Vật lý chất rắn - Chương 9: Cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân

Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt Hệ thức bất định Heisenberg Hàm sóng De Broglie Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử Vật lý nguyên tử Vật lý hạt nhân §1 §2 §3 §4 §5 §6 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt • Giao thoa ánh sáng • Nhiễu xạ ánh sáng • Phân cực ánh sáng Tính chất sóng • Bước sóng  và tần số sóng f • Số sóng k = 2/  và tần số góc  = 2f • là véc-tơ sóng có cùng phương chiều với phương chiều truyền sóng. Các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng 2 k n    §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng • Bức xạ nhiệt • Hiện tượng quang điện Tính chất hạt • Năng lượng W • Động lượng (xung lượng) Các đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt P §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng • Mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng và tính chất hạt   2 W 2 . . 2 . (1) . . . 2 2 c h mc h h P mc P k c c c P k hc h W h f W                          §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng • Kết luận về lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng Ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có tần số góc  và vecto số sóng là một hạt photon có năng lượng W và động lượng xác định:P k W . .P k   §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng • Thí nghiệm nhiễu xạ tia X trên tinh thể §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 2. Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt • Hình ảnh nhiễu xạ hạt electron và nhiễu xạ tia X trên tinh thể §1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 2. Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt W . .P k   § 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng và của vi hạt 2. Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt Giả thuyết De Broglie: p k Một vi hạt chuyển động tự do có năng lượng W và động lượng tương ứng như một sóng phẳng đơn sắc, có tần số góc  và véc-tơ sóng xác định, gọi là sóng De Broglie. Mối liên hệ giữa tính sóng và hạt của vi hạt được xác định theo hệ thức De Broglie sau đây: • Xét hiện tượng nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe hẹp • Bề rộng khe hẹp bằng b, góc nhiễu xạ của hạt là φ. Vị trí x của hạt trong khe hẹp x (0, b). Hình chiếu động lượng của hạt theo phương x: Điều kiện cực tiểu nhiễu xạ: sinφ = /b  bxbx  ,0 0 .sin .sin .sinx x h p p p p          h b h bpx x    ... § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 1. Thiết lập .. . x y z x p h y p h z p h          § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 2. Hệ thức bất định W. t h    Hệ thức bất định giữa tọa độ và động lượng theo các phương: , ,x y z   gọi là độ bất định về tọa độ , ,x y zP P P   gọi là độ bất định về động lượng  Hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: W gọi là độ bất định về năng lượng t gọi là khoảng thời gian để hệ tồn tại ở một trạng thái nào đó § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 3. Ý nghĩa của hệ thức  Xét hệ thức bất định giữa tọa độ và động lượng theo các phương: . xx p h   xkhi x p   xác định càng chính xác xác định càng kém chính xác xkhi x p   xác định càng kém chính xác xác định càng chính xác Như vậy, tọa độ và động lượng của vi hạt trên một phương nào đó không đồng thời xác định Ví dụ: e chuyển động trong nguyên tử có phạm vi 10-10 m, như vậy vị trí của nó xác định chính xác vì độ bất định rất nhỏ Theo hệ thức bất định Heisenberg có: Như vậy khá lớn, độ bất định này lớn nên vận tốc xác định không chính xác. 1010x m  34 6 10 31 6,625.10 7.10 / . 10 .9,1.10 x x e e P h v m s m x m           xv § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 3. Ý nghĩa của hệ thức  Xét hệ thức bất định giữa tọa độ và động lượng theo các phương:  Không có khái niệm quỹ đạo chuyển động của hạt vi mô, vì không thể xác định một cách chính xác đồng thời vị trí và vận tốc vi hạt.  Đây cũng là điểm khác biệt với cơ học chất điểm. Quỹ đạo chất điểm hoàn toàn xác định vì vị trí và vận tốc của chất điểm xác định chính xác đồng thời. § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 3. Ý nghĩa của hệ thức Qua ví dụ cho thấy: § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 3. Ý nghĩa của hệ thức  Xét hệ thức bất định năng lượng và thời gian: Wkhi t   Trạng thái kích thích có năng lượng càng cao Thời gian tồn tại càng ngắn Trạng thái kích thích có năng lượng càng thấp Thời gian tồn tại càng lâu W. t h   Wkhi t    Vi hạt ở trạng thái kích thích có năng lượng càng cao thì thời gian tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại.  Trạng thái có năng lượng thấp nhất là trạng thái bền vững nhất. § 2. Hệ thức bất định Heisenberg 3. Ý nghĩa của hệ thức  Xét hệ thức bất định năng lượng và thời gian: W. t h   Lớp NW4 W W3 W2 W1 Lớp M Lớp L Lớp K W 1. Hàm sóng của vi hạt (Hàm sóng de Broglie)  Theo tính chất sóng:  e i t k r o          W .r e i t p o         § 3. Hàm sóng de Broglie  Theo tính chất hạt: Trong cơ học lượng tử, người ta biểu diễn hàm sóng dưới dạng hàm phức: 2* 2. o    o - Gọi là biên độ sóng, được xác định theo hệ thức: Xét chùm hạt phô-tôn truyền trong không gian. Khảo sát cường độ sáng tại điểm M: • Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với ψ0 2 • Theo quan điểm hạt: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M • Suy ra số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với ψ0 2 • Số hạt trong đơn vị thể tích càng lớn khả năng tìm thấy hạt càng lớn. • Vì nên nếu tính được |ψ|2 ta xác định được mật độ số vi hạt là nhiều hay ít, từ đó ta có xác suất tìm thấy vi hạt ở một trạng thái nào đó. Hàm sóng có ý nghĩa xác suất thống kê. 2 0    § 3. Hàm sóng de Broglie 2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng • Như vậy, |ψ|2 cho ta tính được mật độ xác suất (tức là xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích). • Xác xuất tìm thấy hạt trong thể tích dV nào đó là • Xác xuất tìm thấy vi hạt trong thể tích V là • Xác xuất tìm thấy vi hạt trong toàn không gian chứa hạt: Đây cũng là điều kiện chuẩn hóa xác suất 2 .dV 2 .dV 2 . 1dV  § 3. Hàm sóng de Broglie 2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng • Hàm sóng phải giới nội. Suy ra từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng, tích phân phải giới nội. • Hàm sóng phải đơn trị. Mỗi một trạng thái của hệ chỉ được đặc trưng bởi một giá trị xác suất tìm thấy hạt duy nhất. • Hàm sóng phải liên tục. Xác suất tìm thấy hạt phải liên tục. • Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng cũng phải liên tục. vì hàm sóng thỏa mãn phương trình Schrödinger ( là một phương trình vi phân cấp 2). § 3. Hàm sóng de Broglie 3. Điều kiện của hàm sóng