Vật lý - Chương 2: Động lực học chất điểm

Chương'2' Động'lực'học'chất'điểm' 7/10/15' Các'định'luật'Newton' 1.  Định'luật'1' !  “Một'chất'điểm'đang'đứng'yên'hay'chuyển'động' thẳng'đều'sẽ'tiếp'tục'đứng'yên'hay'chuyển'động' thẳng'đều'mãi'mãi'nếu'không'có'lực'nào'tác'động' lên'nó”'HOẶC'“Chất'điểm'cô'lập'bảo'toàn'trạng' thái'chuyển'động'của'nó'trong'hệ'quy'chiếu'quán' tính”' !  Tính'chất'bảo'toàn'trạng'thái'chuyển'động'của'vật' gọi'là'“quán'tính”.'Vì'vậy'Định'luật'1'của'Newton' còn'được'gọi'là'“Định'luật'quán'tính”' !  Hệ'quy'chiếu'quán'tính'là'hệ'quy'chiếu'mà'trong'đó' chuyển'động'của'vật'tự'do'(vật'không'chịu'tác'động' của'lực'nào)'là'chuyển'động'thẳng'đều.' 7/10/15' Các'định'luật'Newton' 2.  Định'luật'2' !  Khái'niệm'lực:'Là'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho' tương'tác'giữa'các'vật.'Kết'quả'là'làm'cho'vật'bị'biến' dạng'hoặc'làm'cho'vật'thay'đổi'trạng'thái'chuyển' động.' !  Đặc'trưng'của'lực:'
  Là'một'đại'lượng'véc'tơ'
  Véc'tơ'lực'có'gốc'là'điểm'đặt'của'lực'
  Véc'tơ'lực'có'phương,'chiều'là'phương'và'chiều'của'tương' tác'
  Độ'lớn'là'cường'độ'của'lực' 7/10/15' Các'định'luật'Newton' 2.  Định'luật'2' !  Khối'lượng:'
  Là'thước'đo'về'số'lượng'vật'chất'chứa'trong'vật'thể.'Khối' lượng'được'hiểu'phổ'thông'đơn'giản'nhất'là'sức'nặng'của' vật.'
  Là'một'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'mức'quán'tính'của'vật' đó.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'sức'ì'lớn'hơn'và'cần'có'lực'lớn' hơn'để'làm'thay'đổi'chuyển'động'của'nó'và'ngược'lại.'
  Đặc'trưng'cho'mức'độ'vật'đó'hấp'dẫn'các'vật'thể'khác,'theo' định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'Newton.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có' tạo'ra'xung'quanh'trường'hấp'dẫn'lớn.'(Xem'phần'Trường' hấp'dẫn)' 7/10/15' Các'định'luật'Newton' 2.  Định'luật'2' !  Phát'biểu'định'luật:'“Trong'một'hệ'quy'chiếu'quán' tính,'véc'tơ'gia'tốc'của'1'chất'điểm'chuyển'động'tỷ'lệ' thuận'với'lực'tác'dụng'và'tỷ'lệ'nghịch'với'khối'lượng' của'chất'điểm”' !  Phương'trình'cơ'bản'của'động'lực'học' 7/10/15' ! a = ! F m amF !! = Các'định'luật'Newton' 3.  Lực'tiếp'tuyến'và'lực'pháp'tuyến' !  Đối'với'một'vật'chuyển'động'trên'một'quỹ'đạo'cong,' gia'tốc'của'vật'có'thể'phân'tích'thành'hai'thành'phần:' Gia'tốc'tiếp'tuyến'và'gia'tốc'pháp'tuyến.' !  Một'cách'tương'tự,'lực'tác'dụng'lên'vật'cũng'có'thể' phân'tích'thành'hai'thành'phần:'lực'tiếp'tuyến'và'lực' pháp'tuyến.' 7/10/15' ! a = ! at + ! an ! F =m ! a =m ! at + ! an( ) = ! Ft + ! Fn Các'định'luật'Newton' 4.  Lực'tiếp'tuyến' !  Độ'lớn:' !  Phương'và'chiều'trùng'với'phương'và'chiều'của'véc' tơ'gia'tốc'tiếp'tuyến.' !  