Vật lý - Bài 4: Tính chất nhiệt của chất rắn

Baøi 4 NNhhieieäätt ddungung cucuûûaa cchahaáátt raraéénn v Nhieät laønaêng löôïng ñöôïc chuyeån töømoät vaät naøysang vaät khaùc khi chuùng coùnhieät ñoäkhaùc nhau. Nhieät ñöôïc chuyeån vaøo vaät laøm thay ñoåi noäi naêng ( naêng löôïng toaøn phaàn-ñoäng naêng vaøtheánaêng) cuûa noù. vÑònh luaät thöùnhaát cuûa Nhieät ñoäng löïc hoïc: dQ = dU -pdV v Nhieätdung laønhieät löôïng caàn truyeàn cho vaät ñeålaøm taêng nhieät ñoäcuûa noùleân moät ñoä: ∆Q ∆U C = = v ∆T ∆T Nhieätdung cuûa chaát raén Ccraén = Cmaïng + C ñtöû Nhieät dung cuûa moät soáchaát ôûT = 20 oC Chaát ( 20 oC ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhoâm 0,900 0,215 24,3 Bismuth 0,123 0,0294 25,7 Ñoàng 0,386 0,0923 24,5 Ñoàng thau 0,380 0,092 ... Vaøng 0,126 0,0301 25,6 Chì 0,128 0,0305 26,4 Baïc 0,233 0,0558 24,9 Tungsten 0,134 0,0321 24,8 Keõm 0,387 0,0925 25,2 Thuûy ngaân 0,140 0,033 28,3 Alcohol(ethyl) 2,4 0,58 111 Nöôùc 4,186 1,00 75,2 Nöôùc ñaù(-10 C) 2,05 0,49 36,9 Granit 0,790 0,19 ... Thuûy tinh 0,84 0,20 ... Nhieätdung rieâng cuûa ñoàngbaèng0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) vaøcuûa Chìbaèng0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C). Coùtheåruùt ra nhöõng nhaän xeùt sau : Söïkhaùcnhauchuûyeáulaødo chuùngñöôïcbieåuthòbaèngnaêng löôïngtreânñônvòkhoáilöôïng. Neáu tínhtheonaênglöôïngtreânmol, chuùng gaànnhöbaèng nhau. Söïtöôngtöïcuûanhieätdung cuûa1 mol kimloaïilaønoät dung cuûañònhluaätDulongand Petit. 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Keát quaûthöïc nghieäm: * ÔÛnhieät ñoäcao: 1 cal = 4,184 J Ñònh luaät Dulong-Petit ( Cv = 3R = 6 cal/mol.ñoä= 25,1 J/mol.ñoä) * ÔÛnhieät ñoäthaáp: vôùi chaát ñieän moâiC ~ T3 -4 2 vôùi kim loaïi Cv = γT trong ñoù γ = 10 cal/(mol.ñoä ) NNhhieieäätt ddungung cucuûûaa mamaïïngng ttininhh ttheheåå Tính nhieätdung cuûa maïng tinh theå Caùc nguyeân töûtrong chaát raén dao ñoäng chung quanh vò trí caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc Hookes( F = -fx). Eexp(−E / kT)dE Khi E lieân tuïc = ò Tính naêng löôïng ò exp(−E / kT)dE trung bình E exp(−E / kT) Khi E giaùn ñoaïn = ∑ ∑exp(−E / kT) 11.. LyLyùù ththuuyeyeáátt cocoåå ññieieåånn * Moâ hình : °Moãinuùt maïng laømoät dao ñoäng töû(DÑT) ñieàu hoøa. °Tinhtheåcoù3N DÑT ñieàu hoøa * Tính nhieätdung : Naênglöôïng trung bình cuûa moätDÑT ñieàu hoøa 1 1 E = mv2 + mw 2x2 2 2 Naêng löôïng trung bình cuûaDÑT khi caân baèng nhieät( tính theo phaân boáBoltzmann) : m m(v2 + ω2x2 ) (v2 + ω2x2 )exp− dxdv 2 òò 2kT = 0 = m(v2 + ω2x2 ) exp− dxdv òò 2kT 0 ∞ ∞ mv2 mv2 mω2x2 mω2x2 exp− dv exp− dx ò 2 2kT ò 2 2kT 0 + 0 ∞ ∞ mv2 mω2x2 exp− dv exp− dx ò 2kT ò 2kT 0 0 TrongDÑT ñieàu hoøañoäng naêng trung bình baèng theánaêng trung bình neân = 2 = 2 Ñaët 2 mv mw 2x2 u = hoaëc u = 2kT 2kT 1 2kT du dv = 2 m u ∞ ò u1/ 2 exp(−u)du = 2kT 0 ∞ ò u−1 / 2 exp(−u)du 0 Theo ñònh nghóa vaøtính chaát cuûa haømGamma ∞ Γ(n) = ò xn−1(exp− x)dx 0 Γ(n) = (n −1)Γ(n −1) Γ(1/ 2) = π Γ(3/ 2) π = 2kT = 2kT = kT Γ(1/ 2) 2 π Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa U = 3NkT Nhieätdung Cv = dU/dT= 3Nk Nhieätdung cuûa moätmol C mol = 3NAk = 3R ≈ 6 cal/(mol.ñoä) 22.. LyLyùù ththuuyeyeáátt EEininsstteeinin :: Einstein (1907): “If Planck’s theory of radiation has hit upon the heart of the matter, then we must also expect to find contradictions between the present kinetic molecular theory and practical experience in other areas of heat theory, contradictions which can be removed in the same way.” Ñònh luaät Rayleigh -Jeans , ra ñôøi trong nhöõng naêm ñaàu cuûa theá kyû20, bieåu thò maät ñoänaêng löôïng cuûa böùc xaïcuûa vaät ñen vôùi böôùc soùng λ Naêm 1900 Max Plancksuy ra ñònh luaät Naêng löôïng trong ñôn vò theåtích treân ñôn vò böôùc soùng “Thaûm hoïa töûngoaïi” Ñònh luaät Rayleigh-Jeans Coâng thöùc böùc xaïPlanck Böôùc soùng ( nm ) Ñeán “thaûm hoïa töûngoaïi” Ñònh luaät Rayleigh-Jeans ï xa c öù b öû ä o ån ng t ñ ï ô ie ö Ñònh luaät ñ g g n ø å L ô Planck ö Co C Ôûtaàn soáthaáp 2 ñöôøng truøng nhau Taàn soá LyùthuyeátEinstein : * Moâ hình : chaát raén laømoät taäp hôïp3N DÑT ñieàu hoøa ñoäc laäp, coùcuøng taàn soá ν. Naêng löôïng cuûa moãiDÑT thay ñoåi nhaûy baäcEn= nhν vôùin laøsoánguyeân. * Tính nhieätdung : Khi caân baèng nhieät, naêng löôïng trung bình cuûa moät DÑT ñieàu hoøa nhν ∞ − hν 2hν 3hν ∑nhνe kT − − − hν(e kT + 2e kT + 3e kT + ....) = n=0 = nhν hν 2hν 3hν ∞ − − − − ∑e kT (1+ e kT + e kT + e kT + ....) n=0 d x 2x 3x = hν Ln(1+ e + e + e + ......) hν dx x = − d 1 hν = hν Ln = kT dx 1− ex e−x −1 hν = ν hν exp −1 kT Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa hν U = 3N hν e kT −1 ° Ôû nhieät ñoäT cao, kT>> hν hν hν hν hν e kT −1 = 1+ + ( )2 + ...... −1 ≈ kT kT kT neân U = 3NkT , truøng vôùi keát quaûcoåñieån ° Ôû nhieät ñoäT thaáp, kT<< hν hν ≈ hν exp− kT d hν hν C = (3N ) ≈ 3Nk( )2 exp− dT kT kT Baèng caùch laøm khôùp toát nhaát vôùi keát quaûthöïc nghieäm coùtheå xaùc ñònh taàn soá ν . Lyùthuyeát cuûaEinstein cho pheùp giaûi thích: 1. C khoâng ñoåi ôûnhieät ñoäcao vaøgiaûm khi haïnhieät ñoäT 2. C nhoûhôn6 cal/(mol.ñoä) ôûnhieät ñoäphoøng cuûa moät soá chaát nhöB, C . hν hν C = 3Nk( )2 exp− kT kT Theo maãu cuûaEinstein , ôû nhieät ñoäthaáp Cv giaûm theo nhieät ñoätheo haøm Lyùthuyeát Einstein hν Ñieåm thöïc nghieäm exp(− ) kT nhanh hôn keát quaûño ñöôïc baèng thöïc nghieäm. 33.. LyLyùù ththuuyeyeáátt DDeebbyeye * Moâ hình : § ÔÛ nhieät ñoäkhaùc0 K, caùc nguyeân töûtrong maïng tinh theådao ñoäng quanh vò trícaân baèng. Do coùsöïtöông taùc maïnh giöõa caùc nguyeân töû, dao ñoäng xuaát hieän ôûmoät haït ñöôïc truyeànsang cho haït beân caïnh: trong tinh theåxuaát hieän chuyeån ñoäng taäp theådöôùi daïng soùng ñaøn hoài bao goàm taát caûcaùc haït cuûa tinh theå. § Tinh theålaømoät moâi tröôøng taùn saéc : giöõa taàn soá ν ( hay ω ) vaøsoásoùng q cuûa caùc soùng coùheäthöùc taùn saéc ω = qv trong ñoùvaän toác v, noùi chung , phuïthuoäc vaøo böôùc soùng. § Chuyeån ñoäng taäp theåñoùcoùtheåbieåu dieãn baèng caùc dao ñoäng chuaån cuûa maïng. § Soádao ñoäng chuaån coùtheåxuaát hieän trong maïng baèng soábaäc töï do cuûa caùc haït trong tinh theå( = 3N vôùiN laøsoáhaït taïo neân tinh theå). § Chaát raén goàm caùcDÑT ñoäc laäp trong ñoùmoätDÑT khoâng phaûi bieåu thò cho dao ñoäng cuûa töøng goác nguyeân töûnhö trong maãu cuûaEinstein maøbieåu thò cho dao ñoäng chuaån cuûa toaøn tinh theå. § Tinh theåcoùN nguyeân töûcoù 3N dao ñoäng chuaån( 3N DÑT ) trong ñoùN dao ñoäng doïc vaø2N dao ñoäng ngang. § Naêng löôïng trung bình cuûa moätDÑT vôùi taàn soá ν baèng hν = ν hν exp − 1 kT * Tính nhieät dung : Naêng löôïng cuûa maïng tinh theåchaát raén: U = toång naêng löôïng cuûa3N DÑT = toångN.L cuûaDÑT doïc+ toångN.L cuûaDÑT ngang hν hν hν 3N hν U = 1 + 2 +.....+ 3N = i hν hν hν ∑ hν exp 1 −1 exp 2 −1 exp 3N −1 i=1 exp i −1 kT kT kT kT Coùhai caùch ñeåtính U. Caùch 1 : Xaùc ñònh 3N taàn soá ν ñeåtính toång treân. Do moät soádao ñoäng chuaån coùtheåcoùtaàn soátruøng nhau, neân ñeå tính U caàn xaùc ñònh söïphaân boátheo taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån. Xaùc ñònh söïphaân boátheo taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån Khi tinh theålaøhöõu haïn( caùc caïnh daøiLx, Ly vaøLz), aùp duïng ñieàu kieän bieân voøng cho haøm soùng exp i q (r+L) = exp i q r daãn ñeán söïgiaùn ñoaïn cuûaq : 2π qx = nx Lx 2π qy = ny Ly 2π qz = nz Lz trong ñoùnx , ny vaønzlaøcaùc soánguyeân döông vaøaâm. Moãi giaùtrò cuûa qi ( i = x, y, z ) xaùc ñònh moät dao ñoäng chuaån vôùi moät taàn soávaøböôùc soùng nhaát ñònh. 2 2 2 q = qx + qy + qz Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn: + maãu tinh theåcoùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèngL + tinh theålaømoâi tröôøng ñaúng höôùng + vaän toác truyeàn cuûa caùc soùng ñöôïc laáy baèng moät giaùtrò trung bình vo khoâng ñoåi naøo ñoù. Vôùi caùc giaûthieát treân, heäthöùc taùn saécthaønh 2π 2π w = v q = v n = v (n2 + n2 + n2 ) n o n o L o L x y z Töøñaây, ta thaáy coù6 DÑT coùtaàn soá ω1 , 12 DÑT coùtaàn soá ω2, 8 DÑT coùtaàn soá ω3, 6 DÑT coùtaàn soá ω4, 24 DÑT coùtaàn soá ω5, .… (soá oâ)! soá toå hôïp = 2(soá oâ ≠ 0) (soá oâ truøng)! 3! Víduï: 2 1 0 22 = 24 0! Treân hình , söïphaân boátheo taàn soácuûa caùcDÑT coùdaïng baäc thang( ñöôøng maøu xanh). 3 2 1 Laøm theo caùch naøy cho ñeán khi soáDÑT = 3N seõ ñöôïc taát caû taàn soácaàn ñeåtính U Caùch 2 : Xaùc ñònh ñöôøng cong lieân tuïc bieåu dieãn söïphuï thuoäc cuûa taàn soátheo soáDÑT. Xeùt khoâng gianq. Caùc giaùtrò ñöôïc pheùp cuûaq xaùc ñònh vò trícuûa caùc nuùt cuûa moät maïng. OÂ nguyeân toácuûa maïng naøy coùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèng (2π L) Moãi giaùtrò ñöôïc pheùp cuûaq ( xaùc ñònh1 taàn soácuûaDÑT ) chieám1 theåtích baèng 2π 8π 3 ( )3 = trong ñoùV laøtheåtích cuûa tinh theå. L V Trong khoâng gianq, quyõ tích cuûa caùc ñieåm coùcuøng moät giaùtròq laø moät maët caàu coùbaùn kính baèngq . Theåtích cuûa hình caàu= (4/3)πq3 . Soágiaùtrò ñöôïc pheùp cuûa q chöùa trong theåtích hình caàu : 3 4πq / 3 V 3 2π 3N 3 q N(q) = 3 = 2 q q = 8π /V 6π L 4π N(q) chính laøsoáDÑT coùsoásoùng naèm trong khoaûng töø0 ñeánq. qz • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • q• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qy • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qx 2π 3N 2π 3Nq q = 3 q w = v q = v 3 L 4π o o L 4π 3 2 1 4πq3 /3 V Töø Nq()= = q 3 (*) 8π 3 / V 6π 2 vaøheäthöùc taùn saéc, coùtheåsuy ra soáDÑT N(ν) coùtaàn soánaèm trong khoaûng töø0 ñeán ν 4π 3 N(ν ) = V 3 ν 3vo SoáDÑT coùq naèm trong khoaûngq ñeánq+dq coùtheåxaùc ñònh baèng caùch laáyvi phaân (* ) : V dNq()= q2 dq (**) 2π 2 Töø(**) , soáDÑT coùtaàn soánaèm trong khoaûng ν ñeán ν + dν 4π 2 dN()ν=V 3 νdν vo Maät ñoätraïng thaùi : dN(ν) dN(q) g()ν = vaø gq()= dν dq VôùidN(ν), ñeåtính noäi naêngU cuûa heä, coùtheåchuyeån toång sang daïng tích phaân: hν hν hν 3N hν U = 1 + 2 +.....