Tài liệu Lý thuyết và Trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Phần 1) - Doãn Thịnh

1LÝ THUYẾT & TRẮC NGHIỆMI TOÁN Hữu chí cánh thành! LƯU HÀNH NỘI BỘ y BÌNH DƯƠNG - 2021 TRUNG TÂM GDNN - GDTX THUẬN AN TỔ TOÁN 12 x y xCĐ yCĐ xCT yCT O Điểm cực đại của đồ thị Điểm cực đại của hàm số Giá trị cực đại (cực đại) của hàm số Điểm cực tiểu của hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị Giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số MỤC LỤC 7 GV: Doãn Thịnh MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH 3 CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ 5 1 SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 5 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 30 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 63 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 75 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 93 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 137 1 LŨY THỪA 137 2 HÀM SỐ LŨY THỪA 146 3 LOGARIT 157 4 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 167 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 187 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 208 CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 225 1 NGUYÊN HÀM 225 2 TÍCH PHÂN 255 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 282 CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC 303 1 SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 303 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 326 1 Sưu tầm và biên soạn MỤC LỤC 7 GV: Doãn Thịnh PHẦN II HÌNH HỌC 341 CHƯƠNG 1 KHỐI ĐA DIỆN 343 1 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 343 2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 347 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 352 CHƯƠNG 2 MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 401 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 401 2 MẶT CẦU 420 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 437 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 437 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 469 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 496 2 Sưu tầm và biên soạn 7 GV: Doãn Thịnh PHẦN I GIẢI TÍCH 3 Sưu tầm và biên soạn 7 GV: Doãn Thịnh CHƯƠNG1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên K , ta có Hàm số y = f (x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1,x2 ∈ K , x1 < x2 thì f (x1)< f (x2). Hàm số y= f (x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1,x2 ∈K , x1 < x2 thì f (x1)> f (x2). Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K . Nhận xét. Hàm số f (x) đồng biến trên K khi và chỉ khi f (x2)− f (x1) x2− x1 > 0, ∀x1,x2 ∈K ,x1 6= x2. Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. x y O Hàm số f (x) nghịch biến trên K khi và chỉ khi f (x2)− f (x1) x2− x1 < 0, ∀x1,x2 ∈K ,x1 6= x2. Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. x y O Nếu f ′(x)> 0, ∀x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a;b). Nếu f ′(x)< 0, ∀x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b). Nếu f ′(x)= 0, ∀x ∈ (a;b) thì hàm số f (x) không đổi trên khoảng (a;b). Nếu hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f ′(x)≥ 0, ∀x ∈ (a;b). Nếu hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì f ′(x)≤ 0, ∀x ∈ (a;b). Nếu thay đổi khoảng (a;b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Cho u= u(x), v= v(x) và C là hằng số. 1 Tổng, hiệu: (u±v)′ = u′±v′. 2 Tích: (uv)′ = u′v+v′u⇒ (C ·u)′ =C ·u′. 3 Thương: (u v )′ = u′ ·v−v′ ·u v2 ,(v 6= 0)⇒ ( C u )′ =−C ·u ′ u2 . 4 Đạo hàm hàm hợp: Nếu y= f (u) với u= u(x) thì y′x = y′u ·u′x. 5 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh 3 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM HÀM PHÂN THỨC 1 y= ax+b cx+d ⇒ y ′ = ( ax+b cx+d )′ = ad−bc (cx+d)2 . 2 y= ax 2+bx+ c a′x2+b′x+ c′ ⇒ y ′ = ( ax2+bx+ c a′x2+b′x+ c′ )′ = ∣∣∣∣∣a ba′ b′ ∣∣∣∣∣x2+2 ∣∣∣∣∣a ca′ c′ ∣∣∣∣∣x+ ∣∣∣∣∣b cb′ c′ ∣∣∣∣∣( a′x2+b′x+ c′)2 . 