Ý'nghĩa:'“Lực'tiếp'tuyến'chính'là'nguyên'nhân'làm' thay'đổi'độ'lớn'của'vận'tốc'của'vật'nhưng'không'làm' thay'đổi'phương'của'vận'tốc”.' 7/10/15' ! Ft = m ! at =m d ! v dt Các'định'luật'Newton' 5.  Lực'pháp'tuyến' !  Độ'lớn:' !  Phương'vuông'góc'với'phương'của'véc'tơ'vận'tốc,'có' chiều'hướng'về'mặt'lõm'của'quỹ'đạo.' !  Ý'nghĩa:'“Lực'pháp'tuyến'đóng'vài'trò'lực'hướng'tâm' và'chính'là'nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'của' véc'tơ'vận'tốc'nhưng'không'làm'thay'đổi'độ'lớn'của' vận'tốc.'Nói'cách'khác'lực'pháp'tuyến'chính'là' nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'chuyển'động'của' vật”.' 7/10/15' ! Fn = m ! an =m v2 R Các'định'luật'Newton' 6.  Định'luật'3' !  Phát'biểu:'“Trong'mọi'trường'hợp,'khi'vật'A'tác'dụng' lên'vật'B'một'lực,'thì'vật'B'cũng'tác'dụng'lại'vật'A' một'lực.'Hai'lực'này'có'cùng'giá'trị,'cùng'độ'lớn,' nhưng'ngược'chiều.”' 7/10/15' Lực' Phản'lực' Động'lượng' 1.  Định'nghĩa:'Động'lượng'của'vật'là'một'đại'lượng' véc'tơ'được'xác'định'bằng'tích'của'khối'lượng'và' véc'tơ'vận'tốc'của'vật' 2.  Định'lý'1:' “Đạo'hàm'của'véc'tơ'động'lượng'theo'thời'gian'có' giá'trị'bằng'tổng'hợp'lực'tác'dụng'lên'vật”' 7/10/15' ! p =m ! v d ! p dt = d m ! v( ) dt =m d ! v dt =m ! a = ! F d ! p dt = ! F Động'lượng' 3.  Định'lý'2' !  Biến'đổi'từ'định'lý'1' ' ' !  Tích'phân''''''''''''''gọi'là'xung'lượng'của'lực''F"'tác' dụng'lên'chất'điểm' !  “Độ'biến'thiên'động'lượng'của'1'chất'điểm'trong' khoảng'thời'gian'nào'đó'bằng'xung'lượng'của'tổng' hợp'các'ngoại'lực'tác'dụng'lên'chất'điểm'trong' khoảng'thời'gian'đó”' 7/10/15' ! F = d ! p dt ⇒ d ! p = ! Fdt ⇒ d ! p ! p1 ! p2 ∫ = ! F dt t1 t2 ∫ ⇒ Δ ! p = ! F dt t1 t2 ∫ ! F dt t1 t2∫ Động'lượng' 4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng' !  Trong'cơ'học'cổ'điển,'vận'tốc'là'đại'lượng'đặc'trưng' quan'trọng'của'chuyển'động' !  Tuy'nhiên,'khi'nghiên'cứu'chuyển'động'của'chất' điểm'trong'mối'liên'hệ'tương'tác'với'các'vật'khác'ta' phải'tính'đến'khối'lượng'của'vật'vì'khối'lượng'ảnh' hưởng'trực'tiếp'tới'sự'thay'đổi'vận'tốc'của'chuyển' động' !  Vì'thế'trong'động'lực'học,'“động'lượng'chính'là'đại' lượng'đặc'trưng'cho'chuyển'động'của'vật'về'mặt' động'học”.' 7/10/15' Động'lượng' 4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng' !  Bài'toán'va'chạm' !  Sau'va'chạm'vận'tốc'v2’'không'những'phụ'thuộc'vào' v1'mà'còn'phụ'thuộc'vào'm1.'Vậy'“động'lượng'là'đại' lượng'đặc'trưng'cho'khả'năng'truyền'chuyển'động' từ'vật'này'sang'vật'khác”' 7/10/15' ! p1 =m1 ! v1 ! p2 = 0 ! !p1 =m1 ! !v1 ! !p2 =m2 ! !v2 Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng' !  Hệ'cô'lập'gồm'hai'vật'tương''tác'với'nhau' !  Theo'định'luật'3'Newton,'tổng'hợp'lực'tác'dụng'và' lực'phản'tác'dụng'bằng'không' !  Mặt'khác'theo'định'lý'về'động'lượng' !  Vậy' 7/10/15' 12F ! 21F ! 0FF 2112 =+ !! ( ) 0 dt ppd dt pd dt pd FF 2112 = !+ =+ ! =+ !!!!!! constpp =!+ !! Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng' !  Tổng'quát:'với'một'hệ'chất'điểm' !  Khi''''"""""""''thì'' 7/10/15' d ! p dt = ! F d ! p1 dt = ! F1; d ! p2 dt = ! F2;; d ! pn dt = ! Fn d ! p1 dt + d ! p2 dt ++ d ! pn dt = ! F1 + ! F2 ++ ! Fn d dt ! pi i=1 n ∑ " # $ % & ' = d ! p dt = ! Fi i=1 n ∑ = ! F constppp n21 =+++ ! !! 0F = ! Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng' !  Chuyển'động'của'tên'lửa' 7/10/15' Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' !  Động'lượng'của'tên'lửa'
  Ở'thời'điểm't:''
  Ở'thời'điểm't'+'dt:' !  Động'lượng'của'luồng'khí'đốt:' !  Bảo'toàn'động'lượng' ' !  Vì'dm'và'dv'đều'là'những'sự'biên'thiên'rất'nhỏ'nên'ta' bỏ'qua'số'hạng'vi'phân'bậc'hai'dmdv' 7/10/15' ( )( )dvvdmmp1 +−= mvp0 = ( )uvdmp2 −= p0 = p1 + p2 hay mv = m −dm( ) v +dv( ) +dm v −u( ) udmvdmdmdvmdvvdmmvmv −+−+−= udmmdv = v ! u ! Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' ' !  Phương'trình'này'gọi'là'phương'trình'vi'phân''''''''' mô'tả'chuyển'động'của'tên'lửa.'Vế'phải'của'''''' phương'trình'mô'tả'một'dạng'lực'''''''''''''''''''''''''''''''''' gọi'là'lực'đẩy'T:' !  Lực'đẩy'tỉ'lệ'thuận'với'vận'tốc'đẩy'khí'đốt'ra'bên' ngoài'và'tỉ'lệ'với'tốc'độ'đốt'cháy'nhiên'liệu.' 7/10/15' dt dm uT = dt dm u dt dv mudmmdv =⇒= v ! u ! Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' !  Công'thức'Tsiolkovsky' !  Giả'thiết'tên'lửa'được'phóng'lên'không'vận'tốc'''''''' (v0"="0)' 7/10/15' v ! u ! mdv = udm ⇒ dv = u dm m ⇒ dv v0 v ∫ = u dm mm0 m ∫ ⇒ v −v0 = u ln m0 m m m lnuv 0= Công thức Tsiolkovsky, 1897 Động'lượng' 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa' !  Ảnh'hưởng'của'lực'hấp'dẫn'của'Trái'đất' !  Do'đó'phương'trình'vi'phân'mô'tả'chuyển''''''''''''''''' động'của'tên'lửa'có'dạng' 7/10/15' mg dt dm umgTFth −=−= Lực hấp dẫn của Trái đất m dv dt = u dm dt −mg ⇒ dv = u dm m − gdt dv v0 v ∫ = u dm mm0 m ∫ − gdt 0 t ∫ ⇒ v = v0 +u ln m0 m − gt v ! u ! Động'lượng' 6.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào' giải'thích'sự'giật'lùi'của'súng'khi'bắn' 7/10/15' BR vM m v !−=! !! Trước'khi'bắn'(v'='0)' Sau'khi'bắn' Nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 1.  Không'gian'và'thời'gian'trong'cơ'học'cổ'điển' !  Cơ'học'cổ'điển'được'xây'dựng'dựa'trên'những'quan' điểm'của'Newton'vê'không'gian'và'thời'gian.' !  