Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt

Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT Chương 1: Tính chất chung của hệ nhiều hạt 0- Khái niệm về hệ nhiều hạt 0.1- Nhiều : N  2 : Vấn đề kỹ thuật : số biến ; tương tác ; thay đổi về chất 0.2- Nhiều (N >>1) : không làm thay đổi chất 0.3- Nhiều (N >> 1) : làm thay đổi chất 0.4- Hệ nhiều hạt ở T=0K. 0.5- Hệ kín. 0.6- Hệ ở T 0K. Quan hệ giữa Cơ học và Vật lý thống kê (bao gồm cả cổ điển và lượng tử) 1- Hệ hạt đồng nhất: 1.1- Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử 1.2- Hàm sóng của hệ các hạt đồng nhất 1.2.1- Tính đối xứng của hàm sóng ˆ Pij  (q1,.., qi , .., qj , .., qN) =  (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.1) + (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = + (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.2) - (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = - - (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.3) 1.2.2- §Æc ®iÓm cña tÝnh ®èi xøng cña hµm sãng 1.2.2.1- TÝnh ®èi xøng lµ nh­ nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c cÆp biÕn : 1.2.2.2- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng phô thuéc vµo spin : Spin nguyªn (0 ; 1 ; 2 ; .....) Spin b¸n nguyªn (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; .....) 1.2.2.3- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng lµ vÜnh cöu : 1.2.3- D¹ng cña hµm sãng cña hÖ h¹t ®ång nhÊt kh«ng t­¬ng t¸c     srq )()()(  srq ),(  nip  ),( i  iiniip ; iii ; i (1.4)    *** srsrrddqqq )()()()().()(   ki   iinkiiniiiipip ,  ppnkni ki (1.5) Si   dzdydxrd iiii .      qqqcqqq )().......()(),.....,,( (1.6a)   21 2121 N NpppN q)(  qqq )(.......)()( 21 111 Nppp  qqq )(.......)()( 1 21 222 Nppp   21 qqq N ),.....,,(  N! ....................................................... (1.7a)  qqq )(.......)()( 21 NNN Nppp §Þnh thøc Slater chøa ®ùng Nguyªn lý lo¹i trõ Pauli . 2- C¸c ®¹i l­îng b¶o toµn cña hÖ nhiÒu h¹t. 2.1-Hamiltonian cña hÖ nhiÒu h¹t. N 2  (2.1a)   ii  21 rrrVmH N ),....,,()/()2/( i 1 N     11     1  2 H   2 )2/( r 2   sin    rV  ),,( (2.1b)  2  i   i  222 2 i1 ri ri  ri  sin ii i  i  rr sin ii  ( r( r1 , r 2 ,....., rN ) ;  (  1 ,  2 ,.....,  N ) ;   (  1 ,  2 ,.....,  N ) ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 2.2- B¶o toµn ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t. ˆ N  iP   k (2.2) k 1 N N ˆ 1 ˆ  ˆ 1  ˆ  ˆ N    Do ®ã: P( PH  HP )  ( PV  VP )  ( k V  V  k ) k  k int  FFFFV extext (2.3) i i  k1 k k  11     int  i  FFF ij  0. Nõu: Fext = 0 i i j 2.3- B¶o toµn m« men ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t. N  N N ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ  L   k ;  iL  kzz ; thay i /  kkz , z  iL   (2.4) k 1 k1 k 1k N N ˆ 1 ˆˆ V L ( LHHL zzz )    M zk (2.5a) i k k k  11 N  zk ,int,  MMMM zextzz (2.5b) k1 CM : M z int,  0 2 Víi ......... Lz vµ L b¶o toµn. 3- BiÓu diÔn t­¬ng t¸c  t)( BiÓu diÔn Shrodinger : i S  tH )( (3.1) t S iHtt )]/[exp()(  HS (3.2) ˆ tiH ˆ  tiH //  BiÓu diÔn Heisenberg : H )(  S eFetF (3.3)   SH tiHt )()]/[exp( (3.4) ˆ BiÓu diÔn t­¬ng t¸c : 0  VHH (3.5) ˆ tiH ˆ  00 tiH //  i )(  S eFetF (3.6) 0   Si ttiHt )()]/[exp()( (3.7)  t)( i i ˆ  ttV )()( (3.8) t ii ˆ tiH ˆ  00 tiH //  i )(  S eVetV (3.9) t )/()()( ˆ  dtttVitt ')'()'( (3.10) 0  iii i t0 )2()1()0( iiii tttt  .......)()()()( (3.11) ˆ )(  ii tttSt 00 )(),( (3.16) t t t1 ˆ )/(1),( ˆ  )/1()( 2 ˆ )( ˆ dttVdttVdttVittS ......)(  i 110 i  i 2211 t t t000 t t1 tn 1 )/( n ˆ )( ˆ ....)( ˆ dttVdttVdttVi  .........)( (3.17) i i 2211  ni n t t00 t0  t  ˆ ˆ  ˆ  0 ),(   )/(exp i dttViTttS ')'(  (3.18)     t0  ˆ ˆ ˆ ),( ),( ;),(  tttttSttSttS 012020112 (3.19) ˆ ˆ Coi : tV V 0)( Ký hiÖu : )(  ttStS V ),( (3.20) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software ˆ ˆ ˆ 1 For evaluation only. S( t2 , t 1 )  S ( t 2 ) S ( t 1 ) (3.21) ˆ Tõ (3.2) : iHtt )]/[exp()(  HS . Trong đó : )(  ttSt Vii )()( (3.22) 0 iHttiHt  )]/[exp(.)]/[exp()(  Hi ; thay  tt V ==> t )(  HVi ˆ  i(t )  S ( t )  H (3.23) ˆ ˆ ˆ ˆ 1 )(  )( Hi )( tStFtStF )( (3.24) ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0 [ )( )'( tCtBtATM )....]''(  HHHHH (3.25) Gi¶ thiÕt t > t’ > t’’ > .......... ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 01*0 )( [ )( )'( )....''( StCtBtATSM )](  HiiiH (3.26) ˆ i 00 )( H eS  H (3.27) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0*0 [ )( )'( )....''( StCtBtAT )](  HiiiH Cuèi cïng : M  (3.28) ˆ 0*0 S )(  HH Chương 2 : Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt 4- Ph­¬ng ph¸p t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m cña hÖ : 4.1- §Æc ®iÓm cña thÕ t­¬ng t¸c: N 2  (4.1a)   ii  21 rrrVmH N ),....,,()/()2/(   i 1       1312121  rrrrrrVrrrV NNN ),......,,(),....,,( (4.1b) Sù phô thuéc nµy dÉn ®Õn kÕt qu¶ lµ …..   DÐcartes zyxr ),,(  Jacobi     ),,( :   ):(  xmxm 21111 ;     )(:)(   xmmxmxm 32122112 ; ................... k k     , víi k = 1 , 2 , ....... , N –1 (4.2a)    jjk :  j   xmxm k1  j   j 11   N   N  (4.2b)    iiN  :   mxm i   i   i 11  T­¬ng tù cho c¸c to¹ ®é i vµ  i . N N Cã thÓ chøng minh ®­îc :   (4.3a) , miir    , ii )/()/( i 1 i 1  2  2  2  2  2  2 trong ®ã :     ;     (4.3b) , ir 2 2 2  , i 2 2 2   zyx iii    iii k vµ : 1 1 1 khi k = 1 , 2 , ........, N –1 (4.3c)   jk  mm k 1 )()()( j 1 N    miN (4.3d) i1 N  2   Khi ®ã 21   , iirN  21 rrrVmrrrH N ),....,,()/()2/(),....,,( i1 N  2   21   , iiN  VH 21  N ),....,,(')/()2/(),....,,(' (4.4)     i1      arr ;   arHrH )()( , ==>   arVrV )()( :          22211121    azayaxazayaxazayaxVrrrV zNyNxNzyxzyxN ),,..,,,,,,,()..,,,(        222111       aaaV zNyNxN ),,..,,,,,,,(' Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. V'(1 ,  1 ,  1 ,  2 ,  2 ,  2 ,.., N  a x ,  N  a y ,  N  a z )  V       222111    NNN ),,..,,,,,,,(' ,  N  KÕt qu¶ lµ 2  (4.5) 21    , iiN  VH  N 121 ),....,,(')/()2/(),....,,(' i 1 4.2- Ph­¬ng tr×nh Shrodinger cho hÖ ®· t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m:                12121 G  NNN )(),...,,()...,,,( (4.6) N 2     , ii   2121121 GEGV  NNNNN )(),.....,,()(),.....,,()],....,,(')/()2/([ i1 N1 2 1 2       , ii  V N121 )],....,,(')/()2/([  , NN ]/[  EG (4.7)  i1 2G N1 2     , ii  EV  NNN  1211121121 ),....,,(),....,,()],....,,(')/()2/([ (4.8a) i1 2    GEG  )()(]/[ (4.8b) 2  2, NNNN Víi E1 + E2 = E (4.8c) VÝ dô : XÐt hÖ gåm 2 h¹t (N =2):  Bài tập 5- Ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh 5.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh   EH  (5.1) 2  N  rH )(  ru )( (5.2) ii   ji rrVrHH ji ),()2/1()( ii iii i ,1 ji 2mi N  2  H  H'i ( r i ) víi rH ii )('  rVru iefiii )()( (5.3) i1 2mi N     rrrr )(),....,,( (5.4) 21  i ipN i1 N 2  [   rrrVru )()()]()( i  E (5.5) ii ipiipiefiii 2m i i1  *  ][][  dqEHQ (5.6) N  N   dqdq , cßn  srq ),( ;  rddq .............. (5.7)  i iii   i  i1 i1 Si  *  dqEHQ  0][][ (5.8) 5.2- ThÕ hiÖu dông Vef ®èi víi hÖ c¸c h¹t boson N  **  ]),()2/1()([)()(  dqErrVrHqq   p ki iikpi  ji ji ki i ,1 ji N  *  dqqqErrVrH  0)()(]),()2/1()([ , (5.9)  ii  ji  ki kpipji i ,1 ji  ki N  **  ]),()2/1()([)()(  dqErrVrHqqdq    pkpk ik iii  ji  iji ki i ,1 ji  ki N  * *  * dqErrVrHqqdq  0]),()2/1()([)()( (5.10)   ik ipkpk ii  ij  iji ki i 1 , ji  ki N    * (q )[ H ( r )  (1/ 2) V ( r , r )  E ]  dq  0 (5.11) pi i i i  i j i j  i i ki1 i , j i  k Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. '   2  '' VV  ji rrV ji ),(  ik  ij (5.12) , ji i ki kj   *  )(])([)( dqqrHqc (5.13a) 1  p  iii  ii  iip ki ki ki  ki    '*  )(]),()2/1[()( dqqrrVqc (5.13b) 2  p  jiiji  ii  iip ki ki ki  ki kj     '*  )(]),([)()( dqqrrVqrV (5.14)  pkef  kiiki  ii  iip ki i ki  ki   *   qrHcdqrHq )()]([])([)( (5.15a)  p  iii  i 1 ki kpkk ki i  ki   '*   qrVcdqrVq )()]([])()2/1[()( (5.15b)  p  iiji  i 2 ki kpkef ki , ji  ki *   qEdqEq )()( (5.15c)  p  ii ki kp ki  ki     qqrVrH )()()]()([ (5.17a) kk kpkkpkefkk k = E – c1 – c2 (5.17b) 5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion 1 ),(   qqqqqq 122121 )]()()()([ (1.7b) 2 2121 * * * *   )]()()()([)()]()()()([ dqdqqqqqEVHHqqqq  1 2 2 21212121 21122112211 * * * *  dqdqqqqqEVHHqqqq  0)]()()()([)()]()()()([ (5.18)  1 2 2 21212121 21122112211 * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq   2 2121 211212211 * *   )()()()()( dqdqqqEVHHqq  1 2121 212112212 * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq  *(q )  * ( q )( H H  V  E )  ( q )  ( q ) dq dq  2 2121 211212211  11 2 2 1 2 12 1 1 2 2 1 2 * * * * 1  )()()()( dqdqqqVqq 2112122   )()()()( dqdqqqVqq  2121  2 2121 2121121 * * * * 1  )()()()( dqdqqqVqq 2112122   )()()()( dqdqqqVqq  2121  2 2121 2121121 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  1 2121 2112212 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  2 2121 2121211 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  1 2121 2112212 * *  dqdqqqEHHqq  0)()()()()(  2 2121 2121211 * * * *  )()()()()( dqdqqqEVHHqq  (q1 )  ( q 2 ) V 12  ( q 2 )  ( q 1 ) dq 1 dq 2   1 2121 212112212  1 2 1 2 * * * * 1   )()()()()( dqdqqqEVHHqq 212112212  dqdqqqVqq  0)]()()()(  2121  2 2121 2121121 * * * vµ 1 1  qdqqEVHHqqdq 12212212 )(])()()(){[(  (q ) V  ( q )  ( q ) dq }   1221  22 12 1 2 2 1 2 * * ** * ** * 1211 2 12 22  qdqqEVHHqqdq 1)(])()()({[)(   dqqqVq  0})()()(   1221  122 2 212 21  [H  V ( r )] ( q )    ( q ) (5.19a) 1ef 1 11 1 1 1 1 trong ®ã E   ,   qqH )()( 021 22 20222  q1)(  *  )(),()()( dqqrrVqrV  2 *  )(),()( dqqrrVq (5.20a) ef 11 22 2221122  q )(  12 2221122 1 1  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software      qqrVH )()()]([ For evaluation (5.19b) only. ef 22 22222 E   012 ;   qqH 1101111 )()(  q2 )(  *  )(),()()( dqqrrVqrV  1 *  )(),()( dqqrrVq ef 2 1 11121121  21 1121121 (5.20b)  q2 )( 2 q )(   )(),()()( dqqrrVqrV  ij *'*'  )(),()( dqqrrVq (5.20c)   jjpjiijjpiefi   ijji jjpjiijjp j j  qii )( 6- Ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai. 6.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p      qqqcqqq )().......()(),.....,,( (6.1)  21 2121 N NpppN q)( 6.2- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t boson: ˆ  Na  (6.2) NiNi ii  ......1.....,..........., ˆ  Na  1 (6.3) NiNi ii  ......1.....,..........., ˆˆˆ   NNNaNaa  (6.4)  NiNiiNiiNii iiii .......,.......,....1...,......., ˆ  Ký hiÖu  aaN ˆˆ iii (6.5) chóng ta ®­îc : ˆ  NN  (6.6) NiNi ii .......,.......,  Do ®ã : aaaa ˆˆˆˆ  ikikki (6.7)   aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 (6.8) 6.3- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t fermion: Ni = 0 hoÆc 1 : ˆ   ;0 aa ˆ    NNiNi iii  ,...0....,,...1....,,...0...., ˆ  ;0 aa ˆ     NNiNi iii  ,...1....,,...0....,,...1...., ˆ  Na  ; ˆ 1 Na  (6.9) NiNi ii 1....,,......., ,...  ....,,...1...., NiNi ii ,... ˆ 1 Na  ; ˆ   Na  (6.10) NiNi ii  ,...1....,,.......,  NiNi ii ,.......,,...1...., ˆ ˆˆˆ   NaNaaN  (6.11a)  NiNiiNiiNi iiii ,......,,...1...,,......,,......, ˆ   aaN ˆˆ iii (6.11b)  aaaa ˆˆˆˆ  ikkiik (6.12)   aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 vµ aaaa ˆˆˆˆ ikki  0 (6.13) 6.4- Hamilton trong ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai  a   ,ba  VVHH ,, cba ........ (6.14) a ,ba ,, cba 2  H a  ru aa )( (6.15) 2ma   a   NH ii (6.16) a i *    )()( dqqHqiHi aaiaaiai (6.17) ˆ  a ii    aaNH ˆˆ iii (6.18) a i i  *  )(),()( dqdqqqqVqV  babkbaaiik (6.19) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Vik => VikNk => VikNkNi =>  NNV kiik 2 ,ki 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  ˆ ,ba   NNVV kiik Va, b   V ik N i N k   V ik a i a i a k a k (6.21) ba 2 ,, ki a, b2 i , k 2 i , k 1 ˆˆ  ˆˆˆˆ  iii  aaaaVaaH kkiiik  ..... (6.22) i 2 ,ki 1 ˆˆ  ˆˆˆˆ )( , kikia   )( ,,  aaaaVaaHH mkimikba (6.23a) ,ki 2 ,,, mki Trong ®ã:  *  )()()( dqqHqH (6.23b) ,,  aakaaikikia  **  )()(),()()( dqdqqqqqVqqV ,   babmababkaimik (6.23c) ˆ ˆ   )()( aqq iaia (6.24a) i ˆ * ˆ    )()( aqq iaia (6.24b) i  ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'( ˆ  qqqqqq )'()(  abbababa (6.25a) ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'(  ˆ qqqq aaaa  0)( (6.25b)  ˆ )( ˆ )'(  ˆ )'(  ˆ qqqq aaaa  0)( (6.25c) ˆ )1( ˆ   qfF a )( (6.26) a Fˆ (1)  ˆ ( q ) fˆ ( q )  ˆ ( q ) dq (6.27)  a a a a 1 ˆ )( ˆ )(  ˆ )( ˆ  ),()( ˆ )(  ˆ )( dqdqqqqqVqqdqqHqH (6.28) 2  baabbabaaaaa Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt 7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể 7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion      RrERrH ),(),( (7.1)  22   H    RrV ),( (7.4) ri  RJ i J 22 Mm J       21 RVRrVRrV )(),(),( (7.5)      1   Ieee RrVrVRrV ),()(),( (7.6)   2  II RVRV )()( 7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion       RRrRr )(),(),( 21 (7.7)  2     2          [ RRrRrV )(),()],(  [ V2 ( R )]  1 ( r , R )  2 ( R )  E  1 ( r , R )  2 ( R )  ri 211  RJ i 2m J 2M J    1  2     1  2     Rr   0),( ,   [ r 11 RrRrV ),()],(   [ 22 )()](  ERRV 1 i  RJ X J 1 Rr ),( i2m  2 R)( J 2M J 2   [    rrrV )()()](    ri 111  RrVrV ),()( 2 m 11 i  2  [   RWRRVRV )()()]()(  RJ ef 222 J 2M J Với :  EEW e (7.13) 8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.  2       rrrV )()()( (8.1a)   i iefr  111 i  2m  2  [    rrrV )()()]( i 1 iniiiniiefr (8.1b) 2m       i )( ; 1   RrVRrVrVrV JiJiIiIiieefief ),(),()()( (8.2) i  2  2  I ez  J ez  RrV IiIi ),(     iJi RrV ),(     4 0  Rr Ii IJ 4 0  Rr Ji 8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh Nguyên tử cô lập Tinh thể f ℓ=3 7N d ℓ=2 5N 4s 3p p 3N ℓ=1 s ℓ=0 1N a) b) Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron a) trong nguyên tử cô lập Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền b) trong tinh thể 8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu    rinj )(   )(),()()( rdrrrVrrV   *'*'  )(),()( rdrrrVr    jjnjjiijjnjieef     jjnijiijjnj (8.5) j j  rini )(          rkirr )(exp)()( (8.6) ;    rar )()( (8.7) kk  2  kk [    rrrV )()()]( (8.1b) 2m i  iniiiniieefr Vi Mô hình Kronig-Penney : V0   XVaXV JiJeef )()( (8.8)   naXXV )()(   JJeef