Tiểu luận Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh - Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC ------◦○◦------ DƯƠNG MINH HOÀNG Đề tài: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh Huế, 11/2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC ------◦○◦------ DƯƠNG MINH HOÀNG Đề tài: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp : Toán 3T Huế, 11/2017 1 LỜI GIỚI THIỆU Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì và học như thế nào, Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương góc lượng giác và công thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn. Huế, ngày 27 tháng 11 năm 2017 Dương Minh Hoàng 2 MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI GIỚI THIỆU.........................................................................................................1 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra...........................................................................3 1. Về kiến thức.................................................................................................3 2. Về kỹ năng....................................................................................................3 II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác............3 1. Mục tiêu chương...........................................................................................3 2. Mức độ nhận thức chương............................................................................4 III. Bảng đặc trưng...................................................................................................6 1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương........................................................6 2. Mô tả nội dung bài kiểm tra...........................................................................7 IV. Đề kiểm tra.........................................................................................................7 1. Trắc nghiệm..................................................................................................7 2. Tự luận.........................................................................................................9 IV. Đáp án và thang điểm......................................................................................10 1.Trắc nghiệm..................................................................................................10 2.Tự luận..........................................................................................................10 TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................12 3 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các giá trị lượng giác, các công thức lượng giác. 2. Về kỹ năng: kiểm tra học sinh về kỹ năng tính giá trị lượng giác cũng như biến đổi lượng giác. II. Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác 1. Mục tiêu chương Chương 6 Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ Góc lượng giác và công thức lượng giác 1. Cung và góc lượng giác. - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn. 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung). -Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tan và cot - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của 4 các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 3. Công thức lượng giác. -Hiểu công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. - Vận dụng được công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 2. Mức độ nhận thức chương Chương Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc cao Góc lượng giác và công thức lượng giác 1. Cung và góc lượng giác - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác 5 định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của 1 góc (cung) -Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tan và cot -Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 3. Công thức lượng giác - Biết được các công thức lượng giác cơ bản -Hiểu công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Vận dụng được công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào 6 - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. III. Bảng đặc trưng 1. Bảng ma trận nội dung-mức độ chương NDC MĐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KNBC Tổng KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL 1. Cung và góc lượng giác Câu 1 Câu 2 Câu 3 3 15% 2. Giá trị LG của một góc (cung) Câu 4 Câu 5,7 Câu 6 Câu 17.b 5 25% 3. Công thức lượng giác Câu 8,9,10,11 Câu 12,13 Câu 14,15 Câu 16.a 16.b Câu 17.a 18 12 60% Tổng 6 30% 5 25% 7 35% 2 10% 20 Điểm (chưa quy đổi) 2.4 24% 2.0 20% 3.6 36% 2.0 20% 10 100% 7 2. Mô tả nội dung bài kiểm tra Câu 1: Nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và rađian. Câu 2: Số đo của một cung lượng giác. Câu 3: Biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn LG. Câu 4: Nhận biết 4 công thức LG cơ bản. Câu 5: Hiểu các công thức LG cơ bản. Câu 6: Tính được GTLG của một cung. Câu 7: Hiểu các công thức LG cơ bản. Câu 8: Nhớ được Công thức cộng. Câu 9: Nhớ được Công thức cộng. Câu 10: Nhớ được Công thức nhân đôi. Câu 11: Nhớ được Công thức biến tích thành tổng. Câu 12: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể. Câu 13: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể. Câu 