Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt

1) Vẽ tất cả các giản đồ liên kết có có cấu trúc tô pô không tương đương nhau; 2) Mỗi đường cho tương ứng với một hàm Green )()0( jixxG   ; 3) Mỗi tứ giác cho tương ứng với một hàm ),( 4321 )0( 4231 xxxx   ; 4) Lấy tích phân theo các tọa độ của tất cả các đỉnh và lấy tổng theo các biến spin ; 5) Biểu thức nhận được nhân với hệ số (i) n (1/2) n-(m/2) , trong đó mlà số giản đồ trong biểu diễn không đối xứng tương ứng với giản đồ đối xứng đang xét. Dấu của giản đồ cũng tương ứng với dấu trong trường hợp không đối xứng

pdf24 trang | Chia sẻ: lamvu291 | Lượt xem: 1572 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT Chương 1: Tính chất chung của hệ nhiều hạt 0- Khái niệm về hệ nhiều hạt 0.1- Nhiều : N  2 : Vấn đề kỹ thuật : số biến ; tương tác ; thay đổi về chất 0.2- Nhiều (N >>1) : không làm thay đổi chất 0.3- Nhiều (N >> 1) : làm thay đổi chất 0.4- Hệ nhiều hạt ở T=0K. 0.5- Hệ kín. 0.6- Hệ ở T 0K. Quan hệ giữa Cơ học và Vật lý thống kê (bao gồm cả cổ điển và lượng tử) 1- Hệ hạt đồng nhất: 1.1- Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử 1.2- Hàm sóng của hệ các hạt đồng nhất 1.2.1- Tính đối xứng của hàm sóng ˆ Pij  (q1,.., qi , .., qj , .., qN) =  (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.1) + (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = + (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.2) - (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = - - (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.3) 1.2.2- §Æc ®iÓm cña tÝnh ®èi xøng cña hµm sãng 1.2.2.1- TÝnh ®èi xøng lµ nh­ nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c cÆp biÕn : 1.2.2.2- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng phô thuéc vµo spin : Spin nguyªn (0 ; 1 ; 2 ; .....) Spin b¸n nguyªn (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; .....) 1.2.2.3- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng lµ vÜnh cöu : 1.2.3- D¹ng cña hµm sãng cña hÖ h¹t ®ång nhÊt kh«ng t­¬ng t¸c     srq )()()(  srq ),(  nip  ),( i  iiniip ; iii ; i (1.4)    *** srsrrddqqq )()()()().()(   ki   iinkiiniiiipip ,  ppnkni ki (1.5) Si   dzdydxrd iiii .      qqqcqqq )().......()(),.....,,( (1.6a)   21 2121 N NpppN q)(  qqq )(.......)()( 21 111 Nppp  qqq )(.......)()( 1 21 222 Nppp   21 qqq N ),.....,,(  N! ....................................................... (1.7a)  qqq )(.......)()( 21 NNN Nppp §Þnh thøc Slater chøa ®ùng Nguyªn lý lo¹i trõ Pauli . 2- C¸c ®¹i l­îng b¶o toµn cña hÖ nhiÒu h¹t. 2.1-Hamiltonian cña hÖ nhiÒu h¹t. N 2  (2.1a)   ii  21 rrrVmH N ),....,,()/()2/( i 1 N     11     1  2 H   2 )2/( r 2   sin    rV  ),,( (2.1b)  2  i   i  222 2 i1 ri ri  ri  sin ii i  i  rr sin ii  ( r( r1 , r 2 ,....., rN ) ;  (  1 ,  2 ,.....,  N ) ;   (  1 ,  2 ,.....,  N ) ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 2.2- B¶o toµn ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t. ˆ N  iP   k (2.2) k 1 N N ˆ 1 ˆ  ˆ 1  ˆ  ˆ N    Do ®ã: P( PH  HP )  ( PV  VP )  ( k V  V  k ) k  k int  FFFFV extext (2.3) i i  k1 k k  11     int  i  FFF ij  0. Nõu: Fext = 0 i i j 2.3- B¶o toµn m« men ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t. N  N N ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ  L   k ;  iL  kzz ; thay i /  kkz , z  iL   (2.4) k 1 k1 k 1k N N ˆ 1 ˆˆ V L ( LHHL zzz )    M zk (2.5a) i k k k  11 N  zk ,int,  MMMM zextzz (2.5b) k1 CM : M z int,  0 2 Víi ......... Lz vµ L b¶o toµn. 3- BiÓu diÔn t­¬ng t¸c  t)( BiÓu diÔn Shrodinger : i S  tH )( (3.1) t S iHtt )]/[exp()(  HS (3.2) ˆ tiH ˆ  tiH //  BiÓu diÔn Heisenberg : H )(  S eFetF (3.3)   SH tiHt )()]/[exp( (3.4) ˆ BiÓu diÔn t­¬ng t¸c : 0  VHH (3.5) ˆ tiH ˆ  00 tiH //  i )(  S eFetF (3.6) 0   Si ttiHt )()]/[exp()( (3.7)  t)( i i ˆ  ttV )()( (3.8) t ii ˆ tiH ˆ  00 tiH //  i )(  S eVetV (3.9) t )/()()( ˆ  dtttVitt ')'()'( (3.10) 0  iii i t0 )2()1()0( iiii tttt  .......)()()()( (3.11) ˆ )(  ii tttSt 00 )(),( (3.16) t t t1 ˆ )/(1),( ˆ  )/1()( 2 ˆ )( ˆ dttVdttVdttVittS ......)(  i 110 i  i 2211 t t t000 t t1 tn 1 )/( n ˆ )( ˆ ....)( ˆ dttVdttVdttVi  .........)( (3.17) i i 2211  ni n t t00 t0  t  ˆ ˆ  ˆ  0 ),(   )/(exp i dttViTttS ')'(  (3.18)     t0  ˆ ˆ ˆ ),( ),( ;),(  tttttSttSttS 012020112 (3.19) ˆ ˆ Coi : tV V 0)( Ký hiÖu : )(  ttStS V ),( (3.20) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software ˆ ˆ ˆ 1 For evaluation only. S( t2 , t 1 )  S ( t 2 ) S ( t 1 ) (3.21) ˆ Tõ (3.2) : iHtt )]/[exp()(  HS . Trong đó : )(  ttSt Vii )()( (3.22) 0 iHttiHt  )]/[exp(.)]/[exp()(  Hi ; thay  tt V ==> t )(  HVi ˆ  i(t )  S ( t )  H (3.23) ˆ ˆ ˆ ˆ 1 )(  )( Hi )( tStFtStF )( (3.24) ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0 [ )( )'( tCtBtATM )....]''(  HHHHH (3.25) Gi¶ thiÕt t > t’ > t’’ > .......... ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 01*0 )( [ )( )'( )....''( StCtBtATSM )](  HiiiH (3.26) ˆ i 00 )( H eS  H (3.27) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0 [ )( )'( )....''( StCtBtAT )](  HiiiH Cuèi cïng : M  (3.28) ˆ 0*0 S )(  HH Chương 2 : Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt 4- Ph­¬ng ph¸p t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m cña hÖ : 4.1- §Æc ®iÓm cña thÕ t­¬ng t¸c: N 2  (4.1a)   ii  21 rrrVmH N ),....,,()/()2/(   i 1       1312121  rrrrrrVrrrV NNN ),......,,(),....,,( (4.1b) Sù phô thuéc nµy dÉn ®Õn kÕt qu¶ lµ …..   