Tín hiệu xung qua các mạch rc- Rl - rlc

TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH RC- RL - RLC I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN Hệ thống điện tử số làm việc dựa vào những tín hiệu chỉ mang một trong hai giá trị gián đoạn là 0 hoặc 1 ( mức thấp hoặc mức cao). Những tín hiệu đó được xem như là số nhị phân, và là loại tín hiệu chuẩn được tìm thấy trong những hệ thống số điện tử số ngày nay. Những tín hiệu có dạng chuỗi xung vuông là sự nối tiếp của một chuỗi mức thấp và chuỗi mức cao. Nó được tạo thành nhờ hệ thống điện tử, cụ thể là các mạch tạo xung. Trong đó dạng xung vuông có thể xem như bao gồm các thành phần DC ( thành phần tần số thấp), thành phần này được thể hiện bởi mức 0 và mức 1 của xung vuông, và thành phần tần số cao được thể hiện bởi hai sườn lên và sườn xuống của xung. Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC - RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau. Trong lý thuyết về mạch lọc, người ta chia ra mạch lọc thụ động và mạch lọc tích cực. Mạch lọc thụ động là do trong mạch chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dãi và mạch lọc chặn dãi. 1. Hằng Số Thời Gian RC Tỉ lệ điện tích nạp cho tụ khi có cung cấp điện áp phụ thuộc vào điện trở toàn mạch nối tiếp với tụ và giá trị điện dung của tụ. Nếu điện trở tăng thì dòng giảm và tổng số điện tích của tụ trong thời gian nạp cũng bị giảm. Tương tự nếu điện dung của tụ tăng thì tụ cần một lượng điện tích lớn hơn để được nạp, do đó thời gian nạp đầy cho tụ là khá lâu. Để so sánh tỉ lệ điện tích được nạp trong tụ ở những mạch RC khác nhau, người ta dùng hằng số thời gian t để biểu thị. Hằng số thời gian được định nghĩa là: t = R. C. Trong đó t : Hằng số thời gian (s) R: Điện trở tổng ( W ) C: Điện dung của tụ (F) Ví dụ: R = 100 (K), C = 50.10-12(F) thì hằng số thời gian là t = R.C = 5.10-11. 105 =5.10-6 (s) = 5(ms) Giá trị tính ở trên được gọi là hằng số thời gian của mạch, thời gian 5 ms có thể xem là thời gian ngắn. Nhưng sự phân biệt giữa hằng số thời gian của mạch ngắn, dài hay trung bình là hoàn toàn tùy ý. Tuy nhiên tổng thể, mạch được xét là có hằng số thời gian dài khi kết quả RC bằng 10 lần so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp, và khi kết quả RC bằng 1/10 so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp được xem là thời gian ngắn, và thời hằng nằm giữa hai mức đó thì được xem là thời hằng trung bình. 2. Quá Trình Nạp- Xả Của Tụ 2.1. Quá Trình Nạp, Đồ Thị Hằng Số Thời Gian vv(t) Xét mạch như hình 2-1, với ngõ vào là thành phần điện áp đơn giản : vv (t) = E u(t), trong đó u(t) là hàm bước. Ta có vv(t) = E u(t) = E , nếu t ³ 0 E t vv(t) = E u(t) = 0 , nếu t < 0 0 vc(t) i vR(t) (t) Hình 2-1 Nếu tại thời điểm t = 0, có một điện áp đột biến biên độ là E tác dụng lên đầu vào của một mạch tuyến tính đơn giản gồm hai phần tử R và C mắc nối tiếp như hình 2-1, ta có thể xác định dễ dàng giá trị điện áp lấy ra trên R là vR(t) và trên tụ C là vc(t). Bằng phương pháp biến đổi laplace ta xác định vr(t) và vc(t) như sau: vv (t) : vv (p) Với v(p) là ảnh của v(t), tức v(t) là gốc. vr (t) : vr (p) Ta có i = ic(t) = vr(t) = i.R = RC. Þ (2.1) Đạo hàm hai vế của phương trình (2.1) ta được: Với