Vô tuyến điện đại cương - Chương 4: Dây dẫn

VÔ TUYẾN ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2016 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 2 Tài liệu tham khảo [1] David B. Rutledge, The Electronics of Radio (Cambridge University Press 1999). [2] Dennis L. Eggleston, Basic Electronics for Scientists and Engineers (Cambridge University Press 2011). [3] Jon B. Hagen, Radio-Frequency Electronics: Circuits and Applications (Cambridge University Press 2009). [4] Nguyễn Thúc Huy (1998), Vô tuyến điện tử, NXB KHKT [5] Đỗ Xuân Thụ, Nguyễn Đức Nhuận (1990), Kỹ thuật điện tử, NXB KHKT [6] Phạm Văn Đương (2004), Cơ sỡ kỹ thuật khuếch đại, NXB KHKT Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 3 CHƯƠNG 4. DÂY DẪN 1. Tụ điện và cuộn cảm phân tán 2. Các phương trình telegraphist 3. Sóng 4. Phaso của sóng 5. Dây dẫn tổng quát 6. Tán sắc 7. Phản xạ 8. Công suất khả dụng 9. Cộng hưởng 10. Hệ số chất lượng 11. Dây dẫn tải Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 4 1. Tụ điện và cuộn cảm phân tán  Distributed Capacitance and Inductance  Các loại dây dẫn nối giữa các thiết bị điện đều có tụ điện và cuộn cảm tự phát  Ví dụ : cáp đồng trục Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 5 2. Các phương trình telegraphist  Telegraphist's equations  Xét đoạn dây đôi có chiều dài  Mỗi đoạn == mạch nối tiếp (1 cuộn cảm + 1 tụ điện)  Điện áp hai đầu cuộn cảm:  Dòng điện đi qua tụ điện  Trường hợp dây là đồng chất  Giả thiết : độ tự cảm và điện dung tỷ lệ thuận với độ dài của dây • Độ tự cảm phân tán : • Điện dung phân tán :  Viết lại các phương trình Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 6 2. Các phương trình telegraphist  Lấy giới hạn  Các phương trình telegraphist, hoặc các phương trình dây dẫn  Đối với điện áp  Đối với dòng điện  Người ta tiên đoán các phương trình telegraphist sẽ thỏa mãn các phương trình truyền sóng • Lấy đạo hàm riêng theo z • Lấy đạo hàm riêng theo t  Từ hai phương này ta có phương trình dây dẫn cho điện áp Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 7 3. Sóng  Waves  Viết biểu thức điện áp dưới dạng sóng  Xét điện áp có dạng “xung” có đỉnh tại : z = 0 và t = 0  Sau một khoảng thời gian t0, xung truyền đi một đoạn • Nếu sóng truyền theo phương +z : sóng tới  Nếu sóng truyền theo phương -z : sóng phản xạ  Thay hàm sóng vào phương trình sóng:  Viết lại phương trình Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 8 3. Sóng  Tỷ số giữa điện áp và dòng điện  Lấy tích phân phương trình cho điện áp đặt hằng số tích phân bằng zero ta thu được:  Tỷ số điện áp và dòng điện của sóng tới được gọi là : trở kháng riêng sử dụng biểu thức : tính được L và C  Điện cảm :  Điện dung :  Sóng phản xạ  Tương tự ta có :  Tỷ số điện áp và dòng điện : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 9 3. Sóng  Ký hiệu :  (+) : ký hiệu cho sóng tới  (-) : ký hiệu cho sóng phản xạ  Viết gọn lại :  Công suất của sóng tới : • Luồng (dòng) công suất chảy sang phía tay phải  Công suất sóng phản xạ : • Luồng (dòng) công suất chảy sang phía tay trái Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 10 4. Phaso của sóng  Xét sóng tới có dạng hàm cosine  : hằng số pha, đơn vị