+ 3N = i hν hν hν ∑ hν exp 1 −1 exp 2 −1 exp 3N −1 i=1 exp i −1 kT kT kT kT hν νmax hν 4π U = dN()ν = V ν2 dν ò hν ò hν v 3 exp − 1 0 exp − 1 o kT kT söûduïng giaùtrò trung bình cuûav theo coâng thöùc 1 1 2 3 = 3 + 3 = const v o v d v ng ù y y y ø tu ò v n ô ñ ñôn vò Söïphaân boácuûa maät ñoätraïng thaùi g(ω) theo taàn soácuûa mode chuaån cho nhoâm. Ñöôøng lieàn neùt suy ñöôïc töøcaùc pheùp ño taùn xaïtia X vaøñöôøng chaám chaám laøgaàn ñuùng cuûa Debye. Dao ñoäng aâm ñoùng goùp vaøo toång noäi naêng cuûa maïng. 4π νmax hν U = V ν2dν v3 ò hν o 0 exp − 1 kT trong ñoù νmax laøtaàn soácöïc ñaïi cuûa dao ñoäng chuaån. νmax coùtheå xaùc ñònh töø νmax ò dN()ν = 3N 0 Thay bieåu thöùc cuûa dN(ν) vaøo, tính ñöôïc taàn soácöïc ñaïi 9N ν = 3 v max 4πV o Toång noäi naêng cuûa maïng : 4π νmax hν U = V ν2dν v3 ò hν o 0 exp − 1 kT hν x = Ñaët kT hν Θ x = max = D max kT T 4πV xmax x3dx U = kT4 4 3 3 ò x hvo 0 e − 1 4πV xmax x3dx U= kT4 4 3 3 ò x hvo 0 e − 1 v ÔÛ nhieät ñoäcao: kT>> hν neân x << 1 ex = 1 + x + x2 + x3 + ..... ≈ 1 + x xmax x3dx xmax 1 1h3ν3 ≈ x2dx = x3 = max ò x ò max 3 3 0 e −1 0 3 3kT 4πV 3 U = 3 kTνmax 3vo 9N Thay giaùtrò cuûa ν ν = 3 v max max 4πV o U = 3NkT truøng vôùi keáquaûcoåñieån. v ÔÛ nhieät ñoäthaáp: x >> 1 ∞ x3dx ∞ 1 π 4 = 6 = ò x ∑ 4 0 e − 1 n=1 n 15 4 9Nπ 4 4 U = 3 3 kT 15h νmax 4 ∂U 12π Nk T 3 T 3 C V = = ( ) ≈ 234Nk( ) ∂T 5 Θ D Θ D ÔÛû nhieät ñoäthaáp, nhieätdung cuûa maïng tinh theåC ~ T3 phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm. Lyùthuyeát Debye Lyùthuyeát Debye cho keát quaûphuøhôïp vôùi nhieàu loaïi vaät lieäu khaùc nhau 4 ∂U 12π Nk T 3 T 3 C V = = ( ) ≈ 234Nk( ) ∂T 5 Θ D Θ D Trong coâng thöùc treân chæ chöùa moät thoâng soáchöa ñöôïc xaùc ñònh ΘD, ñöôïc goïi laønhieät ñoäDebye. Nhieät ñoäDebye coùtheåxaùc ñònh baèng caùchso saùnh lyùthuyeát vôùi keát quaûthöïc nghieäm. Nhieätdung ôûnhieät ñoä thaáp cuûa chaát raén Ar Ar so vôùi döïñoaùnT3cuûa lyùthuyeát Debye vôùi θD = 92 K ( ñöôøng lieàn neùt) . Nhieät ñoäDebye cuûa moät soáchaát Chaát ΘD (K) Chaát ΘD (K) Chaát ΘD (K) Be 1160 Fe 467 Al 418 Mg 406 Co 445 In 109 Ca 219 Ni 456 Tl 89 La 132 Pd 257 C (kimcöông) Ti 278 NaCl 320 1910 Pt 229 KCl 227 Si 658 V 273 Cu 339 Ge 366 Nb 252 Ag 225 Sn(xaùm) 212 Ta 231 Au 165 Sn(traéng)189 Cr 402 Zn 308 Pb 94,5 Mo 425 Cd 300 Bi 117 W (379) Hg 71,9 KBr 174 CaF2 474 Cu 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Sosaùnh lyùthuyeát Debye vaøEinstein Ag vôùi keát quaûthöïc nghieäm cuûa Baïc. Hình nhoûcho thaáychitieát ôûnhieät ñoä thaáp. Phonon Tröôøng vaøhaït