Vật lý - Chương 6: Dao động và Sóng cơ

Chương'6' Dao'động'và'Sóng'cơ' 7/10/15' Khái'niệm'dao'động' 1.  Hiện'tượng'dao'động' 7/10/15' Khái'niệm'dao'động' 2.  Khái'niệm:'Dao'động'là'chuyển'động'lặp'đi'lặp'lại' xung'quanh'một'vị'trí'cố'định'gọi'là'vị'trí'cân' bằng.' 3.  Điều'kiện'để'có'dao'động:' !  Vị'trí'cân'bằng' !  Lực'đàn'hồi' !  Quán'tính' 7/10/15' Dao'động'cơ'điều'hòa' 1.  Phương'trình'dao'động' !  Định'luật'2'Newton' !  Nghiệm'của'phương'trình'dao'động' !  Định'nghĩa'dao'động'cơ'điều'hòa:'“Dao'động'có'độ' dời'của'vật'thay'đổi'tuần'hoàn'theo'thời'gian'dưới' dạng'hàm'SIN'hay'COSIN'so'với'vị'trí'cân'bằng”.' 7/10/15' F =ma =m d2x dt2 = −kx ⇒ d2x dt2 +ω0 2x = 0 ω0 = k m là tần số góc của dao động x = A0 cos ω0t +ϕ( ) Dao'động'cơ'điều'hòa' 2.  Đặc'trưng' !  Biên'độ'dao'động:' !  Tần'số'góc'của'dao'động:' !  Pha'của'dao'động:'''''''''''''''''''là'pha'ban'đầu.' !  Vận'tốc:' !  Gia'tốc:' !  Chu'kỳ'và'tần'số:' 7/10/15' A0 = x max ω0 > 0 ω0t +ϕ; ϕ v = dx dt =ω0A0 cos ω0t +ϕ + π 2 ! " # $ % & a = d2x dt2 =ω0 2A0 cos ω0t +ϕ + π( ) T0 = 2π ω0 = 2π m k ν0 ≡ f0 = 1 T0 = ω0 2π Dao'động'cơ'điều'hòa' 3.  Sự'biến'thiên'tuần'hoàn'theo'thời'gian' 7/10/15' (x,v,a) ω0 2A0 −ω0A0 A0 t Dao'động'cơ'điều'hòa' 4.  Năng'lượng'của'dao'động'điêu'hòa' 7/10/15' W =Wd +Wt Wd = 1 2 mv2 = 1 2 mω0 2A0 2 sin2 ω0t +ϕ( ) Wt = 1 2 kx2 = 1 2 mω0 2A0 2 cos2 ω0t +ϕ( ) W = 1 2 mω0 2A0 2 sin2 ω0t +ϕ( ) + cos2 ω0t +ϕ( )!" #$ W = 1 2 mω0 2A0 2 = const Dao'động'cơ'tắt'dần' 1.  Dao'động'cơ'có'biên'độ'giảm'dần'do'mất'mát'năng' lượng,'chủ'yếu'do'ma'sát' !  Lực'ma'sát:' !  Phương'trình'dao'động'cơ'tắt'dần' !  Nghiệm'của'phương'trình' 7/10/15' ! Fms = −r ! v F = −kx − rv ⇒m d2x dt2 = −kx − r dx dt d2x dt2 + r m dx dt + k m x = 0 ⇒ d2x dt2 +2β dx dt +ω0 2x = 0 ω0 2 = k m ; 2β = r m ; β được'gọi'là'hệ'số'tắt'dần' x = A0e −βt cos ωt +ϕ( ) ω = ω02 − β2 ⇒ T = 2π ω0 2 − β2 Dao'động'cơ'tắt'dần' 2.  Khảo'sát' !  Lượng'giảm'loga:'đại'lượng'đặc'trưng'cho'mức'độ' giảm'nhanh'hay'chậm'của'dao'động'tắt'dần' 7/10/15' t A0e −βt −A0e −βt −A0 A0 A0 cosϕ x δ = ln A t( ) A t +T( ) = ln A0e −βt A0e −β t+T( ) = ln e βT = βT Dao'động'cưỡng'bức' 1.  Dao'động'dưới'tác'dụng'của'ngoại'lực'tuần'hoàn' nhằm'mục'đích'bù'trừ'phần'năng'lượng'mất'mát' trong'mỗi'chu'kỳ'gọi'là'dao'động'cưỡng'bức' 2.  