DÐcartes zyxr ),,(  Jacobi     ),,( :   ):(  xmxm 21111 ;     )(:)(   xmmxmxm 32122112 ; ................... k k     , víi k = 1 , 2 , ....... , N –1 (4.2a)    jjk :  j   xmxm k1  j   j 11   N   N  (4.2b)    iiN  :   mxm i   i   i 11  T­¬ng tù cho c¸c to¹ ®é i vµ  i . N N Cã thÓ chøng minh ®­îc :   (4.3a) , miir    , ii )/()/( i 1 i 1  2  2  2  2  2  2 trong ®ã :     ;     (4.3b) , ir 2 2 2  , i 2 2 2   zyx iii    iii k vµ : 1 1 1 khi k = 1 , 2 , ........, N –1 (4.3c)   jk  mm k 1 )()()( j 1 N    miN (4.3d) i1 N  2   Khi ®ã 21   , iirN  21 rrrVmrrrH N ),....,,()/()2/(),....,,( i1 N  2   21   , iiN  VH 21  N ),....,,(')/()2/(),....,,(' (4.4)     i1      arr ;   arHrH )()( , ==>   arVrV )()( :          22211121    azayaxazayaxazayaxVrrrV zNyNxNzyxzyxN ),,..,,,,,,,()..,,,(        222111       aaaV zNyNxN ),,..,,,,,,,(' Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. V'(1 ,  1 ,  1 ,  2 ,  2 ,  2 ,.., N  a x ,  N  a y ,  N  a z )  V       222111    NNN ),,..,,,,,,,(' ,  N  KÕt qu¶ lµ 2  (4.5) 21    , iiN  VH  N 121 ),....,,(')/()2/(),....,,(' i 1 4.2- Ph­¬ng tr×nh Shrodinger cho hÖ ®· t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m:                12121 G  NNN )(),...,,()...,,,( (4.6) N 2     , ii   2121121 GEGV  NNNNN )(),.....,,()(),.....,,()],....,,(')/()2/([ i1 N1 2 1 2       , ii  V N121 )],....,,(')/()2/([  , NN ]/[  EG (4.7)  i1 2G N1 2     , ii  EV  NNN  1211121121 ),....,,(),....,,()],....,,(')/()2/([ (4.8a) i1 2    GEG  )()(]/[ (4.8b) 2  2, NNNN Víi E1 + E2 = E (4.8c) VÝ dô : XÐt hÖ gåm 2 h¹t (N =2):  Bài tập 5- Ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh 5.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh   EH  (5.1) 2  N  rH )(  ru )( (5.2) ii   ji rrVrHH ji ),()2/1()( ii iii i ,1 ji 2mi N  2  H  H'i ( r i ) víi rH ii )('  rVru iefiii )()( (5.3) i1 2mi N     rrrr )(),....,,( (5.4) 21  i ipN i1 N 2  [   rrrVru )()()]()( i  E (5.5) ii ipiipiefiii 2m i i1  *  ][][  dqEHQ (5.6) N  N   dqdq , cßn  srq ),( ;  rddq .............. (5.7)  i iii   i  i1 i1 Si  *  dqEHQ  0][][ (5.8) 5.2- ThÕ hiÖu dông Vef ®èi víi hÖ c¸c h¹t boson N  **  ]),()2/1()([)()(  dqErrVrHqq   p ki iikpi  ji ji ki i ,1 ji N  *  dqqqErrVrH  0)()(]),()2/1()([ , (5.9)  ii  ji  ki kpipji i ,1 ji  ki N  **  ]),()2/1()([)()(  dqErrVrHqqdq    pkpk ik iii  ji  iji ki i ,1 ji  ki N  * *  * dqErrVrHqqdq  0]),()2/1()([)()( (5.10)   ik ipkpk ii  ij  iji ki i 1 , ji  ki N    * (q )[ H ( r )  (1/ 2) V ( r , r )  E ]  dq  0 (5.11) pi i i i  i j i j  i i ki1 i , j i  k Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. '   2  '' VV  ji rrV ji ),(  ik  ij (5.12) , ji i ki kj   *  )(])([)( dqqrHqc (5.13a) 1  p  iii  ii  iip ki ki ki  ki    '*  )(]),()2/1[()( dqqrrVqc (5.13b) 2  p  jiiji  ii  iip ki ki ki  ki kj     '*  )(]),([)()( dqqrrVqrV (5.14)  pkef  kiiki  ii  iip ki i ki  ki   *   qrHcdqrHq )()]([])([)( (5.15a)  p  iii  i 1 ki kpkk ki i  ki   '*   qrVcdqrVq )()]([])()2/1[()( (5.15b)  p  iiji  i 2 ki kpkef ki , ji  ki *   qEdqEq )()( (5.15c)  p  ii ki kp ki  ki     qqrVrH )()()]()([ (5.17a) kk kpkkpkefkk k = E – c1 – c2 (5.17b) 5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion 1 ),(   qqqqqq 122121 )]()()()([ (1.7b) 2 2121 * * * *   )]()()()([)()]()()()([ dqdqqqqqEVHHqqqq  1 2 2 21212121 21122112211 * * * *  dqdqqqqqEVHHqqqq  0)]()()()([)()]()()()([ (5.18)  1 2 2 21212121 21122112211 * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq   2 2121 211212211 * *   )()()()()( dqdqqqEVHHqq  1 2121 212112212 * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq  *(q )  * ( q )( H H  V  E )  ( q )  ( q ) dq dq  2 2121 211212211  11 2 2 1 2 12 1 1 2 2 1 2 * * * * 1  )()()()( dqdqqqVqq 2112122   )()()()( dqdqqqVqq  2121  2 2121 2121121 * * * * 1  )()()()( dqdqqqVqq 2112122   )()()()( dqdqqqVqq  2121  2 2121 2121121 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  1 2121 2112212 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  2 2121 2121211 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  1 2121 2112212 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  2 2121 2121211 * * * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq  (q1 )  ( q 2 ) V 12  ( q 2 )  ( q 1 ) dq 1 dq 2   1 2121 212112212  1 2 1 2 * * * * 1   )()()()()( dqdqqqEVHHqq 212112212  dqdqqqVqq  0)]()()()(  2121  2 2121 2121121 * * * vµ 1 1  qdqqEVHHqqdq 12212212 )(])()()(){[(  (q ) V  ( q )  ( q ) dq }   1221  22 12 1 2 2 1 2 * * ** * ** * 1211 2 12 22  qdqqEVHHqqdq 1)(])()()({[)(   dqqqVq  0})()()(   1221  122 2 212 21  [H  V ( r )] ( q )    ( q ) (5.19a) 1ef 1 11 1 1 1 1 trong ®ã E   ,   qqH )()( 021 22 20222  q1)(  *  )(),()()( dqqrrVqrV  2 *  )(),()( dqqrrVq (5.20a) ef 11 22 2221122  q )(  12 2221122 1 1  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software      qqrVH )()()]([ For evaluation (5.19b) only. ef 22 22222 E   012 ;   qqH 1101111 )()(  q2 )(  *  )(),()()( dqqrrVqrV  1 *  )(),()( dqqrrVq ef 2 1 11121121  21 1121121 (5.20b)  q2 )( 2 q )(   )(),()()( dqqrrVqrV  ij *'*'  )(),()( dqqrrVq (5.20c)   jjpjiijjpiefi   ijji jjpjiijjp j j  qii )( 6- Ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai. 6.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p      qqqcqqq )().......()(),.....,,( (6.1)  21 2121 N NpppN q)( 6.2- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t boson: ˆ  Na  (6.2) NiNi ii  ......1.....,..........., ˆ  Na  1 (6.3) NiNi ii  ......1.....,..........., ˆˆˆ   NNNaNaa  (6.4)  NiNiiNiiNii iiii .......,.......,....1...,......., ˆ  Ký hiÖu  aaN ˆˆ iii (6.5) chóng ta ®­îc : ˆ  NN  (6.6) NiNi ii .......,.......,  Do ®ã : aaaa ˆˆˆˆ  ikikki (6.7)   aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 (6.8) 6.3- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t fermion: Ni = 0 hoÆc 1 : ˆ   ;0 aa ˆ    NNiNi iii  ,...0....,,...1....,,...0...., ˆ  ;0 aa ˆ     NNiNi iii  ,...1....,,...0....,,...1...., ˆ  Na  ; ˆ 1 Na  (6.9) NiNi ii 1....,,......., ,...  ....,,...1...., NiNi ii ,... ˆ 1 Na  ; ˆ   Na  (6.10) NiNi ii  ,...1....,,.......,  NiNi ii ,.......,,...1...., ˆ ˆˆˆ   NaNaaN  (6.11a)  NiNiiNiiNi iiii ,......,,...1...,,......,,......, ˆ   aaN ˆˆ iii (6.11b)  aaaa ˆˆˆˆ  ikkiik (6.12)   aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 (6.13) 6.4- Hamilton trong ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai  a   ,ba  VVHH ,, cba ........ (6.14) a ,ba ,, cba 2  H a  ru aa )( (6.15) 2ma   a   NH ii (6.16) a i *    )()( dqqHqiHi aaiaaiai (6.17) ˆ  a ii    aaNH ˆˆ iii (6.18) a i i  *  )(),()( dqdqqqqVqV  babkbaaiik (6.19) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Vik => VikNk => VikNkNi =>  NNV kiik 2 ,ki 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  ˆ ,ba   NNVV kiik Va, b   V ik N i N k   V ik a i a i a k a k (6.21) ba 2 ,, ki a, b2 i , k 2 i , k 1 ˆˆ  ˆˆˆˆ  iii  aaaaVaaH kkiiik  ..... (6.22) i 2 ,ki 1 ˆˆ  ˆˆˆˆ )( , kikia   )( ,,  aaaaVaaHH mkimikba (6.23a) ,ki 2 ,,, mki Trong ®ã:  *  )()()( dqqHqH (6.23b) ,,  aakaaikikia  **  )()(),()()( dqdqqqqqVqqV ,   babmababkaimik (6.23c) ˆ ˆ   )()( aqq iaia (6.24a) i ˆ * ˆ    )()( aqq iaia (6.24b) i  ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'( ˆ  qqqqqq )'()(  abbababa (6.25a) ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'(  ˆ qqqq aaaa  0)( (6.25b)  ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'(  ˆ qqqq aaaa  0)( (6.25c) ˆ )1( ˆ   qfF a )( (6.26) a Fˆ (1)  ˆ ( q ) fˆ ( q )  ˆ ( q ) dq (6.27)  a a a a 1 ˆ )( ˆ )(  ˆ )( ˆ  ),()( ˆ )(  ˆ )( dqdqqqqqVqqdqqHqH (6.28) 2  baabbabaaaaa Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt 7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể 7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion      RrERrH ),(),( (7.1)  22   H    RrV ),( (7.4) ri  RJ i J 22 Mm J       21 RVRrVRrV )(),(),( (7.5)      1   Ieee RrVrVRrV ),()(),( (7.6)   2  II RVRV )()( 7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion       RRrRr )(),(),( 21 (7.7)  2     2          [ RRrRrV )(),()],(  [ V2 ( R )]  1 ( r , R )  2 ( R )  E  1 ( r , R )  2 ( R )  ri 211  RJ i 2m J 2M J    1  2     1  2     Rr   0),( ,   [ r 11 RrRrV ),()],(   [ 22 )()](  ERRV 1 i  RJ X J 1 Rr ),( i2m  2 R)( J 2M J 2   [    rrrV )()()](    ri 111  RrVrV ),()( 2 m 11 i  2  [   RWRRVRV )()()]()(  RJ ef 222 J 2M J Với :  EEW e (7.13) 8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.  2       rrrV )()()( (8.1a)   i iefr  111 i  2m  2  [    rrrV )()()]( i 1 iniiiniiefr (8.1b) 2m       i )( ; 1   RrVRrVrVrV JiJiIiIiieefief ),(),()()( (8.2) i  2  2  I ez  J ez  RrV IiIi ),(     iJi RrV ),(     4 0  Rr Ii IJ 4 0  Rr Ji 8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh Nguyên tử cô lập Tinh thể f ℓ=3 7N d ℓ=2 5N 4s 3p p 3N ℓ=1 s ℓ=0 1N a) b) Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron a) trong nguyên tử cô lập Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền b) trong tinh thể 8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu    rinj )(   )(),()()( rdrrrVrrV   *'*'  )(),()( rdrrrVr    jjnjjiijjnjieef     jjnijiijjnj (8.5) j j  rini )(          rkirr )(exp)()( (8.6) ;    rar )()( (8.7) kk  2  kk [    rrrV )()()]( (8.1b) 2m i  iniiiniieefr Vi Mô hình Kronig-Penney : V0   XVaXV JiJeef )()( (8.8)   naXXV )()(   JJeef c n b x  0 )(lim  constcV c0 V0  O a Hình 8.3 Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software 9- Dao động mạng tinh thể For evaluation only. 9.1- Phương trình Shrodinger cho các dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ    2  efJ RVRVRV )()()( (9.1)   uuuu ,,,n znynxn ),,( = độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n    )/()0()()( uuVVuVRV nnJJJJ ,0,   n, 2 3  nJ , uV uu)u/()2/1( nnn ,',0,'    nJ , uV nnnnn ,'',',0,'','   .....uuu)uu/()6/1( nn ,,',  nnn ,,,'',',  uV nJ  0,  0)/( 9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai  )(   xxARV nnnnJ '', nn ', (9.4)  2 )(  xARV nnJ (9.5) n ˆ ˆ 222  )2/(  nnnnnph 2/    HxMMpH n (9.6) n 222 n trong đó ˆ )2/(   xMMpH ˆnnnnnn 2/ (9.7) ˆ  2/ ˆ   )2/1( pMixMA ˆ (9.8a) ˆ 2/ ˆ   )2/1( pMixMA ˆ (9.8b) ˆ ˆ AAA ˆ  Aˆ   (9.9) ˆ  ˆ n  )2/(   AAHH (9.10)  EH  EE (9.11) ˆ ˆ ˆ ˆ  => EAH   )( A EE ; EAH   )( A  EE (9.13) ˆ A0  0 ==> E0   2/ (9.16) 1 Từ (9.13) ==> (  nE ) ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21) n 2 ˆ  n nn  (AC )  0 (9.22) 2 ˆ ˆ ˆ ˆ  nnnn ==> n ( () ) (AAAAC )  0000  (9.23) ˆ ( ˆ ) ˆ  ( ˆ )  ˆ 111 ( ˆ  ) nnnnnn AAAAnAAA ˆ 2 ˆ ˆ nn  11 2 n 2 n 0 (  n10  !)  CnCnAAnC 0 2 n n C0 = 1 ; do đó n nC ! và n  nC ! n 1  Aˆ   Cuối cùng :     (9.24) n   0 n!    ˆ A0  0 =>   0 xxMxM  0)(])/)(2/1(2/[ (9.25) 2 0   xmCx  ]2/exp[.)( (9.26)  4/1 2  m   m   dxx  1)( ==> C   , do đó  x     xm 24/1  ]2/exp[.)( (9.27)  0   0              10- Hamiltonian cho hệ các spin 10.1- Trường hợp hệ các electron linh động  NN  gM   (10.1) B V   NNN (10.2) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.  HHH 21 (10.3a) N  2  (10.3b) H    rVH )( 1  2 m r i  12 ief (10.3c) i 1  i N 1  rinj )(   H   *  )(),()( rdrrrVr 2     jjnijiijjnj (10.3d) 2 ji 1,  rini )(  ji HE   (10.4)  qqq )(.......)()( 21 111 Nppp  qqq )(.......)()( 1 21 222 Nppp  21 qqq N ),.....,,(  (10.5) N! .......................................................  qqq )(.......)()( 21 NNN Nppp  1    jp srq )().()(    srki jjjjj )().(exp (10.6) j k j V N 2 *  qqqHE (),...,,(    ,...,,),...,,() dqdqdqqqq (10.7) 1  21 Nd  i 2121 NNr i1 2m   rddq i ............ (10.8a) i   S i   dzdydxrd iiii (10.8b) N 22 22  k j  k d HE 1   2  (10.9) j 1 2m  kk F 2m V   ....... kd .......  dkdkdkkd  3  zyx k 8 k V 2  V 2 F  kV 52 E 2 kdk 4dkk  F (10.10) d m 3 m 2  1028 m 2 kki F 0 V  V kF Vk 3 N 12 kd 4 2dkk  F (10.11)  33  2 kk F 44  0 3 kV 52 3 kN 22 3  k 22 E FF  N ( Trong đó:  F ) d 10m 2 10m 5 F F 2m k V  V F kV 3 N 1 kd 4 2 dkk  F (10.14a)   88  33  6 2 kk F 0 kV 3 N 1  F (10.14b)   6 2 kk  F 3 VkVk 3 Vk 3 kk 33 NNN  FF  F  FF  k 3  6 2 6 2 3 2 2 2 F t HE 2   (10.16) 1 N     H  ),()])(([exp rdrrVrrkki 2  jjiijijij (10.17) 2V ji 1,  ji  e2 , rrV jiji ),(   (10.18) 4 0  rr ji Generated by Foxi