Phát triển năng lực phân tích - tổng hợp của học sinh Tiểu học qua dạy học nội dung giải toán có lời văn

156 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH - TỔNG HỢP CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN SV. Nguyễn Đình Bác Ái SV. Phạm Thị Mỹ Lợi ThS. Nguyễn Thị Kiều Tóm tắt. Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày một số vấn đề về năng lực phân tích - tổng hợp và đưa ra các biện pháp phát triển năng lực phân tích - tổng hợp của HS qua dạy học nội dung giải toán có lời văn, trong đó có minh họa cho mỗi biện pháp. 1. Mở đầu Hoạt động học toán chủ yếu là hoạt động giải bài tập toán. Dạy giải bài tập toán cho HS là dạy phương pháp giải (cách giải), cách phân tích bài toán, cách tìm đường lối giải bài toán, trong đó phân tích, tổng hợp là hoạt động tư duy chủ yếu. Dạy học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, giúp HS có cách học toán và năng lực giải toán, từ đó HS yêu thích học toán. Tuy nhiên, từ thực tiễn dạy học ở các trường, GV chưa quan tâm nhiều đến việc tập trung phát triển năng lực phân tích - tổng hợp qua dạy học nội dung giải toán nói chung và giải toán có lời văn của HS nói riêng. Điều này không những làm hạn chế khả năng giải toán của HS, mà còn làm hạn chế sự yêu thích học toán. Do đó, phát triển năng lực phân tích - tổng hợp trong môn toán nói chung và nội dung dạy học giải toán có lời văn nói riêng là rất cần thiết. 2. Nội dung 2.1. Năng lực và năng lực phân tích - tổng hợp trong giải bài toán Theo Tâm lý học, năng lực được hiểu là tổ hợp các thuộc tính tâm lý độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu với một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó nhanh chóng đạt kết quả. [1] Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là khả năng đủ để làm một công việc nào đó hay năng lực là những điều kiện được tạo ra hoặc vốn có để thực hiện một hoạt động nào đó. Phân tích trong giải toán là quá trình dùng trí óc phân chia đối tượng (điều kiện cho, nội dung phải tìm) có trong bài toán để tìm mối liên hệ giữa điều kiện cho và nội dung phải tìm, từ đó tìm đường lối và phương pháp giải bài toán. Tổng hợp là quá trình xâu chuỗi lại các bước phân tích để tiến hành giải một bài toán. Tuy nhiên, phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng, sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Việc giải một bài toán là một chuỗi các hoạt động diễn ra trong đó thao tác phân tích – tổng hợp được tiến hành một cách phức hợp và theo một quy trình các bước: Tìm hiểu đề toán, huy động kiến thức và kinh nghiệm để tìm đường lối giải toán, trình bày bài giải và kiểm tra, nhận xét. Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu năng lực phân tích - tổng hợp trong giải toán là khả năng thực hiện được hoạt động phân tích - tổng hợp trong giải bài toán. 157 2.2. Nội dung giải toán có lời văn ở Tiểu học Nội dung chương trình toán tiểu học bao gồm: Số và các phép tính; Các yếu tố hình học; Yếu tố đại lượng và đo đại lượng; Yếu tố thống kê; Giải toán có lời văn. Trong đó, nội dung giải toán có lời văn được xem là nội dung quan trong trong chương trình toán tiểu học. Nội dung giải toán có lời văn có thể được phân loại như sau: - Bài toán đơn là bài toán khi giải chỉ cần một bước tính. Ví dụ: Bài toán “Tổ một có 8 bạn, tổ hai có nhiều hơn tổ một là 2 bạn. Hỏi tổ hai có mấy bạn?” Giải bài toán này ta có một bước tính: Số bạn của tổ hai là: 8 + 2 = 10 (bạn) Như vậy bước tính được hiểu là gồm có câu lời giải (số bạn của tổ hai là) và phép tính giải tương ứng (8 + 2 = 10 (bạn)). - Bài toán hợp là bài toán khi giải có từ hai bước tính trở lên và được chia thành các dạng toán