Lực'cưỡng'bức'tuần'hoàn' 3.  Phương'trình'dao'động'cưỡng'bức' 7/10/15' FCB = Fmax cos Ωt( ) F = −kx − rv + Fmax cosΩt =m d2x dt2 d2x dt2 + r m dx dt + k m x = Fmax m cosΩt d2x dt2 +2β dx dt +ω0 2x = Fmax m cosΩt Dao'động'cưỡng'bức' 4.  Nghiệm'của'đao'động'cưỡng'bức' 5.  Khảo sát dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng 7/10/15' x = xTD + xCB = A0e −βt cos ωt +ϕ( ) + Acos Ωt +Φ( ) A = Fmax m Ω2 −ω0( ) 2 +4β2Ω2 tgΦ = − 2βΩ Ω2 −ω0 2 Ω A 0 ∞ω0 2 −2β2 Fmax mω0 2 Amax Fmax 2mβ ω0 2 − β2 " # $ $ % & ' ' 0 Amax β =ω0 β = 0.25ω0 β = 0.1ω0 β = 0.05ω0 ω0 Ω Sóng'cơ' 7/10/15' Sóng'cơ' 7/10/15' Sóng'cơ' 1.  Sự'hình'thành'sóng'cơ' 7/10/15' Sóng'cơ' 1.  Sự'hình'thành'sóng'cơ' 7/10/15' Phân'loại'sóng'cơ' 1.  Dựa'vào'phương'truyền'sóng' !  Sóng'dọc:'Phương'của'dao'động'trùng'với'phương' truyền'sóng' ' !  Sóng'ngang:'Phương'của'dao'động'vuông'góc'với' phương'truyền'sóng' 7/10/15' Phân'loại'sóng'cơ' 2.  Dựa'vào'mặt'sóng' !  Sóng'cầu:'Mặt'sóng'là'mặt'cầu' !  Sóng'phẳng' 7/10/15' Đặc'trưng'của'sóng'cơ' 1.  Biên'độ:'là'độ'dời'cực'đại'của'phần'tử'môi'trường' dao'động' 2.  Chu'kỳ'T'là'khoảng'thời'gian'mà'chất'điểm'môi' trường'thực'hiện'một'dao'động'hoàn'chỉnh' 3.  Tấn'số'f'chính'là'số'dao'động'hoàn'chỉnh'của'phần' tử'môi'trường'trong'1'giây' 4.  Bước'sóng'là'quãng'đường'sóng'truyền'được' trong'một'chu'kỳ,'hoặc'là'khoảng'cách'ngắn'nhất' giữa'hai'điểm'môi'trường'có'cùng'pha' 7/10/15' λ = vT = v f Hàm'sóng' 1.  Khái'niệm'hàm'sóng:'Hàm'số'thể'hiện'mối'quan' hệ'giữa'li'độ'dao'động'của'phần'tử'môi'trường'với' tọa'độ'không'gian'và'tọa'độ'thời'gian.' 2.  Thiết'lập'hàm'sóng' !  Giả'sử'sóng'lan'truyền'theo'phương'của'trục'Oy.' !  Tại'thời'điểm't1'sóng'ở'vị'trí'y1'đến'thời'điểm't2'sóng' truyền'đến'vị'trí'y2.' !  Vậy'trong'khoảng'thời'gian'(t2'á't1)'sóng'đã'truyền' được'trên'một'quãng'đường'là'(y2'á'y1).' !  Gọi'v'là'vận'tốc'truyền'của'sóng'trong'môi'trường'thì' ta'có'hệ'thức'sau:' 7/10/15' y2 −y1 = v t2 − t1( ) Hàm'sóng' 2.  Thiết'lập'hàm'sóng' !  Vậy'trong'quá'trình'sóng'thì'đối'số'(t'–'y/v)'='const' là'một'đặc'trưng'cho'quá'trình'sóng.'Quá'trình'sóng' phải'là'hàm'của'các'biến'không'gian'và'thời'gian,'vì' vậy'ta'có'thể'biểu'diễn'sóng'bằng'một'hàm'f'nào'đó' của'đối'số'(t'–'y/v)' !  