Tài chính, tiền tệ - Chương 4: Mô phỏng monte carlo

Financial Modeling 1 MÔ PHỎNG MONTE CARLO CHƯƠNG 4 Financial Modeling 2 4.1 GIỚI THIỆU • Ý tưởng cơ bản của mô phỏng là xây dựng một cấu hình thực nghiệm, cấu hình này sẽ hoạt động mô phỏng các tình huống cần phân tích theo những khía cạnh quan trọng nào đó bằng những phương cách ít tốn kém chi phí và nhanh chóng. • Các ứng dụng về mô phỏng trong thực tiễn: • Thử nghiệm một loại thuốc mới trên những động vật thí nghiệm. • Lái xe trong những cuộc thi sát hạch. • Thử nghiệm tác động của gió đối với máy bay bằng cách tạo gió trong đường hầm nhân tạo. • Huấn luyện phi công trong một cabin thực tế với màn hình mô phỏng. Financial Modeling 3 4.1 GIỚI THIỆU • Mô phỏng so với tối ưu hóa: • Trong một mô hình tối ưu hóa, mô hình sẽ cho ra tập hợp các giá trị của biến số ra quyết định để tối đa hóa hay tối thiểu hóa giá trị của hàm mục tiêu. • Trong một mô hình mô phỏng, mô hình sẽ đánh giá các giá trị hàm mục tiêu đạt được theo sự thay đổi của tập hợp các giá trị đầu vào này. Financial Modeling 4 4.1 GIỚI THIỆU • Lợi ích của mô hình mô phỏng: • Các mô hình phân tích sẽ gặp phải khó khăn hay trở nên không khả thi khi cần phải giải quyết bài toán bao gồm các yếu tố không chắc chắn. • Các mô hình phân tích điển hình chỉ dự báo theo hành vi bình quân hay trong “trạng thái ổn định đều đặn” (dài hạn). Tuy nhiên trong thế giới thực, một điều quan trọng là các bạn phải hiểu các thay đổi có thể xảy ra của các kết quả thực hiện hoặc kết quả thực hiện sẽ biến động ra sao trong ngắn hạn. • Mô phỏng có thể được thực hiện bằng rất nhiều các phần mềm khác nhau như: từ các bảng tính Excel đơn lẻ, các bảng tính add–ins (Crystal Ball, @Risk cho đến các ngôn ngữ lập trình trên máy tính như Pascal, C++, cho đến sử dụng các ngôn ngữ mô phỏng cho mục đích đặc biệt SIMAN. Financial Modeling 5 4.1 GIỚI THIỆU • Mô phỏng và các biến ngẫu nhiên • Các mô hình mô phỏng thường được sử dụng để phân tích một quyết định trong điều kiện có rủi ro, đó là một mô hình mà khả năng biến động một hay nhiều các yếu tố của mô hình là không biết được một cách chắc chắn. • Các nhân tố mà ta không biết được một cách chắc chắn được hiểu như là biến ngẫu nhiên. Hành vi thay đổi của một biến ngẫu nhiên được mô tả bởi phân phối xác suất. • Loại hình mô phỏng này đôi khi được gọi là phương pháp Monte Carlo, sau đó là phương pháp bánh xe Roulette, là phương pháp có thể được hiểu như là cấu hình tạo lập nên các sự kiện ngẫu nhiên hay không chắc chắn. Financial Modeling 6 4.2 THIẾT LẬP CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN • Biến ngẫu nhiên liên tục: Các biến ngẫu nhiên nhận các giá trị liên tục, không có bất cứ khoảng cách nào giữa các biến ngẫu nhiên. Ví dụ: bánh xe quay số sau: • Biến ngẫu nhiên rời rạc: Các biến ngẫu nhiên chỉ nhận một số lượng giới hạn các giá trị. Ví dụ: lượng cầu của một sản phẩm, số lượng nhân công cần thiết 0 0,75 0,5 0,25 Financial Modeling 7 4.2 THIẾT LẬP CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN • Các dạng phân phối xác suất: • Phân phối đồng dạng: các giá trị ngẫu nhiên trong khoảng (min, max) có xác suất xảy ra bằng nhau. • Phân