Vật lý - Chương 5: Cơ học chất lưu

7/10/15& Chương&5& Cơ&học&chất&lưu& Mở&đầu& 1.  Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào' mà'có'thể'chảy”.' 2.  Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân' biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén' của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so' với'chất'lỏng.' 3.  Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có' thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của' bình'chứa'nó.' 4.  Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.' Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy' tầng'của'chất'lưu.' 7/10/15& Mở&đầu& 5.  Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực' nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt' của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển' động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.' 6.  “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và' không'có'độ'nhớt.' 7.  Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất' lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không' có'chất'lưu'lý'tưởng.' 7/10/15& Các&đại&lượng&đặc&trưng& 1.  Khối'lượng'riêng' 2.  Áp'suất' !  Định'nghĩa' !  Đơn'vị:'Pascal'(Pa);'1Pa'='1N/m2' !  1'bar'='105'Pa;'và'do'đó'1'mbar'='100'Pa' !  1'atm'='1.013.105'Pa'='1.013'bar' !  Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện' bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào' đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó' không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại' lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.' 7/10/15& )mkg( V m 3−⋅=ρ S F p ⊥= Bề'mặt'có'diện'tích'S' nhúng'trìm'trong'chất' lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh' ⊥F ⊥F S Tĩnh&học&chất&lưu& 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' !  Xét'một'khối'chất'lưu'trong'hình'trụ'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' thẳng'đứng'nằm'yên'bên'trong'chất'''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu.' !  Khối'chất'lưu'này'ở'trạng'thái'cân''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' bằng'nên'tổng'hợp'lực'tác'dụng'''''''''''''''''''''''''''''''''''' vào'nó'bằng'không.' !  Các'lực'tác'dụng'vào'khối'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' bao'gồm:'trọng'lượng'của'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p'='mg'và'hai'lực'F1'do'áp'suất'p1'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' và'F2'do'áp'suất'p2'tác'dụng'lên'mặt'''''''''''''''''''''''''''''''''' trên'và'mặt'dưới'của'khối'chất'lưu.' 7/10/15& S 2p 1p 2h 1h S 2F ! 1F ! Tĩnh&học&chất&lưu& 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' !  Vậy' 7/10/15& S 2p 1p 2h 1h S 2F ! 1F ! ( ) ( )1212 12 221121 hhgpp hhSVm 0mgSpSpgmFF −+= −== =+−=+− ρ ρρ !!! Tĩnh&học&chất&lưu& 1.  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' !  Vậy' !  Nếu'vị'trí'(1)'nằm'ở'mặt'thoáng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' còn'vị'trí'(2)'ở'độ'sâu'h,'khi'đó' !  Nhận'xét'
  Nếu'độ'sâu'tăng'(h'tăng)'thì'áp'suất'tăng'