Sóng'phẳng'điều'hòa,'đơn'sắc' !  ''''''''''''''gọi'là'số'sóng' 7/10/15' ( ) ! " # $ % & −= v y tft,yx ( ) ( )kytcosA y2 T t2 cosA v y tcosAt,yx −= " # $ % & ' −=" # $ % & ' −= ω λ ππ ω k = 2π λ Hàm'sóng' 3.  Tính'chất'của'hàm'sóng' !  Tính'tuần'hoàn'theo'thời'gian:'Xét'độ'dời'của'một' phần'tử'môi'trường'tại'một'vị'trí'cố'định'(y'cố'định),' tại'hai'thời'điểm't'và't'+'mT,'m'là'một'số'nguyên' !  Vậy'tại'một'vị'trí'M'trong'môi'trường'có'sóng'truyền' qua,'dao'động'sóng'tại'hai'thời'điểm'cách'nhau'một' số'nguyên'lần'chu'kỳ'có'li'độ'dao'động'bằng'nhau'=>' hàm'sóng'tuần'hoàn'theo'thời'gian' 7/10/15' xM t +mT( ) = Acos2π t +mT T − y λ " #$ % &' = = Acos2π t T − y λ +m " #$ % &' = Acos2π t T − y λ ( ) * + , - = xM t,y( ) Hàm'sóng' 3.  Tính'chất'của'hàm'sóng' !  Tính'tuần'hoàn'theo'không'gian:'Xét'độ'dời'của'các' phần'tử'môi'trường'tại'một'thời'điểm'cố'định'(y'cố' định),'tại'hai'vị'trí'y'và'y'+'nλ,'n'là'một'số'nguyên' !  Vậy'ở'cùng'một'thời'điểm't'dao'động'sóng'tại'hai'vị' trí'trên'cùng'một'phương'truyền'sóng'cách'nhau'một' khoảng'bằng'một'số'nguyên'lần'bước'sóng'có'li'độ' dao'động'bằng'nhau'=>'hàm'sóng'tuần'hoàn'theo' không'gian' 7/10/15' xN y +nλ( ) = Acos2π t T − y +nλ λ " #$ % &' = = Acos2π t T − y λ −n " #$ % &' = Acos2π t T − y λ ( ) * + , - = xN t,y( ) Năng'lượng'của'sóng'cơ' 1.  Xét'trong'một'đơn'vị'thể'tích'môi'trường'đồng' nhất'có'sóng'truyền'qua'ΔV' 2.  Mật'độ'năng'lượng'sóng' 7/10/15' ΔW = ΔWd + ΔWt ΔWd = 1 2 mv2 = 1 2 ρΔV ⋅ω2A2 sin2 2π t T − y λ $ % & ' ( ) ΔWt = 1 2 1 α dx dy $ % & ' ( ) 2 ΔV = 1 2 ρΔV ⋅ω2A2 sin2 2π t T + y λ $ % & ' ( ) ΔW = ρΔVω2A2 sin2 2π t T + y λ $ % & ' ( ) ϖ = ΔW ΔV = ρω2A2 sin2 2π t T + y λ " # $ % & ' Năng'lượng'của'sóng'cơ' 3.  Tính'trung'bình'trong'một'chu'kỳ' 4.  Véc'tơ'UmốpáPointing:'Mô'tả'hướng'truyền'của' mật'độ'năng'lượng'(hướng'và'tốc'độ'truyền'năng' lượng'qua'một'đơn'vị'diện'tích)'(W·m−2).' 7/10/15' ϖTB = 1 T ϖ dt 0 T ∫ = 1 T ρω2A2 sin2 2π t T + y λ " # $ % & 'dt 0 T ∫ ϖTB = 1 2 ρω2A2 ! Φ =ϖ ⋅ ! v Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 1.  Giao'thoa'là'sự'chồng'chất'của'hai'hoặc'nhiều' sóng'mà'kết'quả'tạo'ra'một'hình'ảnh'sóng'mới'với' biên'độ'lớn'hơn'hoặc'nhỏ'hơn.' 2.  Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'chỉ'xảy'ra'đối'với' nguồn'sóng'kết'hợp'và'xảy'ra'đối'với'cả'sóng' ngang,'sóng'dọc.' 3.  Nguồn'sóng'kết'hợp:'hai'nguồn'sóng'có'cùng'tần' số'và'có'độ'lệch'pha'không'đổi'theo'thời'gian'gọi' là'nguồn'sóng'kết'hợp.' 4.  Nguyên'lý'chồng'chất'sóng' 7/10/15' x y,t( ) = x1 y,t( ) + x2 y,t( ) +! Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 5.  Điều'kiện'cực'đại,'cực'tiểu'dao'động' 7/10/15' xO1 t( ) = A1cosωt xO2 t( ) = A2 cosωt x1M t( ) = A1cos2π t T − r1 λ " # $ % & ' x2M (t ) = A2 cos2π t T − r2 λ " # $ % & ' xM t( ) = Acos ωt +φ( ) O1 O2M r1 r2 Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 5.  Điều'kiện'cực'đại,'cực'tiểu'dao'động' !  Biên'độ'dao'động' !  Điều'kiện'cực'đại' !  Điều'kiện'cực'tiểu' 7/10/15' A = A1 2 + A2 2 +2A1A2 cos 2π λ r1 − r2( ) tan φ = A2 sin 2π λ r1 − r2( ) A1 + A2 cos 2π λ r1 − r2( ) λkrrkhiAAA 2121max =−+= ( ) 2/1k2rrkhiAAA 2121min λ+=−−= Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 7/10/15' k=1' k=0' k=V1' k=V2' k=2' k=V1' k=2'k=V2' k=1' λkdd 12 =− λ" # $ % & ' +=− 2 1 kdd 12 S1' S2' Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 6.  Sóng'dừng' !  Giao'thoa'giữa'sóng'tới'và'sóng'phản'xạ' 7/10/15' 2 λ 2 λ Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 6.  Sóng'dừng' !  Điều'kiện'để'có'sóng'dừng'trên'sợi'dây'có'hai'đầu'cố' định' !  Điều'kiện'để'có'sóng'dừng'trên'sợi'dây'có'một'đầu'cố' định,'một'đầu'tự'do' !  Cực'đai/bụng'sóng' !  Cực'tiểu/nút'sóng' 7/10/15' ( )ℓ 3;2;1;0k 2 k == λ ( ) ...3;2;1;0k; 4 1k2ykhi;0 y2 cos ±±±=+== λ λ π ( ) ( )ℓ 3;2;1;0k 4 1k2 =+= λ ...3;2;1;0k; 2 k ykhi;1 y2 cos ±±±=== λ λ π Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ' 6.  Sóng'dừng' 7/10/15' Sóng'âm'(tham'khảo)' 1.  Khái'niệm' !  Sóng'âm'(theo'nghĩa'hẹp)'là'sóng'cơ'truyền'trong' môi'trường'vật'chất'khi'truyền'đến'tai'người'gây'ra' cảm'giác'âm.' !  Tuy'nhiên'ngày'nay'khái'niệm'sóng'âm'được'mở' rộng'và'sóng'âm'được'định'nghĩa'là'“những'sóng'cơ' lan'truyền'trong'môi'trường'vật'chất”' 2.  Điều'kiện'để'có'sóng'âm' !  Phải'có'nguồn'phát'sóng'âm' !  Phải'có'một'môi'trường'vật'chất'(sóng'âm'không' truyền'trong'chân'không)' 7/10/15' Sóng'âm'(tham'khảo)' 3.  