phối chuẩn: một giá trị ngẫu nhiên sẽ có xác suất xảy ra cao nhất (giá trị trung bình). Các giá trị trên hay dưới giá trị trung bình có xác suất xảy ra như nhau (cân đối). • Phân phối nhị thức: Chỉ xảy ra hai giá trị và có kết quả độc lập lẫn nhau. • Phân phối lognomal: Biến có thể tăng vô hạn nhưng không thể nhỏ hơn 0. Log của biến có phân phối chuẩn. • Và rất nhiều các dạng phân phối xác suất khác. Financial Modeling 8 4.2 THIẾT LẬP CÁC BiẾN NGẪU NHIÊN • Hàm phân phối tích lũy • Hàm phân phối tích lũy được định nghĩa như là xác suất mà giá trị D nhỏ hơn hoặc bằng x hay F(x) = Prob{D ≤ x}. • Đồ thị phân phối tích lũy: Xác suất x 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 8 9 10 11 12 13 14 F(x) d Bước 1: Định vị giá trị u lên trục tung Bước 2: Đọc giá trị ngẫu nhiên d tương ứng trên trục hoành u Financial Modeling 9 4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG • Khung tình huống: • Công ty Airbus đang cân nhắc các vấn đề liên quan đến tài chính về khả năng bổ sung thêm một nhánh sản phẩm mới. • Chi phí khởi sự cho mô hình máy bay thế hệ mới A3XXs được ước tính khoảng 150.000.000$. Dự báo lượng cầu đối với máy bay A3XXs là 10 chiếc cho mỗi một năm trong 4 năm vòng đời của dự án. Một chiếc máy bay mới sẽ được bán với giá 35.000.000$. Chi phí cố định được ước tính 15.000.000$ cho một năm, trong khi đó chi phí biến đổi sẽ khoảng 75% trên doanh số mỗi năm. • Chi phí khấu hao chịu thuế đối với thiết bị mới sẽ là 10.000.000$ một năm trong suốt vòng đời của dự án máy bay A3XXs là 4 năm. Giá trị còn lại của thiết bị vào cuối năm thứ 4 của dự án xem như là 0$. • Chi phí sử dụng vốn của hãng Airbus là 10%, và thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp là 34%. Financial Modeling 10 4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG Financial Modeling 11 4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG • Câu hỏi thực tiễn: • Công ty Airbus có nên thục hiện dự án này không? • Nếu lượng cầu của loại máy bay này không chắc chắn như giả định ban đầu rằng lượng cầu trong năm sẽ là một trong các giá trị sau: 8,9,10, 11 hoặc 12 sản phẩm và xác suất xảy ra mỗi giá trị này là bằng nhau. Hãy đánh giá rủi ro dự án? Cụ thể: • Giá trị trung bình hoặc giá trị mong đợi của NPV là bao nhiêu? • Xác suất để NPV có giá trị âm là bao nhiêu? • Cách giải quyết: xây dựng mô hình mô phỏng dự án trên trong điều kiện không chắc chắn. Financial Modeling 12 4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG • Câu hỏi thực tiễn: • Công ty Airbus có nên thục hiện dự án này không? • Nếu lượng cầu của loại máy bay này không chắc chắn như giả định ban đầu rằng lượng cầu trong năm sẽ là một trong các giá trị sau: 8,9,10, 11 hoặc 12 sản phẩm và xác suất xảy ra mỗi giá trị này là bằng nhau. Hãy đánh giá rủi ro dự án? Cụ thể: • Giá trị trung bình hoặc giá trị mong đợi của NPV là bao nhiêu? • Xác suất để NPV có giá trị âm là bao nhiêu? • Cách giải quyết: xây dựng mô hình mô phỏng dự án trên trong điều kiện không chắc chắn. Financial Modeling 13 4.2 MÔ PHỎNG VỚI BẢNG TÍNH THÔNG THƯỜNG • Một số lưu ý đối với chương trình mô phỏng bằng bảng tính: • Gia tăng con số những phép