  Ở'cùng'một'độ'sâu'(h'='const)'áp'suất'có'giá'trị'bằng'nhau' 7/10/15& ( ) ( )1212 12 221121 hhgpp hhSVm 0mgSpSpgmFF −+= −== =+−=+− ρ ρρ !!! hh;0h pp 21 01 == = ⇒ p = p0 + ρgh áp'suất'khí'quyển' S p h S 1F ! 2F ! 0p Tĩnh&học&chất&lưu& 2.  Đinh'luật'Pascal' !  Phát'biểu'định'luật:'“Áp'suất'tác'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' dụng'lên'một'bình'kín'chứa'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''' được'truyền'đi'nguyên'vẹn'theo'''''''''''''''''''''''''''''''''''' mọi'hướng'trong'bình'chứa”.' !  Kích'thủy'lực' 7/10/15& Áp'suất'được'truyền'đi' nguyên'vẹn'trong'xy'lanh' 1 1 2 2 2 2 1 1 F S S F S F S F p =⇒== 1F 2F 1S 2S Động&học&chất&lưu& 1.  Một'số'khái'niệm' !  Đường'dòng:'““Đường'dòng”'là'quỹ'đạo'chuyển'động' của'một'hạt'chất'lưu,'là'đường'còng'mà'tiếp'tuyến'tại' mỗi'điểm'của'nó'có'phương'trùng'với'véc'tơ'vận'tốc' tại'điểm'đó”' 7/10/15& Đường&dòng& Tiết&diện&S& Đường&dòng& Động&học&chất&lưu& 1.  Một'số'khái'niệm' !  Ống'dòng:'“Nếu'ta'hình'dung'tập'hợp'các'đường' dòng'nằm'ở'biên'giới'của'chất'lưu'tạo'thành'một' ống,'ống'đó'gọi'là'ống'dòng.”' 7/10/15& Đường&dòng& Tiết&diện&S& Đường&dòng& Ống&dòng& Động&học&chất&lưu& 1.  Một'số'khái'niệm' !  Trạng'thái'chảy'dừng:'“Trạng'thái'chuyển'động'mà' tại'mỗi'vị'trí'nhất'định'vận'tốc'của'chất'lỏng'không' thay'đổi'theo'thời'gian”.' 7/10/15& 1v ! 2v ! 3v ! Động&học&chất&lưu& 1.  Một'số'khái'niệm' !  Đặc'điểm'của'trạng'thái'chảy'dừng:'
  Hình'dạng'của'đường'dòng'và'ống'dòng'không'thay'đổi'theo' thời'gian'
  Các'đường'dòng'không'cắt'nhau'
  Mỗi'đường'dòng'chính'là'quỹ'đạo'của'một'phần'tử'chất'lỏng'
  Chất'lỏng'trong'mỗi'ống'dòng'không'chảy'qua'thành'ống' dòng'đó.' 7/10/15& 1v ! 2v ! 3v ! Động&học&chất&lưu& 2.  Phương'trình'liên'tục' !  Lưu'lượng'dòng'chảy:'Giả'thiết'ở''''''''''''''''''''''''''''''''''''' trạng'thái'chảy'dừng,'chất'lưu'chảy''''''''''''''''''''''''''''''''''''' qua'một'tiết'diện'S'với'vận'tốc'v' !  Trong'khoảng'thời'gian'Δt'chỉ'những'phân'tử'chất' lưu'nằm'trong'hình'trụ'diện'tích'S,'chiều'cao'vΔt'mới' có'thể'chảy'qua'tiết'diện'S.'Thể'tích'khối'chất'lưu' (ΔV)'chảy'qua'tiết'diện'S'sẽ'là'(ΔV'='SvΔt).' !  Nếu'gọi'Q'là'lưu'lượng'của'chất'lỏng'chảy'qua'tiết' diện'S' !  Đơn'vị:'mét'khối'trên'giây'(m3/s)' 7/10/15& S v vS t V Q ⋅= Δ Δ = Động&học&chất&lưu& 2.  Phương'trình'liên'tục' !  Xét'một'khối'chất'lưu'lý'tưởng'chảy'dừng' !  Xét'lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' các'tiết'diện'S1'và'S2'trên'cùng'một''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ống'dòng.'Tại'S1'chất'lỏng'có'vận''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' tốc'v1,'tại'S2'chất'lỏng'có'vận'tốc'v2.' !  Do'chất'lỏng'không'chịu'nén'nên'''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'S1'''''''''''''''''''''''''''''''''''''' và'S2'phải'bằng'nhau' !  Do'hai'vị'trí'(1),'(2)'bất'kỳ,'ta'có'phương'trình'liên' tục' 7/10/15& S1 2S 221121 vSvSQQ ⋅=⋅⇒= constvS =⋅ Động&học&chất&lưu& 3.  Phương'trình'Bernoulli' !  Xét'một'dòng'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' lý'tưởng'chảy'dừng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' trong'một'ống'dòng.' !  Ở'thời'điểm't'khối'chất'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu'nằm'trong'khoảng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' không'gian'được'giới'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' hạn'bởi'vị'trí'(1)'và'(2)''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' với'vận'tốc'tương'ứng'ở'hai'vị'trí'này'là'v1'và'v2.' !  