Tài liệu Thống kê

ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 1 THỐNG KÊ 1. Tổng thể Tổng thể là tập hợp tất cả các đối tương mà ta quan tâm nghiên cứu trong thực tiễn khi xử lý số liệu thống kê. Số phần tử của tổng thể được ký hiệu là N. - Nếu N là số hữu hạn ta có tổng thể hữu hạn - Nếu N là số vô hạn ta có tổng thể vô hạn Ví dụ 1: Chẳng hạn, khi muốn xác định chiều cao trung bình của người Việt Nam thì tổng thể là toàn bộ thanh niên Việt Nam, còn khi muốn xác định thu nhập bình của một hộ dân ở Tp. Hồ Chí Minh thì tổng thể là toàn bộ các hộ dân ở Tp. Hồ Chí Minh,... 2. Mẫu Mẫu là tập hợp con của tổng thể và được trích ra từ một tổng thể theo 1 quy tắc xác định nào đó thì được gọi là mẫu. Số phần tử của mẫu ký hiệu là n (kích thước mẫu hay cỡ mẫu). 2.1 Các dạng mẫu có thể gặp: a) Mẫu liệt kê Liệt kê dưới dạng: x1, x2,…, xn trong đó mỗi số liệu có thể lặp lại nhiều lần. Ví dụ 2: Người ta điều tra thu nhập (triệu đồng/tháng) của 20 người thì nhận được các giá trị sau: 6 6.5 7.5 6.5 6 8 9 8.5 6.5 5.5 7.5 8.5 9 8.5 6 7.5 12 8.5 7.5 8.5 b) Mẫu lặp Ví dụ 3: Quay lại Ví dụ 2 Giá trị quan sát (xi) 1x 2x … kx Số lần (tần số) ni 1n 2n … kn 1n là số lần xuất hiện của giá trị x1…. Ví dụ 4: Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Số ha có năng suất tương ứng 10 20 30 15 10 10 5 ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 2 c) Mẫu chia khỏang Giá trị quan sát 1 2a a− 2 3a a− … n 1 na a− − Số lần (tần số) ni n1 n2 … nk Trong đó ni là tần số giá trị rơi vào khoảng (ai, ai+1] và n1+ n2 +…+ nk=n. Với i i 1i a a x 2 ++ = là giá trị đại diện của nhóm quan sát thứ i. Ví dụ 5: Đo đường kính của 100 chi tiết do một nhà máy sản xuất kết quả cho ở bảng sau Đường kính (mm) Số chi tiết 19,8 – 19,85 19,85 – 19,90 19,90 – 19,95 19,95 – 20,00 20,00 – 20,05 20,05 – 20,10 20,10 – 20,15 20,15 – 20,20 3 5 16 28 23 14 7 4 Tham số đặc trưng của mẫu liệt kê, lặp: Trung bình mẫu k i i i 1 1 x n x n = = ∑ Phương sai mẫu ( ) ( ) ( ) ( )2k 2 2 22 i 1 2 k i 1 1 1 s x x x x x x ... x x n n =   = − = − + − + + −   ∑
. Độ lệch chuẩn mẫu 2 s s=

Phương sai mẫu hiệu chỉnh ( ) ( ) ( ) ( )2k 2 2 22 i 1 2 k i 1 1 1 s x x x x x x ... x x n 1 n 1 =   = − = − + − + + −   − − ∑ . Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 2s s= ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 3 Chú ý: Cách tính các tham số đặc trưng trên mẫu bằng máy tính • FX 500MS, 570MS ….. Bước 1: Di chuyển vào bộ nhớ thống kê bằng tổ hợp phím: Mode + ‘2’ sẽ hiện lên chữ SD trên màn hình. Lưu ý: Một số máy phải ấn Mode hai lần mới thấy phím Mode +’1’ tương ứng với chữ SD. Bước 2: Xóa bộ nhớ thống kê bằng tổ hợp phím: Shift + Mode + ‘1’ + ‘=’ + ‘AC’ Bước 3: Nhập số liệu theo nguyên tắc là Giá trị quan sát nhập trước ; Sau đó nhập số lần xuất hiện giá trị quan sát i ix Shift + ',' + n 'M '+ + + Tiến hành nhập cho đến giá trị quan sát cuối cùng Bước 4: In kết quả theo các tổ hợp phím sau: X : Shift + ‘2’ + ‘1’ + ‘=’ Giá trị trung bình mẫu s : Shift + ‘2’ + ‘3’ + ‘=’ Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh • FX 570ES Bước 1: Xóa bộ nhớ thống kê bằng tổ hợp