Vật lý - Chương III: Chất lỏng

§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – P/T BÉC-NU-LI §2. TRẠNG THÁI LỎNG §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN Chương III: CHẤT LỎNG 1. Một số khái niệm  Sự chảy dừng: là sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác nhau lần lượt đến một điểm nào đó trong không gian lại như nhau.  Chất lỏng lý tưởng: là chất lỏng không chịu nén và bỏ qua nội ma sát. => vận tốc chảy của chất lỏng tại mỗi điểm không thay đổi theo thời gian. §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI Mv M N Nv  Đường dòng: là những đường mà tiếp tuyến ở mỗi điểm của nó trùng với phương của vận tốc chảy, có chiều là chiều chuyển động của chất lỏng, còn mật độ của nó tỷ lệ với giá trị của vận tốc.  ống dòng: là một tập hợp các đường dòng tựa trên một chu vi tưởng tượng trong chất lỏng. + Trường vận tốc trong chất lỏng là không đổi theo thời gian. + Các đường dòng không cắt nhau. + Các phần tử chất lỏng trong ống dòng không thể đi ra khỏi ống và ngược lại. Ở trạng thái chảy dừng, chuyển động của chất lỏng có những đặc điểm sau: §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI v 2. Phương trình liên tục. Xét chất lỏng chảy dừng trong một ống dòng nhỏ giới hạn bởi tiết diện rất nhỏ S1 và S2 tại đó các phần tử chất lỏng có vận tốc tương ứng là v1 và v2. Sau thời gian ∆t, chất lỏng chảy sang vị trí mới giới hạn bởi S’1 , S’2 Vì chất lỏng chảy dừng và không chịu nén nên thể tích chất lỏng chảy qua S1 và S2 là như nhau: ∆V1 = S1v1.∆t ∆V2 = S2v2.∆t S1.v1 = S2.v2 §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI S1 S’1 S2 S’2 1v 2v §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI Tổng quát: S.v = const (1) Ở trạng thái chảy dừng, trên một ống dòng, nơi nào tiết diện nhỏ thì vận tốc chảy lớn và ngược lại. Mặt khác, nếu đặt: vS t V Q .    Q - được gọi là lưu lượng của chất lỏng chảy qua tiết diện S trong một đơn vị thời gian. Phương trình liên tục Ở trạng thái chảy dừng, trên một ống dòng, lưu lượng chảy của chất lỏng không đổi qua mọi tiết diện của ống dòng . 3. Phương trình Becnuli Xét chất lỏng chảy dừng trong một ống dòng nhỏ giới hạn bởi tiết diện S1, S2 đặt trong trọng trường đều. Tại S1 : độ cao h1, áp suất p1, vận tốc v1 Tại S2 : độ cao h2, áp suất p2, vận tốc v2 Sau thời gian ∆t, chất lỏng chảy sang vị trí mới giới hạn bởi S’1 , S’2  1 1 1 2 2 2 1 2PA p S l p S l p p V    Công của các áp lực: ' ' 2 2 1 1 2 1W W W W WS S S S     Độ biến thiên cơ năng của khối chất lỏng: §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI h1 h2 1v 2v S1 S2 S’1 S’2 ' 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 W 2 2S S m v m gh v gh V            ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 W 2 2S S m v m gh v gh V            Theo định luật BT & CHNL thì: ' ' 2 2 1 1 2 1W W W W WS S S S A      2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 p v gh p v gh        21 2 p v gh const    Suy ra: Tổng quát: Trong đó, khối lượng: là khối lượng riêng của chất lỏng 1 2 .m m V     P/t Béc-nu-li §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI 21 2 p v gh const    Ở thái chảy dừng thì tổng của áp suất động, áp suất tĩnh và áp suất thủy lực là như nhau tại mọi tiết diện của ống dòng. P/t Béc-nu-li §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI áp suất động áp suất tĩnh áp suất thủy lực Nếu lại coi các đại lượng là năng lượng: 2 v2  Với một dòng chất lỏng lý tưởng chảy dừng, tổng động năng riêng, thế năng riêng và năng lượng riêng của áp suất ở mọi vị trí là như nhau. - là động năng của một đơn vị thể tích gọi là động năng riêng; P - là năng lượng riêng của áp suất; gh - là thế năng riêng; 4. Hệ quả §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI  Xét ống dòng nằm ngang (khi đó h = const), tiết diện thay đổi. Từ PT Béc-nu-li: 2 1 2 p v gh const    Kết hợp với PT liên tục: S.v = const Suy ra: ~ S v P P S S v P        Hiện tượng giảm áp suất tĩnh ở chỗ ống dòng hẹp được ứng dụng trong máy bơm nước, bình phun thuốc diệt trừ sâu, côn trùng, bình dưỡng khí cấp cứu, các loại bình xịt... §1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI  Xét một ống dòng có độ cao thay đổi, tiết diện không đổi, khi đó v = const. Từ PT Béc-nu-li: 2 1 2 p v gh const    Suy ra: P1 +  g h1 = P2 +  g h2  P2 – P1 =  g (h1 – h2) h1 h2 Ta có: Như vậy, sự chênh lệch áp suất tĩnh trong chất lỏng được gây ra từ sự chênh lệch độ cao. Nước dồn chỗ trũng ? v ? 1. Lực tương tác phân tử.  r = r0 (với r0 = 3.10 -10 m), lực tổng hợp bằng không.  r < r0 lực đẩy chiếm ưu thế, lực tổng hợp là lực đẩy.  r > r0 lực hút chiếm ưu thế, lực tổng hợp là lực hút. §2. TRẠNG THÁI LỎNG r f fd fh ftt ro  Các chất đều được cấu tạo từ các phân tử, giữa các phân tử có khoảng cách.  Lực tương tác phân tử gồm có cả lực hút và lực đẩy: ftt = fd + fh §2. TRẠNG THÁI LỎNG Tại r = ro thế năng tương tác đạt cực tiểu Wtmin và đường cong thế năng có dạng hố gọi là hố thế năng. => Thể lỏng là thể trung gian giữa thể khí và thể rắn 2. Thế năng tương tác phân tử. r f fd fh ftt ro Wt Wmin ro r Xét động năng chuyển động nhiệt của phân tử :  khi Wđ > Wtmin => thể khí  khi Wđ ≈ Wtmin => thể lỏng  khi Wđ thể rắn 3. Chuyển động phân tử của chất lỏng §2. TRẠNG THÁI LỎNG  Các phân tử vừa dao động quanh vị trí cân bằng này, lại vừa nhảy sang vị trí cân bằng khác (cách vị trí cũ một khoảng bằng khoảng cách trung bình giữa các phân tử, cỡ 10-10 m ) do sự thăng giáng năng lượng khi chuyển động nhiệt.  Do Wđ ≈ Wtmin nên phân tử chất lỏng không chuyển động một cách tự do mà cũng không dao động mãi quanh vị trí cân bằng ro.  Khoảng thời gian phân tử chất lỏng dao động quanh vị trí cân bằng ( thời gian sống  ) phụ thuộc vào nhiệt độ chất lỏng.  Khi tăng nhiệt độ thì  giảm, chính điều này đã quyết định sự tăng tính linh động của phân tử chất lỏng và giảm độ nhớt của nó. §2. TRẠNG THÁI LỎNG 4. Đặc điểm cơ bản của chất lỏng  Có tính đẳng hướng;  Có cấu trúc vô định hình;  Ở gần nhiệt độ tới hạn, chất lỏng có nhiều tính chất giống chất khí, ở gần nhiệt độ đông đặc chất lỏng có nhiều tính chất giống chất rắn.  Ở điều kiện bình thường, chất lỏng giống chất rắn là ít chịu nén nên có thể tích hầu như không đổi và có mật độ lớn, nhưng lại giống chất khí là có thể thay đổi hình dạng theo bình chứa, có thể chảy ... 1. Áp suất phân tử.  Với chất lỏng, lực hút phân tử chiếm ưu thế. Nhưng các phân tử chỉ tương tác trong phạm vi bán kính r (r =10-9 m gọi là bán kính tác dụng)  Phân tử A nằm sâu trong chất lỏng: tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng không.  Mặt cầu bán kính r gọi là mặt cầu tương tác.  Phân tử B nằm trên lớp bề mặt: kết quả là lực tổng hợp tác dụng lên phân tử hướng vào trong lòng chất lỏng.  Lực hút của các phân tử phía trong lên các phân tử lớp bề mặt gây ra áp lực nén lên khối chất lỏng tạo ra một áp suất gọi là áp suất phân tử. §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG B A 2. Năng lượng mặt ngoài  Các phân tử trên lớp bề mặt, ngoài động năng c/đ nhiệt và thế năng tương tác phân tử, còn có thế năng phụ do lực hút của các phân tử phía trong gây ra => chúng có năng lượng lớn hơn so với các phân tử trong lòng chất lỏng.  Tổng thế năng phụ của các phân tử ở lớp bề mặt tạo thành thế năng bề mặt hay năng lượng bề mặt E: E S Với S - là diện tích mặt ngoài.  - là hệ số sức căng mặt ngoài, phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ. §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG Hình vẽ  Để giảm năng lượng bề mặt , chất lỏng có xu hướng co lại đến diện tích nhỏ nhất.  Xu hướng giảm diện tích bề mặt làm cho trạng thái bề mặt chất lỏng luôn bị căng.  