Vật lý - Phát xạ nhiệt điện tử

PHÁT XẠ NHIỆT ĐIỆN TỬ PHẠM THANH TÂM  Lực ảnh điện của Schottky:  Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại. Định luật Richardson  Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phát xạ  Ảnh hưởng của trường đối với dòng phát xạ  Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phát xạ NỘI DUNG TRÌNH BÀY:  GIỚI THIỆU  LÝ THUYẾT Năm 1873: Frederick Guthrie (Anh): khi đang làm việc với các quả cầu điện tích ông phát hiện ra rằng: Quả cầu sắt mang điện tích âm khi nung nóng sẽ mất điện tích của chúng (bằng cách nào đó chúng đã bay vào không gian) 1. GIỚI THIỆU Hiệu ứng trên đã được phát hiện lại vào ngày 13-02-1880 bởi Thomas Edison trong khi đang cố tìm lý giải nguyên nhân làm cho giá đỡ của sợi dây tóc bóng đèn lại lai bị cháy đen + Ông cho lá kim loại tích điện âm hơn sợi dây  không có dòng do phát xạ của lá kim loại rất thấp + Tiến hành ngược lại  xuất hiện dòng điện từ sợi dây đến lá kim loại + Ông thấy rằng dòng càng tăng khi tăng điện thế Hiệu ứng Edison 1911: nhà vật lý người anh Owen Willans Richardson đã giải thích được hiện tượng trên và nhận giải Nobel vào năm 1928 0 2 0 kTJ A DT e    0 2 4 0 3 2 4 120.10 . F W mek A A h m ñoä         Hằng số Richardson 2 thông số quan trọng trong việc phát xạ nhiệt của cathode là: + Năng lượng làm việc W ( thấp nhất có thể) + Nhiệt độ cathode Ta (4.1eV, 2680K), W(4.5eV, 2860K) Cesium (2eV, 320K), BaO có tính chất tốt hơn (1eV; 1000K) dùng để phủ lên bề mặt 2. LÝ THUYẾT  Lực ảnh điện của Schottky (mirror-image force): + Kim loại chứa khoảng 1023 điện tử /cm3 + Schottky thấy rằng có một lực tại bề mặt ngăn cản e bay ra khỏi kim loại 2 24 e F x  (CGS) - + x x Bề mặt + Schottky giả thiết 2 lớp điện đó như một tụ điện phẳng có khoảng cách a + Khi đó, cường độ trường có thể xem như là không đổi trong khoảng cách từ 0 đến a 2 24  e F a 2 24 e a a0 x F 2 24 e x + Công của điện tử cần để thoát khỏi điện tử 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 W 4 4 4 4 2           a a e e e e e Fdx dx dx a x a a a + Chỉ có những điện tử nào có động năng vượt qua rào thế trên mới có thể thoát khỏi kim loại 2 0 2  mv W a , W0 : ? + Phân bố Fermi-Dirac  Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại. Định luật Richardson  Xác suất lấp đầy của điện tử trong trạng thái có mức năng lượng W, với εF là năng lượng mức Fermi. ( ) 1 ( ) 1 FW kT f W e   Hàm phân bố theo vận tốc: 3 3 2 ( , , , ) 1 F x y z x y z W kT dv dv dvm dn v v v = h e   Gọi vx là thành phần vận tốc có hướng vuông góc với bề mặt kim loại, thì số điện tử đập lên một đơn vị điện tích bề mặt trên một giây là: 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 ( , , , ) 1          x y z F x y z x x y z x m v v v kT dv dv dvm dn v v v = v h e 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1              x y z F y z x x x x m v v v kT dv dvm dn v = v dv h e Để tìm mật độ trạng thái theo vx, ta lấy tích phân 2 lớp biểu thức trên theo dvy và dvz từ -∞ đến +∞ 2 2 2 cos sin ; y Z y z y z v v v v dv dv d d              2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 02 2 0 1 1 2 1 x y z F x F y z m m v v v v kT kT y dv dv d d e e kT dy m e                                        2 2 m kT y d dy kT m      Wx F kT     2 W 2 x x mv  y yZ e dZ e dy    Ta tiếp tục đặt 02 2 2 2 ln ln 1 ( 1) 1 1 2 ln(1 ) 2 ln(1 )                                  x F y ee W kT kT dy kT dZ kT Z kT e m e m Z Z m Z m e kT e m kT e m Kết quả ta có: 2 2 2( ) 2 2 ln(1 ) 1                  x F x y z F W y z kT m v v v kT dv dv kT e m e Thế vào: 3 4 ( ) ln(1 ) x FW kT x x mkT dN W = e dW h   Ta được: Đây chính là số điện tử có năng lượng từ Wx đến Wx+dWx từ trong kim loại đi đến một đơn vị diện tích bề mặt trên một giây theo hướng x vuông góc với bề mặt 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1              x y z F y z x x x x m v v v kT dv dvm dn v = v dv h e Do vậy mật độ dòng phát xạ 0 0 W W 3 W (W ) 4 ln(1 ) x F x kT x J De dN mekT D e dW h           D Là trị trung bình của hệ số truyền qua 0 0W W ln 1         F F kT kTe e 0 0 W 3 W W2 2 3 4 4             x F F kT x kT mekT J D e dW h mek D T e h 0 2 0 kTJ A DT e    0 0(W )F   Là công thoát hiệu dụng    2 4 0 3 2 4 120.10 . mek A A h m ñoä phương trình Richardson  Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phát