4 BẢNG CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp Hàm hợp (C)′ = 0, (C là hằng số) (xα)′ =α · xα−1 (uα)′ =α ·uα−1 ·u′( 1 x )′ =− 1 x2 , (x 6= 0) ( 1 u )′ =− u ′ u2 , (u 6= 0) ( p x)′ = 1 2 p x , (x> 0) (pu)′ = u ′ 2 p u , (u> 0) (sinx)′ = cosx (sinu)′ = u′ ·cosu (cosx)′ =−sinx (cosu)′ =−u′ ·sinu (tanx)′ = 1 cos2 x (tanu)′ = u ′ cos2u (cotx)′ =− 1 sin2 x (cotu)′ =− u ′ sin2u (sinn x)′ = n ·sinn−1 x ·cosx (sinn u)′ = n ·u′ ·sinn−1u ·cosu (cosn x)′ =−n ·cosn−1 x ·sinx (cosn u)′ =−n ·u′ ·cosn−1u ·sinu (tann x)′ = n · tann−1 x · 1 cos2 x (tann u)′ = n ·u′ · tann−1u · 1 cos2u (cotn x)′ =−n ·cotn−1 x · 1 sin2 x (cotn u)′ =−n ·u′ ·cotn−1u · 1 sin2u (ex)′ = ex (eu)′ = u′ ·eu (ax)′ = ax · lna (au)′ = u′ ·au · lna (ln |x|)′ = 1 x , (x 6= 0) (ln |u|)′ = u ′ u , (u 6= 0)( loga |x| )′ = 1 x lna , (x 6= 0) (loga |u|)′ = u′u · lna , (u 6= 0) 5 MỘT SỐ CHÚ Ý Nếu hàm số f (x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f (x)+ g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f (x)− g(x). Nếu hàm số f (x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f (x) · g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f (x), g(x) không là các hàm số dương trên K . 6 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh B CÁC DẠNG TOÁN { Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức Xét tính đơn điệu của hàm số y= f (x) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2: Tính đạo hàm y′ = f ′(x). Bước 3: Tìm nghiệm của f ′(x) hoặc những giá trị x làm cho f ′(x) không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận. u Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= x3−3x2+1. Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= 1 3 x3+4x+1. Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= 1 3 x3+3x2+9x−1. Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x4−2x2. 7 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x4+4x2. Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= 3x+1 1− x . Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 7. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y= −x 2+2x−1 x+2 . Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= p 2x− x2. 8 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . { Dạng 2. Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm nhất biến, hàm bậc hai trên bậc 1 đơn điệu trên tập xác định hoặc từng khoảng xác định 1 Hàm nhất biến có dạng y= ax+b cx+d , điều kiện x 6= − d c . Đồng biến ad−bc> 0. Nghịch biến ad−bc< 0. 2 Hàm bậc ba có dạng y= ax3+bx2+ cx+d. Đồng biến { a> 0 b2−3ac≤ 0 . Nghịch biến { a< 0 b2−3ac≤ 0 . Suy biến tức là a= b= 0 hàm số trở thành hàm bậc nhất, dễ thấy hàm số đồng biến nếu c> 0 và hàm số nghịch biến nếu c< 0. u Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y= mx−1 x−1 đồng biến trên (−∞;1) và (1;+∞). Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 2. Cho hàm số y= 1 3 (m+1)x3− (m−3)x2+ (m+5)x−1. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh { Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số y= ax+b cx+d đơn điệu trên một khoảng (m;n) Bước 1: Điều kiện xác định x 6= −d c . Bước 2: Tính y′ = ad−bc (cx+d)2 . Bước 3: Thực hiện yêu cầu bài toán: Hàm số đồng biến trên khoảng (m;n)⇔  ad−bc> 0 − d c ∉ (m;n) . Hàm số nghịch trên khoảng (m;n)⇔  ad−bc< 0 − d c ∉ (m;n) . u Ví dụ 1. Cho hàm số y= x−1 x−m . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+2 x−m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)? Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Sưu tầm và biên soạn 1. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 7 GV: Doãn Thịnh { Dạng 4. Hàm số bậc ba y= ax3+bx2+ cx+d(a 6= 0) đơn điệu trên khoảng (a;b) Phương pháp 1 : Khi f ′(x)= 0 nhẩm được nghiệm. Bước 1: Tính f ′(x). Bước 2: Giải f ′(x)= 0⇔ [ x= x1 x= x2 . Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện để hàm số đơn điệu trên (a;b). Phương pháp 2 : Khi f ′(x)= 0 không nhẩm được nghiệm. Bước 1: Tính f ′(x). Bước 2: Cô lập m, đưa về một trong các dạng sau: m≥ g(x), ∀x ∈K⇔m≥max K g(x). m≤ g(x), ∀x ∈K⇔m≤max K g(x). u Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3−3x2−mx+2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). Lời giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .