Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy

Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy Vũ Thị Hương Sắc Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học Mã số 60 46 15 Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thịnh Năm bảo vệ: 2013 Abstract. Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển động Brown. Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy. Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm. Keywords. Toán học; Xác xuất; Thống kê; Biến động ngẫu nhiên. 5 Giới thiệu Từ khi Black và Scholes công bố bài báo của họ về định giá quyền chọn vào năm 1973, nó đã trở thành một phát kiến bùng nổ về lý thuyết và thực nghiệm trên vấn đề tài chính này. Tuy nhiên, qua hơn ba mươi năm trở lại đây, một số lượng lớn các mô hình khác đã được đưa ra để thay thế cho tiếp cận cổ điển của Black – Scholes, cách tiếp cận mà ta phải giả định cổ phiếu có phân bố log – chuẩn với độ biến động không đổi và càng ngày nó càng thể hiện nhiều thiếu sót trong thực tiễn. Do đó, các mở rộng để hiệu chỉnh mô hình Black – Scholes trong đó độ biến động là ngẫu nhiên và mô hình có bước nhảy là hết sức cần thiết. Luận văn “Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy” trình bày về việc điều chỉnh mô hình Black – Scholes thành những mô hình ước lượng tham số chính xác hơn, gồm 4 chương: Chương 1: Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển động Brown. Chương 2: Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy được trình bày trong chương 3. Chương 4: Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm. Hoàn thành được luận văn trên, trước tiên tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Thịnh, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. 6 Tôi cũng muốn được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Toán – Cơ tin học, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học trường ĐHKHTN – ĐHQGHN và các thầy cô từ Viện Toán học đã giảng dạy và hết lòng chỉ bảo tôi trong thời gian được đào tạo tại trường. Luận văn không thể tránh khỏi những sai sót, tôi rất mong nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo của các thầy cô, sự hợp tác của các bạn để tôi có thể hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 02 tháng 11 năm 2013 Học viên Vũ Thị Hương Sắc 60 Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Giáo trình kinh tế lượng, Nxb ĐHKTQD, 2012. 2. Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như: Thống kê toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004. 3. Trần Trọng Nguyên: Giáo trình “Cơ sở toán tài chính”, ĐHKTQD 4. Trần Hùng Thao: Nhập môn Toán học tài chính, Nxb. Khoa học và Kỹ thuật, 2004. 5. Nguyễn Duy Tiến: Các mô hình xác suất và ứng dụng, Nxb ĐHQGHN, 2005. 6. Bjorn Eraker, Michael Johannes, Nicholas Polson, The impact of jumps in volatility and returns, The Jornal of Finance, Vol. LVIII, No.3, June 2003. 7. Christopher F Baum, ARCH and MGARCH models, EC 823: Applied Econometrics, Boston College, Spring 2013. 8. Clayton Scott, Robert Nowak, Maximum likelihood estimation, The conexions Project and licensed under the Creative commons Atribution License, 2004. 9. David M. Drukker, Generalized method of moments (GMM) estimation in Stata 11, Encuentro de Usarios de Stata en M´exico 2010 10. Davide Raggi, Silvano Bordignon, Sequential Monte Carlo Methods for Stochastic V olatility Models with Jumps, Financial support from the MIUR under grant PRIN 2005 Prot. N. 2005132539 and Prot. N. 2002135473, 2006. 11. Dr. Keshab Bhattarai, Generalised Method of Moments, Business School, University of Hull, HU6 7RX, Hull, UK, 2010. 12. Glenn W. Harrison, Maximum Likelihood Estimation of Utility Functions Using Stata, Working Paper 06-12, Department of 61 Economics, College of Business Administration, University of Central Florida, 2006. 13. Kim Hartelius Henriksen, Volatility prediction and out-of-sample tests for Emerging Markets, Copenhagen Business School, 2011. 14. Marco R. Steenbergen, Maximum Likelihood Programming in Stata, University of North Carolina, Chapel Hill, August 2003. 15. Mark B. Garman and Michael J. Klass, On the Estimation of Security Price Volatility from Historical Data, University of California, Berkeley. 16. Michael Johannes, Nicholas Polson, Jonathan Stroud, Sequential Parameter Estimation in Stochastic Volatility Models with Jumps, 2006. 17. Roelf Skypkens, Risk properties and parameters estimation on mean and reversion on mean reversion and GARCH model,University of South Africa, 2010. 18. Roger Craine, Lars A. Lochstoer, Knut Syrtveit, Estimation of a Stochastic-Volatility Jump-Diffusion Model, University of California at Berkeley, 2000. 19. Yacine Aı¨t-Sahalia, Robert Kimmel, Maximum likelihood estimation of stochastic volatility models, Journal of Financial Economics 83 (2007) 413–452. 20. Yi-Yu Liang, Demand Modeling withthe Geometric Brownian Motion Process, Technical Report NTU-IE-Chou-2003-T001. 21. 22. 23.