thử là khuynh hướng để nhận được dự đoán tốt hơn giá trị mong đợi nhưng ngay cả khi với con số phép thử lớn hơn thì vẫn tồn tại sai số giữa giá trị bình quân mô phỏng và giá trị mong đợi đúng. • Mô phỏng có thể cung cấp thông tin hữu ích từ sự phân phối các giá trị kết quả đạt được. Đây là những thông tin rất có giá trị và đôi khi kết quả này không thể có được từ những phân tích giản đơn, hoặc thậm chí trong cả phân tích rủi ro giá lên/giá xuống. • Kết quả mô phỏng khá nhạy cảm theo những giả định yếu tố nhập lượng đầu vào. Financial Modeling 14 4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL • Bảng tính Add-Ins, chẳng hạn như Crystal Ball và @Risk, sẽ làm cho công việc mô phỏng trở nên dễ dàng hơn so với trước đây như thực hiện mô phỏng đơn độc trên một bảng tính. Cụ thể, những chương trình này sẽ đơn giản hóa rất nhiều tiến trình thiết lập các biến ngẫu nhiên và tập hợp các kết quả thống kê đầu ra. • Đối với những mô hình phức tạp có những qui luật phân phối phức tạp hơn hoặc con số những phép thử vòng lặp nhiều hơn sẽ làm việc mô phỏng bằng bảng tính trở nên không khả thi. Các chương trình phần mềm Add-Ins có số lượng các chức năng được lập trình sẵn khác nhau sẽ cho ra các biến ngẫu nhiên hoàn toàn tự động. Financial Modeling 15 4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL • Chương trình Crytal Ball với nhiều phép thử hơn thì độ tin cậy của các kết quả mô phỏng sẽ cao hơn. • Nhưng nếu trong ví dụ này chúng ta đã thực hiện 10.000 phép thử thì độ tin cậy sẽ là bao nhiêu? • Dưới quan điểm của thống kê, chúng ta nhớ rằng đã xây dựng khoảng tin cậy dựa trên các kết quả mà chúng ta đạt được. Ví dụ, chúng ta có 95% độ tin cậy rằng giá trị trung bình đúng của NPV sẽ nằm trong khoảng ±1,96 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình dự đoán. • Trong trường hợp này độ lệch chuẩn giá trị trung bình dự đoán sẽ bằng độ lệch chuẩn lý thuyết chia cho căn bậc 2 của số phép thử. Financial Modeling 16 4.2 MÔ PHỎNG VỚI CRYTAL BALL Khoảng tin cậy trong mối tương quan với số lượng phép thử 10000 11000 12000 13000 14000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Số lượng các phép thử K h o ả n g t in c ậ y Giới hạn trên Giới hạn dưới Financial Modeling 17 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Vấn đề đặt ra với các nhà quản lý là kết hợp giữa mô hình mô phỏng và mô hình tối ưu. • Công cụ Solver đã làm việc rất hiệu quả khi đi giúp chúng ta đi tìm giải pháp tối ưu trong điều kiện chắc chắn theo đó các biến nội sinh (biến số đầu vào của mô hình) sẽ tạo ra giá trị hàm mục tiêu tối ưu. • Các chương trình mô phỏng như Crytal Ball rất hữu ích trong việc giải quyết các biến số ngoại sinh trong điều kiện không chắc chắn. • Kết hợp 2 công cụ trên nhà quản lý sẽ giải quyết được bài toán tối ưu trong những điều kiện không chắc chắn. • Phần này sẽ giới thiệu công cụ OptQuest trong Crytal Ball giải quyết vấn đề trên. Financial Modeling 18 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Thiết lập danh mục tối ưu trong điều kiện không chắc chắn • Khung tình huống: • Giả định rằng nhà đầu tư đã lựa chọn đầu tư vào danh mục gồm 3 loại cổ phiếu là