Thời'gian'là'giống'nhau'trong'mọi'hệ'quy'chiếu'quán' tính'(thời'gian'là'tuyệt'đối),'tức'là'xét'trong'hai'hệ' quy'chiếu'quán'tính'O'và'O’'thì' !  Trong'khi'đó'vị'trí'của'vật'trong'không'gian'được'xác' định'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu'được'chọn.'Do'đó' tọa'độ'của'của'vật'cũng'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu.' Vậy'vị'trí'không'gian'có'tính'tương'đối,'phụ'thuộc' vào'hệ'quy'chiếu.' 7/10/15' tt != Nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 2.  Phép'biến'đổi'Galilê' !  Vì'O’'chuyển'động'với'vận'tốc''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' không'đổi'V'so'với'O" !  Vì'vậy' !  Ngược'lại' ' !  Các'công'thức'trên'gọi'là'phép'biến'đổi'Galilê,'chúng' cho'phép'ta'chuyển'các'tọa'độ'không'gian'và'thời' gian'từ'hệ'quy'chiếu'O'sang'O’'và'ngược'lại.' 7/10/15' O 'O z x y 'z 'y 'x M 0v ! tvOO 0=! x = !x +v0t; t = !t y = !y và z = !z !x = x −v0t; !t = t !y = y và !z = z Nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 3.  Tổng'hợp'vận'tốc'và'gia'tốc' !  Mối'liên'hệ'của'tọa'độ'của'chất'điểm'trong'hai'hệ'quy' chiếu:' !  Lấy'đạo'hàm'bậc'nhất'theo'thời'gian'hai'vế,'ta'có' công'thức'tổng'hợp'vận'tốc'' !  Tiếp'tục'lấy'đạo'hàm'theo'thời'gian'một'lần'nữa,'ta' có'công'thức'tổng'hợp'gia'tốc' 7/10/15' OOrr !+!= !! d ! r dt = d ! !r dt + d dt O !O " !""" ( ) ⇒ !v = !!v + !vo d2 ! r dt2 = d2 ! !r dt2 + d2 dt2 O !O " !""" ( ) ⇒ !a = !!a + !a0 Nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê' !  Giả'thiết'O'là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính,'định'luật' Newton'nghiệm'đúng'trong'hệ'quy'chiếu'O,'ta'có' !  Nếu'O’'chuyển'động'thẳng'đều'so'với'O'thì'a0'='0,'khi' đó'a'='a’,'ta'có'thể'viết' !  Đây'là'phương'trình'chuyển'động'của'vật'trong'hệ' quy'chiếu'O’.'Phương'trình'này'trong'hệ'quy'chiếu'O’' có'dạng'giống'hệt'trong'hệ'O.'Nói'khác'đi'thì'O’'cũng' là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính.'Từ'đó'ta'có'thể'phát' biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'như'sau:' 7/10/15' amF !! = amF !! != Nguyên'lý'tương'đối'Galilê' 4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê' !  “Mọi'hệ'quy'chiếu'chuyển'động'thẳng'đều'đối'với' hệ'quy'chiếu'quán'tính'cũng'là'hệ'quy'chiếu'quán' tính”' !  Điều'đó'có'nghĩa'là'“Các'phương'trình'động'lực' học'Newton'có'dạng'giống'nhau'trong'các'hệ'quy' chiếu'quán'tính”' !  Vì'các'phương'trình'động'lực'học'là'cơ'sở'để'khảo' sát'các'hiện'tượng'cơ'học'nên'ta'có'thể'phát'biểu'là:' “Các'hiện'tượng'cơ'học'xảy'ra'giống'nhau'trong' các'hệ'quy'chiếu'quán'tính”' 7/10/15' Hết'chương'2' 7/10/15'