xạ Mục đích: xác định vận tốc của chùm điện tử sau khi phát xạ phân bố như thế nào + Phân bố Fermi-Dirac ( ) 1 ( ) 1 FW kT f W e    Đối với những điện tử có vận tốc lớn thì ta có: 0 W W 0W 1 F kTe  W 1  F kTe ( ) F W kT kTF E e e   Fermi-Dirac Boltzmanm 3 3 2 ( , , , )  F W kT kT x y z x y z m dn v v v = e e dv dv dv h Và số điện tử thoát ra khỏi kim loại bằng: 2 2 2( )3 ' 2 3 2 ( , , , )     x y zF x m v v v kT kT x y z x x y z m dn v v v =D e v e dv dv dv h , , x y z u u uGọi là các thành phần vận tốc của điện tử khi thoát khỏi kim loại: 2 2 02 2 x x mu mv W  Khi đó chỉ có thành phần ux là thay đổi x x x x u du v dv 2 2 2 0 ( )3 2 3 2 '( , , , )      x y zF m u u uW kT kT kT x x y z x x y z m dn u u u =D e e u e du du du h  Ảnh hưởng của trường đối với dòng phát xạ ( ) ( ) E F x F x eE  ( ) kx E b A F x dx    Công của lực điện tử để vượt qua lực cản 2 2 ( ) 0 4 k E e F x eE x    1 2k e x E  0 ( ( ) ) ( ) ( ) k k k x x b b x A F x eE dx F x dx F x dx eEdx             2 0 04 k k e A A eEx A e eE x      ( )F x ( ) E F x ( )F x x0 kx eE b Công của điện tử phải chống lại lực cản của lực ảnh điện sẽ giảm một lượng: 0 A A A e eE    0 0E A e eE       Công thoát hiệu dụng khi có mặt điện trường ngoài là: 2 0 0     E e eE kT kT EJ A DT e J e 0 ln E J e e E J k T          Đối với diode phẳng ta có b V E d  0 ln bE VJ e e J Tk d         1 T 2 1 T T 3 2 T T 0 log E J J b V Độ dốc của đường thẳng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ Do vậy, nếu muốn dòng phát xạ nhiệt tăng ta có thể không cần nung nóng cathode quá cao mà chỉ cần tăng điện thế Vb lên. Điều này rất có lợi cho các cathode không chịu được nhiệt độ cao.  Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phát xạ - - - - - - - - - K A x 0 (0) 0  0 ( ) 0d  d + + + + + + + + + + + + + + + + + + Điện tích không gian sẽ cảm ứng những điệnt tích dương với mật độ như nhau tại 2 điện cực m x ε0(x) là hàm liên tục nên sẽ bằng 0 tại vị trí xm nào đó 0 0 0 , ,V eV m V 0 (0) 0 ( )d 0 ( )V x 0 ( )eV x 0 ( )x DTKG gây ra rào thế năng ngăn cản sự phát xạ của chúng B  DTKG tồn tại ngay cả khi đtrường ngoài εB=0 Khi đtrường ngoài εB ≠ 0: ( ) ( ) ( ) B B V x x x d         ( ) ( ) ( ) B B V V x V x V V x x d      Cường độ điện trường của điện tích không gian ( )x   Thế của trường điện tích không gian ( )V x  - - - - - - - - - K A x 0 (0) 0  0 ( ) 0d  d + + + + + + + + + + + + + + + + + + m x B  Nếu đtrường ngoài là gia tốc điện tử thì trường tổng hợp ε(0) vẫn có thể âm, dương hoặc bằng 0 (0) B   (0) 0  - - - - - - - - - K A x 0 (0) 0  0 ( ) 0d  d + + + + + + + + + + + + + + + + + + m x B   .... s B j j khi V Chế độ dòng bão hòa (0) 0  sj j(0) B   Chế độ dòng bão hòa   B B V d 0 ( )x  B V d( )x ( )x K A B eV d 0 eV ( )eV x  K A ( )eV x d (0) 0  Chế độ giới hạn dòng điện s j j B eV d 0 eV ( )eV x  K A ( )eV x d (0) B      B B V d 0 ( )x  B V d ( )x   ( )x K A d   B B V d 0 ( )x  B V d ( )x   ( )x K A ( )x d B eV d 0 eV ( )eV x  K A ( )eV x d (0) 0 Trường hợp tương ứng với một giá trị V*B phân biệt VB thành 2 miền rõ rệt * B V J B V s J Tính toán định lượng: 2 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 V r r j r v r r mv r eV r           PT Poisson PT mđ dòng Bảo toàn năng lượng 1 2 4 ( ) ( ) 2 ( ) j r V r e V r m           Đối với điện cực phẳng         31 22 2 2 9 2 B Ve j m d Dạng của đường đặc trưng volt-Ampe của diod phẳng khi  *B BV V Khi j = js thì  * B B V V *1B V * 2B V B V j 0 1d 2d Độ dốc của đường đặc trưng V-A đối với js cho trước sẽ giảm khi d tăng Hay với js cho trước thì V*B tăng khi d tăng KẾT LUẬN: + Lực ảnh điện schottky: để phát xạ, điện tử phải thực hiện một công A ≥ W0 + phương trinh Richardson: dòng phát xạ tỉ lệ thuận với bình phương nhiệt độ cung cấp cho cathode 0 2 0 kTJ A DT e    (Tham khảo đối với điện cực hình trụ và hình cầu) + Dưới tác động của điện trường thi công cần thiết để điện tử phát xạ giảm đi một lượng, Tương ứng với dòng phát xạ tăng thêm một lượng 0 A A A e eE    2 0 0     E e eE kT kT EJ A DT e J e + Khi có điện tử phát xạ thì ngay lập tức sẽ có tường của điện tích không gian tác động làm cả trở dòng phát xạ đó + Khi trường ngoài cân băng với trường của điện tích không gian thì ta có dòng phát xạ bão hòa  đường được trưng Volt-Ampe Các phương pháp làm tăng dòng phát xạ điện tử