toán tử p = Þ RC * p2vr(t) + pvr(t) = RC * p2vv(t) Lấy laplace ta được RC * p2vr(p) + pvr(p) = RC * p2vv(p) Þ Đặt tn = RC, hằng số thời gian nạp Khi vv(t) = E.u(t) hàm bước đơn vị, thì ta có vv(p) = £{vv(t)} = E £{u(t)} = E. 1/p Vậy vr(t) = £-1 í vr(p) ý = E.e-t/ t n Như vậy vR(t) = vr(t) = E. e-t/ t n. vC(t) = vv(t) – vr(t) = E – E e-t/ t n = E (1- e-t/ t n). v Đồ thị hằng số thời gian Hình 2-2 Nhận xét: Giá trị điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật lý ta nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động là E, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức aE nào đó ( a hằng số , a <1, lấy a = 0,05). Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào t quyết định. 2.2. Quá Trình Phóng Điện Của Tụ Và Đồ Thị Thời Gian Xét trở lại mạch hình 2-1 đã khảo sát ở phần (a), với giả thuyết là tụ đã nạp đầy. Lúc này mạch tương đương như sau: Hình 2-3 Khóa K ở tại vị trí (1), mạch tương đương với quá trình nạp điện cho tụ, giá trị điện áp mà tụ nạp đầy là E. Khi khóa K chuyển sang vị trí (2), tức tại thời điểm t = t1 (vv = 0), mạch tương đương với quá trình phóng điện của tụ, tụ phóng qua R. Như đã học ở lý thuyết mạch ta có: vC(0+) = vC (0-), điện áp qua tụ không đổi tức thời, iL(0+) = iL(0-), dòng điện qua cuộn dây không thay đổi tức thời . Ta có vc(t+1) = vc(t -1) = E (v) vc(t) đóng vai trò như nguồn áp cung cấp cho mạch Lúc này vR(t) = -vC(t) = - E(1-e-t/t f), điện áp trên điện trở tăng dần theo quy luật hàm mũ. Hằng số thời gian lúc này là hằng số thời gian xả tf = R.C = tn . Và điện áp trên tụ giảm dần theo quy luật hàm mũ vc (t) = E e-t/t f . Đồ thị hàm số thời gian Hình 2-4 2.3. Cách Xác Định t Trên Đồ Thị Và Ảnh Hưởng Của t Đến Quá Trình Nạp Xả. Hình 2-5a Hình 2-5b Tại thời điểm t = t thì vC(t) = vC(t) = E ( 1-e-t/ t) = E (1-e-1) = E(1-1/e) = 0,632E. vR(t) = vR(t) = E.e-t/t = E.e-1 = E.1/e = 0,368 E. Trong kỹ thuật xung người ta xem như tụ nạp đầy sau một khoảng thời gian từ 3t đến 5t, khi tụ nạp đầy là đạt đến trạng thái xác lập. Chứng minh: Tại thời điểm t = 3t , ta có vc(3t) = E ( - e-3t/t) = E (1-e-3) = E (1-1/e3) = 0,95E , điện áp trên tụ C đã đạt gần giá trị điện áp nguồn Và vR (3t) = E.e-3 = E.1/e3 = 0,049E » 0. Sau thời gian 3t tụ nạp đầy , lúc đó không có điện áp rơi trên điện trở . Giá trị của hằng số thời gian t có ảnh hưởng đến quá trình quá độ của mạch (quá trình nạp xả). t càng lớn thời gian nạp và xả càng lâu, tức thời gian quá độ rất lớn làm dạng sóng ra bị méo nhiều so với tín hiệu vào. Ngược lại, giá trị t càng nhỏ thì thời gian quá độ của mạch càng ngắn, do đó dạng sóng ra ít bị méo dạng hơn so với tín hiệu vào. t ảnh hưởng đến điện áp nạp của tụ t ảnh hưởng đến điện áp phóng của tụ 3. Đáp Ứng Của Mạch RC Đối Với Tác Dụng Của Xung Vuông Đơn Nếu tín hiệu ngõ vào là dạng xung vuông vv(t) = p(t) như hình vẽ. Tín hiệu này được phân tích ra các thành phần như sau: vv(t) E vv(t) = 0, nếu t < 0 và t³ 0 vv(t) = E, nếu 0 £ t < t1 vc t1 t 0 vR Giải thích Trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp điện quá trình diễn ra giống như khi có điện áp đột biến ở trên, nghĩa là điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ vc(t) = E(1-e-t/t n), với tn = RC. Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ vR(t) = E e-t/t n vR (t) = vv(t) – vc(t), Khi vc(t) tăng dần thì vR(t) giảm dần Tùy theo giá trị của t lớn hay nhỏ mà tụ nạp trong thời gian dài hay ngắn khác nhau. Trong khoảng thời gian t > t1, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trị là 0(v). Lúc này, tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghĩa là tụ C xả điện qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trị âm Ta có vC(t) = E.e-t/t f vR (t) = - E(1 – e-t/t f) Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3t. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những trường hợp sau: 3.1 Xét Trường Hợp 1 Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất lớn so với t (t1 >>t). Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian t0n , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bị biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào. Điều này được minh họa ở hình 2-6a Hình 2-6a 3.2. Xét Trường Hợp 2 Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất nhỏ so với t (t1 << t). Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian ton , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào. Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trị điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0. Điều này được minh họa ở hình 2-6b Hình 2- 6b t1 << t, tại thời điểm t1 thì tụ chưa nạp đầy nhưng lập tức sau đó xả qua R. Nhận xét: Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung ton và thời hằng t của mạch, ta có các dạng sóng như hình trên. Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, mà người ta thiết kế mạng RC có giá trị t khác nhau. Hình 2-7a Hình 2-7b Điện áp qua tụ vC(t) Điện áp qua điện trở vR(t) II. MẠCH LỌC THÔNG THÔNG THẤP VÀ THÔNG CAO 1. Mạch Lọc Tần Số Thấp (Thông Cao) Để hình thành những mạch lọc tần số thấp, có nhiều cách để thực hiện, có thể dùng mạch RC, RL, Op-amp, Thạch anh hoặc Gốm lọc. Về nguyên tắc cấu tạo thì khác nhau, nhưng có cùng chức năng là cho tần số cao đi qua mạch, còn tần số thấp bị giữ lại. 1.1. Xét Mạch Lọc Tần Số Thấp Dạng Cơ Bản Dùng RC Hình 2-8a Hình 2-8b: Dạng sóng vào ra Với giả thuyết t >> t1, ta thấy các vùng tần số thấp bị biến dạng ( tương ứng với các thành phần DC), các tần số cao không bị ảnh hưởng ( tương ứng với sườn lên và sườn xuống). Ta co,ù trở kháng của tụ là Nếu ở tần số cao thì XC giảm, do đó thành phần tần số cao thông đến ngõ ra. Nếu ở tần số thấp (f nhỏ) thì Xc tăng, cản trở thành phần tần số thấp (ngăn không cho qua). Người ta chứng minh được là các vùng diện tích S1 và S2 bằng nhau Hình 2-9a Hình 2-9b Thiết lập hàm truyền của mạch, tìm mối quan hệ vào ra Ta có w = 2 pf Đặt , fc là tần số cắt dưới Do vậy (2.2) Hàm truyền . Quan hệ vào ra này, được thể hiện trên hình 2-10a Hình 2-10a: Đáp ứng tần số Hình 2-10b: Biểu diễn độ lợi Nhận xét: Tại tần số cắt fc thì biên độ điện áp ra có giá trị là: Về độ lớn ,(Giảm Ư2 lần). , nếu f < fc thì biên độ điện áp ngõ ra giảm, tức tần số thấp hơn fc thì không có tín hiệu ở ngõ ra. So sánh về độ lớn thì giảm 3dB tại tần số cắt dưới ( điều nàychứng minh ở phần mạch vi phân và tích phân). Đây là vấn đề thường gặp ở mạch khuếch đại ghép RC, làm xuất hiện tần số cắt dưới, tần số lớn hơn fc thì tín hiệu được cho qua và ngược lại. 1.2. Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng RL Hình 2-11 Ta có XL = wL = 2pf.L Ở tần số thấp thì XL nhỏ, tín hiệu ngõ vào qua cuộn dây ngắn mạch xuống mass. Do đó ngõ ra không có thành phần tần số này. Đặt Vậy Đáp ứng tần số của mạch giống hình 2-10 Nhận xét: Đôä lớn điện áp ra là .Nếu f< fc thì biên độ vr giảm, tức không có tín hiệu ra trong khoảng tần số này. Do tính chất của L và C ngược nhau đối với tần số, nên mạch lọc thông thấp và thông cao dùng RL có cách mắc ngược lại với mạch RC. 1.3. Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng LC v Hình 2-12a Ở tần số thấp thì Xc lớn, XL nhỏ. Do đó tín hiệu có tần số thấp thì bị tụ C ngăn lại, cuộn dây L cũng có nhiệm vụ lọc tần số thấp. Ở tần số cao thì tụ C cho qua và cuộn L không ngắn mạch xuống mass. Do đó, thành phần tín hiệu có tần số cao được truyền đến ngõ ra. Thiết lập quan hệ vào ra của mạch: (2.3) Ta có Đặt Phương trình (2.3) Û Quan hệ vào ra được thể hiện trên hình 2-12b vr vv f fc 0 Hình 2-12b Nhận xét: Tại tần số f = fc , thì vr ® ¥, biên độ điện áp ở ngõ ra có giá trị cực đại. Nếu f > fc, fc /f < 0 Þ (fc/f)2 càng nhỏ, do đó điện áp ngõ ra có biên độ ở mức cao, tín hiệu có tần số cao được truyền đến ngõ ra. Nếu f < fc điện áp ngõ ra có biên độ giảm, do đó ở ngõ ra gần như không cho tín hiệu có tần số thấp đi qua. Đối với những dạng mạch lọc dùng RL, thì thời hằng của mạch được tính theo công thức sau:t = L/ R Tuy nhiên, những hệ thống đòi hỏi dạng sóng có thơiø hằng t lớn, thì yêu cầu L/R lớn, cuộn dây cần lõi thép, nên kồng kềnh và khó tích hợp hóa. Vì vậy, xu hướng là hạn chế dùng cuộn dây. 2. Mạch Lọc Tần Số Cao (Thông Thấp) Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc. Chức năng của mạch lọc tần số cao là cho qua những tín hiệu có tần số thấp và giữ lại những tín hiệu có tần số cao. 2.1. Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng RC Đây cũng là dạng mạch đã khảo sát ở trên, nhưng tín hiệu được lấy ra trên tụ C Hình 2-13a Hình 2-13b: Dạng sóng vào ra Giải thích nguyên lý hoạt động Khi t << t1, ta thấy các vùng tần số cao ( ứng với sườn lên và sườn xuống của dạng xung) bị biến dạng, tức là thành phần tần số cao bị lọc đi. Nếu ở tần số cao (tức là f lớn) thì Xc nhỏ, do đó tín hiệu có tần số cao đi qua tụ C xuống mass và ngược lại ở tần số thấp không bị ảnh hưởng và được truyền đến ngõ ra. Quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra được thiết lập như sau: Ta có . . Đặt . Do vậy . Quan hệ này được thể hiện trên hình 2-14 Hình 2-14a: Đáp ứng tần số Hình 2-14b: Biểu diễn độ lợi Nhận xét: Tại tần số cắt trên f = fc thì điện áp ra có độ lớn là: Điện áp ra giảm lần điện áp vào. Nếu xét về độ lớn thì tại f = fc thì độ lợi giảm 3 dB. Thật vậy, ta có: G(p) = Với G(p) là hàm truyền của mạch, trong đó toán p = j.f Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = fc là: dB Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB - Nếu tần số f > fc (ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra giảm. Do vậy, xem như ở ngõ ra không có thành phần tần số cao. - Nếu tần số f < fc ( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức ngõ ra có thành phần tần số thấp. Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số cao, xuất hiện tần số cắt trên fc. 2.2. Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng Hai Phần Tử RL Hình 2-15 Ở tần số thấp thì XL = jwL = 2pfL có giá trị nhỏ , do đó tín hiệu ở dãi tần số này cho qua cuộn L đến ngõ ra. Ở tần số cao thì XL lớn, do đó cuộn dây L làm nhiệm lọc tần số cao, không cho truyền đến ngõ ra. Ta có Đặt Do đó Đáp ứng tần số giống hình 2-14 Nhận xét: Độ lớn điện áp ngõ ra là Tại tần số f = fc, vr giảm lần so với vv . Nếu f > fc ,thì vr giảm, do đó tần số cao bị lọc. nếu f < fc , thì vr có biên độ điện áp cao, tần số thấp được truyền đến ngõ ra. 2.3. Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng LC Hình 2-16 Ở tần số thấp thì Xc lớn còn XL nhỏ, do đó tần số thấp qua L, không qua tụ C mà truyền thẳng đến ngõ ra. Nếu ở tần số cao thì bị cuộn dây ngaă lại, tụ C cũng có nhiệm vụ ngắn mạch tần số cao xuống mass. Do đó ngõ ra bị triệt tần số cao. Thiết lập hàm truyền của mạch Ta có Đặt Nhận xét: Tại tần số fc thì vr(t) ® ¥, tức là giá trị biên độ điện áp tại ngõ ra đạt cực đại. Nếu f < fcÞ f / fc < 0 Þ (f / fc) càng nhỏ, do đó điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức thành phần tần số thấp cho qua. Nếu f > fc thì vr giảm, biên độ này nhỏ, do đó ở ngõ ra gần như không cho qua tần số cao f>fc. Điều này được thể hiện trên đáp ứng tần số ở hình 2-17 Hình 2-17 Như vậy, chúng ta đã khảo sát một số dạng mạch lọc thụ động ở trên. Còn mạch lọc tích cực, về chức năng thì cũng hoàn toàn tương tự như mạch lọc thụ động, gồm các mạch lọc tần số thấp, lọc tần số cao, lọc thông dãi và lọc chặn dãi… Đây là các mạch lọc tích cực bậc một. Điều khác biệt giữa hai loại này là mạch lọc tích cực có biện độ tín hiedu ngõ ra lớn hơn so với mạch lọc thụ động. Để thực hiện mạch lọc tích cực, ta phải dùng loại linh kiện tuyến tính như Op-amp kết hợp với các phần tử R, L, C. III. MẠCH TÍCH PHÂN VÀ MẠCH VI PHÂN 1. Mạch Vi Phân 1.1. Khái Niệm Cơ Bản Trong kỹ thuật xung, mạch vi phân dùng để vi phân các xung điện nhằm mục đích: Thu hẹp độ rộng xung và tạo ra những xung gai nhọn để kích và đồng bộ các linh kiện công suất như SCR, Triac… Thực hiện phép toán vi phân đối với những hàm số phức: Trong máy tính tương tự, các thiết bị đo lường, các hệ thống tự động theo dõi và tự động điều chỉnh. Theo định nghĩa, mạch vi phân điện áp là mạch mà điện áp trên đầu ra vr(t) tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian của điện áp đầu vào vv(t) , Trong đó k là hệ số tỉ lệ. Các mạch vi phân đơn giản nhất có dạng như hình 2.18 Hình 2-18 Hệ số truyền đạt toán tử của mạch vi phân với điều kiện ban đầu bằng 0, có thể viết dưới dạng. Với p là toán tử , 1.2. Mạch Vi Phân Dùng RC i Dạng sóng vào ra đã xét ở những phần trên. Nếu mạch vi phân có thời hằng t rất nhỏ so với thời gian tồn tại xung, thì tụ C nạp và xả điện rất nhanh, kết quả cho ra hai xung nhọn lưỡng cực. Thiết lập phương trình vi phân vào - ra Ta có i(t) = ic(t) = C .dvC(t) /dt Mặt khác i(t) = vr(t) /R , do đó vr(t) /R = C .dvc(t) /dt Þ vr(t) = R.C .dvc(t) /dt , mà vv(t) = vr(t) + vC(t) , khi thời hằng t rất nhỏ thì tụ nạp đầy ngay lập tức, mnên vC(t) » vv(t) = 1/C * ị i(t)dt Do vậy vr(t) = RC .dvv(t) /dt Ta thấy