Mức độ biểu hiện năng lực giao tiếp Toán học của học sinh trung học phổ thông

NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN 26 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM 1. Đặt vấn đề Định hướng dạy học (DH) hiện nay là hướng tới phát triển phẩm chất, năng lực (NL) người học. Điều này được Đảng và Nhà nước rất quan tâm. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 đã đề ra mục tiêu này [1]. Với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục (GD) “Chuyển mạnh quá trình GD từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học” [1]. Vì vậy, đổi mới DH theo hướng phát triển phẩm chất, NL người học được chú ý để nâng cao chất lượng cho người học. Chương trình GD phổ thông 2018 đưa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh (HS) những NL chung và NL đặc thù. Môn Toán cấp Trung học phổ thông (THPT) giúp HS khả năng suy luận hợp lí, diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Thông qua Chương trình môn Toán, HS cần hình thành và phát triển được NL Toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận Toán học; NL mô hình hóa Toán học; NL giải quyết vấn đề Toán học; NL giao tiếp Toán học (GTTH); NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán [2]. Những NL Toán học này không nằm riêng lẻ mà có mối quan hệ chặt chẽ, hữu cơ với nhau. NL GTTH là một trong những NL xuyên suốt trong quá trình DH Toán, nó có vai trò quan trọng, quyết định đến chất lượng dạy - học Toán cũng như việc hình thành các NL Toán học cho HS. NL giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngôn ngữ Toán học (NNTH) (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên. Tuy nhiên, NNTH khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ: NNTH gọn gàng hơn vì mỗi kí hiệu của NNTH có thể thay cho một kết hợp từ trong ngôn ngữ tự nhiên; NNTH chính xác hơn ngôn ngữ tự nhiên vì mỗi từ, mỗi kí hiệu của NNTH có một nghĩa xác định, duy nhất. Đặc biệt, trong Toán học có ngôn ngữ biến, điều này cho phép NNTH diễn đạt các quy luật chung. Do đó, trong NNTH có một phần của ngôn ngữ tự nhiên nhưng không phải tất cả ngôn ngữ tự nhiên có ý nghĩa Toán học. HS THPT nói chung có ngôn ngữ nói tương đối thành thạo, song còn gặp hạn chế về NNTH. Bên cạnh đó, đặc điểm tư duy của các em còn mang tính trực quan, cụ thể, chưa mang tính khái quát hóa. Mặt khác, NNTH đối với HS là khá trừu tượng. Chính vì thế, HS gặp không ít khó khăn khi sử dụng NNTH. Việc tìm hiểu, đề xuất mức độ của các biểu hiện NL GTTH đối với HS THPT làm cơ sở để đánh giá đáp ứng yêu cầu phát triển NL (PTNL) GTTH trong quá trình DH rất cấp thiết cả về lí luận và thực tiễn. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Giao tiếp Toán học Trong nhóm các thành tố của NL Toán học, GTTH là thuật ngữ mới xuất hiện khoảng 20 năm trong cộng đồng các nhà nghiên cứu về khoa học GD. Có thể liệt kê một kê một vài quan điểm của một số nhà nghiên cứu như sau: Theo Giáo trình Toán học Ontario của Bộ GD Ontario [3] “GTTH là quá trình thể hiện các ý tưởng Toán học và hiểu biết bằng lời, trực quan bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ”. Theo Sumaro [4]: “GTTH là một kĩ năng cần thiết trong Toán học, đó là khả năng bộc lộ các ý tưởng Toán học một cách vui vẻ tới bạn bè, thầy cô và người khác thông qua ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết”. GTTH đòi hỏi một loạt các kĩ năng nhận thức, bởi vì nó là một cuộc trao đổi ý tưởng, bao gồm cả nghe và đọc (hiểu) và cả nói và viết (diễn đạt). Riêng đối với Toán học, cách Mức độ biểu hiện năng lực giao tiếp Toán học của học sinh trung học phổ thông Lương Anh Phương1, Nguyễn Thanh Hưng2, Lê Tuấn Anh3 1 Trường Trung học phổ thông Buôn Đôn, Ea Wer, Buôn Đôn, Đắk Lắk, Việt Nam Email: k17phuong@gmail.com 2 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 459 Tôn Đức Thắng, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam Email: Hunglapthao.dhtn@gmail.com 3 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Email: letuananh11@hotmail.com TÓM TẮT: Bài viết trình bày sự cần thiết của việc phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học phổ thông, đồng thời hệ thống lại một số quan điểm về biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học, qua đó đề xuất mức độ của các biểu hiện đối với học sinh trung học phổ thông làm cơ sở để đánh giá việc đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh trong quá trình dạy học. TỪ KHÓA: Năng lực, giao tiếp Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, mức độ biểu hiện giao tiếp Toán học, học sinh. Nhận bài 17/3/2021 Nhận bài đã chỉnh sửa 02/4/2021 Duyệt đăng 15/9/2021. 27Số 45 tháng 9/2021 Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh diễn đạt cũng có thể bao gồm việc biểu diễn các ý tưởng theo những cách phi ngôn ngữ. Theo Vũ Thị Bình [5]: “NL GTTH là khả năng hiểu được các vấn đề Toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh Toán học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý tưởng Toán học trong bối cảnh cụ thể”. 2.2. Vai trò của giao tiếp Toán học trong việc học Toán cùng sự cần thiết phát triển năng lực giao tiếp Toán học trong quá trình dạy Toán ở trường trung học phổ thông Toán học là ngôn ngữ của các kí hiệu nên tất cả những người học Toán đều được yêu cầu phải có khả năng giao tiếp bằng ngôn ngữ của các kí hiệu này. Kĩ năng GTTH sẽ tạo điều kiện để người ta có thể sử dụng Toán học quay lại phục vụ cho việc học của chính mình cũng như của người khác, điều đó sẽ làm tăng thái độ tích cực đối với Toán học. Kĩ năng GTTH có thể hỗ trợ các kĩ năng khác, chẳng hạn như kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng chứng minh, Kĩ năng giao tiếp tốt thì vấn đề sẽ nhanh chóng được biểu diễn một cách chính xác và điều này sẽ hỗ trợ trong việc giải quyết vấn đề. Theo Sumaro, thông qua các kĩ năng GTTH, HS có thể phát triển sự hiểu biết Toán học khi sử dụng đúng NNTH để viết về Toán, rõ ràng các ý tưởng và học cách để phản biện cũng như trình bày, minh họa các ý tưởng Toán học bằng lời nói, hình ảnh và kí hiệu. Cũng trong bài báo này, tác giả nhấn mạnh HS chỉ học Toán thực sự khi họ thực sự nói và viết về những gì họ làm. Ngoài ra, HS sẽ tích cực tham gia vào Toán học khi HS được yêu cầu suy nghĩ thông qua việc bộc lộ các ý tưởng, nói chuyện và lắng nghe các HS khác về chiến lược và giải pháp. GTTH là một phần thiết yếu của Toán học và GD Toán học. Theo Hội đồng Quốc gia giáo viên (GV) Toán Hoa Kì NTCM [6], GTTH là một cách chia sẻ ý tưởng và làm rõ cách hiểu. Thông qua giao tiếp, các ý tưởng trở thành đối tượng của sự phản ánh, sàng lọc, thảo luận và sửa đổi. Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng ý nghĩa và sự lâu dài cho các ý tưởng và biến chúng thành công khai. Theo Polya, giao tiếp là một trong những yếu tố quan trọng trong việc giải quyết các nhiệm vụ Toán học trong hoặc ngoài lớp học. Giao tiếp đóng một vai trò quan trọng trong Toán học [7]. Wichelt cho rằng, GTTH là một kĩ năng quan trọng trong Toán học [8]. Tại các nước Đông Nam Á, tầm quan trọng của GTTH trong Toán học và GD Toán học cũng đã được khẳng định trong chương trình Toán học của nhiều nước. Tại Hội nghị Quốc tế Apec Tsukuba III năm 2007, GTTH đã trở thành mục tiêu của Toán học được đưa ra tại các trường học, chẳng hạn như trường học ở Singapore, Malaysia và Philippine. Toán học cũng như tất cả các môn học khác, bản chất thực sự của DH Toán là hướng dẫn người khác hiểu biết Toán nhiều hơn và mục tiêu là ngày mỗi nhiều và sâu hơn. Các GV Toán học mẫu mực luôn thực hiện việc nuôi dưỡng sự hiểu biết của HS về môn học và đưa họ đến “tầm” sự hiểu biết về Toán học mà họ có thể được áp dụng trong các tình huống khác nhau. Kiểu DH này không chỉ đơn giản là truyền đạt các sự kiện hoàn toàn không có ngữ cảnh hoặc ý nghĩa mà nó còn khơi dậy sự tò mò của người học và mang đến cho họ cơ hội khám phá Toán học, GV và người học hợp tác để xây dựng kiến thức. Điều cần thiết cho quá trình học tập này là giao tiếp hiệu quả. Tác giả Nguyễn Hữu Châu quan niệm DH hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng DH với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp [9]. Cần nhắc lại rằng, Toán học trong phạm vi giao tiếp bao gồm kĩ năng viết, đọc, thảo luận và đánh giá, diễn ngôn. Không có giao tiếp trong Toán học, chúng ta sẽ không có một chút thông tin, dữ liệu về quá trình hiểu và ứng dụng Toán học. Toán học là một công cụ giao tiếp chính xác, mạnh mẽ và không mơ hồ. Việc kết hợp các cơ hội liên tục để GTTH không chỉ giúp tăng cường hiệu quả học tập của HS mà còn cung cấp cho HS các kĩ năng sống rất cần thiết. Bởi vì, kĩ năng giao tiếp rất quan trọng nên việc tạo ra môi trường lớp học, trong đó HS thường xuyên thực hành nhiều hình thức giao tiếp là bắt buộc. Theo Ezrailson [3], DH là một hoạt động mà giả định một số hình thức giao tiếp. Với suy nghĩ này, các nhà nghiên cứu đã tiếp tục tuyên bố rằng, HS sẽ chỉ giữ lại 20% những gì họ nghe, 30% những gì họ thấy và 50% những gì họ thấy và nghe. Tuy nhiên, khi GV tập trung vào tương tác và giao tiếp trong lớp học, HS sẽ giữ lại 90% những gì họ nói và làm khi tham gia vào các cuộc thảo luận. Rõ ràng, trong nghiên cứu này, giao tiếp là một yếu tố quan trọng đến nâng cao chất lượng học tập của HS và hiểu biết trong lĩnh vực môn Toán. Các nhà sư phạm Toán học nhiều năm qua đã nhận ra tầm quan trọng của việc dạy HS ở tất cả các cấp học, làm thế nào GTTH một cách hiệu quả. Ở Việt Nam, có một số công trình nổi bật như Trần Ngọc Bích [5]; Vũ Thị Bình [9]; Hoa Ánh Tường [6]. 2.3. Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học Trong chương trình môn Toán THPT [1], các nhà hoạch định chương trình đã thống nhất chung 4 tiêu chí và các biểu hiện đặc trưng của từng tiêu chí của NL GTTH, qua đó làm căn cứ định hướng trong quá trình DH, hình thành NL GTTH cho HS ở các cấp như sau (xem Bảng 1): NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Bả ng 1 : C ác th àn h tố v à bi ểu h iệ n đặ c trư ng Cá c th àn h tố c ủa N L GT TH Bi ểu h iệ n (h ay c òn g ọi là c ác ti êu c hí ) 1. N gh e hi ểu , đ ọc h iể u và g hi c hé p đư ợc c ác th ôn g tin T oá n họ c cầ n th iế t đ ượ c trì nh b ày d ướ i d ạn g vă n bả n ha y do n gư ời k há c nó i h oặ c vi ết ra . 