như: bài toán điển hình và bài toán không điển hình. Bài toán điển hình bao gồm các dạng bài toán: Bài toán liên quan đến rút về đơn vị, bài toán về tìm số trung bình cộng, bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ của hai số đó, bài toán về tỉ số phần trăm, bài toán về chuyển động đều và bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích, ). Ở lớp 1 là giai đoạn HS được làm quen với dạng toán có lời văn thông qua các dạng hình thành kiến thức mới chẳng hạn như: Hình thành phép cộng (trừ) trong phạm vi 3 “1 con gà thêm 1 con gà là 2 con gà”, các bài toán ở dạng điền phép tính thích hợp, làm quen với cấu trúc của bài toán có lời văn và bước đầu giải các bài toán có lời văn dạng toán đơn chủ yếu là ở dạng “thêm”, “bớt”. Ở lớp 2 HS được học tiếp nội dung dạng toán đơn, trong đó các bài toán về “nhiều hơn”, “ít hơn” và bước đầu giải các bài toán đơn về nhân, chia. Đến lớp 3, 4 HS được tiếp cận với các dạng toán hợp điển hình và ở lớp 5 HS được học phần lớn dạng toán không điển hình. Điều này cho thấy ở nội dung này, quá trình tư duy của HS được hình thành từ mức độ tư duy hình ảnh cụ thể đến tư duy khái quát, trừu tượng. Trong việc dạy giải toán ở Tiểu học, GV cần tổ chức dạy học sao cho HS nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán bao gồm: Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài; Bước 2: Lập kế hoạch giải (tìm đường lối giải toán); Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải; Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải. Trong đó, thường dùng phân tích - tổng hợp và được tiến hành dưới hai dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không cơ bản trong bài toán; Phân tích - tổng hợp, là đem dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt, là thiết lập mối liên hệ giữa cái phải tìm và điều kiện đã cho. Đây là khâu quan trọng của quá trình giải toán, là hoạt động tư duy khó đối với HS Tiểu học, nên GV cần có biện pháp rèn luyện cho HS từng bước thành thạo hoạt động này. 158 2.3. Biện pháp phát triển năng lực phân tích – tổng hợp 2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi Việc tìm đường lối giải bài toán là chuỗi các hoạt động phân tích – tổng hợp được tiến hành một cách phức hợp khi có sự tác động từ phía GV chủ yếu thông qua hệ thống câu hỏi. Các câu hỏi hướng vào quá trình phân tích - tổng hợp phải kích thích được suy nghĩ và tìm tòi của HS như: Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu gì? Yếu tố nào trong bài toán có thể suy ra hoặc tìm được? Yếu tố nào được liên hệ từ thực tiễn? Cần xuất phát từ yêu cầu của đề bài hay từ những điều kiện, dữ kiện đã cho trong bài toán để tìm đáp án? Thông thường có hai dạng sơ đồ phân tích – tổng hợp được dùng trong giải toán như sau: Dạng 1 (dạng sơ đồ phân tích đi lên) Giả thiết của bài toán Muốn tìm D cần dựa vào đâu? Làm thế nào biết C? Muốn tìm B phải biết gì?(D) Còn C thì sao? Đã có C chưa? Muốn tìm A cần biết gì? (B, C) Xuất phát từ Bài toán hỏi gì?(A) Dạng 2 (dạng sơ đồ phân tích đi xuống) Xuất phát từ giả thiết đề bài Trả lời được câu hỏi của bài toán Sau đây chúng tôi xin đưa ra ví dụ minh hoạ cho việc sử dụng hệ thống câu hỏi trong tìm đường lối giải bài toán: Bài toán: “Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2 3 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc. Tính số ki – lô – gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.” (Bài tập 2, SGK toán 5, trang 94). Đây không phải là một bài toán quá khó đối với HS, nhưng có khá nhiều chi tiết, HS cần phải phân tích rõ và khai thác hết các dữ kiện của bài toán, sẽ tránh những sai lầm trong giải toán. Quá trình phân tích – tổng hợp