Lực căng bề mặt chất lỏng trên một yếu tố chu vi giới hạn mặt ngoài: lF   Lực này: - Hướng theo tiếp tuyến của bề mặt chất lỏng. - Vuông góc với chu vi giới hạn bề mặt. 3. Lực căng mặt ngoài  Theo nguyên lý cực tiểu về năng lượng, chất lỏng sẽ ở trạng thái cân bằng khi năng lượng bề mặt cực tiểu. §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG Ứng dụng lực căng bề mặt: §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG 4. Hiện tượng làm ướt và không làm ướt  Mỗi phân tử ở bề mặt chất lỏng và sát với thành bình chịu tác dụng của hai lực: 1F - lực hút của các phân tử chất lỏng khác tác dụng lên và có hướng vào trong lòng chất lỏng. 2F - lực hút của các phân tử thành bình tác dụng lên, có hướng vuông góc thành bình. 21 FFFtt Lực tổng hợp: §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG 1FttF 2F 1FttF 2F §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG  Để các phân tử chất lỏng trên bề mặt ở trạng thái cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên bề mặt phải vuông góc với bề mặt, có hướng phụ thuộc vào mối tương quan giữa hai lực thành phần: + Nếu hợp lực hướng vào thành bình thì bề măt lõm xuống. + Nếu hợp lực hướng vào chất lỏng thì bề mặt lồi lên. Như vậy, bề mặt của chất lỏng chỗ tiếp xúc với thành bình luôn có dạng mặt cong. 1FttF 2F 1FttF 2F  Để đặc trưng cho mức độ cong của bề mặt chất lỏng ở gần thành bình, người ta đưa ra khái niệm góc làm ướt  0 90o o  thì chất lỏng làm ướt một phần thành bình 90 180o o  chất lỏng không làm ướt một phần thành bình Nếu Nếu §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG  0o  thì chất lỏng làm ướt hoàn toàn thành bình Khi  180o  chất lỏng hoàn toàn không làm ướt thành bình Nếu  Góc làm ướt là góc giữa tiếp tuyến của mặt cong chất lỏng và thành bình tiếp xúc với chất lỏng. §3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG Ứng dụng hiện tượng làm ướt và không làm ướt: 1. Áp suất phụ.  Do xu hướng giảm diện tích mặt ngoài chất lỏng, lực căng bề mặt sẽ tạo ra một áp lực nén lên diện tích bao bởi đường chu vi giới hạn bề mặt gây ra một áp suất phụ. Khi mặt cong lõm, lực căng bề mặt hướng ra ngoài, áp suất phụ hướng ra ngoài chất lỏng. Khi mặt cong lồi, lực căng bề mặt hướng vào trong, áp suất phụ hướng vào chất lỏng. §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN +Trường hợp mặt cong chất lỏng dạng chỏm cầu bán kính R thì áp suất phụ được tính theo công thức: 2 p R    Khi R càng nhỏ, áp suất phụ càng lớn. Ta tưởng tượng cắt một giọt chất lỏng hình cầu bán kính R thành hai bán cầu bằng một mặt phẳng xuyên tâm. Do tác dụng của lực căng mặt ngoài lên hai đường chu vi của mỗi bán cầu, nên cả hai bán cầu hút lẫn nhau với cùng một lực: R  RlF 2 Lực này ép lên diện tích S giới hạn bởi mặt phẳng xuyên tâm và mặt cầu gây ra một áp suất phụ: RR R S F p    22 2  Cách tính áp suất phụ §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 2. Hiện tượng mao dẫn 2.1. Định nghĩa. Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng cột chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong ống có đường kính bé khi nhúng vào chất lỏng. 2.2. Nguyên nhân.  Do chất lỏng làm ướt hoặc không làm ướt thành bình.  Ống mao dẫn có đường kính rất bé, mặt khum của chất lỏng trong ống mao dẫn cong nhiều, bán kính mặt khum nhỏ nên tạo ra áp suất phụ rất lớn. Mặt khum lõm => dâng lên Mặt khum lồi => hạ xuống §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN h h §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 2.3. Công thức tính độ cao h. Giả thiết cột chất lỏng dâng lên trong ống một độ cao h. Mặt ngoài chất lỏng trong ống có dạng chỏm cầu bán kính R, gây ra áp suất phụ là: R σΔp 2 h R r  Khi đạt trạng thái cân bằng thì áp suất phụ cân bằng với áp suất thủy lực do cột chất lỏng gây ra: tlΔp p  2 gh R    2 h gR    2 cos h gr    cosr R  - là bán kính ống mao dẫn Nhận xét: 2    h > 0, cột chất lỏng dâng lên. 2    h < 0, cột chất lỏng tụt xuống.   Khi r càng nhỏ, h càng lớn. 2 cos h gr     §4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 2.3. Công thức tính độ cao h. Khi chất lỏng làm ướt hoàn toàn thành bình (nước và thủy tinh) thì cos = 1, do đó: 2h gr    Ứng dụng: