CHƯƠNG 4
CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ
4.1.1 Khái niệm
Chuỗi tiền tệ (các khoản thanh toán theo chu kỳ)
là một loạt các khoản tiền phát sinh theo chu kỳ, là
những khoản tiền sẽ được nhận hoặc sẽ chi trả cách
đều nhau theo thời gian.
Một chuỗi tiền tệ gồm các yếu tố sau:
- Số kỳ thanh toán: n
- Số tiền thanh toán mỗi chu kỳ: PMTkvới k = 1->n
- Độ dài của một chu kỳ: khoảng cách thời gian giữa
hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 quý, )
13 trang |
Chia sẻ: thuychi11 | Lượt xem: 961 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tài chính ngân hàng - Chương 4: Các khoản thanh toán theo chu kỳ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 1
CHƯƠNG 4:
CÁC KHOẢN THANH TOÁN
THEO CHU KỲ
• Khoa: Tài chính Ngân hàng
• Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
1
2
CHƯƠNG 4
CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ
4.1.1 Khái niệm
Chuỗi tiền tệ (các khoản thanh toán theo chu kỳ)
là một loạt các khoản tiền phát sinh theo chu kỳ, là
những khoản tiền sẽ được nhận hoặc sẽ chi trả cách
đều nhau theo thời gian.
Một chuỗi tiền tệ gồm các yếu tố sau:
- Số kỳ thanh toán: n
- Số tiền thanh toán mỗi chu kỳ: PMTkvới k = 1->n
- Độ dài của một chu kỳ: khoảng cách thời gian giữa
hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 quý,)
- Ngày thanh toán đầu tiên.
3
4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ
4.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ :
- Căn cứ vào số tiền thanh toán : 2 trường hợp
+ Chuỗi tiền tệ cố định (chuỗi tiền tệ đều)
+ Chuỗi tiền tệ biến đổi
- Căn cứ vào thời gian : 2 trường hợp
+ Chuỗi tiền tệ có thời hạn : số kỳ phát sinh là hữu hạn
+ Chỗi tiền tệ không kỳ hạn : số kỳ phát sinh là vô hạn
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 2
4
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
VÀ
CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ
0 1 2 n-1 n
FV’
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
n-2
PV’
5
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán
cuối kỳ
knn
k k
n
nn
rPMTFV
PMTrPMTrPMTFV
)1(
......)1()1(
1
2
2
1
1
6
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT PMT PMT PMT
4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán
cuối kỳ
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ
(PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT)
1)1(
1)1(
......)1()1( 21
r
r
PMTFV
PMTrPMTrPMTFV
n
nn
r
r
PMTFV
n 1)1(
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 3
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh
toán cuối kỳ
Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại
ngân hàng ANZ, cứ cuối mỗi năm ông gửi vào tài khoản
1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư
trong tài khoản vào lúc ông A rút tiền sau 5 năm, nếu lãi
suất ngân hàng là 10%/năm.
7
8
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán
cuối kỳ:
kn
k k
n
n
rPMTPV
rPMTrPMTrPMTPV
)1(
)1(......)1()1(
1
2
2
1
1
9
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT PMT PMT PMT
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán
cuối kỳ:
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ
(PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT)
r
r
PMTPV
n
)1(1
n
n
n
r
r
r
PMTPV
rFVPV
)1(
1)1(
)1(
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 4
10
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT PMT PMT PMT
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán
cuối kỳ:
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ VÔ HẠN
(PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT)
r
PMT
PV
n thì (1+r)-n 0
r
r
PMTPV
n
)1(1
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh
toán cuối kỳ:
• Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8
kỳ khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp
dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ
• Ví dụ 2: Hãy xác định hiện giá của cổ phiếu ưu đãi
nếu cổ tức cổ phiếu được trả cố định 1 triệu đồng/năm
với lãi suất bình quân 10%/năm
11
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh
toán cuối kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị
các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản
thanh toán
12
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn
p
PVP
nnp
p
p
PMTPMTPMTPMTPV
rPVPV
121
0
......
)1(
Với
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 5
13
Tính kỳ khoản PMT :
Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy
Tính số kỳ thanh toán n :
Hoặc
14
Phương pháp biện luận tổng quát
n1 < n < n2
Giả định n = n1
Thay đổi các kỳ khoản
Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối
cùng → tăng kỳ khoản cuối cùng lên
Giả định n = n2
Thay đổi các kỳ khoản
Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối
cùng → giảm kỳ khoản cuối cùng xuống
Giả định n = n1 và đợi một thời gian để vốn tiếp tục
sinh lợi
Ví dụ
• Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 200 triệu đồng,
nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số
tiền bằng nhau. Kỳ trả đầu tiên là 3 tháng sau khi
mua.
a. Nếu lãi suất quý là 6%, n= 4 kỳ. Hãy tính số tiền
thanh toán hàng kỳ.
b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 55 triêu đồng,
lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và
biện luận với n là số nguyên.
c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n =6.
