Viết chương trình MATLAB tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối

CHƯƠNG 3. VIẾT CHƯƠNG TRÌNH MATLAB ĐỂ PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI 3.1. GIỚI THIỆU KHÁI QUÁT VỀ CHƯƠNG TRÌNH Chương trình được viết để tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối có n nút. Chương trình chính gồm có ba phần cơ bản, đó là các chương trình con: 1. Chương trình con tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối viết theo phương pháp Gauss – Seidel. 2. Chương trình con tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối viết theo phương pháp Newton – Rapshon. 3. Chương trình con chứa giao diện điều khiển. Dữ liệu đầu vào của chương trình được phân làm hai loại là thông số của đường dây và thông số tại các nút: . Thông số đường dây bao gồm: vị trí nút đầu, vị trí nút cuối của nhánh, chiều dài đường dây (mét), điện trở và điện kháng đơn vị (Ω/km). . Thông số tại các nút bao gồm: công suất phụ tải (S-KVA), hệ số công suất cosφ, điện trở (Ω), điện kháng (Ω), tỷ số biến của MBA, tổn thất không tải MBA (KW, KVAr), điện áp định mức của mạng điện Uđm (KV). Các dữ liệu được thể hiện dưới dạng ma trận, đó là hai ma trận: . linedata : ma trận chứa thông số đường dây. Có dạng như hình 3.1 . busdata : ma trận chứa thông số nút. Có dạng như hình 3.2. Hình 3.1. Ma trận linedata chứa thông số đường dây Hình 3.2. Ma trận busdata chứa thông số nút Ta có một số lưu ý khi nhập dữ liệu cho chương trình: . Ở ma trận busdata, cột thứ 5 thể hiện loại nút (nút cân bằng công suất hay nút PV, PQ), tại cột này ta nhập 1: cho nút cân bằng công suất, 2: cho nút PV và nhập 3: cho nút PQ. . Nếu nút i là nút đặt tụ bù thì nút i được xem là nút phụ tải (loại nút nhập giá trị là 3), vì tụ bù phát CSPK vào lưới nên công suất nhập vào mang giá trị âm, xem như tổn thất CSTD trên tụ bù bằng 0 do đó hệ số công suất cosφi = 0. . Nếu nút i là nút điều chỉnh điện áp (nút PV cho trước P) thì khi nhập giá trị công suất cho nút i, ta nhập Si = Pi với hệ số công suất cosφi = 1 (vì CSPK tại nút PV chưa biết). Do đặc điểm của mạng điện phân phối nên quá trình phân bố công suất bỏ qua CSPK do dung dẫn đường dây sinh ra. Nút 1 (nút Vq) là nút cân bằng công suất (tại thanh góp của trạm biến áp). Để khởi động chương trình, từ cửa sổ Command Windown của Matlab ta đánh lệnh ‘program’. Giao diện của chương trình như hình 3.3. Hình 3.3. Giao diện chương trình tính PBCS và điện áp cho mạng điện phân phối. Các chức năng của chương trình tính toán phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối được thể hiện trên hình 3.4. Kết quả Nhập dữ liệu Cửa sổ hiển thị sơ đồ mạng Chạy chương trình Kiểm tra dữ liệu Chọn phương pháp tính Hình 3.4. Các chức năng của chương trình Để thực hiện tính toán phân bố công suất và điện áp cho một mạng điện, sau khi khởi động chương trình, ta nhấn nút DATA để nhập dữ liệu, lúc này chương trình sẽ tự động kết nối đến file dữ liệu của chương trình. Nhấn nút TEST, chương trình tiến hành kiểm tra các thông số đầu vào. Sau khi lựa chọn phương pháp tính toán (GS hoặc NR) ta nhấn nút RUN để chạy chương trình và hiển thị sơ đồ mạng điện tại cửa sổ đồ họa nằm bên cạnh các nút nhấn. Quá trình tính toán được thực hiện trong hệ đơn vị tương đối với các đại lượng cơ bản: Ucb = Uđm (Uđm nhận từ file dữ liệu nhập vào) và Scb = 100MVA. Sau khi hoàn thành tính toán, các kết quả được chuyển đổi sang hệ đơn vị có tên: dòng (A), điện áp (KV), công suất (KW, KVAr, KVA). Độ chính xác của kết quả tính toán được kiểm tra thông qua việc cân bằng công suất phát và công suất tiêu thụ. Tổng công suất phát phải bằng tổng công suất tiêu thụ. . Tổng công suất phát bao gồm tổng công suất của nút cân bằng (nút Vq – nút 1), công suất của các nút PV và công suất của các tụ bù trong lưới (nếu có). . Tổng công suất tiêu thụ bao gồm tổng công suất của phụ tải và tổng tổn thất công suất trong toàn lưới. Các kết quả tính toán của chương trình được thể hiện ngay trên sơ đồ mạng điện hoặc lưu trữ tại file.dat của Matlab. Ngoài ra thông qua liên kết giữa Matlab và Excel ta còn có thể đưa kết quả tính từ Matlab sang Excel (phần này trình bày tại mục 3.5). Sau đây sẽ giới thiệu khái quát về các chương trình con của chương trình tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối. 3.2. CHƯƠNG TRÌNH CON TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP GAUSS - SEIDEL 3.2.1. Giới thiệu khái quát về chương trình con viết theo phương pháp Gauss - Seidel Chương trình con tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối viết theo phương pháp GS được lưu trong file program_g.m (kết cấu chi tiết của chương trình GS cho ở phụ lục 2) và được xây dựng theo sơ đồ thuật toán hình 2.6. Giá trị xấp xĩ ban đầu của điện áp chọn bằng điện áp định mức của mạng điện. Quá trình thành lập ma trận tổng dẫn nút Ybus được thực hiện sau khi đã kiểm tra dữ liệu nhập vào. Sau khi tính Ybus, sẽ tiến hành tính tổn thất công suất trên tổng trở MBA và thực hiện quy đổi phụ tải về phụ tải trước MBA. Theo phương pháp GS điện áp các nút tải được tính toán trước (do công suất P, Q tại các nút này đã biết), sau khi điện áp các nút tải được hình thành thì điện áp các nút PV và nút Vq được tính toán. Quá trình lặp kết thúc khi giá trị cực đại của độ thay đổi điện áp thỏa mản điều kiện dừng: MAX(||U(k+1) – U(k)||) ≤ ε Khi điện áp nút xác định thì các thông số khác cũng được tính toán. Sai số tính toán của phương pháp GS được thể hiện thông qua việc cân bằng giữa tổng công suất phát và tổng công suất tiêu thụ. 3.2.2. Các chương trình con trong chương trình tính phân bố công suất và điện áp viết theo phương pháp GS 3.2.2.1. Chương trình con tạo ma trận Ybus Ma trận Ybus được thành lập như sơ đồ thuật toán hình 2.3. Đầu tiên thành lập các tổng dẫn tương hổ Yij giữa các nút (các phần tử nằm ngoài đường chéo chính của Ybus) , sau khi tất cả các tổng dẫn tương hổ được xác định thì các tổng dẫn riêng cũng được xác định Yii = – ∑Yij với j≠i. Đoạn chương trình con thành lập Ybus như sau: %------phan tu ngoai duong cheo chinh------% Ybus=zeros(n,n); for e=1:nh %nh: so nhanh Ybus(linedata(e,2),linedata(e,3))=-1/(linedata(e,5)+j*linedata(e,6))*Zcb; Ybus(linedata(e,3),linedata(e,2))= Ybus(linedata(e,2),linedata(e,3)); end %--------phan tu tren duong cheo chinh------% for e=1:n %n: so nut Ybus(e,e)=0; for f=1:n if f~=e Ybus(e,e)=Ybus(e,e)-Ybus(e,f); end end end 3.2.2.2. Chương trình con tính điện áp các nút tải Công suất P, Q tại các nút tải đã biết nên trong mỗi bước lặp điện áp các nút này được tính toán trước. for e=2:n if typebus(e)==3 %xac nhan nut tai% Ut=0; for f=1:n if f~=e Ut=Ut-Ybus(e,f)*U(f); end end Ut=(conj(Snut(e))/conj(U(e))+Ut)/Ybus(e,e); U(e)=Ut; %ket thuc tinh toan cho nut tai thu e end end 3.2.2.3. Chương trình con tính CSPK và điện áp các nút PV Sau khi điện áp các nút PQ được hình thành, CSPK các nút P V được xác định và điện áp các nút này cũng được tính toán. %------------------tinh CSPK QPV-------------------% for e=2:n if typebus(e)==2 %xac nhan nut PV% QPV=0; for f=1:n QPV=QPV+Ybus(e,f)*U(f); %tong Yij*Uj (j gom ca i) end QPV=-imag(conj(U(e))*QPV); %conj(Ui)*(tong Yij*Uj) Snut(e)=Pcho(e)+j*QPV; cong suat nut PV thu e end end %----------tinh dien ap nut PV-----------% for e=2:n if typebus(e)==2 %xac nhan nut PV% UPV=0; for f=1:n if f~=e UPV=UPV-Ybus(e,f)*U(f); %tong Yij*Uj (j khac i) end end UPV=(conj(Snut(e))/conj(U(e))+UPV)/Ybus(e,e); Ui=imag(UPV);Ur=sqrt(Um(e)^2-Ui^2);U(e)=Ur+j*Ui; end end 3.3. CHƯƠNG TRÌNH CON TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP NEWTON – RAPSHON 3.3.1. Giới thiệu khái quát về chương trình con viết theo phương pháp Newton – Rapshon Chương trình con tính phân bố công suất và điện áp cho mạng điện phân phối viết theo phương pháp NR được lưu trong file program_n.m (kết cấu chi tiết của chương trình NR cho ở phụ lục 1) và được xây dựng theo sơ đồ thuật toán hình 2.8. Giá trị xấp xĩ ban đầu của môđun điện áp chọn bằng điện áp định mức (|Ui|(0) = 0 pu), góc pha chọn bằng 0 (δi(0) = 0, i = 1: n). Sau khi xác nhận dữ liệu vào sẽ tiến hành tính Ybus, quá trình thành lập Ybus cũng giống như phương pháp GS. Sau khi Ybus hình thành, sẽ tính các ràng buộc công suất Pi và Qi theo các giá trị |Ui|(0), δi(0) ban đầu, từ đó xác định độ lệch công suất ΔC(k). Tiếp theo ma trận Jacobi J(k) được thành lập. Sau khi tính J(k) thì độ lệch về trị số và độ lệch về góc pha của điện áp cũng được xác định: ΔX(k) = [ Δ|U|(k); δ(k)] = J(k) \ ΔC(k) . Lúc này giá trị ở bước lặp thứ k+1 là |Ui|(k+1) = |Ui|(k)+ Δ|Ui|(k), δi(k+1) = δi(k)+ Δδi(k). Quá trình lặp kết thúc khi điều kiện dừng thỏa mản: MAX(|ΔC(k)|) <= ε Sai số tính toán của phương pháp NR được thể hiện thông qua việc cân bằng giữa tổng công suất phát và tổng công suất tiêu thụ. Tổng công suất phát phải bằng tổng công suất tiêu thụ. 3.3.2. Các chương trình con trong chương trình tính phân bố công suất và điện áp viết theo phương pháp NR 3.3.2.1. Chương trình con xác nhận dấu của công suất tại các nút PQ và các nút PV Để tính độ lệch công suất thì cần phải xác định công suất cho tại các nút. Theo quy ước, chiều dòng điện hướng vào nút mang dấu dương và ngược lại. Do đó với các nút PQ công suất mang dấu âm, với các nút PV công suất mang dấu dương. %----tinh CS cho--------% m=0; for e=1:n if typebus(e)==2 %xac nhan nut PV m=m+1;% tinh tong cac nut PV end end Pcho=zeros(n-1,1);Qcho=zeros(n-1-m,1); f=1;g=1; for e=2:n if typebus(e)==2 Pcho(f)=P(e); f=f+1; elseif typebus(e)==3 %xac nhan nut PQ Pcho(f)=-P(e); Qcho(g)=-Q(e); f=f+1;g=g+1; end end 3.3.2.2. Chương trình con tính độ lệch công suất Để tính vectơ độ lệch công suất ΔC(k) cần xác định công suất cho tại nút và các ràng buộc công suất Pi(k) và Qi(k) theo các công thức (2.26) và (2.27): %=========TINH DO LECH CONG SUAT===========% %----------tinh rang buoc cong suat Pi-----------------% P1=zeros(n,1); for e=2:n P1(e)=0; for f=1:n P1(e)=P1(e)+U(e)*U(f)*Y(e,f)*cos(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end P1(1)=[]; %P1 co cap (n-1,1) %----------tinh rang buoc cong suat Qi---------------% Q1=zeros(n-1-m,1);g=1; for e=2:n if typebus(e)==3 Q2=0; for f=1:n Q2=Q2-U(e)*U(f)*Y(e,f)*sin(t(e,f)-d(e)+d(f)); end Q1(g)=Q2;g=g+1; end end %---------------tinh do lech cong suat------------------% DP=Pcho-P1;DQ=Qcho-Q1;DC1=[DP;DQ]; 3.3.2.3. Chương trình con thành lập ma trận Jacobi Như đã phân tích ở chương 2 các ma trận J1, J2, J3, J4 có kích thước lần lượt là (n-1)×(n-1), (n-1)×(n-1-m), (n-1-m)×(n-1), (n-1-m)×(n-1-m) và ma trận Jacobi lắp ghép từ các ma trận này sẽ có kích thước là (2n-2-m)×(2n-2-m). Để đơn giản, đầu tiên xây dựng các ma trận J1, J2, J3, J4 đều có cùng kích thước là (n×n) do đó sẽ có kích thước (2n×2n), nghĩa là ma trận Jacobi chứa 2 + m vecto hàng 0 và 2 + m vecto cột 0. Sau đó ta sẽ xóa các vecto này để đưa ma trận Jacobi về dạng (2n-2-m)×(2n-2-m). Sơ đồ khối thuật toán thành lập ma trận Jacobi như sau: Xác định số nút Tạo J1(n×n) Tạo J2(n×n) Tạo J3(n×n) Tạo J4(n×n) Lắp ghép: J=[J1 J2 ; J3 J4](2n×2n) Xóa vecto hàng 0 Xóa vecto cột 0 Ma trận J(2n-2-m)×(2n-2-m) Hình 3.5. Sơ đồ thuật toán thành lập ma trận Jacobi Các ma trận J1, J2, J3, J4 xây dựng dựa trên các công thức tổng quát (2.31 – 2.32 – 2.33 – 2.34). Thuật toán thành lập như sau: đầu tiên ta xác định các phần tử Jk(i,j) (k=1, 2 , 3, 4) (i, j=1:n, j ≠ i) nằm ngoài đường chéo chính, tiếp theo sẽ xác định các phần tử Jk(i,i) nằm trên đường chéo. Các chương trình con thành lập J1, J2, J3, J4 như sau: 3.3.2.3.1. Chương trình con thành lập ma trận J1 %------------phan tu nam ngoai duong cheo----------% J1=zeros(n,n); for e=2:n for f=2:n if f~=e J1(e,f)=-U(e)*U(f)*Y(e,f)*sin(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end end %------------phan tu nam tren duong cheo----------% for e=2:n J1(e,e)=0; for f=1:n if f~=e J1(e,e)=J1(e,e)+U(e)*U(f)*Y(e,f)*sin(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end end 3.3.2.3.2. Chương trình con thành lập ma trận J2 %------------phan tu nam ngoai duong cheo-----------% J2=zeros(n,n); for e=2:n for f=2:n if (f~=e)&(typebus(f)==3) J2(e,f)=U(e)*Y(e,f)*cos(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end end % ------------phan tu nam tren duong cheo--------------% for e=2:n if typebus(e)==3 J2(e,e)=0; for f=1:n if f~=e J2(e,e)=J2(e,e)+U(f)*Y(e,f)*cos(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end J2(e,e)=J2(e,e)+2*U(e)*Y(e,e)*cos(t(e,e)); end end 3.3.2.3.3. Chương trình con thành lập ma trận J3 %----------phan tu nam ngoai duong cheo-----------% J3=zeros(n,n); for e=2:n if typebus(e)==3 for f=2:n if f~=e J3(e,f)=-U(e)*U(f)*Y(e,f)*cos(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end end end %-------------phan tu nam tren duong cheo---------% for e=2:n if typebus(e)==3 J3(e,e)=0; for f=1:n if f~=e J3(e,e)=J3(e,e)+U(e)*U(f)*Y(e,f)*cos(t(e,f)- d(e)+d(f)); end end end end 3.3.2.3.4. Chương trình con thành lập ma trận J4 %-----------phan tu nam ngoai duong cheo---------% J4=zeros(n,n); for e=2:n if typebus(e)==3 for f=2:n if (f~=e)&(typebus(f)==3) J4(e,f)=-U(e)*Y(e,f)*sin(t(e,f)-d(e)+d(f)); end end end end %-------phan tu nam tren duong cheo---------% for e=2:n if typebus(e)==3 J4(e,e)=0; for f=1:n if f~=e J4(e,e)=J4(e,e)-U(f)*Y(e,f)*sin(t(e,f)- d(e)+d(f)); end end J4(e,e)=J4(e,e)-2*U(e)*Y(e,e)*sin(t(e,e)); end end Sau khi thành lập J1, J2, J3, J4, lệnh J=[J1 J2; J3 J4] sẽ tạo ma trận Jacobi kích thước (2n×2n). Để xóa các vecto 0 của J, chương trình thực hiện việc so sánh lần lượt các hàng và các cột của ma trận Jacobi cấp (2n×2n) với các vecto hàng 0, vecto cột 0 có cùng kích thước. 