đo = rad/m  Biểu thức tương đương cho vận tốc  Sóng tuần hoàn theo , suy ra bước sóng :  Chuyển qua biểu diễn số phức phasor:  Phasor của sóng :  Phasor của sóng tới :  Phasor của sóng phản xạ :  Phasor của công suất : • công suất sóng tới : • công suất sóng phản xạ : Z0 là số thực Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 11 5. Dây dẫn tổng quát  General Lines  Xét mạch bao gồm trở kháng nối tiếp Z và dẫn nạp song song Y  Các phương trình telegraphist tổng quát:  Xét V và I biến thiên theo hàm e mũ :  Đặt hằng số truyền k sao cho phần ảo của nó thỏa mãn : là hệ số tắt dần đơn vị đo : neper/m (John Napier)  Tính theo dB : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 12 5. Dây dẫn tổng quát  Sóng tới :  Viết lại các phương trình telegraphist, chú ý là  Sử dụng công thức ta có :  Suy ra các nghiệm  Ví dụ : Xét mạch tương đương :  Trở kháng và độ dẫn nạp phân tán :  Thay vào các nghiệm trên ta có : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 13 6. Tán sắc  Dispersion  Hiện tượng tán sắc : vận tốc và hệ số tắt dần biến thiên theo tần số  Nguyên lý Oliver Heaviside:  Giả thiết các thông số của dây dẫn có thể điều chỉnh sao cho nó thỏa mãn phương trình:  Thì vận tốc và hệ số tắt dần là hằng số • Sử dụng điều kiện trên, suy ra vận tốc : hệ số tắt dần : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 14 6. Tán sắc  Trở kháng không phụ thuộc vào tần số:  Tính được :  Thực tế : nguyên lý Oliver Heaviside rất khó để thỏa mãn.  Dây dẫn có độ tự cảm lớn • Tính gần đúng khi điện kháng lớn: • Sử dụng gần đúng chuỗi Taylor bậc nhất • Ta có: Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 15 6. Tán sắc  Hệ số tắt dần :  Vận tốc :  Xét dây dẫn có điện trở lớn  Hằng số truyền :  Hệ số tắt dần :  Vận tốc :  Vì hệ số tắt dần và vận tốc tỷ lệ với căn bậc 2 của tần số nên dây dẫn này được gọi là có độ tán sắc cao Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 16 7. Phản xạ  Reflections  Hệ số phản xạ điện áp  Sóng tới V+ và sóng phản xạ V-  Biện độ sóng phản xạ được xác định bởi độ lệch của trở khảng Z và Z0  Hệ số phản xạ dòng điện  Dòng điện và điện áp tỷ lệ với nhau nên dòng phản xạ và điện áp phản xạ có cùng biên độ  Hệ số phản xạ dòng điện và điện áp trái dấu nhau :  Hệ số truyền qua của điện áp  Điện áp trên tải  Chia 2 vế cho điện áp tới, ta có :  Hệ số phản xạ và hệ số truyền qua là 2 đại lượng phụ thuộc lẫn nhau. Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 17 7. Phản xạ  Liên hệ giữa hệ số phản xạ và trở kháng  Dòng điện đi qua tải • Dòng điện tới : I+ • Dòng điện phản xạ : I-  Lập tỷ số giữa điện áp và dòng điện  Thay các tỷ số vào, ta có  Hệ số phản xạ • Đây là biến đổi hai biến (song tuyến) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 18 7. Phản xạ  Xét trường hợp đặc biệt : Z = Z0  hệ số phản xạ  = 0.  Z : số thực, thì  cũng là số thực  Nếu R > Z0 :  > 0 , sóng tới và sóng phản xạ cùng pha.  Nếu R < Z0 :  < 0 , sóng tới và sóng phản xạ ngược pha 180 o.  Trường hợp đoản mạch (Z = 0):  Trường hợp mạch hở (Z0 = 0) :  Trường hợp tải có phản ứng  Xét trở kháng có dạng :  Hệ số phản xạ :  Trường hợp đoản mạch (X = 0) :  Trường hợp mạch hở (X = Z0) X   : ta có  Xét : • Hệ số phản xạ là đường tròn đứt nét, có 2 giá trị tới hạn  = 0 và  = +1 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 19 8. Công suất khả dụng  Available Power  Hệ số truyền qua :  Trường hợp mạch hở Z0 = 0 :  Ta có :  Mạch tương đương Thevenin cho dây dẫn  Điện áp truyền qua :  Trở kháng của dây cáp : • Điện trở ngược (look-back) :  Công suất sóng tới :  Thay các biểu thức trên vào ta có:  Được gọi là công suất khả dụng từ nguồn Thevenin Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 20 9. Cộng hưởng  Resonance  Xét mạch điện như hình vẽ bên  Dây dẫn nối với máy phát điện có cùng trở kháng  Giả thiết : dây đủ dài, bỏ qua sóng phản xạ  Điện áp tới :  Xét dây dẫn được cắt  Tạo ra mạch hở như hình dưới  Áp dụng các biểu thức của phasor  Điện áp tới và điện áp phản xạ : : là độ dài của đoạn dây  Điện áp ở đầu dây bị cắt :  Ta nói : dây dẫn làm cho nguồn điện Thevenin bị chậm pha  Ở tần số thấp , điện áp V xấp xỉ bằng điện áp Thevenin V0 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 21 9. Cộng hưởng  Sóng phản xạ về nguồn co thêm thành phần muộn pha do dây dẫn :  Điện áp toàn phần ở nguồn là :  Sử dụng biểu thức Euler để biến đổi  Ta tính được :  Nhận xét :  Vg cùng pha với V  Phase của sóng không đổi dọc theo dây dẫn : gọi là sóng đứng  Vg phụ thuộc vào độ dài của dây  Trường hợp đặc biệt Vg = 0 khi : chính là bước sóng cộng hưởng  Dòng điện tại nguồn :  Khi , Ig = Is (Is là dòng đoản mạch của nguồn) Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 22 9. Cộng hưởng  Khi  Dây dẫn là hở mạch  Dòng điện là dòng đoản mạch và điện áp bằng 0  Điện kháng của mạch  Dòng điện và điện áp của máy phát điện lệch pha nhau 90o • Trở kháng có phản ứng lại  Dây dẫn có thể là tụ điện hoặc là cuộn cảm  Khi điện kháng = zero : = Mạch cộng hưởng nối tiếp  Khi điện kháng lớn : = Mạch cộng hưởng song song Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 23 10. Hệ số chất lượng  Quality Factor  Đặc trưng cho cộng hưởng :  E : là năng lượng tích trữ  Pa : là công suất tiêu hao trung bình  Đối với dây dẫn :  Năng lượng tích trữ :  Pa : là công suất sóng tới  : là thời gian trễ của dây cáp  điện áp tắt dần theo hàm :  công suất tỷ lệ với bình phương của điện áp:  Công suất tiêu hao :  Sử dụng biểu thức tính gần đúng : suy ra  Cuối cùng ta có : Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 24 11. Dây dẫn tải  Lines with Loads  Trở kháng của dây dẫn hở mạch phụ thuộc vào độ dài của dây và tần số  Xét dây dẫn được nối với tải  Hệ số phản xạ của tải :  Tính hệ số phản xạ ở cuối dây  Điện áp sóng tới ở đầu dây : V+  Điện áp sóng tới ở tải :  Điện áp sóng phản xạ ở tải  Điện áp sóng phản xạ ở cuối dây :  Hệ số phản xạ tại máy phát :  Biên độ của hệ số phản xạ không đổi, chỉ có sự thay đổi về pha  Khi thì • Dây dẫn không có hiệu ứng gì ngoài vấn đề làm chậm quá trình truyền. • Ứng dụng để chế tạo vỏ bảo vệ cho radars trên máy bay. Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 25 11. Dây dẫn tải  Khi thì  Trở kháng trên máy phát điện : • Z(0) : trở kháng tải  Định nghĩa trở kháng chuẩn hóa :  Độ dẫn nạp chuẩn hóa :  Viết lại phương trình trên : với  Mặt khác, ta có thể suy ra trở kháng của dây dẫn Z0 • Từ phương trình • suy ra :