Hãy tính lãi suất trả góp.
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 6
16
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMT3 PMTn
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ
4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán
đầu kỳ
1
1
1
21
)1('
)1(......)1()1('
kn
n
k k
n
nn
rPMTFV
rPMTrPMTrPMTFV
17
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT PMT PMTPMT
4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán
đầu kỳ
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ
(PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT)
1)1(
1)1(
)1('
)1(......)1()1(' 1
r
r
rPMTFV
rPMTrPMTrPMTFV
n
nn
)1(
1)1(
' r
r
r
PMTFV
n
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ
4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh
toán đầu kỳ
Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại
ngân hàng ANZ, cứ đầu mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1
số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư
trong tài khoản của ông A vào cuối năm 5, nếu lãi suất
ngân hàng là 10%/năm.
18
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 7
19
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMT3 PMTn
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI ĐẦU KỲ
4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán
đầu kỳ:
1
1
11
21
)1('
)1(......)1('
k
n
k k
n
n
rPMTPV
rPMTrPMTPMTPV
20
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT PMT PMTPMT
4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán
đầu kỳ:
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ
(PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT)
)1(
)1(1
' r
r
r
PMTPV
n
n
n
n
rr
r
r
PMTPV
rFVPV
)1)(1(
1)1(
'
)1(''
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh
toán cuối kỳ:
• Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ gồm 8 kỳ
khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp
dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ
21
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 8
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ
4.3.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh
toán đầu kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị
các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản
thanh toán
22
0 1 2 n-1 n
PV
FV
PMT1 PMT2 PMT3 PMTn
p
PVP
nnp
p
p
PMTPMTPMTPMTPV
rPVPV
121
0
......
)1(
Với
23
Tính kỳ khoản PMT :
Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng đầu mỗi quý một số
tiền bằng nhau liên tiếp trong 3 năm với lãi suất
8%/năm thì rút được 1.641.639.783 đồng. Xác
định số tiền ông A gửi mỗi quý
24
Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy
Hoặc
VD: Hãy xác định lãi suất của 1 chuỗi tiền tệ gồm 10
kỳ khoản phát sinh đầu kỳ, giá trị mỗi kỳ khoản là 16
triệu, giá trị tương lai là 200 triệu
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 9
25
Tính kỳ thanh toán n : Biện luận với n nguyên
Hoặc
Ví dụ
• Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 400 triệu đồng,
nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số
tiền bằng nhau vào đầu kỳ
a. Nếu lãi suất quý là 6%, n = 10 kỳ. Hãy tính số
tiền thanh toán hàng kỳ.
b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triêu đồng,
lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và
biện luận với n là số nguyên.
c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n=20.
Hãy tính lãi suất trả góp.
27
4.4 CÁC CHUỖI TIỀN TỆ ĐẶC BIỆT
4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
Các khoản thanh toán cuối kỳ
0 1 2 3 n-1 n
PMT PMT+d PMT+2d PMT+(n-2)d PMT+(n-1)d
PV FV
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 10
28
4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
(tiếp)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
29
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
Các khoản thanh toán cuối kỳ
0 1 2 3 n-1 n
PMT PMT.q PMT.q
2 PMT.qn-2
PMT.qn-1
FV
Vn
30
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
(tiếp)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 11
31
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
(tiếp)
Trường hợp đặc biệt : q = (1+r)
Các khoản thanh toán cuối kỳ
0 1 2 3
n-1
n
PMT PMT.(1+i) PMT.(1+i)2 PMT.(1+i)
n-2 PMT(1+i)n-1
PV
32
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
(tiếp)
Trường hợp đặc biệt q = (1+r)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
33
33
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi
PMT1 PMT3 PMT8PMT4PMT2 PMT5 PMT7
FV
0 1 32 4 5 6 7
Lãi suất r1 Lãi suất r3
PMT6
8
Lãi suất r2
PV
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 12
34
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất
thay đổi (tiếp)
35
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất
thay đổi (tiếp)
Nếu PMT1 = PMT2 = PMT3 =....=PMT8 = PMT
VÍ DỤ
• Một con nợ vay ngân hàng 1.200 triệu đồng, thực hiện trả góp
hàng năm với số tiền bằng nhau, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau
ngày vay, thời hạn trả là 20 năm. Theo lãi suất trả góp như
sau:
- 7%/ năm trong 5 năm đầu tiên
- 10%/ năm trong 5 năm tiếp theo
- 13%/ năm trong 5 năm kế tiếp
- 11%/ năm trong 5 năm cuối
Yêu cầu:
a. Số tiền phải trả mỗi năm là bao nhiêu?
b. Lãi suất trung bình của khoản vay trên là bao nhiêu?
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016
bài giảng toán tài chính 13
BÀI TẬP
1. Bài 11/170
2. Bài 15/172
3. Bài 9/169
4. Bài 10/170
5. Bài 20/173