khoâng maâu thuaãn nhau maøtheåhieän hai maët cuûa cuøng moät thöïc theå. Baûn chaát ñoùñöôïc theåhieän trong heäthöùcde Broglie E = hν ρ ρ p = ηk Moãi haït chuyeån ñoäng vôùi naêng löôïngE vaøxung löôïngp coùtheåñöôïc bieåu thò baèng moät quaùtrình soùng vôùi taàn soá ν ( hay ω ) vaøböôùc soùng λ = (2π/k) . Töông töï, soùng coùtaàn soá ν vaøvectô soùngk coùtheåxem nhömoät “haït“ coùnaêng löôïnghν ρ vaøcoùxung löôïng ηk Photon vaøPhonon § Vôùi soùng aùnh saùng( soùng ñieän töø) coùtaàn soá ν vaøböôùc soùng λ , haït ñoùlaø photon coùnaêng löôïnghνvaøxung löôïng Moät hoác cuûa vaät ñen tuyeät ñoái ñöôïc laáp ñaày bôûi caùc böùc xaïnhieät caân baèng. Theo quan ñieåm löôïng töû, böùc xaïñoù ñöôïc xem nhömoät chaát khíphoton . § Töông töï, söïlöôïng töûhoùa cuûa naêng löôïng cuûa caùc soùng ñaøn hoài truyeàn trong tinh theåcoùtheåquan nieäm trong tinh theåcoùchöùa moät chaát khícuûa moät loaïi haït naøo ñoù: phonon . Phonon § Phonon coùnaêng löôïng vaøxung löôïng. § Khaùc vôùiphoton ( coùtheåtoàn taïi trong chaân khoâng), phonon chæ coùtrong caùc moâi tröôøng coùtheåtruyeàn soùng ñaøn hoài. Photon : haït thöïc. Phonon : chuaån haït . § Naêng löôïng trung bình cuûa moätDÑT baèng hν = ν hν exp − 1 kT Neáu vieát laïi coâng thöùc naøy döôùi daïng = hν thì 1 = hν exp( ) − 1 kT laø soáphonon trung bình coùnaêng löôïnghν. § ÔÛ moät nhieät ñoäxaùc ñònh, tinh theåcoùtheåxem chöùa moät soá phonon nhaát ñònh. Söïdaãn nhieät vaønôûnhieät cuûa chaát raén Söïdaãn nhieät Lyùthuyeát ñoäng hoïc cuûa caùc chaát khícho bieåu thöùc cuûa heäsoádaãn nhieät 1 K = c Λ 3 V trong ñoùcVlaønhieätdung cuûa moät ñôn vò theåtích chaát khí laøvaän toác trung bình cuûa caùc phaân töûkhí Λ laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùc haït Khi xem chaát raén laømoät hoäp chöùa khíphonon trong ñoùcaùc phonon coùtheåchuyeån ñoäng töøthaønh naøy ñeán thaønh kia vaøcoùtheå coùva chaïm, Debye ñaõ söûduïng coâng thöùc treân vôùi cV laønhieätdung cuûa maïng tinh theå laøvaän toác truyeàn aâm( vaän toác cuûaphonon ) = v0 Λ laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùcphonon Λp Λp ñöôïc xaùc ñònh chuûyeáu bôûi2 quaùtrình: + taùn xaïhình hoïc( taùn xaïtreân caùc maët tinh theå, sai hoûng... ) + taùn xaïphonon -phonon . Neáu giöõa caùc nguyeân töûchæcoùlöïc töông taùc daïng-fx thì caùcphonon seõ khoâng va chaïm vôùi nhau. Chuùng laøcaùc soùng cuûa caùcDÑT ñieàu hoøa vaøtheo nguyeân lyùchoàng chaát, chuùng khoâng aûnh höôûng ñeán nhau khi ñiqua