Vận dụng tư duy thuật toán vào dạy học hình học không gian

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN TOÁN LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: VẬN DỤNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Th.S Bùi Phương Uyên Phạm Minh Cường Lớp: Sư phạm Toán K35 MSSV: 1090038 Cần Thơ , 2013 Lời cảm ơn Sau một thời gian nghiên cứu tài liệu cùng với sự giúp đỡ của cha mẹ, thầy cô, bạn bè, tôi đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp đại học. Con gửi lời cám ơn đến cha mẹ đã động viên con, tiếp cho con sức mạnh để trải qua con đường học vấn, đặc biệt là qua bốn năm đại học và có được sự trưởng thành hơn trong suy nghĩ đầy tự tin và đáng tự hào. Xin chân thành cám ơn chân thành đến quý thầy cô trong Bộ môn Toán, Khoa sư phạm và tất cả các thầy cô trường ĐHCT đã cung cấp cho tôi những nền tảng về kiến thức thông qua những giờ giảng trên lớp để tôi có thể hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Xin tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô Bùi Phương Uyên, cô vừa là cố vấn học tập đã dìu dắt tập thể lớp Sư phạm Toán K35 trong 4 năm học vừa qua, vừa tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài này. Xin cám ơn BGH trường THPT Bình Thủy, quý thầy cô trong Tổ Toán đã có những đóng góp ý kiến cho đề tài. Đặc biệt, xin gửi lời cám ơn thầy Đỗ Hoàng Hải, tập thể lớp 11B3 và 11B5 thân yêu đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành thực nghiệm đề tài. Tôi xin chân thành cám ơn các bạn sinh viên cùng lớp Sư phạm Toán khóa 35 luôn động viên, giúp đỡ tôi vượt qua khó khăn trong quá trình làm luận văn. Tôi cũng gửi lời cám ơn chân thành đến anh em phòng 2, kí túc xá Long An đã tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này. Xin kính chúc sức khỏe và thành công! Cần Thơ, ngày 06 tháng 05 năm 2013 Sinh viên thực hiện đề tài Phạm Minh Cường 1 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 4 1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 6 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 7 3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................... 7 4. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 7 5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 7 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 7 7. Cấu trúc luận văn ............................................................................................... 8 8. Một số từ ngữ thường được viết tắt .................................................................... 8 NỘI DUNG .......................................................................................................... 9 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................... 9 1.1. Một số vấn đề cơ bản về Tư duy ..................................................................... 9 1.1.1. Khái niệm về Tư duy .............................................................................. 9 1.1.2. Bản chất xã hội của Tư duy .................................................................... 9 1.2.3. Đặc diểm của Tư duy ........................................................................... 10 1.1.4. Các giai đoạn của một quá trình tư duy ................................................. 12 1.1.5. Các thao tác của một quá trình tư duy ................................................... 13 1.2. Thuật toán..................................................................................................... 16 1.2.1. Khái niệm thuật toán ............................................................................ 16 1.2.2. Đặc trưng của thuật toán ....................................................................... 17 1.2.3. Biểu diễn thuật toán .............................................................................. 18 1.2.4. Các yêu cầu của thuật toán ................................................................... 20 1.3. Quy tắc tựa thuật toán ................................................................................... 21 1.3.1. Khái niệm ............................................................................................. 21 1.3.2. Sự khác biệt của quy tắc tựa thuật toán so với thuật toán ...................... 21 1.3.3. Dạy học thuật toán và quy tắc tựa thuật toán ......................................... 21 1.4. Tư duy thuật toán .......................................................................................... 22 1.4.1. Khái niệm ............................................................................................. 22 2 1.4.2. Các phương thức thể hiện tư duy thuật toán .......................................... 22 1.4.3. Tầm quan trọng của tư duy thuật toán ................................................... 23 1.5. Tư duy sáng tạo ............................................................................................ 24 1.5.1. Khái niệm ............................................................................................. 24 1.5.2. Các cấp độ, hình thức của tư duy sáng tạo ............................................ 24 1.5.3. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo ............................................. 25 1.5.4. Sự liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy thuật toán ............................. 26 1.6. Một số phương phương pháp dạy học tích cực có thể dạy học thuật toán ở trường phổ thông ................................................................................................. 