Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương
Lãi suất tỷ lệ: hai lãi suất ứng với hai chu kỳ khác nhau,
được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ lệ lãi suất = tỷ lệ chu kỳ
r = 12%/năm (chu kỳ năm)
r = 1%/tháng (chu kỳ tháng)
Tỷ lệ hai lãi suất: 12%/1% =12
Tỷ lệ hai chu kỳ: 1năm/1 tháng=12
12%/năm tỷ lệ với 1%/tháng
7 trang |
Chia sẻ: thuychi11 | Lượt xem: 808 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tài chính ngân hàng - Chương 3: Hệ thống lãi kép, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 1
CHƯƠNG 3:
HỆ THỐNG LÃI KÉP
• Khoa: Tài chính Ngân hàng
• Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
1
2
CHƯƠNG 3
HỆ THỐNG LÃI KÉP
3.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
0 1 2 3
n-1 n
PV
I1 I2 I3
In-1 In
FV
n
nnnn rPVrFVrFVFVFV
rPVrFVrFVFVFV
rPVrFVrFVFVFV
rPVrPVPVFV
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1(
111
3
2223
2
1112
1
3
CHƯƠNG 3
HỆ THỐNG LÃI KÉP
3.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
n
n
n
nn
n
rFVI
rPVI
PVFVI
r
PV
FV
n
PV
FV
r
rFVrFVPV
rPVFV
)1(1
1)1(
)1log(
log
1
)1()1/(
)1(
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 2
4
Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương
Lãi suất tỷ lệ: hai lãi suất ứng với hai chu kỳ khác nhau,
được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ lệ lãi suất = tỷ lệ chu kỳ
r = 12%/năm (chu kỳ năm)
r = 1%/tháng (chu kỳ tháng)
Tỷ lệ hai lãi suất: 12%/1% =12
Tỷ lệ hai chu kỳ: 1năm/1 tháng=12
12%/năm tỷ lệ với 1%/tháng
Cần lưu ý:
Giá trị vốn đầu tư theo Lãi kép sẽ thay đổi theo kỳ ghép
vốn, chu kỳ nhập vốn càng nhiều thì giá trị vốn càng lớn.
t
r
rt
r
r
t
t
5
PV
0
FV
1 2 3 n-2 n-1 n
PV
0
FV
1 2 p-1 p
Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương
Lãi suất tương đương: hai lãi suất ứng với hai chu kỳ
khác nhau, được gọi là tương đương với nhau khi cùng
số vốn đầu tư ban đầu, thời gian đầu tư như nhau, thì có
giá trị tương lai như nhau.
1)1( n
p
pn rr
VÍ DỤ: BÀI TẬP 21/100 SGK
Ví dụ:
VD1: Ngày 1/1/2002, một người gửi 100 triệu đồng
vào ngân hàng. Ngày 31/12/2003, kết dư trên tài
khoản tại ngân hàng là 136 triệu đồng. Tính lãi suất
ngân hàng áp dụng hàng năm
VD2: Tính thời gian gửi của một khoản tiết kiệm là
125 triệu đồng với lãi suất 18%/năm để có được giá trị
là 500 triệu đồng vào lúc đóng tài khoản
VD3: Một doanh nhân muốn có một số vốn là 10000
triệu đồng vào ngày 31/12/2004. Cho biết số tiền mà
ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết
lãi suất đầu tư là 12%/năm
6
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 3
Ví dụ:
VD4: Một người đầu tư 100 triệu đồng trong thời
gian 1 năm với lãi suất là 12%/năm. Hãy tính giá trị
vốn sau khi đầu tư theo lãi kép biết kỳ ghép vốn là 1
năm, 6 tháng, 4 tháng
VD5: Cho lãi suất r = 3%/quý. Xác định lãi suất
tương đương kỳ 1 tháng, 6 tháng, 1 năm
7
8
3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG
LÃI KÉP
p n
FVp
...
FVnPV
0
Trước 0 p chu kỳ Sau 0 n chu kỳ
FVn = PV(1+r)
n = FVp(1+r)
p+n
PV = FVn(1+r)
-n = FVp(1+r)
p
FVp = FVn(1+r)
-(n+p) = PV(1+r)-p
3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG
LÃI KÉP
Ví dụ: Một doanh nghiệp phải thanh toán một món nợ
450 triệu đồng sau 5 năm. Hai phương thức thanh
toán sau đây được đề nghị trong khế ước:
- Trả trước vào đầu năm thứ ba
- Gia hạn thêm 3 năm nữa
Cho biết số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, nếu lãi
suất áp dụng là 25%/năm
9
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 4
10
3.3 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỐNG
LÃI KÉP
3.3.1 Mua bán trả góp
A và B tương đương tại 0 thì sẽ tương đương tại 0’
Hay: A ~ B tại 1 thời điểm thì sẽ tương đương tại mọi thời
điểm.
NTĐ 1 NTĐ 2 A B
0 0’ n p Chu kỳ
q
3.3.1 Mua bán trả góp
Ví dụ: Công ty mua một hệ thống thiếp bị có giá mua
trả ngay 1.200 triệu đồng. Nay được bán trả góp làm 2
kỳ:
-Kỳ 1: 900 triệu đồng trả sau khi mua 1 năm
-Kỳ 2: X triệu đồng trả sau khi mua 4 năm
Lãi suất áp dụng 8%/năm. Biết lãi gộp vốn theo chu kỳ
năm. Hãy tính X.