nhau. Thöïcnghieäm cho thaáy coùtaùn xaïphonon -phonon. Ñieàu ñoù chöùng toûtheánaêng töông taùc giöõa caùc nguyeân töûkhoâng coùdaïng ñôn giaûnU ~ x2 maøphaûi chöùa caùc soáhaïng baäc cao hôn : U(x) = ax2 -bx3 -cx4 ..... Heäsoádaãn nhieätK ôûnhieät ñoäphoøng Chaát K Chaát K W W m.0 K m.0 K Al 237 K cöông 550 Cu 401 Si 137 Fe 80,4 Ge 54 Ag 407 ---------- ------ Au 296 Khg khí 0,026 Ni 60 Nöôùc 0,61 Söïnôûnhieät § Khi xem maïng tinh theånhömoät heäcuûa caùcDÑT coùtheågiaûi thích hieän töôïng naøy laødo söïtaêng cuûa bieân ñoädao ñoäng. § Ñeåtính ñeán ñoänôûnhieät caàn xeùt ñeán caùc soáhaïng khoâng ñieàu hoøa trong haøm theánaêng. § Ñoädòch chuyeån trung bình cuûa caùc nuùt maïng( söïthay ñoåi kích thöôùc daøi) ñöôïc tính theo phaân boáBoltzmann: ∞ Ux() xexp− dx ò kT = −∞ ∞ Ux() ò exp− dx −∞ kT ∞ ò xexp[(− ax2 − bx 3 − cx 4)/kT]dx −∞ = ∞ ò exp[(− ax2 − bx 3 − cx 4)/kT]dx −∞ Neáu caùc soáhaïng khoâng ñieàu hoøa laønhoûù ∞ ax2 bx4 [exp− ](x + )dx ò kT kT = −∞ ∞ ax2 (*) [exp− ]dx ò kT −∞ ∞ ax2 bx4 [exp− ]( )dx ∞ ax2 ò kT kT [exp− ](x)dx = 0 = −∞ ò kT ∞ 2 −∞ ax [exp− ]dx ò kT ax2 −∞ Ñaët u = coùtheåñöa töûsoáveàhaøm Γ(5/2) vaømaãu soá kT veàhaøm Γ(1/2) ∞ ax2 bx4 ò [exp− ](x + )dx kT kT 3 b = −∞ = kT 2 ∞ ax2 4 a [exp− ]dx ò kT à ~ T. −∞ Heäsoánôûdaøi vìnhieät α theo ñònh nghóa ∂ α = x0 ∂T trong ñoùxolaøkhoaûng caùch giöõa hai nuùt maïng. ÔÛnhieät ñoäcao, töø(*) ta coù ∂ 3kb α = = 2 x0 ∂T 4a x0 à heäsoánôûnhieät khoâng phuïthuoäc nhieät ñoä. Heäsoánôûdaøi vìnhieät ôûnhieät ñoäphoøng Chaát α×106 Chaát α×106 (K-1) (K-1) Li 45 Fe 11,7 Na 71 Ni 12,5 K 83 Cr 7,5 Cs 97 Mo 5,2 Cu 17,0 Ta 6,6 Ag 18,9 W 4,6 Au 13,9 Ir 6,5 Ca 22,5 Pd 11,6 Al 23,6 Pt 8,9 Pb 28,8 Ge 5,8 Si 2,5 GaAs 5,9 Nhieätdung cuûa kim loaïi Theo keát quaûthöïc nghieäm, ôûÛnhieät ñoäthaáp( T << ΘD ) 3 C = Cmaïng + Celectron = αT + γT 234Nk vôùi α= 3 ΘD vaø γ laøheäsoátyûleä. Giaùtrò thöïc nghieäm cuûa γ ñöôïc cho trong Baûng sau ( 1 mJ= 2,39 .10-4 cal ). Cu Giaùtrò cuûa g cuûa nhieätdung electron Chaát γ , Chaát γ , mJ/(mol.ñoä2) mJ/(mol.ñoä2) Li 1,63 Fe 4,98 Na 1,38 Co 4,73 K 2,08 Ni 7,02 Rb 2,41 Cu 0,695 Cs 3,20 Zn 0,64 Be 0,17 Al 1,35 Mg 1,3 Ga 0,596 Ca 2,9 In 1,69 Sr 3,6 Tl 1,47 Ba 2,7 Pb 2,98 -1 -2 ÔÛnhieät ñoäphoøng, Celectron chævaøo khoaûng10 ñeán10 cal/(mol.ñoä) trong khi theo lyùthuyeát coåñieån( xem caùc electron nhöcaùc haït töïdo ) thìnhieät dung CV do electron phaûi baèng3 cal/(mol.ñoä). Lyùthuyeát coåñieån khoâng giaûi thích ñöôïc taïi sao Celectron laïi nhoûñeán nhö vaäy!