIQIf εθθ (1.10) Hay f= [ ] 0,,...,,,,,, 212211 =+−−−− ttttttt QIQIQIf εθθ (1.11) Phương trình (1.11) biểu thị một mô hình toán học với hàm số f* là hàm số mô phỏng mô hình. Việc chọn dạng f* để mô tả hệ thống thực là một vấn đề chủ yếu khi xây dựng mô hình . 1.1.2.2 Thông số mô hình (Parametter of model). Thông số là đặc trưng số lượng của hệ thống thủy văn. Ví dụ diện tích lưu vực là một thông số biểu thị độ lớn của lưu vực. Nói chung thông số của hệ thống không 12 thay đổi theo thời gian trong điều kiện các nhân tố ảnh hưởng đến hệ thống ổn định. Đặc tính của hệ thống có thể biểu thị qua nhiều thông số khác nhau . Hiệu quả của mô hình phụ thuộc trước hết vào độ chính xác xác định thông số. Nếu thông tin ban đầu không đầy đủ thì khi tăng số thông số, mặc dù cho phép mô tả đầy đủ hơn và chính xác hơn quá trình, nhưng có thể đưa đến những kết quả kém hơn bởi vì các thông số được lựa chọn sẽ có sai số lớn hơn. Vì vậy phải lựa chọn một cấu trúc mô hình tối ưu nào đó, bao gồm một số