c n b x  0 )(lim  constcV c0 V0  O a Hình 8.3 Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software 9- Dao động mạng tinh thể For evaluation only. 9.1- Phương trình Shrodinger cho các dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ    2  efJ RVRVRV )()()( (9.1)   uuuu ,,,n znynxn ),,( = độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n    )/()0()()( uuVVuVRV nnJJJJ ,0,   n, 2 3  nJ , uV uu)u/()2/1( nnn ,',0,'    nJ , uV nnnnn ,'',',0,'','   .....uuu)uu/()6/1( nn ,,',  nnn ,,,'',',  uV nJ  0,  0)/( 9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai  )(   xxARV nnnnJ '', nn ', (9.4)  2 )(  xARV nnJ (9.5) n ˆ ˆ 222  )2/(  nnnnnph 2/    HxMMpH n (9.6) n 222 n trong đó ˆ )2/(   xMMpH ˆnnnnnn 2/ (9.7) ˆ  2/ ˆ   )2/1( pMixMA ˆ (9.8a) ˆ 2/ ˆ   )2/1( pMixMA ˆ (9.8b) ˆ ˆ AAA ˆ  Aˆ   (9.9) ˆ  ˆ n  )2/(   AAHH (9.10)  EH  EE (9.11) ˆ ˆ ˆ ˆ  => EAH   )( A EE ; EAH   )( A  EE (9.13) ˆ A0  0 ==> E0   2/ (9.16) 1 Từ (9.13) ==> (  nE ) ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21) n 2 ˆ  n nn  (AC )  0 (9.22) 2 ˆ ˆ ˆ ˆ  nnnn ==> n ( () ) (AAAAC )  0000  (9.23) ˆ ( ˆ ) ˆ  ( ˆ )  ˆ 111 ( ˆ  ) nnnnnn AAAAnAAA ˆ 2 ˆ ˆ nn  11 2 n 2 n 0 (  n10  !)  CnCnAAnC 0 2 n n C0 = 1 ; do đó n nC ! và n  nC ! n 1  Aˆ   Cuối cùng :     (9.24) n   0 n!    ˆ A0  0 =>   0 xxMxM  0)(])/)(2/1(2/[ (9.25) 2 0   xmCx  ]2/exp[.)( (9.26)  4/1 2  m   m   dxx  1)( ==> C   , do đó  x     xm 24/1  ]2/exp[.)( (9.27)  0   0              10- Hamiltonian cho hệ các spin 10.1- Trường hợp hệ các electron linh động  NN  gM   (10.1) B V   NNN (10.2) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.  HHH 21 (10.3a) N  2  (10.3b) H    rVH )( 1  2 m r i  12 ief (10.3c) i 1  i N 1  rinj )(   H   *  )(),()( rdrrrVr 2     jjnijiijjnj (10.3d) 2 ji 1,  rini )(  ji HE   (10.4)  qqq )(.......)()( 21 111 Nppp  qqq )(.......)()( 1 21 222 Nppp  21 qqq N ),.....,,(  (10.5) N! .......................................................  qqq )(.......)()( 21 NNN Nppp  1    jp srq )().()(    srki jjjjj )().(exp (10.6) j k j V N 2 *  qqqHE (),...,,(    ,...,,),...,,() dqdqdqqqq (10.7) 1  21 Nd  i 2121 NNr i1 2m   rddq i ............ (10.8a) i   S i   dzdydxrd iiii (10.8b) N 22 22  k j  k d HE 1   2  (10.9) j 1 2m  kk F 2m V   ....... kd .......  dkdkdkkd  3  zyx k 8 k V 2  V 2 F  kV 52 E 2 kdk 4dkk  F (10.10) d m 3 m 2  1028 m 2 kki F 0 V  V kF Vk 3 N 12 kd 4 2dkk  F (10.11)  33  2 kk F 44  0 3 kV 52 3 kN 22 3  k 22 E FF  N ( Trong đó:  F ) d 10m 2 10m 5 F F 2m k V  V F kV 3 N 1 kd 4 2 dkk  F (10.14a)   88  33  6 2 kk F 0 kV 3 N 1  F (10.14b)   6 2 kk  F 3 VkVk 3 Vk 3 kk 33 NNN  FF  F  FF  k 3  6 2 6 2 3 2 2 2 F t HE 2   (10.16) 1 N     H  ),()])(([exp rdrrVrrkki 2  jjiijijij (10.17) 2V ji 1,  ji  e2 , rrV jiji ),(   (10.18) 4 0  rr ji Generated by Foxi