Sau'một'khoảng'thời'gian'dt,'khối'chất'lưu'chuyển' động'tới'vị'trí'mới'nằm'trong'khoảng'không'gian' được'giới'hạn'bởi'vị'trí'(1’)'và'(2’)' 7/10/15& z2 (2) ( ′2 ) v2 v1 S2z1 p1 p2 (1) ( ′1 ) S1 Động&học&chất&lưu& 3.  Phương'trình'Bernoulli' !  Áp'dụng'nguyên'lý'bảo''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' '' toàn'côngócơ'năng'cho ' ' ' ' ' ' ' ' '' dòng'chất'lưu' !  a&–'Công'tác'dụng'lên'dòng ' ' ' ' ' ' ' '' chất'lưu' 7/10/15& z2 (2) ( ′2 ) v2 v1 S2z1 p1 p2 (1) ( ′1 ) S1 dA = dW = dWd +dWt dA = F111' − F222' = p1S111' − p2S222' vì F1 = p1S1; F2 = p2S2 và vì S111' = S222' = dV " # $ nên dA = p1 − p2( )dV Công'do'lực'F2'gây'ra'là'công'âm'vì'lực'F2'cản'trở' chuyển'động'của'dòng'chất'lưu.' Động&học&chất&lưu& 3.  Phương'trình'Bernoulli' !  Vì'khối'chất'lưu'nằm'giữa ' ' ' ' ' ' ' ' ''' vị'trí'(1’)'–'(2)'là'đứng'yên, ' ' ' ' ' '''' chuyển'động'của'khối'chất' ' ' ' ' ' ' ''''' lưu'thực'chất'là'từ'vị' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''''' trí'(11’)'sang'(22’).' !  b&–'Sự'thay'đổi'động'năng' !  c&–'Sự'thay'đổi'thế'năng' 7/10/15& z2 (2) ( ′2 ) v2 v1 S2z1 p1 p2 (1) ( ′1 ) S1 dWd = 1 2 dm ⋅v2 2 − 1 2 dm ⋅v1 2 = 1 2 ρdV v2 2 −v1 2( ) dWt = dm ⋅ g ⋅ z2 −dm ⋅ g ⋅ z1 = ρdV ⋅ g ⋅ z2 − z1( ) Động&học&chất&lưu& 3.  Phương'trình'Bernoulli' !  Nguyên'lý'bảo'toàn'côngócơ'năng' 7/10/15& dA = dWd +dWt dA = p1 − p2( )dV dWd = 1 2 ρdV v2 2 −v1 2( ) dWt = ρdVg z2 − z1( ) p1 − p2( )dV = 1 2 ρdV v2 2 −v1 2( ) + ρdVg z2 − z1( ) p1 − p2 = 1 2 ρ v2 2 −v1 2( ) + ρg z2 − z1( ) Động&học&chất&lưu& 3.  Phương'trình'Bernoulli' !  Chuyển'các'số'hạng'có'chỉ'số'1'sang'một'bên'và'2' sang'một'bên' !  Vì'vị'trí'(1)'và'(2)'là'bất'kỳ'nên'tổng'quát'ta'có'thể' viết' !  Đây&là&phương&trình&Bernoulli&viết&cho&một&khối& chất&lưu&lý&tường&chảy&dừng&trong&một&ống&dòng& 7/10/15& p1 + 1 2 ρv1 2 + ρgz1 = p2 + 1 2 ρv2 2 + ρgz2 p + 1 2 ρv2 + ρgz = const Động&học&chất&lưu& 4.  Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' !  Theo'quan'điểm'về'năng'lượng'
  ρv2/2 'là'động'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'
  ρgz ' 'là'thế'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'
  p' ' 'là'năng'lượng'riêng'của'khối'chất'lưu' !  Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng& trong&một&ống&dòng,&tổng&động&năng&riêng,&thế& năng&riêng&và&năng&lượng&riêng&của&khối&chất&lưu& là&một&số&không&đổi”' 7/10/15& p + 1 2 ρv2 + ρgz = const Động&học&chất&lưu& 4.  Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' !  Theo'quan'điểm'về'áp'suất'ta:'
  ρv2/2 'là'áp'suất'động'của'khối'chất'lưu'
  p' ' 'là'áp'suất'tĩnh'của'khối'chất'lưu'