tìm đường lối giải toán và giải bài toán qua hệ thống câu hỏi sau: - Bài toán cho biết gì? (Thửa ruộng hình thang, đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2 3 đáy lớn, đáy bé dài hơn chiều cao 5m; 100m2 thu hoạch được 64,5kg thóc). - Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số kg thóc thu hoạch trên thửa ruộng) - Muốn biết số kg thóc trên thửa ruộng ta biết gì? (Diện tích thửa ruộng, năng suất thu hoạch của 100m2) - Yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? (Đề bài cho: năng suất của 100m2; Phải tìm: Diện tích thửa ruộng) Hệ thống các câu hỏi: Muốn biết. phải biết gì? 159 - Muốn biết diện tích thửa ruộng ta cần biết gì? (Công thức tính diện tích hình thang = 1 2 (đáy lớn+đáy bé)x chiều cao) - Muốn biết chiều dài đáy bé ta biết gì? (Đáy bé bằng 2 3 đáy lớn, đáy lớn = 120m) - Muốn biết độ dài chiều cao ta biết gì? (Biết độ dài đáy bé) Đến đây HS đã giải được bài toán thông qua thao tác tổng hợp từ các câu hỏi trên (theo quy trình từ dưới lên). Trong dạy học giải toán, GV tập HS thành thạo với cách phân tích này đối với các bài toán trong SGK, không những HS có khả năng phân tích tốt các bài toán khó hơn, mà còn có phương pháp học tốt môn học và yêu thích môn học. 2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng sơ đồ hóa Trong dạy học giải toán đôi khi đối với một số dạng bài toán, GV cần sử dụng phương pháp sơ đồ hóa để diễn đạt lại nội dung bài toán theo ngôn ngữ sơ đồ, giúp HS nhìn bài toán một cách trực quan các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho trong bài toán và yếu tố phải tìm. Việc sử dụng sơ đồ hóa trong dạy học giúp HS phát triển tốt năng lực tư duy, trong đó năng lực phân tích – tổng hợp là chủ yếu. Sơ đồ hóa trong dạy học giải toán thường tiến hành theo 4 bước trong giải toán có lời văn, tuy nhiên ở bước 2 là bước sơ đồ hóa nội dung bài toán được thực hiện như sau: - Chuyển ngôn ngữ toán học của bài toán về dạng sơ đồ; - Thiết lập các dữ kiện trong bài toán, dữ kiện cho, dữ kiện phải tìm trên sơ đồ. Nội dung toán có lời văn ở tiểu học, phương pháp sơ đồ hóa chủ yếu là dạng sơ đồ đoạn thẳng. Tuy nhiên GV cần đa dạng hóa các dạng sơ đồ để HS có năng lực cần thiết trong học tập nội dung giải toán. Chẳng hạn, GV có thể tổ chức dạy học bài toán sau bằng sơ đồ hóa: Bài toán: “Bốn bạn An, Bình, Cúc, Dung có số quả táo như nhau. Khi An cho đi 12 quả, Bình cho đi 15 quả và Cúc cho đi 18 quả thì số táo còn lại của An, Bình và Cúc bằng 3 4 số táo của bạn Dung. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo?”. Sau khi cho HS thực hiện bước 1, bước 2 ta tiến hành như sau: - Chuyển ngôn ngữ toán học của bài toán về sơ đồ: trong bài toán có dữ kiện “số táo còn lại của An, Bình và Cúc bằng 3 4 số táo của bạn Dung”, nên chọn số táo ban đầu của mỗi bạn có 4 phần bằng nhau. - Thiết lập các dữ kiện và hoàn thiện sơ đồ: 12 phần, còn lại 3 phần An Bình Cúc Dung 160 Nhìn vào sơ đồ HS phân tích: tổng số táo của An, Bình và Cúc là 12 phần, còn lại 3 phần. Vậy số táo cho đi là 9 phần, tổng giá trị của 9 phần bằng nhau là 45 quả nên giá trị của 1 phần là 5 quả, từ đó tìm được số táo của mỗi bạn. HS tổng hợp lại các bước và giải bài toán. Bài toán này, chúng ta có thể sơ đồ hóa theo hướng sau: Kí hiệu số táo của bạn An là A, bạn Bình là B, bạn Cúc là C và bạn Dung là D Đây là hai sơ đồ thể hiện sự phân tích – tổng hợp trong dạy học giải toán có lời văn, tập HS khả năng phân tích – tổng hợp dưới các hình thức khác nhau. Tuy nhiên, việc dạy học HS tiểu học GV cần lựa chọn cách tiếp cận cho phù hợp, nhưng cũng cần chú ý đến phát triển khả năng linh hoạt, sáng tạo của tư duy. 2.3.3. Biện pháp 3: Phân tích bài