Tiểu luận môn Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh - Đề tài: Quá trình biên soạn đề kiểm tra 1 tiết trong Chủ đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số Logarit

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM- ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC &œ TRỊNH HOÀNG QUANG LINH QUÁ TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRONG CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT HỌC PHẦN: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC HỌC SINH GVHD: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, 12/2018 Lời nói đầu Trong quá trình dạy học, việc kiểm tra đánh giá có vai trò đặc biệt quan trọng ảnh hưởng đến toàn bộ quá trình dạy học . Công tác kiểm tra đánh giá đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Nếu kiểm tra 15 phút đầu giờ giúp giáo viên nắm bắt được kiến thức và vận dụng kiến thức của học sinh trong một tiết học thì thông qua bài kiểm tra 45 phút giáo viên sẽ đánh giá được đầy đủ kết quả lĩnh hội kiến thức và có những biện pháp điều chỉnh phương pháp phù hợp để đạt hiệu quả cao hơn. Ở bài tiểu luận này, tôi sẽ tìm hiểu về cách thức ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 12 chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhằm giúp cho giáo viên kiểm tra đánh giá học sinh một cách khách quan nhất. Với những cố gắng tìm tòi, học hỏi của bản thân để hoàn thành bài soạn đề kiểm tra một cách đầy đủ và hoàn chỉnh nhất, song không tránh những hạn chế, tôi mong thầy và các bạn góp ý thêm để bài được hoàn chỉnh nhất. Tôi cũng cảm ơn chân thành thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc đã hướng dẫn trong suốt quá trình thực hiện bài soạn. Xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực hiện Linh Trinh Hoàng Quang Linh MỤC LỤC Lời nói đầu I. Xác định mục đích, yêu cầu để kiểm tra .................................................. 1 II. Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ................................................................................................... 1 III. Mức độ nhận thức toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình cơ bản) ............................................................................ 3 IV. Bảng đặc trưng ........................................................................................ 4 V. Mô tả nội dung bài kiểm tra ..................................................................... 5 VI. Đề kiểm tra .............................................................................................. 6 VII. Đáp án và thang điểm .............................................................................. 9 Tài liệu tham khảo 1 I. Xác định mục đích, yêu cầu để kiểm tra Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và năng lực tư duy của học sinh lớp 12 sau khi học xong chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 1 tiết với mục đích và yêu cầu như sau: - Kiểm tra được mức độ hiểu biết của học sinh lớp 12 đối với chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Cách vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức của chương, áp dụng các công thức để giải các bài toán liên quan đến thực tế và các bài toán của bộ môn khác có vận dụng kiến thức của chương. - Đề kiểm tra phải có sự phân hoá rõ rệt để giáo viên có thể đưa ra các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ kiến thức, kĩ năng trong chương. - Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh. II. Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Mục tiêu chương trình Toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình cơ bản). Chủ đề Kiến thức Kĩ năng Thái độ Luỹ thừa Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số dương. Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực. Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. Lôgarit Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a>0 a≠1) của Biết vận dụng định nghĩa để tính một số 2 một số dương. Biết các tính chất của logarit (so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính logarit, đổi cơ số của logarit). Biết các khái niệm logarit thập phân và logarit tự nhiên. biểu thức chứa logarit đơn giản. Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Tính được đạo hàm các hàm số 𝑦 = 𝑒!, 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥 Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit Biết được các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit: Phương pháp đưa về luỹ thừa cũng cơ số, phương pháp logarit hoá, phương pháp dùng ẩn phụ. Giải được phương trình, bất phương trình mũ. Giải được phương trình, bất phương trình logarit: phương pháp đưa về logarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn. 3 III. Mức độ nhận thức toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình cơ bản) Mức độ nhận thức toán 12 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc cao Luỹ thừa Biết được hái niệm luỹ thừa. Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực. Hiều được khái niệm và tính chất luỹ thừa. Đơn giản biểu thức. So sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. Logarit Biết khái niệm lôgarit cơ số. Biết các tính chất của logarit. Biết các khái niệm logarit thập phân và logarit tự nhiên. Hiểu định nghĩa, tính chất của logarit. Tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản. Biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit Biết được khái niệm, tính chất và đồ thị của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Biết được công thức tính đạo hàm. Hiểu được khái niệm, tính chất và đồ thị của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Vận dụng các tính chất vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. Vẽ đồ thị và tính được đạo hàm các hàm số. 4 Phương trình, bất phương trình mũ và logarit Biết được các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Phương pháp đưa về luỹ thừa cũng cơ số, phương pháp logarit hoá, phương pháp dùng ẩn phụ. Hiểu được các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit bằng nhiều phương pháp khác nhau. Giải các bài toán thực tế bằng cách đưa về dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit. IV. Bảng đặc trưng Bảng ma trận nội dung – mức độ chương Nhận biết Thông hiểu Vận dụng KNBC Tổng KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL 1.Luỹ thừa 1 1 2 2. Logarit 1 1 1 1 4 3. Hàm số luỹ thừa ,mũ, logarit 1 2 2 1 6 4. Phương trình,BPT mũ và logarit 1 1 3 1 1 1 8 Tổng 2 4 1 7 1 1 20 Điểm (chưa quy đổi) 1 1 2 1,75 3 0,25 1 10 5 V. Mô tả nội dung bài kiểm tra Chủ đề @ Luỹ thừa, logarit. @ Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. @ Phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Mức độ nhận thức ü Trắc nghệm • Câu 1: (Nhận biết) Biết tính chất của hàm luỹ thừa . • Câu 2: (Thông hiểu) Xác định tập xác định của hàm số mũ. • Câu 3: (Vận dụng) Giải bài toán thực tế bằng phương trình mũ. • Câu 4: (Vận dụng) Tìm đạo hàm của hàm mũ. • Câu 5: (Nhận biết) Biết tính chất logarit. • Câu 6: (Vận dụng) Giải phương trình mũ. • Câu 7: (Thông hiểu) Vận dụng đồ thị của hàm số mũ. • Câu 8: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm số mũ. • Câu 9: (Thông hiểu) Hiểu tính chất của logarit • Câu 10: (Vận dụng) Giải bài toán bằng cách vận dụng tính chất luỹ thừa. • Câu 11: (Thông hiểu) Tính chất của logarit. • Câu 12: (Vận dụng) Tính đạo hàm của hàm logarit. • Câu 13: (Vận dụng cao) Tìm điều kiện m thoả mãn điều kiện cho trước. • Câu 14: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm logarit. • Câu 15: (Vận dụng) Giải bất phương trình logarit. • Câu 16: (Thông hiểu) Tính chất, đồ thị của hàm logarit. ü Tự luận Câu 1: (Nhận biết) Rút gọn biểu thức Câu 2 a) (Thông hiểu) Áp dụng công thức để giải bài toán. b) (Thông hiểu) Giải bất phương trình mũ. Câu 3: (Vận dụng) Tính đạo hàm Câu 4: (Vận dụng cao) Giải được bài toán thực tế đưa về việc thiết lập và giải phương trình mũ. 6 VI. Đề kiểm tra KIỂM TRA 45 PHÚT Đại số 12, Ban KHTN, Chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai A. a!"# = a!. a"# B. %b! > b#b > 1 ⇔ m > n C.√a"$ = |a| D. a#. b# = (ab)# Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ((−x$ + 1)(1 − x))% A. D= [−1;+∞) ∖ {±1} B. D= (−1; 1) C. D= (−∞;−1) ∪ (1 + ∞) D. D= (−∞;−1) Câu 3: Anh Toàn rất thích lái Grab nên quyết định mua trả góp chiếc Lamborghini với giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh Toàn muốn trả trong vòng 2 năm với lãi suất 0.6%. Hỏi hàng tháng anh Toàn phải trả cố định số tiền bao nhiêu? A. 12,88 triệu đồng C. 13,46 triệu đồng B. 14,09 triệu đồng D. 14,45 triệu đồng Câu 4: Đạo hàm của hàm số: 𝑦 = (−𝑥! + 2)!" là: A. 𝑦" = #$#%&'(#$"%&)#" C. 𝑦" = #$#'(#$"%&)#" B. 𝑦" = !$#'(#$"%&)#" D. 𝑦" = #$#%&! '(#$"%&)#" Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a ∈ (0; 1). Chọn mệnh đề đúng A. log&b' = (' log&b C. log&b < log&c ⇔ b < c B. log&b a) D. log&%b = αlog&𝑏 Câu 6: Phương trình 25% − 4. 5% + 3 = 0 có nghiệm là: A. x = 0 & x = log*5 C. x = 0 & x = log+3 B. x = 1 & x = 3 D. x = 0 & x = −log+3 7 Câu 7: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a%, y = b%, y = c% được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a < b < c C. c < a < b B. b < c < a D. a < c < b Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = M$,N% B. y = π% C. y = (0,2)% D. y = M-.N% Câu 9: Giá trị của a/01√'2 (a > 0, a ≠ 1) là A. √7 B. 49 C. *+ D.7 Câu 10: Tính giá trị của biểu thức: P = (7 + 4√3)$3(2(4√3 − 7)$3(4 A. P = 1 B. P = 7 − 4√3 C. P = 7 + 4√3 D. . P = (7 + 4√3)$3(4 Câu 11: Đặt = log+3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log51125 A. 1 + *$& B.2 + *& C. 2 + $*& D. 1 + *& Câu 12: Cho hàm số f(x) = ln(x + √x$ + 1). Giá trị f′(1) là: A. √$. B. ((7√$ C. √$$ D. 1 + √$. Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16% − 2. 12% + (m − 2)9% = 0 có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 14: Xét phương trình a% > b (1). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu 0 0 thì S = (−∞; log8a). B. Nếu a > 1, b ≤ 0 thì S = ℝ. C. Nếu 0 < a < 1, b ≤ 0 thì S = ℝ. D. Nếu a > 1, b > 0 thì S = (log&b;+∞). 8 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log()(x − 1) + log*(11 − 2x) ≥ 0 là: A. S = (1; 4] B. S = (−∞; 4] C. S = M3; (($ N D. S = (1; 4) Câu 16: Cho hàm số y = x −ln(x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm có tập xác định là ℝ ∖ {−1}. B. Hàm số nghịch biến trên (-1;0). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) D. Hàm số đồng biến trên (−1;+∞) Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 4,-.#/ + 3&%,-."& Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a. log$x + log$(x − 1) = 1 b. 5/01)(*+,* ) < 1 Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số f(x) = ln√1 + 𝑒!. Tính f’(ln2) Câu 4 (1 điểm) Anh Nam muốn xây nhà, chi phí dự kiến 1 tỷ đồng . Hiện nay anh Nam có 700 triệu. Vì không muốn vay tiền nên Nam quyết định gửi số tiền 700 triệu vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để xây nhà.? 9 VII. Đáp án và thang điểm Trắc nghiệm (gồm 16 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C A B C B C D B B C A C B A A B Tự luận Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) Tính A = 4log26 +32+log32 = 2$log26 + 3$. 3/01)$ = 2log236 + 9.2 A = 36 + 18 = 54 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 (2 điểm) a. ĐK: x > 1 log$x + log$(x − 1) = log$[x(x − 1)] = 1 = log$2 ⇔ x(x − 1) = 2 ⇔ x$ − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 Kết hợp điều kiện chọn x = 2. Vậy S = {2} 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b. ĐK %;$% > 0 ⇔ x 2 Bpt ⇔ log* M%;$% N < 0 = log*1 ⇔ %;$% 0 ⇔ x > 0 Kết hợp điều kiện suy ra S = (2;+∞) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 3 (1 điểm) f <(x) = (√e% + 1)<√e% + 1 = e%2(e% + 1) f <(ln2) = e/"$2(e/"$ + 1) = 26 = 13 0,5 điểm 0,5 điểm 10 Câu 4 (1 điểm) Gọi V" là tổng số tiền vật liệu sau n năm, T" là tổng số tiền thu được sau n năm. Ta có: V3 = 1 ( tỉ ) Suy ra V" = 1(1 + 1%)" ( tỉ ) Số tiền thu được sau n năm là T" = 0,7. (1 + 12%)" Để xây được nhà thì ở năm thứ n thì số tiền anh thu được phải bằng số tiền vật liệu. Suy ra T" = V" ⇔ 0,7. (1 + 12%)" = 1(1 + 1%)" ⇔ f1 + 12%1 + 1% g" = 10,7 ⇔ n = log(7($%(7(% 10,7 ≈ 3,5 ≈ 3 năm 6 tháng 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 11 Tài liệu tham khảo 1. Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế 2. Sách giáo khoa đại số (cơ bản) lớp 12 – Bộ giáo dục và đào tạo 3. Tiếp cận phương pháp và vận dụng cao trong trắc nghiệm bài toán thực tế - Trần Công Diêu, Nguyễn Văn Quang 4. https://toanmath.com/2018/10/phan-dang-va-bai-tap-trac-nghiem-luy- thua-mu-va-logarit-co-dap-an-nguyen-bao-vuong.html 5. https://toanmath.com/2017/11/100-bai-toan-trac-nghiem-ham-so-mu- ham-so-logarit-co-dap-an-phung-hoang-em.html