Tài chính ngân hàng - Chương 9: Danh mục đầu tư hiệu quả có bán khống

Financial Modeling 1 DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ CÓ BÁN KHỐNG Chương 9 Financial Modeling 2 DANH MỤC ĐẦU TƯ HiỆU QuẢ • Danh mục đầu tư hiệu quả là danh mục có tỷ suất sinh lợi cao nhất ứng với độ lệch chuẩn cho trước hoặc là danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất ứng với tỷ suất sinh lợi cho trước. • Danh mục hiệu quả là danh mục có mức độ đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro lớn nhất. • Danh mục hiệu quả là danh mục có độ dốc lớn nhất, là tiếp điểm của một điểm cho trước trên trục tung với đường biên hiệu quả thị trường. Financial Modeling 3 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 1 Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau: Bất cứ ma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là danh mục hiệu quả Z= S-1{R – c} •x = {x1,,xN} •Với               c)r(E c)r(E c)r(E cR N 2 1    N 1j j i i z z x Financial Modeling 4 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG Financial Modeling 5 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 2 Với bất kỳ 2 danh mục đầu tư hiệu quả nào ta cũng đều có thể thiết lập nên toàn bộ các danh mục hiệu quả. Gọi 2 danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ x = {x1,,xN} và y = {y1,.,yN}. Danh mục sau là kết hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục hiệu quả:                 NN 22 11 y)a1(ax ............. y)a1(ax y)a1(ax y)a1(ax Financial Modeling 6 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 3 Gọi y là một danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ, khi đó với bất kỳ một danh mục đầu tư x nào đó (có thể là hiệu quả hoặc không), chúng ta có mối quan hệ sau: E(rx) = c + βx[E(ry) – c] Với C là tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục z, là danh mục có hiệp phương sai với y là 0: •c = E(rz) •Với Cov(y,z) = 0 2 y x )y,x(Cov   Financial Modeling 7 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG Xác định các danh mục đầu tư hiệu quả 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư T ỷ s u ấ t s in h l ợ i b ìn h q u â n c ủ a d a n h m ụ c c x, tiếp tuyến giữa danh mục và c cho trước Danh mục đầu tư có beta bằng 0 y Financial Modeling 8 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 4: Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi là rf, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả M sao cho: •E(rx) = rf + βx[E(rM) – rf] •Với •M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất cả các tài sản (chứng khoán) có rủi ro trong nền kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản được tính theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh mục. 2 M x )M,x(Cov      N h h i i V V x 1 Financial Modeling 9 9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG •Định đề 5: Giả định rằng có một danh mục y và một danh mục x có mối quan hệ như sau: E(rx) = c + βx[E(ry) – c] Với Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả 2 y x )y,x(Cov   Financial Modeling 10 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất sinh lợi mong đợi và phương sai như sau: Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu quả x và y như sau: Financial Modeling 11 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5% Financial Modeling 12 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính toán giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và y: Financial Modeling 13 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp giữa 2 danh mục hiệu quả x và y trên: E(Rp) = aE(Rx) + (1– a)E(Ry) )y,x(Cov)a1(a2)a1(a 2y 22 x 2 p  Financial Modeling 14 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSl và độ lệch chuẩn danh mục khi tỷ trọng a biến đổi Financial Modeling 15 9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên hiệu quả như sau Đường biên hiệu quả 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 10% 30% 50% 70% 90% Độ lệch chuẩn T ỷ s u ấ t s in h l ợ i k ỳ v ọ n g q x z y w Financial Modeling 16 9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG •Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là rf. Gọi M là danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình sau: R – rf = Sz Với: Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị trường và tài sản phi rủi ro: E(rp) = arf + (1– a)E(rM)    N 1i i i i z z M Mf 2 M 22 rf 2 p )a1()y,r(Cov)a1(a2)a1(a  Financial Modeling 17 9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG Đường biên hiệu quả CML Độ lệch chuẩn của danh mục T ỷ s u ấ t s in h l ợ i tr u n g b ìn h c ủ a d a n h m ụ c Danh mục thị trường, M Đường hiệu quả thị trường vốn, CML Lãi suất phi rủi ro, rf Financial Modeling 18 9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG •Danh mục M được gọi là danh mục thị trường vì các lý do sau: •Giả định các nhà đầu tư có kỳ vọng thuần nhất và các nhà đầu tư chỉ quan tâm đến tối đa hóa tỷ suất sinh lợi của danh mục từ một giá trị độ lệch chuẩn cho trước σ. Khi đó tất cả các danh mục tối ưu sẽ nằm trên đường CML. •Trong trường hợp trên, danh mục M chỉ là danh mục các tài sản có rủi ro bao gồm trong đó bất kỳ danh mục tối ưu. Do đó danh mục phải bao gồm tất cả các tài sản có rủi ro, với tỷ trọng vốn đầu tư vào mỗi tài sản theo giá trị thị trường, đó là:    N 1i i i i z z M Financial Modeling 19 9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG Ví dụ, giả định rằng lãi suất phi rủi ro rf = 5%. Khi đó R – rf = Sz như sau: •Định đề 4 cho thấy rằng khi có một tài sản phi rủi ro, ta có mối quan hệ tuyến tính (được hiểu như là đường