14: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung Lg, biểu thức,... Câu 15: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung. Câu 16.a: Vận dụng công thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác. Câu 16.b: Vận dụng công thức nhân đôi để tính giá trị lượng giác. Câu 17.a: Áp dụng công thức biến tổng thành tích, đơn giản biểu thức. Câu 17.b: Tính được GTLG của một cung. Câu 18. Áp dụng công thức nhân đôi,công thức biến đổi tổng thành tích để chứng minh một đẳng thức trong tam giác. IV. Đề kiểm tra Đề thi gồm 18 câu trong đó có 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận Thời gian làm bài: 45 phút. 1. Trắc nghiệm (6,0 điểm) Câu 1. Góc 18  có số đo bằng độ là: A. 180 B. 360 C. 100 D. 120 Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0;2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. Câu 3. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25 4  . A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I. B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II. C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III. D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV. Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 8 A. 2 2sin cos 1   B. 2 2 1 1 tan ( , ) cos 2 k k           C. 2 2 1 1 cot ( , ) sin k k        D. tan cot 1( , ) 2 k k        Câu 5. Cho biết 1 tan 2   . Tính cot A. cot 2  B. 1 cot 4   C. 1 cot 2   D. cot 2  Câu 6. Cho 4 cos 5   với 0 2    . Tính sin A. 1 sin 5   B. 1 sin 5    C. 3 sin 5   D. 3 sin 5    Câu 7. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? A. sin 1  và cos 1  B. 1 sin 2   và 3 cos 2    C. 1 sin 2   và 1 cos 2    D. sin 3  và cos 0  Câu 8. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A.  cos cos cos sin sina b a b a b   B.  cos cos cos sin sina b a b a b   C.  sin sin cos cos sina b a b a b   D.  sin sin cos cos sina b a b a b   Câu 9. Tron g các công thức sau, công thức nào đúng? A.   tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b     B.  tan tan tana b a b   C.   tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b     D.  tan tan tana b a b   Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2cos 2 cos sina a a  B. 2 2cos 2 cos sina a a  C. 2cos 2 2cos 1a a  D. 2cos 2 1 2sina a  Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A.     1 cos cos cos cos 2 a b a b a b      B.     1 sin sin cos cos 2 a b a b a b      C.     1 sin cos sin sin 2 a b a b a b      D.     1 sin cos sin sin 2 a b a b a b      Câu 12. Biểu thức sin 6 a       được viết lại A. 1 sin sin a 6 2 a         B. 3 1 sin sin a cos 6 2 2 a a         9 C. 3 1 sin sin a - cos 6 2 2 a a        D. 1 3 sin sin a - cos 6 2 2 a a        Câu 13. Biểu thức tan 4 a       được viết lại A. tan tan 1 4 a a         B. tan tan 1 4 a a         C. tan 1 tan 4 1 tan a a a         D. tan 1 tan 4 1 tan a a a         Câu 14. Tính cos 3 a       biết 1 sin 3 a  và 0 2 a    . A. 6 3 cos 3 6 a         B. 6 3 cos 3 6 a         C. 6 2 cos 3 6 a         D. 6 2 cos 3 6 a         Câu 15. Biểu thức sin( ) sin( ) a b a b   bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu thức có nghĩa)? A. sin( ) sin sin sin( ) sin sin a b a b a b a b      B. sin( ) sin sin sin( ) sin sin a b a b a b a b      C. sin( ) tan tan sin( ) tan tan a b a b a b a b      D. sin( ) cot cot sin( ) cot cot a b a b a b a b      2. Tự luận ( 4,0 điểm) Câu 16. (1,5 điểm) Cho 4 sin 5   và 2     . a) Tính : cos , tan  ; b) Tính: sin2 ; Câu 17. (1,5 điểm) Cho biểu thức: sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3 x x x A x x x      a)Rút gọn biểu thức A; b)Tìm giá trị của A khi 015x  ; Câu 18. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có: sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C   . 10 V. Đáp án và thang điểm: 1. Trắc nghiệm: có tất cả 15 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 6,0 điểm; dưới đây là đáp án. Câu hỏi Đáp án Điểm 1 C 0,4 2 B 0,4 3 A 0,4 4 D 0,4 5 A 0,4 6 C 0,4 7 B 0,4 8 A 0,4 9 C 0,4 10 B 0,4 11 D 0,4 12 B 0,4 13 C 0,4 14 A 0,4 15 C 0,4 2. Tự luận: có tất cả 3 câu, tối đa là 4,0 điểm, dưới đây là đáp án. Câu Đáp án Điểm 16.a Ta có: 2 2 2 2 16 9 3sin cos 1 cos 1 sin 1 cos 25 25 5                ; Vì 2     nên cos 0  . Vậy 3 cos 5    và 4 sin 45tan ; 3cos 3 5         0,50 0,50 11 16.b 4 3 24 sin 2 2sin cos 2. .( ) 5 5 25        ; 0,50 17.a Ta có: (sin 3 sin ) sin 2 2sin 2 cos sin 2 (cos3 cos ) cos 2 2cos 2 cos cos 2 x x x x x x A x x x x x x         sin 2 (2cos 1) sin 2 tan 2 cos 2 (2cos 1) cos 2 x x x x x x x      ; 0,50 0,50 17.b Khi 015x  ta có 0 3 tan 30 3 A   . 0,50 18. Ta có: sin sin sin 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 A B A B C C A B C       . Trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 sin sin( ) cos ; 2 2 2 2 sin sin( ) cos 2 2 2 2 A B C A B C A B C C C A B A B                      Suy ra sin sin sinA B C  2cos cos 2cos cos 2cos cos 2cos 2 2 2 2 2 2 2 C A B A B C C A B A B            2cos 2cos cos 2 2 2 C A B       = 4cos cos cos 2 2 2 A B C . Vậy: sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C   . 0,25 0,50 0,25 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế. [2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ 10- Bộ giáo dục và đào tạo. [3] [4] [5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng đại số 10.