toán chưa biết về bài toán điển hình đã biết Những dạng toán hợp, khó và có nhiều dữ kiện phức tạp đối với HS, GV cần tổ chức phân tích bài toán theo hướng quy lạ về quen, tức là đưa bài toán về dạng toán điển hình đã biết hoặc chia bài toán thành các bài toán nhỏ (các bài toán điển hình) dưới dạng phân bậc. Khi HS giải được bài toán nhỏ, qua quá trình tổng hợp HS sẽ giải được bài toán ban đầu. Ví dụ 1: Bài toán “ Hai bà mang trứng ra chợ bán. Sau khi nhẫm tính một bà nói: 3 4 số trứng của tôi gấp 1,5 lần 2 5 số trứng của bà và 3 4 số trứng của tôi nhiều hơn 2 5 số trứng của bà là 21 quả. Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán? ”. Đây là bài toán HS thường gặp khá nhiều lung túng trong cách giải bởi các số liệu có trong bài toán, GV có thể đơn giản hóa bài toán theo cách sau: Gán A = 3 4 ; B = 2 5 , bài toán trở thành: Hai bà mang trứng ra chợ bán. Sau khi nhẫm tính một bà nói: A số trứng của tôi gấp 1,5 lần (= 3 2 ) B số trứng của bà và A số trứng của tôi nhiều hơn B số trứng của bà là 21 quả. Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán?. Đây là bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số”. Tìm A, B, C, D Số phần bằng nhau của A, B, C, D Giá trị của mỗi phần Số phần cho đi của A, B, C Số quả cho đi của A, B, C A= 12; B=15; C = 18 Bài toán cho Số phần còn lại của A, B, C là 3 phần Số phần bằng nhau của D là 4 phần Số phần còn lại của A, B, C = 3 4 của D 161 Ví dụ 2: Bài toán “Một đội công nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường trong 17 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Sau khi làm việc được 5 ngày thì tổ bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy quyết định tăng thời gian làm việc lên 9 giờ một ngày. Hỏi đội công nhân đó đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau)”. Để giải được bài toán này, GV có thể phân tích bằng cách phân bậc đưa về dạng toán điển hình sau: Bài toán 1: Một xã nông thôn cần sửa một đoạn đường, 5 công nhân đắp hết 21 ngày. Hỏi 7 công nhân thì đắp xong con đường hết bao nhiêu ngày? (biết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau) Bài toán 2: Một đội công nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường trong 12 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau) Bài toán 3: Một đội công nhân có 40 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường trong 9 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 9 giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau) Bài toán 1, 2, 3 là chia nhỏ của bài toán ban đầu giải bằng phương pháp rút về đơn vị (hoặc dùng phương pháp tỷ số đơn) đã biết. 3. Kết luận Toán có lời văn ở Tiểu học là một nội dung tích hợp mang tính trừu tượng cao. Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau và tri thức sau dựa vào tri thức trước. Việc giải các bài toán có lời văn là quá trình suy luận logic, chặt chẽ, phát triển tư duy toán học. Vì vậy việc đưa ra các biện pháp phát triển năng lực phân tích - tổng hợp của HS là thiết thực góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở tiểu học. Tài liệu tham khảo [1]. Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Dự án phát triển giáo viên tiểu học), Nxb Giáo dục, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 2007. [2]. G. Polya, Giải bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1997. [3]. Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán tiểu học tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2012. [4]. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2000. [5]. Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Tâm lý đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1995.