1. 1. N gh e hi ểu , đ ọc h iểu v à gh i t óm tắ t đ ượ c cá c th ôn g tin T oá n họ c cơ b ản , t rọ ng tâ m tr on g vă n bả n nó i h oặ c viế t. 1. 2. B iết p hâ n tíc h, lự a ch ọn , t ríc h xu ất đ ượ c cá c th ôn g tin T oá n họ c cầ n th iết từ v ăn b ản n ói h oặ c viế t. 1. 3. B iết k ết n ối , l iên k ết , t ổn g hợ p th ôn g tin T oá n họ c từ c ác tà i l iệu k há c nh au . 2. T rìn h bà y, d iễ n đạ t ( nó i h oặ c vi ết ) đư ợc c ác n ội d un g, ý tư ởn g To án h ọc , b iệ n ph áp đ ưa ra T oá n họ c tro ng s ự tư ơn g tá c vớ i n gư ời kh ác . 2. 1. T rìn h bà y đầ y đủ , c hí nh x ác , l og ic c ác n ội d un g, ý tư ởn g To án h ọc . 2. 2. T ha m g ia th ảo lu ận , t ra nh lu ận v ề cá c nộ i d un g và ý tư ởn g To án h ọc v ới n gư ời k há c. 2. 3. G iải th íc h m ạc h lạc , r õ rà ng s uy n gh ĩ c ủa m ìn h về c ác b iện p há p và b iết lậ p lu ận T oá n họ c ch ặt c hẽ . 3. S ử dụ ng h iệ u qu ả NN TH (c hữ s ố, k í h iệ u, b iể u đồ , đ ồ th ị, cá c liê n kế t l og ic , ) k ết h ợp v ới n gô n ng ữ th ôn g th ườ ng h oặ c độ ng tá c hì nh th ể kh i t rìn h bà y, g iả i t hí ch v à đá nh g iá c ác ý tư ởn g To án h ọc tr on g sự tư ơn g tá c (th ảo lu ận , t ra nh lu ận ) v ới n gư ời k há c. 3. 1 Sử d ụn g đư ợc m ột c ác h hợ p lí N NT H kế t h ợp v ới n gô n ng ữ th ôn g th ườ ng đ ể bi ểu đ ạt c ác h su y ng hĩ , l ập lu ận , c hứ ng m in h cá c kh ẳn g đị nh T oá n họ c. 3. 2. P hâ n tíc h, s o sá nh , đ án h gi á và lự a ch ọn đ ượ c cá c ý tư ởn g To án h ọc p hù h ợp . 4. T hể h iệ n đư ợc s ự tự ti n kh i t rìn h bà y, d iễ n đạ t, nê u câ u hỏ i, th ảo lu ận , t ra nh lu ận c ác n ội d un g, ý tư ởn g liê n qu an đ ến T oá n họ c. 4. 1. T ự tin k hi tr ìn h bà y, d iễn đ ạt n ội d un g To án h ọc . 4. 2. K hi th am g ia th ảo lu ận , t ra nh lu ận , b iết g iải th íc h cá c nộ i d un g To án h ọc m ột c ác h rõ rà ng , l ập lu ận c hặ t c hẽ đ ể kh ẳn g đị nh ha y bá c bỏ m ột m ện h đề T oá n họ c nà o đó . Bả ng 2 : S ự kế t h ợp c ác m ức đ ộ bi ểu h iệ n NL G TT H ST T Th àn h tố th eo Ch ươ ng tr ìn h GD PT 20 18 Hà nh đ ộn g Yê u cầ u Cá c m ức đ ộ M ức đ ộ 0 M ức đ ộ 1 M ức đ ộ 2 M ức đ ộ 3 M ức đ ộ 4 1 Ng he h iểu , đ ọc v à gh i ch ép đ ượ c cá c th ôn g tin T oá n họ c cầ n th iết đư ợc t rìn h bà y dư ới dạ ng v ăn b ản T oá n họ c ha y do ng ườ i kh ác n ói h oặ c viế t r a. - Ng he ng ườ i kh ác nó i về to án (N gh e) - Đọ c vă n bả n to án (Đ ọc ) - Gh i ch ép th ôn g tin t oá n (G hi c hé p) - H iểu - H iểu - G hi c hé p đư ợc HS c ó th ực h iện h àn h độ ng n gh e, đ ọc n hư ng bả n th ân k hô ng h iểu v à cũ ng k hô ng th ể gh i c hé p đư ợc b ất c ứ th ôn g tin g ì ho ặc c ó gh i c hé p đư ợc m ột s ố th ôn g tin n hư ng cá c th ôn g tin n ày h oà n to àn rờ i r ạc k hô ng lo gi c, kh ôn g có g iá trị . HS bư ớc đầ u hi ểu m ột ph ần kh i đọ c ho ặc n gh e và c ó th ể gh i ch ép l ại m ột s ố th ôn g tin cầ n th iết . Tu y nh iên , th ôn g tin cò n th iếu n hi ều h oặ c ch ưa c hí nh x ác . HS h iểu