phím: Shift + ‘9’ + ‘3’ + ‘=’ + ‘AC’ Bước 2: Di chuyển vào bộ nhớ thống kê: Shift + Mode + Mũi tên xuống + ‘4’ + ‘1’ Bước 3: Nhập số liệu bằng tổ hợp phím: Mode + ‘3’ + ‘1’ Sau đó trên màn hình xuất hiện hai cột là X và Freq Cột X thì ta nhập giá trị quan sát xi Freq là số lần xuất hiện giá trị quan sát xi. Lưu ý: Nhập hết cột X rồi mới chuyển qua cột Freq. Bước 4: Xem kết quả X : Shift + ‘1’ + ‘5’ + ‘2’ Giá trị trung bình mẫu s : Shift + ‘1’ + ‘5’ + ‘4’ Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 4 ƯỚC LƯỢNG 1. Ước lượng khoảng (1 mẫu) Ước lượng khoảng đối với tham số thống kê ( )2, ,θ = µ ρ σ của tổng thể là một quy tắc dựa trên thông tin của mẫu để xác định miền hay khoảng mà tham số ( )2, ,θ = µ ρ σ hầu như nằm trong đó. Ví dụ 1: Ước lượng giá trị trung bình µ của tổng thể dựa trên giá trị trung bình mẫu x Bước 1: x gọi là ước lượng điểm của µ . Vậy thì ta có thể hình dung rằng x x xµ − < ε ⇔ − ε < µ < + ε hoặc ký hiệu là ( )xµ ∈ ± ε Bước 2: ( )x ; x− ε + ε gọi là khỏang ước lượng Bước 3: ε gọi là độ chính xác, ε càng nhỏ càng chính xác Ví dụ: 6X (10 )−µ = = ε∓ Bước 4: ( )P x x 1− ε < µ < + ε = γ = − α gọi là khoảng tin cậy của ước lượng ( 95%≥ ) ( )P x ; x µ∉ − ε + ε = α  : xác suất mắc sai lầm trong ước lượng Chú ý: Trong thực tế ta thường ấn định khoảng tin cậy 1γ = − α 95%≥ trước Mẫu (Biết) Tổng thể (Chưa biết) Suy đóan Ước lượng, Kiểm định Lấy mẫu ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 5 Hai bài tóan ước lượng khoảng Trung bình mẫu: X Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s Ước lượng tỷ lệ của tổng thể p Ta cần nghiên cứu tỷ lệ p các phần tử trên tòan bộ tổng thể có một tính chất nào đó. Căn cứ vào mẫu định tính. Hãy đưa ra một khỏang ước lượng p (f , f )∈ −ε + ε với độ tin cậy 1γ = −α Ước lượng giá trị trung bình µ của tổng thể Ta cần nghiên cứu kỳ vọng E(X)µ = của BNN X trên tòan bộ tổng thể. Căn cứ trên một mẫu định lượng n 30≥ .Hãy đưa ra một khỏang ước lượng ( )X ;Xµ∈ −ε + ε với độ tin cậy 1γ = −α Thuật giải Bước 1 Tính đặc trưng mẫu (nếu cần) Tỷ lệ mẫu mf n = Bước 2 Tra bảng Laplace tìm zα sao cho (z ) 2α γϕ = , γ gọi là độ tin cậy; 1γ = −α Bước 3 Tính độ chính xác ε s z n αε = f (1 f ) z n α − ε = Vậy với độ tin cậy 1γ = −α thì giá trị trung bình của tổng thể ( )X ;Xµ∈ −ε + ε Bước 4 Đưa ra khỏang ước lượng và kết luận Vậy với độ tin cậy 1γ = −α thì tỷ lệ của tổng thể p (f , f )∈ −ε + ε ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 6 Chú ý: • Nếu kích cỡ mẫu n là tùy ý ( )n 30or n 30< ≥ và 2X ~ N( , )µ σ mà σ đã biết. Lúc này thì ta không cần tính s và lấy z n α σ ε = • Nếu n<30 và 2X ~ N( , )µ σ ; σ chưa biết. Thì ở bước 2 thay cho bảng Laplace ta cần tra bảng phân phối Student ở dòng n -1 và cột ( )Voi 1α α = − γ . Ta tìm n 1 n 1 st thayz t n − − α α α⇒ ε = Dạng toán: Có 3 tham số : n, , 1ε γ = −α ( biết γ
biết zα ) Các tham số mẫu: x,s 1) Biết n, ?γ → ε = 2) Biết n, ?ε → γ = 3) Biết , n ?ε γ → = Dùng công thức z n α σ ε = hay sz n αε = . ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 7 Ví dụ 2: Điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh dự thi vào ĐHKT là 5 với độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh) s = 2,5. 1) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh với khoảng tin cậy là 95%. 2) Với độ chính xác 0,25 điểm. Hãy xác định khoảng tin cậy. Giải: Theo giả thiết của bài toán ta có n =100, x =5, s = 2,5. 1) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh với khoảng tin cậy là 95%. Gọi x là điểm trung bình môn tóan của một thí sinh dự thi trong mẫu 100 người khảo sát Bước 1: Các tham số đặc trưng đã cho x =5, s = 2,5. Bước 2: Với n=100 >30 nên ta tra bảng Laplace tìm zα với 0.95(z ) 0.475 2 2α γϕ = = = z 1.96α⇒ = Bước 3: Tính độ chính xác s 1,96*2,5z 0.5 n 100α ε = = = Bước 4: Vậy với khoảng tin cậy 95% khoảng ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh dự thi vào ĐHKT là (4,5; 5,5) điểm. 2) Với độ chính xác 0,25 điểm. Hãy xác định khoảng tin cậy. n 0.25*100, 25 z 1 s 2.5 (z ) (1,00) 0.3413 (1,00) 2*0.3413 0.6826 68.26% 2 α α ε ε = ⇒ = = = ϕ = ϕ = γϕ = ⇒ γ = = = Vậy 68, 26%γ = Ví dụ 3: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ. 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với khoảng tin cậy 95%. 2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định khoảng tin cậy. 3) Với độ chính xác là 25 giờ và khoảng tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng. Ví dụ 4: Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực theo quy luật chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là 48kg, và phương sai mẫu hiệu chỉnh là s2 = (0,5kg)2. ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 8 1) Với khoảng tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. 2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định khoảng tin cậy. 3) Với độ chính xác 160 g ; khoảng tin cậy 95%, tính cỡ mẫu n. Giải: Theo giả thiết của bài toán ta có n 20 ; x 48 ;s 0,5 ; 95%= = = γ = 1) Với khoảng tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng Gọi x là trọng lượng trung bình của một bao bột mì trong 20 bao khảo sát. Bước 1: Các tham số đặc trưng mẫu đã biết x 48 ;s 0,5= = Bước 2: Vì n=20 <30 và σ chưa biết nên ta tra bảng Student tìm n 1t −α . Trong trường hợp này là 190.05t 2.0930= Bước 3: Tính độ chính xác n 1 st 0.234 n − αε = = Bước 4: Vậy với khoảng tin cậy 95%, trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng vào khoảng (47,766; 48,234) kg 2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định khoảng tin cậy. Ta có n 1 n 1s . n 0.26*20t 0.26 t 2.325 s 0.5n − − α α ε ε = = ⇒ = = = Nhận xét: n 1t 2,325 2,5395−α = ≈ ( 2,5395 là giá trị gần nhất 2,325 nhất trong bảng tra ở bậc tự do n -1 =19) Từ đây ta tìm được 0,98 98%γ = = 3) Với độ chính xác 160 g ; khoảng tin cậy 95%, tính cỡ mẫu n. 2 0.16kg, 95% z 1.96 z *s 1.96*0.5 n 6.125 n (6.125) 37.51 38 0.16 α α ε = γ = ⇒ = = = = ⇒ = = ≈ ε Ví dụ 5: Lô trái cây của một chủ hàng được đóng thành sọt mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. 1) Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với khoảng tin cậy 95%. 2) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì khoảng tin cậy đạt được là bao nhiêu? Giải: 1) Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với khoảng tin cậy 95%. ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 9 Gọi p là tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn, ta cần ước lượng p với khoảng tin cậy là 95% Bước 1: Tính tỷ lệ mẫu 450f 0,09 5000 = = Bước 2: Tra bảng Laplace tìm zα với 0.95(z ) 0.475 z 1.96 2 2α α γϕ = = = ⇒ = Bước 3: Tính độ chính xác f (1 f ) 0,09*(1 0,09)z 1,96 0,008 n 5000α − − ε = = = Bước 4: Với khỏang tin cậy 95% thì tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng là p thuộc vào khỏan ( )p 0.082; 0.098∈ . 2) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5% thì khoảng tin cậy đạt được là bao nhiêu? Từ công thức f (1 f ) z n α − ε = Suy ra n 5000 z 0,005* 1, 24 0,09(1 0,09)f (1 f ) (z ) (1.24) 0.3925 (1.24) 2* (1.24) 2*0.3925 0.785 78.5% 2 α α ε = = = − − ϕ = ϕ = γϕ = ⇒ γ = ϕ = = = Vậy khoảng tin cậy đạt được là 78,5% Ví dụ 6: Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm loại A. 1) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng với khoảng tin cậy96%? 2) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm và khoảng tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm ?. Ví dụ 7: Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Số ha có năng suất tương ứng 10 20 30 15 10 10 5 1) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với khoảng tin cậy 95%? 2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48tạ/ha trở lên là những thửa có năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng với khoảng tin cậy 97%. ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 10 Ví dụ 8: Một nhà máy sản xuất theo dây chuyền tự động, giấy được sản xuất có chiều dài trung bình là 29,7cm và độ lệch tiêu chuẩn của chiều dài là 0.05cm, để kiểm soát tiêu chuẩn giấy thì định kì người ta sẽ chọn mẫu gồm 100 tờ giấy để tiến hành kiểm tra xem chiều dài của các tờ giấy còn đạt tiêu chuẩn 29.7 cm hay không, nếu không cần phải kiểm tra xem có vấn đề gì xảy ra với dây chuyền sản xuất đã gây ảnh hưởng đến tiêu chuẩn của giấy. Trong lần kiểm tra gần đây nhất chiều dài tờ giấy trung bình được từ mẫu là 29.68cm. Hãy xác định khoảng ước lượng với khoảng tin cậy 95% cho chiều dài giấy trung bình của tổng thể các tờ giấy sản xuất trong giai đoạn giữa lần kiểm tra định kì này với lần kiểm tra kế trước đó. ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 11 KIỂM ĐỊNH Giới thiệu Trong thực tiễn cuộc sống có nhiều bài toán đòi hỏi chúng ta phải “kiểm định” kết quả của chúng. Chẳng hạn như bài toán: tỉ lệ mắc bệnh A trong dân cư là 5%. Trong một lần điều tra sức khỏe của 300 dân cư sống trong vùng, người ta thấy có 24 người mắc bệnh A. Như vậy tỉ lệ mắc bệnh A có tăng lên so với trước đây hay không?. Hoặc một ví dụ khác: một chủ hiệu ăn nói rằng 95% khách hàng hài lòng với cách phục vụ của quán. Người ta tiến hành điều tra 150 khách hàng của quán và thấy có 132 người nói hài lòng. Như vậy chủ cửa hàng trên có nói quá sự thật về tỉ lệ khách hàng không?... Các bài toán kiểu như trên được gọi là bài toán kiểm định giả thuyết. Thông thường bài toán kiểm định có hai giả thuyết đối nghịch nhau: chấp nhận tính chất A (do 1 người, 1 cơ quan, 1 tổ chức, ... đưa ra) hay bác bỏ tính chất A. Trong đó tính chất A có thể là trung bình 0µ , phương sai 20σ , tỉ lệ 0p ,... 