  ρgz ' 'là'áp'suất'thủy'lực'của'khối'chất'lưu' !  Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng& trong&một&ống&dòng,&tổng&áp&suất&động,&áp&suất& tĩnh&&và&áp&suất&thủy&lực&của&khối&chất&lưu&là&một& số&không&đổi”' 7/10/15& p + 1 2 ρv2 + ρgz = const Động&học&chất&lưu& 5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' !  Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi' 7/10/15& z1 = z2 ⇒ p1 + 1 2 ρv1 2 = p2 + 1 2 ρv2 2 S1 > S2 v1S1 = v2S2 " # $ ⇒ v2 = v1 S1 S2 > v1 " # %% $ % % ⇒ p2 < p1 p1,v1,S1 p2,v2,S2 Động&học&chất&lưu& 5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' !  Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi' !  Hiện'tượng'venturi' 7/10/15& Động&học&chất&lưu& 5.  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' !  Hệ'quả:'Công'thức'Toricelli' 7/10/15& p1 = p2 = p0 1 2 ρv1 2 + ρgz1 = 1 2 ρv2 2 + ρgz2 v1S1 = v2S2 S1 >> S2 ! " # ⇒ v1 ≈ 0 ρgz1 = 1 2 ρv2 2 + ρgz2 ⇒ v2 2 = 2g z1 − z2( ) = 2gh v2 = 2gh Tốc'độ'dòng'chảy'của'khối'chất' lưu'chính'bằng'tốc'độ'của'một' vật'rơi'tự'do'từ'cùng'độ'cao' S1 S2 z1 z2 h v2 Tính&nhớt&của&chất&lưu& 1.  Nếu'chất'lưu'chảy'trong'một'môi'trường'có' chướng'ngại'vật,'tốc'độ'của'khối'chất'lưu'thay'đổi' theo'khoảng'cách'từ'chướng'ngại'vật.' 2.  Sự'chảy'tầng'(chảy'lớp):'Sự'chuyển'động'của'khối' chất'lưu'theo'từng'lớp'khác'nhau,'mỗi'lớp'có'một' tốc'độ'chảy'khác'nhau.'Hiện'tượng'chảy'tầng'là'do' có'lực'nội'ma'sát'giữa'các'lớp'chất'lưu'với'nhau.' 7/10/15& Chảy'tầng'trong'ống' Chảy'tầng'trên'mặt'phẳng' 3.  Lực'nội'ma'sát' !  Trên'thực'tế,'trong'mọi'chất'lưu'luôn'tồn'tại'một'lực' nội'ma'sát'giữa'hai'lớp'chất'lưu'bất'kỳ.'Lực'nội'ma' sát'này'tỉ'lệ'với'độ'thay'đổi'tốc'độ'dòng'chảy'theo' hương'vuông'góc'với'dòng'chảy'và'tỉ'lệ'với'diện'tích' tiếp'súc'giữa'hai'lớp'dòng'chảy.' !  Biểu'thức'của'lực'nội'ma'sát.' !  η'được'gọi'là'hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' của'chất'lưu.'Hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' có'đơn'vị'là'(Ns/m2)'hoặc'(kg/m.s)' Tính&nhớt&của&chất&lưu& 7/10/15& ΔF = η dv dz ΔS v +dv v z 0 dz ΔS Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' !  Xét'dòng'nước'chảy'dừng'xung'quanh'ống'trụ'bán' kính'r'có'bề'dày'dr'=>'tổng'hợp'lực'bằng'không' 7/10/15& R dr p1 p2 ! v r F1 − F2 + Fms = 0 πr 2 p1 − p2( ) +2πrℓη dv dr = 0 ⇒ dv dr = −r p1 − p2( ) 2ℓη Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' !  Nhân'hai'vế'với'dr'ta'được' !  Lấy'tích'phân,'ta'được' 7/10/15& R dr p1 p2 ! v r dv = − p1 − p2( ) 2ℓη rdr v = − p1 − p2( ) 4ℓη r 2 +C Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' !  Điều'kiện'biên:'r'='R,'v'='0'(Vận'tốc'chảy''''''''''''''''''''''''''''' ở'thành'ống'phải'bằng'không)'ta'tìm'được''''''''''''''''''' hằng'số'C' 7/10/15& R dr p1 p2 ! v r C = p1 − p2( ) 4ℓη R2 ⇒ v = p1 − p2( ) 4ℓη R2 − r 2( ) Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' !  Lưu'lượng'dòng'chảy' 7/10/15& R dr p1 p2 ! v r dQ = ρv2πrdr = 2πρ p1 − p2( ) 4ℓη R2 − r 2( )rdr Q = dQ∫ = 2πρ p1 − p2( ) 4ℓη R2 − r 2( )r dr 0 R ∫ = πρ p1 − p2( ) 8ℓη R4 Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4.  Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' !  “Lưu&lượng&dòng&chảy&trong&ống&tỉ&lệ&thuận&với& hiệu&áp&suất&giữa&hai&đầu&ống&dẫn,&tỉ&lệ&nghịch&với& chiều&dài&của&ống&dẫn&và&tỉ&lệ&thuận&với&lũy&thừa& bậc&bốn&bán&kính&của&ống&dẫn.”' !  Giữ'cố'định'áp'suất'hai'đầu'ống'dẫn'và'chiều'dài'ống' dẫn'thì'nếu'ta'tăng'bán'kính'của'ống'dẫn'lên'gấp'đôi' trong'khi'giữ'nguyên'chiều'dài'và'áp'suất'hai'đầu' ống'dẫn'thì'lưu'lượng'dòng'chảy'tăng'gấp' ' ' ' ' ' ' '''''''''''16&lần&!!!!!!!!!' 7/10/15& Q = πρ p1 − p2( ) 8ℓη R4 7/10/15& Hết&chương&5&