Vật lý chất rắn - Tinh thể chất rắn

 Cấu trúc tinh thể  Mạng đảo Cấu trúc tinh thể Tinh thể là sự sắp xếp tuần hoàn trong không gian của các nguyên tử hoặc phân tử Tinh thể = Mạng tinh thể + Cơ sở Mạng tinh thể - vectơ tịnh tiến cơ sở có thể chọn tùy ý vectơ tịnh tiến của mạng tinh thể 332211n anananT   321 a,a,a  Mạng tinh thể 332211n anananT   Tùy cách chọn n1 , n2 và n3 có thể là số nguyên hoặc số phân  Tất cả n1 , n2 và n3 đều là số nguyên : các vectơ - vectơ tịnh tiến nguyên tố  Chỉ một trong các số n1 , n2 và n3 không phải số nguyên : các vectơ - vectơ tịnh tiến đơn vị 321 a,a,a  321 a,a,a  321 a,a,a  Ô nguyên tố và ô đơn vị  Ô nguyên tố chỉ chứa một nút mạng.  Ô nguyên tố có thể có các dạng hình học khác nhau nhưng luôn có thể tích nhỏ nhất và bằng nhau. Ô nguyên tố được tạo thành từ các vectơ nguyên tố Ô đơn vị từ các vectơ đơn vị 321 a,a,a  321 a,a,a  Sự đối xứng của mạng tinh thể Yếu tố đối xứng : phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó.  Đối xứng tịnh tiến  Các trục quay C1 , C2 , C3 , C4 và C6.  Mặt phẳng phản xạ gương m.  Tâm đảo I . Mỗi hệ tinh thể có một tập tối thiểu của các yếu tố đối xứng Heä tinh theå Soá yeáu toá ñoái xöùng toái thieåu Tam taø Ñôn taø Tröïc thoi Ba phöông Boán phöông Saùu phöông Laäp phöông C1 ( khoâng ) C2 hoaëc ( C2 + I ) 3 truïc C2 hoaëc ( C2 + I ) C3 hoaëc ( C3 + I ) C4 hoaëc ( C4 + I ) C6 hoaëc ( C6 + I ) 4 truïc C3 Các mạng tinh thể cơ bản . Mạng Bravais Chỉ cần 4 tập a1 và a2 khác nhau từ đó tạo thành 5 ô Bravais có thể dùng để lấp đầy không gian của mạng tinh thể 2 chiều. Chỉ cần 7 tập a1, a2 và a3 khác nhau từ đó tạo thành 14 ô Bravais có thể dùng để lấp đầy không gian của mạng tinh thể 3 chiều. Mạng Đặc điểm của ô Mạng nghiêng a1  a2 ; g  90 o Mạng lục giác a1 = a2 ; g = 120 o Mạng vuông a1 = a2 ; g = 90 o Mạng chữ nhật a1  a2 ; g = 90 o Mạng chữ nhật tâm mặt a1  a2 ; g = 90 o Mạng tinh thể hai chiều Hệ tam tà Hệ đơn tà Hệ trực thoi Hệ ba phương Hệ bốn phương Hệ sáu phương Hệ lập phương a1 = a2 = a3 ;  =  =  < 120o,90o a1  a2  a3 ;      a1  a2  a3 ;  =  = 90o   a1  a2  a3 ;  =  =  = 90o a1 = a2  a3 ;  =  =  = 90o a1 = a2  a3 ;  =  = 90o ;  = 120o a1 = a2 = a3 ;  =  =  = 90o 14 ô Bravais7 tập a1 và a2 Cách vẽ ô Wigner-Seitz Ô Wigner-Seitz của mạng lập phương I Ô nguyên tố Wigner-Seitz CƠ SỞ VẬT LÝ CHẤT RẮN Chỉ số Miller * nút : hkl * chiều : [hkl] * mặt : (hkl) Một họ mặt song song và cách đều nhau được biểu thị bằng các chỉ số Miller như nhau. Khoảng cách dhkl giữa họ mặt (hkl) cho các hệ tinh thể Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn Khoảng cách giữa các mặt ( hkl ) ClCs Tinh theå = Maïng Bravais + cô sôû ClNa Kim cương 0 0 0 & ½ 0 0 0 0 0 & ½ ½ ½ 0 0 0 & ¼ ¼ ¼ Lục giác xếp chặt                  Mạng Bravais : lục giác P Cơ sở : gồm 2 nguyên tử như nhau ở ( 0,0,0 ) và ( 2/3,1/3,1/2 ) Hệ số lấp đầy ( bởi các quả cầu ) : 0,74 . Tỷ số a3/a1 = ( c / a ) = 1,633 Số phối trí : k = 12. Hằng số mạng của một số tinh thể Mạng đảo : Cách vẽ Cách vẽ mạng đảohể b1 b2 a1 a2 (120) [120] (210) [210] [100] M = 1 hoặc 2. d010 1001d A V  M = 1 hoặc 2. 1a  2a  3a  Hệ thức giữa các vectơ của mạng thuận và mạng đảo b1 b2 a1 a2 (120) [120] (210) [210] [100] Mở rộng cho mạng ba chiều Các nút của mạng đảo được xác định bởi vectơ : Mạng đảo , 321hkl blbkbhG   210hk bkbhG   0hkG Để đi đến một nút của mạng đảo hk0 ( điểm này thể hiện cho sự định hướng và khoảng cách giữa các mặt của các mặt (hk0) ta phải đi h đơn vị dọc theo trục b1 và k đơn vị dọc theo trục b2. Vectơ mạng đảo nối gốc với điểm hk0 |Ghk0| = M / dhk0 Mạng thuận : LP F Mạng đảo : LP I Từ mạng thuận có thể suy ra mạng đảo bằng  cách vẽ hình học  toán học               a a 2 a1 a3 a2 2 a           3 / a b1 b3 b2 Mạng thuận và mạng đảo Mạng đảo 3 chiều Vài tính chất của mạng đảo  Một nút trên mạng đảo biểu thị cho một họ mặt và khoảng cách giữa hai mặt kế nhau.  Maïng thuaän Maïng ñaûo LP P LP I LP F LG P LP P LP F LP I LG P  hướng từ gốc tọa độ đến điểm hkl của mạng đảo vuông góc với họ mặt (hkl) của tinh thể  Ghkl = M / dhkl hklG  ijji Mb.a   a1=0.5*[1 1 0] a2=0.5*[0 1 1] a3=0.5*[1 0 1] Mạng thuận F a1= 0.5*[1 1 -1] a2= 0.5*[-1 1 1] a3= 0.5*[1 -1 1] Mạng thuận LP I mangdaoI.m MATLAB 6.5.lnk Mỗi cấu trúc tinh thể có 2 mạng tương ứng với nó :  mạng tinh thể được biểu diễn bằng các vectơ ø mạng đảo bởi các vectơ Hai mạng này liên hợp với nhau và có cùng đối xứng điểm nhưng , nói chung, có nhóm không gian khác nhau. 321 a,a,a  321 b,b,b 