1. Khái niệm Ví dụ 1: Một tổ chức cho rằng chiều cao trung bình hiện nay của thanh niên VN là 1.65m. Hãy lập giả thiết để kiểm chứng kết quả này? 0 1 H : =1.65 H : 1.65 µ  µ ≠ µ : chiều cao TB thực tế của thanh niên hiện nay 0µ = 1.65: chiều cao TB của thanh niên hiện nay theo lời tổ chức này H0 gọi là giả thuyết không ( giả thuyết đơn) H1 gọi là giả thuyết ngược lại ( giả thuyết đối) Ta tiến hành kiểm định (kiểm tra) như sau: Thu thập số liệu thực tế (lấy mẫu): đo chiều cao của khoảng 1 triệu người Dùng 1 quy tắc kiểm định tương ứng và quy luật phân phối của thống kê đó phải được biết( thường là quy luật phân phối chuẩn) cộng với giả thiết đang xét (kiểm định giá trị trung bình) để quyết định: chấp nhận hay bác bỏ H0. Chấp nhận H0: tổ chức này báo cáo đúng. Con số 1.65m là đáng tin cậy. Bác bỏ H0: tổ chức này báo cáo sai. 2. Kiểm định hai phía và kiểm định 1 phía a) Kiểm định 1 phía Khi giả thuyết H1 có tính chất 1 phía thì việc kiểm định được gọi là kiểm định 1 phía Ho: θ = θo hay θ ≤ θo hay θ ≥ θo ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 12 H1: θ θo Trong đó ( )2, ,θ = µ ρ σ và ( )20 0 0 0, ,θ = µ ρ σ b) Kiểm định 2 phía Khi giả thuyết H1 có tính chất 2 phía thì việc kiểm định được gọi là kiểm định 2 phía Ho: θ = θo H1: θ ≠ θo Trong đó ( )2, ,θ = µ ρ σ và ( )20 0 0 0, ,θ = µ ρ σ 3. Các bước của một bài toán kiểm định Bước 1: Phát biểu các giả thuyết H0 và đối thuyết H1. Bước 2: Định mức ý nghĩa α . Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định (Khi n >=30 tiêu chuẩn là phân phối chuẩn, ngược lại khi n <30 tiêu chuẩn là phân phối Student). Bước 4: Từ mẫu cụ thể đưa ra quyết định: chấp nhận hay bác bỏ H0. 4. Bài toán kiểm định tham số (1 mẫu) ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 13 Hai bài tóan kiểm định Kiểm định 2 phía Trung bình mẫu: X Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s Kiểm định tỷ lệ Trước nay ta đã biết rằng 0p p= , tại thời điểm hiện tại ta nghi ngờ và muốn kiểm định điều này. Đặt giả thuyết 0 0 1 0 H :p p H : p p =  ≠ căn cứ vào mẫu định tính. Hãy kiểm định là bác bỏ hay chấp nhận H0 với α ấn định trước Kiểm định GTTB của tổng thể Trước nay ta đã biết rằng kỳ vọng 0E(X)µ = = µ trên tòan bộ tổng thể. Tại thời điểm này ta nghi ngờ và muốn kiểm định điều đó. Đặt giả thuyết 0 0 1 0 H : = H : µ µ  µ ≠ µ căn cứ vào một mẫu định lượng n 30≥ . Hãy kiểm định chấp nhận hay bác bỏ H0 với α ấn định trước. Thuật giải Bước 2 Tính đặc trưng mẫu (nếu cần) Tỷ lệ mẫu mf n = Bước 3 Tra bảng Laplace tìm zα sao cho 1(z ) 2α −αϕ = . Vớiα là mức ý nghĩa Bước 4 Tìm mốc so sánh Z ( )0X Z n s −µ = ( )0 0 0 f p n Z p (1 p ) − = − Bước 5 So sánh và kết luận * Nếu Z zα≤ chấp nhận H0 với mức ý nghĩa α * Nếu Z zα> bác bỏ H0 ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 14 Chú ý: • Nếu kích cỡ mẫu n là tùy ý ( )n 30or n 30< ≥ và 2X ~ N( , )µ σ mà σ đã biết. Lúc này thì ta không cần tính s và lấy ( )0XZ n−µ= σ • Nếu n<30 và 2X ~ N( , )µ σ ; σ chưa biết. Thì ở bước 2 thay cho bảng Laplace ta cần tra bảng phân phối Student ở dòng n -1 và cột α . Ta tìm n 1t thay z−α α . Lúc này ở bước 4 ta so sánh Z với n 1t −α . ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 15 Ví dụ 1: Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp hiện nay là 600 ngàn đồng/tháng.Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 520 ngàn đồng/tháng, với độ lệch chuẩn σ = 40 ngàn đồng/tháng. Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không, với mức có ý nghĩa là α = 5%. Giải: Bước 1: µ : là tiền lương trung bình thực sự của công nhân hiện nay 0µ = 600 : là tiền lương trung bình của công nhân theo lời giám đốc H0 : 0 600µ = µ ⇔ µ = H1 : 600µ ≠ Bước 2: Các tham số đặc trưng trên mẫu là x = 520 ngàn đồng/tháng ; σ = 40 ngàn đồng/tháng Bước 3: Với n=36 >30 ta chọn tiêu chuẩn kiểm định là phân phối Laplace với [ ] 1z 0.475 z 1,96 2α α − αϕ = = ⇒ = . Bước 4: ( )0X Z n − µ = σ với X 520,n 36 30, 40= = > σ = Ta có ( )520 600 36Z 12 40 − = = Bước 5: Kiểm định bằng cách so sánh |Z| với zα . Ta có Z 12 1,96 z :α= > = bác bỏ H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, không tin vào lời của giám đốc. Lương trung bình thực sự của công nhân bé hơn 600 ngàn đồng / tháng (do 0X 520 600= < = µ ). Ví dụ 2: Quan sát mức hao phí xăng của 25 xe máy thuộc cùng một loại và cùng chạy trên một quãng đường, người ta thu được kết quả sau: Mức hao phí xăng 1.9 – 2.1 2.1 – 2.3 2.3 – 2.5 2.5 – 2.7 Số xe 5 9 8 3 Với mức ý nghĩa 0.05, hãy so sánh mức hao phí xăng thực tế so với mức hao phí nhà sản xuất đưa ra là 2.2 Giải: Bước 1: µ : là mức hao phí xăng trung bình thực tế của loại xe đó 0µ = 2.2 : là mức hao phí xăng trung bình của loại xe do nhà sản xuất đưa ra H0 : 0 2.2µ = µ ⇔ µ = H1 : 2.2µ ≠ Bước 2: Các tham số đặc trưng trên mẫu là X 2.72; s 0.19= = ThS Đức 097 267 0808 onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com 16 Bước 3: Với n=25 <= 30 nên ta chọn tiêu chuẩn kiểm định là phân phối Student với n 1t 2.0639−α = Bước 4: ( ) ( )0X 2.72 2.2 25Z n 1.895 s 0.19 − µ − = = = Bước 5: Kiểm định bằng cách so sánh |Z| với n 1t −α . Ta có n 1Z 1.895 2.0639 t :−α= < = chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, mức hao phí xăng trung bình của nhà máy là phù hợp với mức hao phí xăng thực tế. Ví dụ 3: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng trong ngà y và phương sai mẫu hiệu chỉnh là s2 = (2 ngàn đồng)2. Với mức ý nghĩa là 5% , thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay có thay đổi so với trước đây. Ví dụ 4: Lấy ý kiến 199 giảng viên trong trường Bách Khoa về việc day học theo lối tín chỉ thì có 104 giảng viên đồng ý. Kiếm định với mức ý nghĩa 5% về giả thuyết cho rằng có một nửa số giảng viên trong trường Bách khoa đồng ý dạy theo lối tín chỉ. Giải: Bước 1: ρ : tỉ lệ giảng viên thực tế đồng ý giảng dạy theo lối tín chỉ 0ρ : tỉ lệ giảng viên đồng ý giảng dạy theo lối tín chỉ theo giả thuyết 0 0 0 1 0 1 1H :H : 2 H : 1H : 2  ρ =ρ = ρ  ⇔ ρ ≠ ρ  ρ ≠  Bước 2: Các tham số đặc trưng trên mẫu m 104f n 199 = = Bước 3: Với mức ý nghĩa l