v à gh i ch ép tư ơn g đố i đầ y đủ v à ch ín h xá c cá c th ôn g tin c ần t hi ết h oặ c gh i ch ép đ ầy đ ủ nh ưn g có m ột s ố th ôn g tin k hô ng ch ín h xá c. HS ho àn to àn hi ểu th ôn g tin kh i đọ c, ng he v à gh i c hé p đầ y đủ , ch ín h xá c, l og ic cá c th ôn g tin . HS k hô ng n hữ ng h oà n to àn hiể u và g hi ch ép c hín h xá c cá c th ôn g tin m ột cá ch lo gic , c hín h xá c m à đã c ó sự li ên k ết , t ích h ợp th ôn g tin m ới v ới c ác k iến t hứ c cũ s ẵn c ó tro ng q uá t rìn h gh i c hé p giú p ch o nộ i d un g th ôn g tin đ ượ c ph on g ph ú, rõ rà ng h ơn . Gh i c hú : - C hủ y ếu đ án h gi á dự a trê n số lư ợn g th ôn g tin đ ượ c cu ng c ấp tr ướ c và c hấ t l ượ ng c ủa th ôn g tin đ ó. - T hô ng ti n ở đâ y là th ôn g tin c hứ a đự ng tr on g vă n bả n kh i H S đọ c ho ặc n gh e nộ i d un g do n gư ời k há c nó i r a. - T hô ng ti n to án c ó th ể là kh ái ni ệm , đ ịn h lí, ph ươ ng p há p gi ải to án ... h ay c hỉ đ ơn g iản là m ột ý tư ởn g to án n ào đ ó đư ợc tr ìn h bà y bằ ng v ăn b ản h oặ c đư ợc p há t b iểu b ởi G V ha y HS k há c. - R èn lu yệ n bi ểu h iện n ày c ủa N L GT TH rấ t q ua n trọ ng v ì H S cầ n có k hả n ăn g ng he , đ ọc , c hắ t l ọc th ôn g tin c ần th iết v à gh i c hé p lại p hụ c vụ c ho q uá tr ìn h họ c và tự h ọc . V iệc đ án h gi á th ôn g tin đ ầu ra nà y ch ủ yế u đá nh g iá ở ph ươ ng d iện tá i h iện lạ i t hô ng ti n đư ợc c un g cấ p (đ ầu v ào ) t hà nh th ôn g tin ở đ ầu ra (b ằn g ch ứn g) . T ừ đó , c ó cá c ho ạt đ ộn g sư p hạ m th íc h hợ p để rè n lu yệ n kĩ nă ng n ày . - P isa c ó đư a ra k hu ng đ án h gi á NL đ ọc h iểu đ ượ c ph ân là m 3 m ức đ ộ. 29Số 45 tháng 9/2021 ST T Th àn h tố th eo Ch ươ ng tr ìn h GD PT 20 18 Hà nh đ ộn g Yê u cầ u Cá c m ức đ ộ M ức đ ộ 0 M ức đ ộ 1 M ức đ ộ 2 M ức đ ộ 3 M ức đ ộ 4 2 Tr ìn h bà y, d iễn đạ t ( nó i h oặ c viế t) đư ợc c ác nộ i d un g, ý tư ởn g, g iải p há p To án họ c tro ng s ự tư ơn g tá c vớ i n gư ời k há c. - N ói - V iết - N ói đ ượ c - V iết đ ượ c HS k hô ng t hể ( kh ôn g có k hả n ăn g) n ói h oặ c viế t ra đ ượ c ý t ưở ng , gi ải ph áp ... c ó liê n qu an đế n nộ i d un g tư ơn g tá c. Bư ớc đ ầu H S có t hể nó i h oặ c viế t r a đư ợc m ột h oặ c m ột v ài ý tư ởn g ho ặc g iải p há p tro ng sự tư ơn g tá c, tu y nh iên vẫ n cò n lú ng tú ng , ý tư ởn g cò n rờ i r ạc , g iải p há p ch ưa có g iá trị . HS c ó th ể nó i r a đư ợc c ác ý tư ởn g, g iải p há p củ a bả n th ân tư ơn g đố i t hu yế t ph ục , có g iá trị , n ội d un g tư ơn g đố i đ ầy đ ủ. Tu y nh iên , c ó m ột s ố lỗ i t ro ng việ c trì nh b ày n hư k ết c ấu c hư a th ật s ự tố t, lập l uậ n ch ưa r õ rà ng , ý tư ởn g gi ải ph áp c hư a tri ệt đ ể. HS n ói h oặ c viế t r a đư ợc cá c ý tư ởn g và g iải p há p tro ng sự tư ơn g tá c vớ i ng ườ i kh ác m ột cá ch ho àn to àn th uy ết ph ục , lập lu ận đ ầy đ ủ, lo gi c. Kh ôn g nh ữn g HS c ó th ể đư a ra ý tư ởn g, gi ải ph áp tri ệt để m à HS c òn c ó th ể tự đ án h gi á ch ín h ý tư ởn g, g iải p há p tro ng s ự m ở rộ ng nộ i d un g củ a cá c ý tư ởn g, g iải p há p đó . Gh i c hú : Đ án h gi á bi ểu h iện n ày tậ p tru ng v ào c ác h HS b ộc ra n go ài qu an đ iểm , s uy n gh ĩ m ìn h. H S có tr ìn h bà y đư ợc k hô ng ? Có b iết c ác h trì nh b ày k hô ng ? Có