Phân'loại'sóng'âm' ' !  Thường'thì'sóng'âm'được'phân'loại'dựa'trên'tần'số'sóng' (dựa'trên'cảm'giác'âm'mà'sóng'âm'gây'ra).' !  Có'3'loại'sóng'âm:'Hạ'âm,'âm'và'siêu'âm' !  Dải'tần'âm'thanh'nghe'được'của'động'vật'khác'với'con' người.' !  Siêu'âm'có'nhiều'ứng'dụng'trong'y'học'và'kỹ'thuật' !  Sóng'hạ'âm'có'thể'gây'ra'cộng'hưởng'với'nội'tạng'của'cơ' thể'người'=>'nguy'hiểm'tới'tính'mạng'người' 7/10/15' Hạ'âm''''''''''''''Âm''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Siêu'âm' Sóng'âm'(tham'khảo)' 4.  Đặc'trưng'của'âm' !  Cường'độ'âm:'Phụ'thuộc'vào'năng'lượng'sóng'âm' !  Vì'sóng'âm'là'sóng'cơ'lan'truyền'trong'môi'trường' vật'chất'nên'khi'sóng'âm'truyền'đến'đâu'sẽ'làm'cho' phần'tử'môi'trường'dao'động'ở'đó.'Như'vậy'sóng'âm' mang'năng'lượng.' !  Biểu'thức:' 7/10/15' Nguồn' E Năng' lượng' r =1 S =1 r = 2 S = 4 r = 3 S = 9 I ~ E 12 I ~ E 22 I ~ E 32 P = E t I = P S Sóng'âm'(tham'khảo)' 4.  Đặc'trưng'của'âm' !  Độ'to'='Sự'nhân'thức'của'con'người'đối'với'cường'độ' âm' !  Đánh'giá'độ'to'bằng'mức'cường'độ'âm' 7/10/15' Cường độ âm I I0 10I0 100I0 1000I0 I/I0 1 10 100 1000 lgI/I0 0 1 2 3 L(B) = lg I I0 ; I0 =10 −12 W /m2( ) L(dB) = 1 10 lg I I0 Sóng'âm'(tham'khảo)' 4.  Đặc'trưng'của'âm' 7/10/15' L = 0dB L =120dB Ngưỡng'nghe' Ngưỡng'đau' Sóng'âm'(tham'khảo)' 4.  Đặc'trưng'của'âm' !  Tốc'độ'truyền'sóng'âm'
  Trong'không'khí'là'v'='344'm/s'ở'0oC'và'thay'đổi'một'lượng' 0.6'm/s'mỗi'khi'nhiệt'độ'thay'đổi'1oC'
  Trong'nước'là'v'='1433'm/s'
  Trong'kim'loại'(sắt)'v'='5,130'm/s' !  Tần'số'
  Âm'cơ'bản:'Mỗi'nguồn'âm'thường'phát'ra'một'âm'có'tần'số' đặc'trưng'(f0)'
  Họa'âm:'Những'âm'có'tần'số'2f0,'3f0,'4f0''được'gọi'là'họa' âm'tương'ứng'bậc'2,'bậc'3,'bậc'4''
  Tập'hợp'tất'cả'các'âm'phát'ra'gọi'là'âm'phổ.'Mỗi'một'nguồn' phát'có'một'âm'phổ'đặc'trưng'riêng' 7/10/15' Sóng'âm'(tham'khảo)' 4.  Đặc'trưng'của'âm' !  Âm'sắc:'chỉ'sự'khác'biệt'(sự'phân'biệt'rõ'ràng)'về' cách'phối'hợp'các'tần'số'khác'nhau'trong'âm'phát'ra' đối'với'một'nguồn'âm.'Sự'khác'biệt'này'làm'cho'tai' người'nghe'có'thể'phân'biệt'rõ'âm'là'do'nguồn'nào' phát'ra' 7/10/15' Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng' 1.  Khái'niệm:'Sóng'siêu'âm'là'sóng'âm'có'tần'số'cao' hơn'dải'tần'nghe'được'của'tai'người,'(f'>'20'kHz)' 2.  