Intel; Microsoft và Proter & Gamble và chứng chỉ quỹ đầu tư Money Market. Các biến số ra quyết định của chúng ta sẽ là W, X, Y, Z với: • W: là tỷ trọng vốn đầu tư vào chứng chỉ quỹ Money Market • X: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Intel • Y: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Microsoft • Z: là tỷ trọng vốn đầu tư vào cổ phiếu Proter & Gamble Financial Modeling 19 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Khung tình huống: • Các điều kiện ràng buộc là tỷ trọng vốn đầu tư vào mỗi tài sản không quá 50% tổng vốn đầu tư vào danh mục, tổng tỷ trọng vốn đầu tư bằng 1. • Sử dụng quan sát trong lịch sử chúng ta có được tỷ suất sinh lợi hàng năm trong 9 năm qua: Cổ phiếu Intel là: 46,6% Cổ phiếu Proter & Gamble là : 20,8% Cổ phiếu Microsoft là: 62,1% Chứng chỉ quỹ đầu tư Money Market là :5,2% Financial Modeling 20 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Excel có thể giải quyết bài toán tối ưu hóa phi tuyến trên • Đáng tiếc là tỷ suất sinh lợi mong đợi không chắc chắn xảy ra mà nó tuân theo phân phối xác suất vì thế thông số về TSSL là không chắc chắn. • CHúng ta sẽ dùng OptQuest giải quyết bài toán trên. • OptQuest cho câu trả lời tương tự như Solver và bạn có thể thắc mắc rằng như vậy giá trị của OptQuest khác với Solver ở điểm gì? Kết quả xử lý từ OptQuest đã xác nhận rằng: • Sau khi thực hiện 1000 phép thử, phương sai bình quân của danh mục thực sự rất gần với giá trị đạt được khi xử lý tối ưu hóa bằng Solver trong bảng tính gốc trước đây. Vì vậy mặc dù ví dụ này không bổ sung thêm được một giá trị mới nào, nhưng nó đã thật sự hữu ích khi xác nhận với chúng ta rằng giá trị phương sai mong đợi của danh mục đã tìm được là đúng. Financial Modeling 21 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Lựa chọn dự án khi nguồn vốn bị giới hạn • Khung tình huống: • Công ty R đang xem xét lựa chọn 8 dự án khả thi cho năm tới. Mỗi dự án đều có báo cáo phân tích dòng tiền dự kiến, nhu cầu vốn đầu tư ban đầu, và kết quả NPV đạt được tương ứng. Vị giám đốc tài chính CFO của công ty đã tính toán và quyết định mức ngân sách vốn chi tiêu cho đầu tư năm tới chỉ là 2 triệu $. Trong khi đó tổng vốn đầu tư vào tất cả 8 dự án sẽ lên đến con số là 2,8 triệu$ vì vậy công ty phải lựa chọn tập hợp các dự án có NPV lớn nhất sao cho tổng nguồn vốn đầu tư ban đầu vẫn nằm trong giới hạn cho phép là 2 triệu$. • Tuy nhiên nếu chúng ta bổ sung vào mô hình tính không chắc chắn được đo lường theo tỷ lệ thành công của mỗi dự án bằng cách thêm vào cột “tỷ lệ thành công” thì kết quả lựa chọn tối ưu hóa bây giờ sẽ thay đổi như thế nào? Financial Modeling 22 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN Financial Modeling 23 4.5 TỐI ƯU HÓA TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN • Chúng ta có khả năng sử dụng OptQuest để xác định một tập hợp khác các biến số ra quyết định phù hợp theo các lựa chọn rủi ro, tối thiểu hóa khả năng NPV xấu nhất nói chung của các dự án được lựa chọn. • Đây là một công cụ rất mạnh cho phép chúng ta tối ưu hóa trong điều kiện không chắc chắn và chọn ra được những dự án tối thiểu hóa NPV trong trường hợp xấu nhất.