thị trường chứng khoán – SML) như sau: •E(rx) = rf + βx[E(rm) – rf] •Với 2 M x )M,x(Cov   Financial Modeling 20 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các quy tắc chung để kiểm định CAPM: • Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục thị trường M • Xác định hệ số beta β tương ứng của từng chứng khoán. • Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình của các chứng khoán theo hệ số beta tương ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được phương trình của đường SML. Financial Modeling 21 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Kiểm định mô hình CAPM: Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index) Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khoán: • Thay vì tính toán beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và Varp(), chúng ta có thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel. • Đường SML của mô hình CAPM cho rằng: E(Ri) = α + βiП + єi. TSSL chöùng khoaùn TSSL i Co var( i, VN Index) Varp (TSSL VN Index)     Financial Modeling 22 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi theo hệ số beta của nó. • Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là sử dụng hàm Intercept( ), Slope( ), và Rsqr( ) để có được các kết quả hồi quy cơ bản như sau: Financial Modeling 23 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ Tools/Data Analysis/Regression để thực hiện công việc hồi quy một cách chi tiết hơn và sẽ nhận được nhiều kết quả hơn. • Các kết quả này cho thấy rằng đường SML được cho bởi công thức E(Ri) = α + βiП với α = 0,0766 và П = 0,0545. • Hệ số R2 của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ suất sinh lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%. • E(Ri) = 7,66% + 5,45%βi , R2 = 27,93%. • Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì TSSL danh mục thị trường là 13,11%. Financial Modeling 24 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các vấn đề trong kiểm định CAPM • Ví dụ trên cho thấy R2 hoặc t-statistic đã không cho thấy có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và hệ số beta của danh mục. Điều này có thể do các nguyên nhân: • Mô hình CAPM không được giữ vững. Điều này có thể là do những nguyên nhân sau: • Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế. • Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương sai và hiệp phương sai của các chứng khoán. Financial Modeling 25 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Các vấn đề trong kiểm định CAPM • Mô hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư vào các danh mục hơn là kết hợp đầu tư vào các tài sản (chứng khoán) riêng lẻ. • Có lẽ tập hợp các lựa chọn các (tài sản) chứng khoán của chúng ta là không đủ lớn: Mô hình CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có rủi ro trong khi chúng ta lại lựa chọn mẫu quan sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài sản này. • Có lẽ “danh mục thị trường” là không hiệu quả. Financial Modeling 26 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Sự không hiệu quả của “danh mục thị trường” • Trên thực tế danh mục VN-Index không phải là danh mục hiệu quả (chỉ có 6 chứng khoán). • Định đề 3 cho rằng nếu chúng ta đã chọn hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi của 6 chứng khoán này theo một danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán thì kết quả hệ số tương quan R2 là 100%. • Định đề 5 cho rằng nếu chúng ta nhận được hệ số tương quan R2 là 100% thì khi đó danh mục mà chúng ta hồi quy theo các giá trị tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán nhất thiết phải là danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán này. Financial Modeling 27 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML Các danh mục hiệu quả tạo nên danh mục thị trường VN-Index 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0% 5% 10% 15% 20% 25% Độ lệch chuẩn T ỷ s u ấ t s in h l ợ i tr u n g b ìn h VN-Index Financial Modeling 28 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Tính lại danh mục thị trường hiệu quả: • Chúng ta bắt đầu bằng việc tìm kiếm một danh mục hiệu quả có cùng độ lệch chuẩn với danh mục thị trường VN-Index. Danh mục này có thể được lấy từ bảng tính data table ở phần trước với tỷ trọng vốn đầu tư là –1,426 vào x và một tỷ trọng đầu tư tương ứng vào y là 2,4526. Financial Modeling 29 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML Tập hợp các danh mục hiệu quả trong sự so sánh với danh mục thị trường VN-Index 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0% 5% 10% 15% 20% 25% Độ lệch chuẩn T S S L t ru n g b ìn h VN-Index Financial Modeling 30 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Tính lại phương trình đường SML: Financial Modeling 31 9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML • Danh mục thị trường thực sự là gì? • Danh mục “thị trường” đã trình bày có thể là hiệu quả đối với 6 chứng khoán của chúng ta nhưng danh mục này không thể là danh mục thị trường đúng nghĩa bởi vì chứng khoán B và chứng khoán G có trong danh mục thị trường có tỷ trọng vốn âm. Cần đảm bảo một danh mục thị trường là tất cả các chứng khoán phải có tỷ trọng vốn đầu tư dương. • Roll (1977, 1978) đề xuất rằng cách kiểm định duy nhất cho mô hình CAPM là trả lời cho câu hỏi có phải một danh mục thị trường đúng nghĩa là một danh mục có sự đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi và phương sai của nó một cách hiệu quả? Nếu câu trả lời cho câu hỏi này là đúng thì khi đó từ định đề 3 ta có mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi chứng khoán và β của nó.