3.3.2.3.5.Chương trình con xóa các vectơ hàng 0 và vectơ cột 0 của ma trận Jacobi cấp (2n×2n) %----------xoa cac hang 0 cua ma tra J-------------% e=1;u=length(J(1,:));%xac dinh so cot cua ma tran J h=zeros(1,u);k=length(J(:,1));% xac dinh so hang cua ma tran J while e<=k if J(e,:)==h J(e,:)=[];e=e; k=length(J(:,1)); else e=e+1; k=length(J(:,1)); end end %-----------xoa cac cot 0 cua ma tran J------------% e=1; u=length(J(:,1));%xac dinh so hang cua ma tran J h=zeros(u,1);k=length(J(1,:));%xac dinh so cot cua ma tran J while e<=k if J(:,e)==h J(:,e)=[];e=e; k=length(J(1,:)); else e=e+1;k=length(J(1,:)); end end 3.4. CHƯƠNG TRÌNH CON CHỨA GIAO DIỆN ĐIỀU KHIỂN Phần chương trình này được xây dựng theo ngôn ngữ GUI của MATLAB. Các đối tượng GUI được sử dụng gồm có: Push button (tạo các nút nhấn), Edit text (tạo cửa sổ hiển thị các dòng văn bản), Popup menu (tạo menu đổ xuống), Axes (tạo hệ trục). 3.5. XUẤT KẾT QUẢ TÍNH TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP TỪ MATLAB SANG EXCEL Để xuất kết quả tính toán phân bố công suất và điện áp sang Excel trước hết ta cần thiết lập cấu hình Excel Link ở phần mềm Excel. Để lấy các giá trị tính toán như (điện áp nút, dòng nhánh, công suất…) ta phải chạy lại chương trình tại cửa sổ Command Windown của Matlab và gọi kết quả ra Excel. Các bước tiến hành như sau: Đầu tiên ta khởi động MATLAB từ Excel (click ‘startmatlab’ trên thanh công cụ của Excel). Nếu phương pháp tính toán là GS ta thì đánh lệnh program_g tại cửa sổ Command Windown và program_n nếu phương pháp tính là NR. Chẳng hạn chọn phương pháp NR: Hình 3.6. Thực thi lệnh từ cửa sổ Command Windown Sau đó click ‘getmatrix’ trên thanh công cụ của Excel và gọi tên biến cần đưa ra, bằng cách đánh tên biến vào hộp Microsoft Excel. Hình 3.7. Khai báo tên biến để truy xuất giá trị từ Matlab ra Excel Ở đây giá trị cần hiển thị là điện áp tại các nút. Kết quả như hình 3.8: Hình 3.8. Kết quả chuyển dữ liệu từ Matlab ra Excel. Giá trị của điện áp nút hiển thị tại hàng 1, cột C của bảng tính Excel. Muốn lấy các giá trị tính toán từ chương trình Matlab thì yêu cầu là phải nhập đúng tên biến vào hộp Microsoft Excel ở hình 3.7. Danh sách các biến của chương trình cho ở phụ lục 3. 3.6. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP CHO MẠNG PHÂN PHỐI CÓ 21 NÚT: 15 KV 140 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 240 KVA Cosφ=0.7 150 KVA Cosφ=0.7 150 KVA Cosφ=0.7 300 KVA Cosφ=0.7 400 KVA Cosφ=0.7 160 KVA Cosφ=0.7 140 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 400 KVA Cosφ=0.7 450 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 230 KVA Cosφ=0.7 1 2 3 4 5 200m 400m 230m 6 7 8 14 10 9 11 12 13 21 20 19 15 17 18 16 300m 120m 130m 90m 260m 400m 200m 132m 290m 120m 80m 200m 210m 200m 200m 200m 60m Hình 3.9. Sơ đồ lưới điện phân phối 21 nút. Mạng điện tính toán gồm có 21 nút, điện áp tại thanh góp cao áp phía nguồn (nút 1) là 15KV, các thông số và kết quả tính toán được cho ở phụ lục 10, 11 và 12. Ta chọn phương pháp NR để tính phân bố công suất và điện áp. Sau khi kiểm tra dữ liệu nhập vào, ta chạy chương trình bằng cách nhấn nút RUN, lúc này sơ đồ mạng điện xuất hiện, thể hiện vị trí các nút, tên và chiều dài của nhánh. Hình 3.10. Sơ đồ mạng điện 21 nút hiển thị tại cửa sổ chương trình Để xác định các kết quả, ta nhấn vào các menu và chọn thông số cần hiển thị chẳng hạn ta chọn ‘dong’, khi đó dòng điện trên các nhánh sẽ hiển thị tại file dong_n.dat và hiển thị ngay trên sơ đồ mạng điện. Hình 3.11. Dòng điện chạy trên các nhánh hiển thị tại file dong_n.dat Hình 3.12. Dòng điện chạy trên các nhánh hiển thị trên sơ đồ mạng điện Công suất chạy trên các nhánh khi hiển thị sẽ có hai giá trị dương và âm, tương ứng với công suất hướng từ nút i đến nút j và ngược lại. Hình 3.13. Công suất chạy trên các nhánh hiển thị trên sơ đồ mạng điện. Các kết quả tính toán ở trên là các kết quả khi ta sử dụng phương pháp NR để phân bố công suất với ε = 0.001 pu. Sai số tính toán như sau: Sphat = 0.029086 + 0.030577i pu Stai = 0.029086 + 0.030577i pu Ssaiso = -1.349*10-9 - j6.9958*10-10 pu Sai số này rất nhỏ, số bước lặp mà NR cần thực hiện là 2 bước, thời gian lặp của NR cũng không đáng kể. Khác với phương pháp NR, thực hiện chương trình theo phương pháp GS thì sai số lớn hơn và thay đổi theo giá trị của ε: Với ε = 0.00001 pu: Sphat = 0.0253 + 0.027299i pu Stai = 0.029061 + 0.030564i pu Ssaiso = -0.0037615 - 0.0032649i pu Số bước lặp GS cần thực hiện là 108 bước. Trong trường hợp giảm giá trị của ε thì sai số được cải thiện, thời gian lặp không tăng lên đáng kể. Với ε = 0.0000001 pu: Sphat = 0.029042 + 0.030554i pu Stai = 0.029086 + 0.030577i pu Ssaiso = - 4.4186*10 -5 - j2.3169*10-5 pu. Số bước lặp ứng với giá trị ε này là 353 bước lớn hơn 245 bước so với khi exp = 0.00001. Nếu tiếp tục giảm giá trị của ε thì sai số giảm xuống tương đương với khi thực hiện chương trình bằng phương pháp NR. Với ε = 10-9 pu kết quả khi cân bằng công suất: Sphat = 0.029086 + 0.030577i pu Stai = 0.029086 + 0.030577i pu Ssaiso = - 4.8243* 10-7 - 1.2724i*10-7 pu. Tuy nhiên số bước lặp cần thực hiện là 598 bước. 3.7. ĐẶC ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP VÀ ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN: Ưu điểm của phương pháp GS là đơn giản, khối lượng tính toán nhỏ trên mỗi bước lặp và yêu cầu lưu trữ nhỏ. Nhưng nhược điểm lớn của phương pháp này là hội tụ chậm, nhất là khi kích thước lưới điện tăng lên. Số lượng bước lặp yêu cầu tăng theo số biến, do đó trong thực tế thường GS chỉ sử dụng có lợi trong vài bài toán ổn định hay phân tích sự cố, trong đó yêu cầu tính giải tích nhiều lần với chỉ một vài công suất nút thay đổi nhẹ, cùng với yêu cầu độ chính xác tương đối thấp, kết quả là lặp GS có thể hội tụ nhanh. Phương pháp NR có đặc điểm là ma trận Jacobi thay đổi từ bước lặp này sang bước lặp khác. Sự phức tạp của phương pháp NR chính là ở chổ phải giải hệ phương trình tuyến tính ở mỗi bước lặp với ma trận thay đổi. Một bất lợi của phương pháp NR là yêu cầu bộ nhớ nhiều hơn so với phương pháp GS. Bù lại, ưu điểm lớn của phương pháp NR là tốc độ hội tụ cao. Nếu GS hội tụ tuyến tính, tức