Đặc'tính' !  Năng'lượng'lớn:' !  Có'tính'định'hướng'cao'(truyền'đi'thành'chùm)' !  Có'khả'năng'truyền'rất'xa'trong'nước'(gấp'khoảng' 400'lần'trong'không'khí)' 7/10/15' ϖTB = 1 2 ρω2A2 Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng' 3.  Ứng'dụng:'Lập'bản'đồ'đáy'biển'bằng'siêu'âm' ' 7/10/15' Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng' 3.  Ứng'dụng:'Phát'hiện'chướng'ngại'vật'(bãi'đá' ngầm,'ngư'lôi'hay'tàu'ngầm'của'đối'phương)' ' 7/10/15' Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng' 3.  Ứng'dụng:'Phát'hiện'điểm'đứt'gãy'hoặc'lỗi'chi'tiết' máy'khi'sản'xuất'vv' 7/10/15' Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng' 3.  Ứng'dụng:'Chẩn'đoán'bệnh'và'khám'sức'khỏe'thai' nhi' 7/10/15' Hiệu'ứng'Doppler' 1.  Khái'niệm:'Hiệu'ứng'Doppler'Effect'là'sự'thay'đổi' tần'số'của'máy'thu'so'với'nguồn'phát'sóng'âm'do' nguồn'phát'hoặc'máy'thu'chuyển'động.' 7/10/15' Mặt'sóng' Bước'sóng' Bước'sóng' dài'hơn' Bước'sóng' ngắn'hơn' Xe'tải'đứng'yên' Xe'tải'chuyển'động' Hiệu'ứng'Doppler' 2.  Giải'thích'hiện'tượng' !  VD:'Trường'hợp'Máy'thu'chuyển'động'lại'gần'nguồn' phát'do'đó'máy'thu'nhận'được'nhiều'sóng'hơn'trong' một'đơn'vị'thời'gian'so'với'trường'hợp'máy'thu' đứng'yên.' 7/10/15' Nguồn'phát' đứng'yên' Người'nghe'di' chuyển' Hiệu'ứng'Doppler' 3.  Công'thức'toán'học' !  Máy'thu'chuyển'động' 7/10/15' ! " # $ % & += V v 1ff MT0 f = f0 1− vMT V ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ Máy'thu'chuyển'động' lại'gần'nguồn'phát' Máy'thu'chuyển'động' ra'xa'nguồn'phát' Tốc'độ'máy'thu' Tốc'độ'sóng'âm' Hiệu'ứng'Doppler' 3.  Công'thức'toán'học' !  Nguồn'phát'chuyển'động' 7/10/15' Nguồn'phát'chuyển' động'lại'gần'máy'thu' Nguồn'phát'chuyển' động'ra'xa'máy'thu' Tốc'độ'nguồn'phát' Tốc'độ'sóng'âm' ! ! ! " # $ $ $ % & − = V v1 1 ff NP 0 ! ! ! " # $ $ $ % & + = V v1 1 ff NP 0 Hiệu'ứng'Doppler' 3.  Công'thức'toán'học' !  Cả'nguồn'phát'và'máy'thu'' ' ' ' ' ' ''''' chuyển'động' 7/10/15' “–”'nếu'nguồn'phát'chuyển' động'lại'gần'máy'thu;'“+”' nếu'nguồn'phát'chuyển' động'ra'xa'máy'thu' “+”'nếu'máy'thu'chuyển' động'lại'gần'nguồn'phát;' “–”'nếu'máy'thu'chuyển' động'ra'xa'nguồn'phát' ! ! ! " # $ $ $ % & ± = V v1 V v1 ff NP MT 0 ∓ Hết'chương'6' 7/10/15'