Tài chính, tiền tệ - Chương 3: Tối ưu hóa phi tuyến

Financial Modeling 1 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN CHƯƠNG 3 Financial Modeling 2 3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. • Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và doanh số có thể giảm. • Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này. • Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi) Financial Modeling 3 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có thể đạt được của đường này. • Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về 0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình. Financial Modeling 4 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị: • Hàm mục tiêu Max x1 – x2 –> Max • Điều kiện ràng buộc: –x1 2 + x2 ≥1 x1 + x2 ≤ 3 –x1 + x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Financial Modeling 5 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 6 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không phải luôn luôn tại góc như của mô hình tuyến tính Financial Modeling 7 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Sự so sánh giữa LP và NLP • Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví dụ: • Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc. Điều này không làm co lại và có thể mở rộng vùng khả thi. • Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại và có thể giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu. • Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu. • Financial Modeling 8 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục) • Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục • Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương và vừa có cựa trị toàn cục. • Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả thi khác. • Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hóa toàn cục. Financial Modeling 9 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 10 3.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ góc này sang góc khác trong các vùng khả thi. • Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu chung và phương pháp này còn được gọi là GRG. • Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau: • Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định tính toán một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị của hàm mục tiêu. • Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một điểm khởi sự mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV không còn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc. Financial Modeling 11 3.4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN Mô hình danh mục (portfolio) • Khung tình huống: • Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn tìm kiếm rủi ro thấp và tỷ suất sinh lợi cao nên cố gắng tốt đa hóa tỷ suất sinh lợi (ứng với rủi ro cho phép) hoặc tối thiểu hóa rủi ro (với giới hạn về rủi ro). • Nhà đầu tư cần xác định tỷ trọng tối ưu vào các loại chứng khoán trong danh mục. • Tập hợp các quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc. Tổng tỷ trọng đầu tư = 1 (giới hạn chính sách đầu tư hết) Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép (giới hạn chính sách đa dạng hóa) Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống). Tổng vốn đầu tư nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên) Rủi ro thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho phép. Financial Modeling 12 3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO Bài toán tối ưu hóa • Hàm mục tiêu: TSSL danh mục -> Max Hoặc RR danh mục -> Min • Biến số ra quyết định: Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán (xi) • Ràng buộc: - Ràng buộc về vốn đầu tư. - Ràng buộc về đầu tư hết. - Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL. - Ràng buộc về bán khống và đa dạng hóa. Financial Modeling 13 3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO • Kiến thức nền tài chính xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i. • σi 2 = phương sai của chứng khoán thứ i • σ12 = hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi cổ phiếu 1 và 2 • ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm của cổ phiếu i • b = tỷ suất sinh lợi tối thiểu mong đợi hàng năm từ tổng số tiền đầu tư vào danh mục • Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2 Financial Modeling 14 3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO • Bài toán tối ưu hóa • Hàm mục tiêu: σ1 2x1 2 + 2σ12x1x2 + σ2 2x2 2 –> Min • Biến số ra quyết định: x1, x2 • Ràng buộc x1 + x2 = 1 (tất cả số tiền phải được đầu tư hết) x1r1 + x2r2 ≥ b (tỷ suất sinh lợi mong đợi tối thiểu của danh mục) x1 ≤ S1 (mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 1) x2 ≤ S2 (mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 2) x1, x2 ≥ 0 (không có bán khống cổ phiếu) Financial Modeling 15 YÊU CẦU • Chuyển bài toán tối ưu hóa trên vào bảng tính • Sử dụng Solver giải quyết • So sánh với kết quả đồ họa trong sách • Thực hành với danh mục gồm 3 chứng khoán. • BÀI TẬP LỚN: • Sử dụng số liệu thực tế để lập và giải quyết mô hình Portfolio trong thực tế (Số lượng chứng khoán trong danh mục là 5) Financial Modeling 16 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Các chi phí liên quan đến tồn kho Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được hưởng những lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì các chi phí có liên quan cũng phát sinh tương ứng, bao gồm: • Chi phí đặt hàng (Ordering costs) • Chi phí tồn trữ (Carrying costs) • Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout costs) Financial Modeling 17 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Chi phí đặt hàng Chi phí đặt hàng bao gồm các chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển và chi phí giao nhận hàng. Chi phí đặt hàng được tính bằng đơn vị tiền tệ cho mỗi lần đặt hàng. • Chi phí tồn trữ Chi phí tồn trữ bao gồm tất cả các chi phí lưu giữ hàng trong kho. Chi phí tồn trữ được tính bằng đơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị hàng lưu kho hoặc được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên giá trị hàng lưu kho trong một thời kỳ. • Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết) Chi phí thiệt hại do hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy ra bất cứ khi nào doanh nghiệp không có khả năng giao hàng bởi vì nhu cầu hàng lớn hơn số lượng hàng sẵn có trong kho. Financial Modeling 18 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Gọi Q là lượng hàng tồn kho cho mỗi lần đặt hàng. Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho là Q và ở thời điểm cuối kỳ là 0 nên số lượng tồn kho bình quân trong kỳ là: • Gọi C là chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho thì tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho trong kỳ là: 2 Q 2 OQ   Cx 2 Q Financial Modeling 19 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần đặt hàng trong kỳ là • Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi phí đặt hàng trong kỳ là: • Gọi TC là tổng chi phí thì: Q S Ox Q S Ox Q S Cx 2 Q TC  Financial Modeling 20 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ Financial Modeling 21 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Ví dụ: • Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi tháng duy trì ở mức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm). • Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của công ty Steco là 25$. • Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua vào mỗi sản phẩm. Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$. Financial Modeling 22 3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Bài toán tối ưu hóa của công ty Steco • Hàm mục tiêu: • Biến số ra quyết định Q • Ràng buộc: Q >= 1 Minx Q x Q  $92,1 2 $25 000.60 TC Financial Modeling 23 YÊU CẦU • Chuyển mô hình tối ưu hóa trên vào bảng tính • Dùng Solver giải quyết và so sánh kết quả của Công thức tồn kho tối ưu: • Thực hành với mô hình EOQ chiết khấu theo số lượng đặt hàng C 2SO Q* 