Toán học - Phân phối chuẩn N

Phân phối chuẩn N(, 2)Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số  và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng:Ký hiệu: X ~ N(, 2) 1Đồ thị hàm mật độ2Tính chấtĐồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại Đồ thị đối xứng quanh Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1Đường cong nằm hoàn toàn trên OxGiới hạn tại 2 đuôi là 0Đạt giá trị cực đại tại x= Hình dạng của đồ thị phụ thuộc  và 3Định lý468.26% nằm trong khoảng (-σ; +σ)95.44% nằm trong khoảng (-2σ; +2σ)99.73% nằm trong khoảng (-3σ; +3σ).99.99% nằm trong khoảng (-4σ; +4σ).Các bnn có pp chuẩnTrọng lượng, chiều cao của một nhóm ngườiLãi suất của một công tyNhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó..Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm)5Ví dụ về bnn có pp chuẩn6Ví dụ về bnn có pp chuẩn7Ví dụ8Xác suất của bnn pp chuẩnCho X là bnn về chỉ số IQ của người VNGiả sử X~N(100; 162). Tìm xác suất chọn nn một người VN thì người đó có IQ dưới 90.Tìm tỷ lệ người VN có IQ dưới 909Xác suất của bnn pp chuẩnXác suất cần tìm:10Định lýPhân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc.11Xác suất N(, 2) Ta tìm xs của X ~ N(, 2) thông qua N(0;1)Với:12Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1)Hàm mật độ của Z~N(0;1) :Hàm phân phối của Z:13Tích phân LaplaceCông thứcVậy:Với:14Tính chất của hàm (x)15Cách dùng bảng Lapalce16Xác suất của N(μ;σ2) Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Phụ lục 2.Xác định cậnchuẩn hóacận trên – cận dưới. 17Tính chất pp chuẩnNếu a, b là các số thực thì:Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn.18Ví dụCho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất:19Ví dụ 1Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)?Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21)a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút?b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ không quá t là không quá 5%?20Ví dụ 2Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X có phân phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để có tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu?21Xấp xỉ pp chuẩn22n rất lớn0,1<p<0,9Ví dụ 6Trọng lượng các viên thuốc có phân phối chuẩn với kỳ vọng 250mg và phương sai 81 mg2. Thuốc được đóng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên. Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra. Tính xác suất:A. Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn.B. Có từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn.23Ví dụ 7Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg và có độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn.A. Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg.B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0.C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát.24Ví dụ 8Một chi tiết được tiện với bán kính qui định là R=1cm. Giả sử bán kính của các chi tiết có phân phối chuẩn. Tìm độ lệch tiêu chuẩn của bán kính các chi tiết biết với xác suất 90%, bán kính các chi tiết sai lệch so với qui định không quá 0,01cm.25Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1)Cho bnn X có phân phối PoissonTa chứng minh được:26Phân phối Khi bình phươngBnn X gọi là có phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng:Ký hiệu:Là trường hợp riêng của pp Gamma.27Phân phối Khi bình phươngNếu X~χ2(n) thì Đồ thị: 28Đồ thị hàm mật độ29Đồ thị hàm mật độ Khi BPĐồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=2030Đồ thị hàm mật độKhi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn)31Tính chất X~2(n)32Đồ thị Chi(50) và Chi(450)33Quan hệ với pp N(0,1)Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối N(0,1).Khi đó:34Quan hệ với pp N(0,1)Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn.Khi đó:35Quan hệ với pp N(0,1)Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn.Khi đó:36Phân phối Student t(n)Kí hiệu: X ~ t(n) Bnn X gọi là có phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ có dạng:37Quan hệ với Chuẩn và Khi BPCho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập.Khi đó:38Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20)39So sánh với N(0,1)40Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20)41Tính chất42Bảng Khi bình phương43Dò bảng xác suất Khi BPKý hiệu:Là giá trị sao cho:44 Đưa về đúng dạng Lấy giao giữa hàng và cột tương ứngHàng: bậc tự do n Cột: xác suất bên phảiVí dụChoTìm các xác suất sau: 45Bảng Student46Dò bảng xác suất StudentKý hiệu:Là giá trị sao cho:47Ví dụChoTìm các xác suất sau: 48Ví dụ 2ChoTìm các xác suất sau: 49Phân phối Fisher - SnedecorTa định nghĩa thông qua phân phối Khi bình phương.Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập.Đặt:50Phân phối Fisher - SnedecorKhi đó ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do. 51Đồ thị hàm mật độGần giống với đồ thị phân phối Khi bình phương.52Đồ thị hàm mật độ53Đồ thị hàm mật độ54Tính chấtCho X~F(n,m) thì:55Kiểm tra giữa kỳKhông sử dụng tài liệuTắt điện thoại di động (hoặc để im lặng)Các sinh viên ngồi cạnh nhau không được cùng mã đềGhi đầy đủ thông tin lên đề thi.56