26 1.6.1. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn ..................................... 26 1.6.2. Phương pháp dạy học hợp tác nhóm ..................................................... 28 1.7. Kết luận chương 1 ........................................................................................ 30 Chương 2. VẬN DỤNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC HHKG. 31 2.1. Phân tích nội dung sách giáo khoa ................................................................ 31 2.1.1. Đặc điểm cơ bản của môn Hình học không gian ................................... 31 2.1.2. Nội dung Hình học không gian 11 ........................................................ 33 2.1.3. Chức năng bài tập hình học ở phổ thông ............................................... 38 2.2. Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính thuật toán một cách tường minh .......................................................................................................... 39 2.2.1. Tiến trình suy diễn ................................................................................ 39 2.2.2. Tiến trình quy nạp ................................................................................ 41 2.3. Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học HHKG....................... 44 2.3.1. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn ..................... 44 2.3.2. Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm ..................................... 46 2.4. Vận dụng thuật toán vào dạy học các bài tập HHKG .................................... 48 2.4.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ................................................ 49 2.4.2. Xác định thiết diện của một hình đa diện (n mặt) tạo bởi mặt phẳng ( ) (( ) thỏa điều kiện cho trước) ...................................................................... 52 2.4.3. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ...................................... 58 2.4.4. Xác định góc giữa hai mặt phẳng .......................................................... 62 3 2.4.5. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ................................................ 64 2.4.6. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ............................... 66 2.5. Kết luận chương 2 ........................................................................................ 70 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 71 3.1. Thực nghiệm A ........................................................................................... 71 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 71 3.1.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ......................................................... 71 3.1.3. Tường thuật tiết dạy ............................................................................. 72 3.1.4. Đề bài và kết quả kiểm tra .................................................................... 84 3.2. Thực nghiệm B ............................................................................................. 88 3.3. Kết luận chương 3 ........................................................................................ 89 PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 91 4 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường. Điều này đã được thể chế hóa trong Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”. Theo PGS.TS Nguyễn Phú Lộc [8, tr. 1]: “Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay của nước ta là một yêu cầu cấp bách, việc dạy học trong nhà trường phổ thông theo hướng tích cực đã được nhà nước ta quan tâm và đẩy mạnh. Việc tìm kiếm các mô hình dạy học hiệu quả môn Toán chính là đổi mới giáo dục”. Còn trong luật giáo dục năm 1999: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê tự học và ý chí vươn lên.” Từ tình hình thực tế cho thấy vấn đề “Vận dụng tư duy thuật toán trong giảng dạy” là chủ đề thuộc một lĩnh vực nghiên cứu mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng tư duy và để rèn luyện, tăng cường khả năng sáng tạo của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc có hiệu quả và có tính khoa học. Các vấn đề này không chỉ giới hạn trong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc lĩnh vực khác như chính trị, 5 kinh tế, xã hội, nghệ thuật,... hoặc trong các phát minh, sáng chế. Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán là một trong những vấn đề cần được quan tâm nhiều. Theo [14, tr. 154]: “Nước Pháp là một nước có truyền thống Toán học lâu đời đã từng cung cấp cho nhân loại nhiều nhà toán học xuất sắc. Họ cũng không tán thành kiểu ra đề thi quốc tế và do đó không mở lớp chuyên toán để luyện học sinh thi vì làm như vậy là đào tạo “thợ toán” chứ không phải đào tạo nhà toán học.” Vì thế theo chúng tôi thì nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống. Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên cấp thiết hơn trước đây. Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy cho học sinh chúng ta tư duy. Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Do vậy, vận dụng tư duy thuật toán sáng tạo cho học sinh là một mục tiêu mà các nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến. Bên cạnh đó, thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy thuật toán sáng tạo. Nhìn các đối tượng Toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học không gian. Do vậy, việc vận dụng tư duy thuật toán sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán là một yêu cầu cấp bách. 6 Thực tế cho thấy, đã có nhiều công trình nghiên cứu và phát triển tư duy thuật toán như: Luận án phó tiến sĩ của Dương Vương Minh: “Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông” (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ chưa đi sâu vào việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội dung chương trình. Luận văn của thạc sĩ Nguyễn Thị Thanh Bình: “Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11” (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy nội dung lượng giác 11. Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Cảnh Toàn cũng đã nói nhiều về tầm quan trọng của tư duy thuật giải trong các sách của mình. Nhiều công trình nghiên cứu khác của các sinh viên ở các trường Đại học như: Huỳnh Tố Uyên: “Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua việc dạy phương trình và bất phương trình quy về bậc hai”; Trần Thị Mỹ Xuyên: “Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua việc dạy học bằng phương pháp tọa độ - hình học 10”. Đặc biệt là luận văn của sinh viên Đỗ Thị Thanh Nhanh: “Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua việc dạy học chương quan hệ vuông góc (hình học không gian 11)”, đã đề cập đến những phương hướng phát triển tư duy thuật toán chứ chưa nghiên cứu sâu về các thuật toán trong nội dung này. Những công trình trên cho thấy tính cấp thiết của việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Chính vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng tư duy thuật toán vào dạy học Hình học không gian” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích nghiên cứu  Nghiên cứu cơ sở khoa học và thực tiễn của tư duy thuật toán thông qua dạy học hình học không gian.  Tìm ra những biện pháp phù hợp nhằm rèn luyện, phát triển khả năng tư duy thuật toán cho học sinh, nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường Trung học phổ thông. 7 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau:  Làm rõ những vấn đề của tư duy, tư duy thuật toán, khả năng vận dụng thuật toán tạo ra tính sáng tạo của học sinh.  Nghiên cứu, đề xuất những thuật toán thông dụng nhằm phát triển tư duy học sinh thông qua học kiến thức hình học không gian ở trường phổ thông.  Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của các thuật toán đề ra. 4. Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, tài liệu về các phương pháp tư duy toán học, các phương pháp nhằm rèn luyện tư duy thuật toán tạo tính sáng tạo toán học cho học sinh phổ thông, các bài tập mang nhiều tính tư duy.  Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phương pháp điều tra, quan sát, dự giờ, Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “vận dụng tư duy thuật toán cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian”.  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát Thể hiện các thuật toán đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp trong thời gian thực tập sư phạm. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng thêm tính khả thi của đề tài. 5. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tư duy thuật toán và vận dụng vào dạy hình học không gian. 6. Đóng góp của khoá luận  Về lý luận: - Cung cấp khoa học luận về tư duy thuật toán. 8 - Góp phần làm sáng tỏ nội dung “vận dụng tư duy thuật toán cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian”.  Về thực tiễn: - Xây dựng và “vận dụng tư duy thuật toán cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập hình học không gian”. - Vận dụng vào thực tiễn dạy học bài tập hình học không gian cho học sinh phổ thông. Chúng tôi hy vọng luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ, muốn rèn luyện và phát triển năng lực tư duy thuật toán có tính sáng tạo và giải tốt các bài tập hình học không gian. 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn gồm có 4 phần: PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở lý luận Chương 2. Vận dụng tư duy thuật toán vào dạy học Hình học không gian Chương 3. Thực nghiệm sư phạm PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Một số từ ngữ thường được viết tắt Viết tắt Từ được viết tắt TDTT SGK GV HS Tư duy thuật toán Sách giáo khoa Giáo viên Học sinh Trong luận văn có 3 bảng vẽ và 31 hình vẽ. 9 NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Một số vấn đề cơ bản của Tư duy 1.1.1. Khái niệm về tư duy Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật bên trong sự vật, hiện tượng trong thực tại khách quan mà trước đó ta chưa biết”.[16, tr. 17] Theo Từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận, Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.[9, tr. 18] 1.1.2. Bản chất xã hội của tư duy Mặc dù tư duy được tiến hành trong bộ óc của từng người cụ thể, được hình thành và phát triển trong quá trình hành động nhận thức tích cực của bản thân mỗi người, nhưng tư duy bao giờ cũng có bản chất xã hội, bản chất này được thể hiện ở những mặt sau đây:  Hành động tư duy phải dựa vào kinh nghiệm của các thế hệ đi trước đã tích lũy, tức dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội loài người đã đạt được ở trình độ phát triển lịch sử lúc đó.  Tư duy phải sử dụng ngôn ngữ do các thế hệ trước đã sáng tạo ra, tức dựa vào phương tiện khái quát (nhận thức) hiện thực và giữ gìn các kết quả nhận thức của loài người trước