11
3.3.1 Mua bán trả góp
Ví dụ: Công ty mua một hệ thống thiếp bị có giá mua
trả ngay 1.200 triệu đồng. Nay được bán trả góp làm 2
kỳ:
-Kỳ 1: 900 triệu đồng trả sau khi mua 1 năm
-Kỳ 2: X triệu đồng trả sau khi mua 4 năm
Lãi suất áp dụng 8%/năm. Biết lãi gộp vốn theo chu kỳ
năm. Hãy tính X.
12
846,498
%)81(%)81(900200.1 41
X
X
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 5
3.3.2 Chiết khấu thương phiếu
Thương phiếu tương đương
A ~B A(1+r)-n = B(1+r)-p
VD1: Một hối phiếu mệnh giá 200 triệu đồng phải trả sau 3
năm được thay thế bằng một hối phiếu khác phải trả sau 5
năm. Hãy cho biết mệnh giá của hối phiếu thay thế này nếu lãi
suất là 16%/năm
VD2: Một công ty chấp nhận cho khách hàng gia hạn nợ 200
triệu đồng phải trả sau 3 năm bằng một kỳ trả khác mà công
ty tính là 269,12 triệu đồng. Hãy cho biết thời gian mà khách
hàng phải trả món nợ này nếu lãi suất cho vay là 16%/năm
VD3: Một thương phiếu mệnh giá 200 triệu đồng đáo hạn sau
3 năm được thay thế bằng 1 thương phiếu khác có mệnh giá
269,12 triệu đồng đáo hạn sau 5 năm. Tính lãi suất thương
phiếu 13
3.3.2 Chiết khấu thương phiếu
Thương phiếu tương đương
A ~B A(1+r)-n = B(1+r)-p
VD4: Cho biết thời gian đáo hạn của thương phiếu 10 triệu
đồng nếu nó có thể được thay thế bằng các thương phiếu
khác như sau:
- Thương phiếu 2 triệu đồng đáo hạn sau 1 năm
- Thương phiếu 4 triệu đồng dáo hạn sau 2 năm
- Thương phiếu 5 triệu đồng đáo hạn sau 3 năm
Theo lãi suất thỏa thuận 12%/năm
VD5: Một công ty phải thanh toán 3 món nợ: 400 triệu đồng
sau 1 năm, 500 triệu đồng sau 3 năm, 600 triệu đồng sau 5
năm. Công ty muốn thay thế bằng 2 món nợ bằng nhau với
kỳ hạn là 2 năm và 4 năm. Tính giá trị của 2 khoản nợ thay
thế nếu lãi suất áp dụng là 18%/năm
14
15
Kỳ hạn trung bình
B = A1 + A2 ++ An
B(1+r)-m = A1(1+r)
n1 + A2(1+r)
n2 +..+ An(1+r)
n
0 n1
B
nn
Ngày tương đương (i) A1
m
AnA2
n2
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 6
Kỳ hạn trung bình
Ví dụ: Tính kỳ hạn trung bình của các thương phiếu
sau:
- Thương phiếu 2 triệu đồng đáo hạn sau 1 năm
- Thương phiếu 3 triệu đồng đáo hạn sau 2 năm
- Thương phiếu 5 triệu đồng đáo hạn sau 3 năm
Theo lãi suất thỏa thuận 12%/năm
16
17
Nguyên tắc chiết khấu thương phiếu theo lãi kép
Chiết khấu vốn (thương phiếu) theo lãi kép được xác
định:
- Hiện giá của thương phiếu : PV
- Mệnh giá của thương phiếu : FV
- En là chênh lệch (FV -PV )
En = FV – PV = FV – FV(1+r)
-n
En = FV[1-(1+r)
-n]
Phí chiết khấu :
•Hoa hồng các loại (ngân hàng được hưởng )
•Thuế phải nộp Tính trên tổng chi phí người xin chiết
khấu phải chịu (AGIO)
•Giá trị mà người xin chiết khấu nhận được là:
Giá trị ròng = Mệnh giá - AGIO
Nguyên tắc chiết khấu thương phiếu theo lãi kép
Ví dụ: Một doanh nhân đem chiết khấu một thương phiếu
mệnh giá 180 triệu đồng tại ngân hàng với lãi suất chiết
khấu là 8%/năm. Thương phiếu này sẽ đáo hạn sau 3 năm
6 tháng. Chi phí khác mà doanh nhân phải chịu là 2% trên
mệnh giá thương phiếu. Xác định giá trị ròng mà doanh
nhân được hưởng
18
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
Bài giảng toán tài chính 7
TÍNH LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI KÉP
VÍ DỤ:
Một khách hàng vay ngân hàng số tiền 240 triệu
đồng trong thời gian 5 tháng, với lãi suất
12%/năm. Lệ phí vay 1 triệu đồng. Kỳ ghép lãi
theo tháng.
a. Nếu lợi tức trả ngay khi vay, hãy tính lãi suất
thực năm mà khách hàng phải chịu.
b. Nếu lợi tức trả khi đáo hạn, hãy tính lãi suất
thực năm mà khách hàng phải chịu.
19
TÍNH LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
VÍ DỤ:
Ngân hàng cho vay một khoản vốn 1.500 triệu đồng
với các mức lãi suất như sau:
- 10%/ năm trong 9 tháng đầu
- 10,5%/năm trong 15 tháng tiếp theo
- 11%/năm trong 12 tháng tiếp theo
- 10,8%/năm tróng 18 tháng cuối cùng
a. Tính tổng gốc và lãi phải trả ngân hàng nếu lãi
gộp vốn 3 tháng 1 lần
b. Tính lãi suất trung bình.
20