Sức bền vật liệu - Chương 6: Xoắn thuần túy thanh thẳng

SͨC BɽN VɩT LIʃU GV: ThS. TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHʃ TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP.HCM Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 2 - Sͩc Bɾn Vɪt Liʄu Chương 6 XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 3 - NỘI DUNG 1. Khái niệm chung 2. Ӭng suất – Điều kiện bền 3. Biến dạng – Điều kiện cӭng 4. Xoắn thuần túy thanh có MCN hình chữ nhật 5. Bài toán siêu tĩnh Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 4 - Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 5 - Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 6 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG 1. Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh trên MCN của nó chỉ tồn tại một thành phần nội lực là momen xoắn Mz nằm trong mp  trục thanh. Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 7 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG Phương pháp tính: pp mặt cắt 2. Nội lực - Biểu đồ nội lực: Quy ước chiều Mz: 0Z zM M M ...    Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 8 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG VD1: Vẽ biểu đồ nội lực của trục chịu lực như sau 2. Nội lực - Biểu đồ nội lực: Giải B1: Tính phản lực (nếu cần) B2: Chia đoạn AB, BC, CD B3: Xét từng đoạn:  Đoạn AB: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 100 z z z z M m.z M m.z Khi z M Khi z m M [ Nm]               Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 9 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG 2. Nội lực - Biểu đồ nội lực:  Đoạn BC: 2 2 1 2 2 2 2 1 0 100 z z M M M M M M [ Nm]           Đoạn CD: 3 3 2 2 2 2 0 250 z z M M M M [ Nm]        Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 10 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG 2. Nội lực - Biểu đồ nội lực: B4: Vẽ biểu đồ Nhận xét:  m = 0  biểu đồ Mz là hằng số  m = const  biểu đồ Mz là bậc 1  Tại vị trí có momen tập trung  biểu đồ Mz có bước nhảy Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 11 - 1. KHÁI NIʃM CHUNG 3. Quan hệ giữa momen xoắn ngoại lực với công suất (N) và số vòng quay (n) cӫa trөc Nếu N tính bằng kW: Lưu ý: Công đưӧc tính: A = P.s = M. Công suất đưӧc tính: N = P.V = M. 9550 NM ( Nm ) n  Nếu N tính bằng HP: 7162 NM ( Nm ) n  30 n ( rad )  Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 12 - 2. ͨNG SUẤT – ĐIɽU KIʃN BɽN 1. Ӭng suất Ӭng suất tiếp đạt cực trị tại các điểm trên chu vi ngoài MCN z A A P M . J    max maxR      Ӭng suất cӫa một điểm bất kỳ trên MC hình tròn và hình vành khĕn: P P max JW  Đặt Momen chống xoắn cӫa MCN A Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 13 - 2. ͨNG SUẤT – ĐIɽU KIʃN BɽN 1. Ӭng suất 3 16P DW  Tròn Vành khĕn 3 41 16P DW ( )  Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 14 - 2. ͨNG SUẤT – ĐIɽU KIʃN BɽN 2. Điều kiện bền Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 15 - 3. BIẾN DẠNG – ĐIɽU KIʃN CͨNG 1. Biến dạng d - góc xoắn tương đối giữa hai MCN cách nhau dz  - góc trượt (biến dạng góc) của thớ cách trục thanh khoảng   = d/dz – góc xoắn tỷ đối Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 16 - 3. BIẾN DẠNG – ĐIɽU KIʃN CͨNG 1. Biến dạng Góc xoắn tỷ đối : z P d M dz G.J    G – mô đun trượt đàn hồi (N/m2) Cường độ biến dạng xoắn tại từng MCN trên trөc Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 17 - 3. BIẾN DẠNG – ĐIɽU KIʃN CͨNG Vật liệu Môđun đàn hồi trưӧt G (x103 MPa) Vật liệu Môđun đàn hồi trưӧt G (x103 MPa) Al 27,2 Hợp kim nhôm 27 Ti 40,0 Đồng Berilli 50 Cr 90,0 Đồng thau, đồng thanh 41 Mo 122,0 Đồng 46 Mn 78,0 Gang, gang xám 41 Fe 84,7 Hợp kim magiê 17 Ni 78,5 Hộp kim niken 79 Cu 46,4 Thép cacbon 79 Ag 28,4 Thép hợp kim 79 Zn 37,3 Thép không gỉ 73 Cd 24,6 Hợp kim titan 43 Hợp kim kẽm 31 Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 18 - 3. BIẾN DẠNG – ĐIɽU KIʃN CͨNG 1. Biến dạng Góc xoắn tương đối : d d dz dz       1 z z P P n z z i iP Pi i M M .l const G.J G.J M M const .l G.J G.J                  0 l z P M dz G.J    Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 19 - 3. BIẾN DẠNG – ĐIɽU KIʃN CͨNG 2. Điều kiện cӭng     180 ( rad / m ) ( / m)   o Nếu [] cho bằng độ/m  đổi ra rad/m Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 20 - Ba dạng bài toán cơ bản: Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 21 - VÍ DӨ: Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 22 - 4. Xoắn thuần tềy thanh có MCN hình chữ nhɪt - Ӭng suất tiếp tại điểm giữa cạnh dài: z max xoan M W   - Ӭng suất tiếp tại điểm giữa cạnh ngắn: 1 max.    - Góc xoắn tương đối và tỷ đối: z z xoan xoan M .l M ; G.J G.J     3 2 xoan xoanJ .h.b ; W .h.b   h Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 23 - 4. Xoắn thuần tềy thanh có MCN hình chữ nhɪt Các hệ số , ,  phө thuộc vào tỷ số h/b (h>b) Khi tỷ số h/b lớn thì các hệ số ,  = 1/3 = 0,333 h/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 12   0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333  0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333  1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 h Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 24 - 5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 25 - CÂU HỎI Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường - 26 -